论文研究-基于直线特征的图像配准算法.pdf

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竞选算法是借鉴人类竞选活动中所蕴涵的优化思想而建立的一种优化算法,其搜索机制模拟的是竞选人在整个竞选过程中追求最高支持率的行为。介绍了算法的基本思想、基本原理和计算步骤,并将竞选算法应用于求解函数的全局最优解。通过对标准测试函数优化的数值实验结果表明,竞选算法可快速搜索到函数的全局最优解,并具有较好的稳定性。
2010,46(11) Computer Engineering and Applications计算机工程与应用 计算出竞选人C1,C2,…,C的局部抽样调查选民V11,V12,…, 步骤13计算竞选人的支持重心,作为竞选人的下一位 申 的位置坐标 置。抽样调査选民对竞选人的贡献就是引导竞选人向着该抽样 步骤6计算各抽样调查选民的威望。直接由目标函数计调查选民所在方向移动的权重。抽样调查选民对某一竞选人的 算选民的威望,即 贡献与该抽样调查选民的位置坐标相乘后求和,计算出一个新 Pv=f(xv) (8)的位置坐标,将它称为该竞选人的抽样调查支持重心,即 其中P表示选民V的威望,八(·)是目标函数,x是选民V的位 ∑ Vcx+ ∑Q (16) 置坐标。 步骤7计算竞选人与抽样调查选民之间的距离。竞选人其中,x表示竞选人C的抽样调查支持重心。 与抽样调查选民之间的距离可以采取多种定义,如 竞选人的支持重心是通过抽样调查获得的与竞选人较近 pr-n (9)的、具有较高威望的抽样调查选民位置,因此竞选人的下一步 或 的竞选地点应该就是支持重心的位置。 Dcy=lc-v (10) 步骤14计算竞选人在新位置的威望。直接由目标函数计 其中,D。为竞选人C与抽样调查选民V之间的距离。 算竞选人在新位置的威望。 步骤15比较随机抽样调查选民与竞选人的威望。在计算 步8计算竞进人对抽样调查选民的影响。竞选人可以过程中,为了加快搜索速度和跳出局部最优解,比较抽样调查 对其影响范围内的选民产生影响。竞选人C对抽样调查选民 选民与竞选人的威望,如果抽样调查选民的威望高于竞选人的 V的影响为 威望,高威望抽样调査选民将参选而成为竞选人,而低威望竞 P个0 PcRc≥D 选人被淘汰 步骤16判断:若满足停止准则,则停止,输出所保留的最 其他 好解作为问题的近似全局最优解。否则返回步骤2。 其中,F是竞选人C对抽样调查选民V的影响。此处假设 竞选人对选民的影响按线性规律衰减(也可以采用非线性规4竞选算法在函数全局优化问题中的应用 律衰减) 从上面描述的竞选算法的基本原理和计算程序流程可看 步骤9计算选民受到的总影响。一个选民可能受到多个出,竞选算法中存在大量的随机操作,理论上进行严格分析是 竞选人的影响,其所受到的总影响应为所有竞选人对其影响非常困难的,因此算法的有效性要通过标准测试函数来检验 之和。 在选择测试函数时,应考虑实际应用问题的数学模型中所可能 Fr=2FC (12)呈现出的各种数学特性,主要包括叫:连续或离散函数;凹或凸 函数;二次或非二次函数;低维或高维函数;单峰值或多峰值函 其中,F表示选民V所受到的总影响。 数等。 步骤10计算抽样调查选民能产生的支持并分配给各竞选 通过大量的数值实验对竞选算法在函数全局最优化问题 人。选民能产生的支持正比于他的威望,比例系数会在以后的运中的应用进行了研究。下面是从大量数值实验中选出的5个具 算中约去,因此直接用选民的威望来表示选民能产生的支持。 有代表性的测试函数的实验结果。 抽样调查选民根据各个竞选人对他影响的大小按比例进 (1) De jong函数F2 行分配他的支持。一个抽样调查选民可能受到多个竞选人的影 minf1(x1,x2)=100x1-x2)+(1-x1) (17) 响,选民要根据竞选人对其影响的大小按比例分配他的支持。其中,x∈[2.048,2.048],i=1,2。 抽样调查选民V分配给竞选人的支持为 该函数是一个二维函数,全局极小值f(1,1)=0。该函数是 VO P 13)非凸的单峰函数,其极值呈病态难以进行全局极小化。 (2)De Jong 函数F3: 其中,S1c表示抽样调查选民V对竞选人C的支持。 步骤11计算竞选人获得的总支持。一个竞选人可能得到 m f2( x2 =, integer (18) 多个抽样调査选民的支持,竞选人获得的总支持为: 其中,x;∈[-5.12,5.121,=1,2,…,5。 ∑S,c+∑S.c 该函数是不连续函数,由变量的整数部分相加而成,相同 的极值可以有不同的解,使算法的收敛速度显著减慢。该函数 其中Sc表示竞选人C获得的总支持。根据式(14)即可分别求在五维空间中有一个最小值,此时/2(-5,-5,…,-5)=-25。 出各竞选人从全部抽样调查选民获得的总支持。 (3) De jong函数F5 步骤12计算抽样调查选民对竞选人的贡献。抽样调查选 民对竞选人的贡献是某个选民对一个竞选人的支持占该竞选 min f1(x1,x2)=000 (19) 人的总支持的比例,由下式计算 ∑ i=1 Q1 (15 其中,x∈[-65.536,65536],=1,2。 32-1601632-32…01632 其中,Qc表示抽样调查选民V对竞选人C的贡献。 32-32-32-32-32-16…323232 贺春华,吕文阁,张湘伟:竞选算法及其在函数全局最优化问题中的应用 2010,46(11)199 120 最小值 最小值 10 ----平均值 ---平均值 80 0.8 最大值 60 平均值 ※-15 图 来0.6 图 40 20 0.4 0.2 30 迭代数 迭代数 迭代数 图2网数f(x,x2)目标值收敛过程图3函数f(x1,x2,…,x)目标值收敛过程 图4函数(x1,x2)目标值收敛过程 最小值 最小值 ---平均值 --平均值 ※2 x-命n 00 150 迭代数 迭代数 图5函数f(x1,x)标值收敛过程 图6函数∫(x,y)目标值收敛过程 该函数是二维多峰函数,具有25个局部极大值,其中有一迭代次数是指在设定精度下进行100次计算,每次计算停止时 个是全局极大点,全局极大值为f(-32,-32)=0.9980。 迭代次数的平均值。由表中的数据可以看出,竞选算法有比较 (4) Schaffer函数F7 好的稳定性,多数情况下都能收敛于全局最优或接近全局最 minf(x1,x2)=(x1+x2)sin(50×(x2+x2))+1.01(20)优。图2-图6分别为上述5类函数最优(最大或最小)目标值 其中,x;∈[-100,1001,i=1,2。 平均目标值的计算运行过程。 该函数在其定义域内只有一个全局极小点,全局极小值为 f(0,0)=0 5结论 (5)六峰值驼背函数(Six- hump Camel Back Function): (1)竞选算法是一种全局最优化方法,在优化过程中,无需 体系的先验知识,能在许多局部较优中找到全局最优。 minf5(x,y)=(4-21x+)x+xy+(-4+4y (2)竞选算法随机初始化竞选人初始位置,使用评佔值来 其中,x∈[-3,3],y∈[-2,2] 评价系统,根据评估值进行一定的随机搜索。 该函数共有6个局部极小点,其中两个为全局最小点,全 (3)竞选算法的信息共享机制:距离当前解距离较近的信 局最小值为 息以较大权重传给下一循环,属于集中式的信息流动,整个搜 f5(0.0898,-0.7126)=5(-0.0898,0.7126)=-1.031628 索更新过程能以很快的速度收敛。 竞选算法对以上5类函数全局优化的参数设置如表1 (4)大量的数值实验证明,竞选算法高效可行,收敛快,并具 有齐次(只使用当前循环的信息)、参数多、灵活的优点。 表1测试函数竞选算法的参数设置 测试函数lmn RMin, RM 参考文献 20100.006,0.0120.1,0.2 [1] Wolpert D H, Macready W G.No free lunch theorems for optimiza- 5100 0.1,0.2 0.3,0.6 tion[J).IEEE Transactions on Evolutionary Computation, 1997, 1(1) 0.08,0.160.1,O 67-82 0.1,0.2 0.3,0.6 41260.06,0.120.3,0.6 2 Holland J H. Genetic algorithms[J]. Scientific American, 1992: 44-50 [3 Krikpatrick S, Gelett C, Veechi MOptimization by simulated an 竞选算法对以上5类函数的优化结果见表2,表中的平均 nealing[J].Science, 1983, 220(8 ): 671-680 表2测试网数竞选算法的优化结果 测试平均迭 优化结果 实际值 函数代数 优化解 优化值 优化解 优化值 16 (1.0001,1.02) 1.0670E-6 18(-5.0418,-49818,-4.9841,-4.9305,-5.0122) (-5,-5,-5,-5,-5) (-31.9934,-31.9874) 0.9980 0.9980 (0.2944,01956)E04 0.0061 153 (-0.0898,0.7127)和(0.0898,-0.7127)1.031628(-0.0898,0.7127)和(0.0898,0.7127)-1.031628 (下转216页)

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