论文研究-混合苍狼优化算法在全局最优中的应用研究.pdf

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在分析标准苍狼优化算法(GWO)的开发与探索性能基础上,提出了一种混合苍狼优化算法(MAR- GWO),搜索域得到了全面的扩展,其中针对[α、][β、][δ]领导层苍狼,引入自主搜索行为来加大其优化力度与促进速度的提高,对性能较差搜索狼采取淘汰重组机制以提高搜索效率,又采取概率差分变异行为增加了个体多样性,从而避免局部最优。为了验证MAR-GWO算法有效性,对13个全局优化问题进行实验,分别与GWO、GWO-EPD(改进的苍狼优化算法)、PSO、EA等算法进行了对比测试,从实验结果来看,MAR-GWO算法寻优成功率相对较高、收敛速度快,不易陷入局部最优,在智能算法中具有很强的竞争力。
张小青,张玉叶,郝海燕:混合苍狼优化算法在全局最优中的应用研究 2018,54(15)157 式中X(+1表示变异的下一代第;只搜索狼的第k维 表1单峰标准函数 位置值,式中X()表示参与变异的当代搜索狼中第 函数名维数dm取值范围理论最小值 只搜索狼第k维位置值,F为缩放因子,取值范围为(0, G-Sph L-100,10」 2), rand表示处理第只搜索狼时产生的(0,1)范围内 Schwefel 2.22 -100,100] 随机值,P为变异概率 f:-Schwefel 1.2 「-100,1001 JA-Schwefel 2.21 [-100,100] /s-Rosebrock [-30,30] 3混合苍狼优化算法的设计 30 [-100,100 0000000 结合以上所述给出混合苍狼优化算法的结构如下: fr-Quartic [-1.28,1,28] 步骤1初始化。 表2多峰标准函数 (1)随机在搜索空间中产生afa(a)、beta(B)、 delta(d)及 函数名 维数dⅧm取值范围 理论最小值 megn(a)群体 -Schwefel 2.26 30 [-500,500]419.9829×dim (2)算 a_ B_score、6core初始性能值。 fy-Rastrigin [-5.12,5.12] (3)初始化自主捕猎方向数h、步长因子z变异概率P hio-Shifted Ackley [-32,32 等相关参数 ful-Gricwank 30 L-600,600」 (4)G=l%迭代次数计数 30 [-50,50] 00000 步骤2越界判断与处理。 l13-penalized2 「-50,501 步骤3根据具休的问题,求取各 omega(苍狼的性能值 表3算法参数取值说明 If omega(a)性能优于ltaa)、beta(P)或 delta() 算法 参数名称 参数值 omega(a)换afaa)、beta(P)或dla(0) 变异概率Pn 0.5 Ise alfa(a)、beta()或 delta(6)保持不变cnd MAR-GWO步长囚子r 步骤4自主捕猎阶段:ala(a)、bela(B)、dela(o)采用式 搜索方向数h 最大速度值V 6 (9)进行自主捕猎行为 PSO ∈[0.2,0.9], 步骤5按式(1)至式(7)更新 omega搜索狼的位置。 惯性权重0随着选代次效增加逐渐减小 步骤6优秀狼差分变异阶段。 交叉概率 (1)对性能优良的Rmm只搜索狼按公式(11)进行差分 FA 放大因子 -0.5 变异 (2)贪婪选择:f变异后的搜索狼优于父代搜索狼 现从f~f,MAR-GWO算法均能100%找到其理论最 变异后代被保存 优值0,这相对于其他算法来说其寻优能力占有明显的 else变异失败end 优势。虽然f和f的结果在所对比的算法中不是最优 步骤7淘汰重组阶段:对性能较差的搜索狼按式(10)进的,但其实验结果明显优于标准的GWO算法。图1给 行淘汰重组操作。 出了GWO、MAR-GWO、GWO-FPD、PSO及EA五种算 步骤8fG≥Gmx 法在单峰函数寻优迭代过程中最优轨迹图。从轨迹图 结束运行并输出最优解和最优个体 来看,对于f~f4的结果图来说,始终术见MAR-GWO else转至步骤2end 的轨迹曲线,这是由于 MAR-GWO在f~中的寻优过 4仿真实验 程中收敛过快引起的由丁其收敛速度非常快,以至于 在这一章中把混合苍狼优化算法( MAR-GWO)应在横坐标为500时选代次数过小而不容易显示清楚,放 用到13个标准全局最优问题中,第一组为表1所示单峰大后的轨迹图如图2所示。从图2看,基本在第2 寻优问题;第二组为表2所示多峰寻优问题。把MAR.次迭代就已得到了理论最优值0,这充分说明了混合苍 GwO分别与GwO算法、 GWO-EPD算法、粒子群算法狼优化算法 MAR-GWO具有很强的寻优能力。需说明 (PSo)及进化算法(A进行比较,最大迭代次数均为的是图1的纵坐标为以10为底的对数坐标横坐标为线 500次,每个实验重复30次。所有实验中各算法的参数性坐标。 取值均一致,如表3所示。 42多峰问题寻优分析 4.1单峰问題寻优分析 表2中各函数维数都为30维,难点在于避免进入局 表4为单峰函数的数值寻优结果,表中AVE为30部最优。表5为多峰函数寻优数值结果,对于ff1 次重复实验得到的平均寻优值,STD为标准偏差, BEST MAR-GWo算法寻优结果具有较明显的优势,尤其对于 为重复实验中的最佳寻优值, WORST为最差寻优值,多f/1,在实验中 MAR-GWO基本是100%能寻到其理 峰问题寻优结果的符号表述与此相冋。在实验过程发论最佳值0,这一点通过寻优轨迹图(图3)也可看出。 58 08,54(15) Computer Engineering and Applications计算机工程与应用 表4单峰寻优结果 函数 GWO MAR-GWOGWO-EPD STD 2.47E-32 5.92E-30 1.41E-053.224554 BEST 1.44E-34 l.57E-34 4.87E-07 WORST 2IE 3 03:26E29765E05167E+01 9.6lE-20 686E-19 9.27E-03 STD 6.18H20 7.20H19 127361.60X458 BEST 44E-20 0 203E-20 5.70E-04 WORST 2.23E-19 2.76E-18 9.55 AVE 2.24F08 ●.453F06475+013.85F+03 3.5E-08 1.16E-051.87E+011.38E+03 BEST 7.21E-11 69E-13 2.12E+011.62E+03 WORST 1.31E-0 5.97E-05 8.42E+01 7.48E+03 AVE 2.77E-08 1.55E-03 7.94E-01 1.05E+01 29=8● 5.39l:-0)3 1.771-Dl2.505649 BEST 2.76E-09 894E-095.20E-01 2.90E AVE 2.56E+01 6.29E-02 1.25E-02 6.62E+013.57E+02 8.07E-01 1.12E-01 235E-02 3.81E+011.45E+0 2.53L+01 4.97L-04 3.54L=05 2.10L+UI 1.7UL+02 WORST 2.85E+0 4.55E-01 1.07E-011.50E+02737E+02 AVE 4.25E-01 2.80E-04 1.12E-028.23E-06 5,90 STD 3.29E01 6.43E04 4.27E02 146E-053.075242 BEST1.52E-054.67E-069.63E-068.62E-07228 WORST 1.25 3.51E-03 l.91E-01 786E-05153E+0 1.03E03 1.63E-04 1.74E031.l4E017.77E0 STD 5.90E-04 1.50E-04 1.31E-03 3.33E-02 2.32E-0 BEST2.15E-044.22E-065.86E-054.96E-022.68E-02 WORST 2.44E-03 6.09E-04 5.98E-03 1.98E-01 1.30E-01 GWO MAR-GWO……GWO-EPD 10 起 103 10 10° 10 310 m10-20 m10-16 0100200300400500 0100200300400500 0100200300400500 0100200300400500 Iteration Iteration Iteration Iteration (a)fi的轨迹 (b)f2的轨迹 (c)f3的轨迹 (d)f4的轨迹 10° 10 0100200300400500 0100200300400500 0100200300400500 teration Iteration (e)/3的轨迹 ()G的轨迹 (g)f的轨迹 图1单峰标准函数寻优实验选代轨迹图 在图3中,f~fi1的轨迹曲线中又不见MAR-GWO的曲敛相当快,稳定性好。虽然在f2~f3的寻优中,MAR 线,这与前面一样,说明该算法在此函数寻优过程中收GWO不是最优,但其寻优结果显然都要优于标准 张小青,张玉叶,郝海燕:混合苍狼优化算法在全局最优中的应用研究 2018,54(15)159 F:0 X:2 y:0 :0 l2345678910 2345678910 34567X910 12345678910 teration Iteration Iteration Iteration (a)/放大的轨迹 (b)/2放大的轨迹 (c)/3放大的轨迹 (d)f放大的轨迹 图2放大后的迭代轨迹图( MAR-GWO) 表5多峰函数寻优结果 函数 GwO MAR-GWO GWO-EPD E E 6181.96 1256946 -12569.46 5532.41 4698.24 1401.16 BEST 7756.34 -12569.49 -12569.49 754925 534242 WORST 12569 12569.2 -2855.19 4176.55 AVE 1.587847 1.89E-14 49.3862722583610 STD 3.027613● 2.73E-1413.548701248487 0 WORST(13.697100 5.68E-14 247.19240 8.88E-16 5.43E-14 0.0025831.546815 6.65L-15 1.UUE-31 8.87L-150.002347 0.380349 BEST 4.00E-14 WORST 6.48E-14 8.88E-16 7.55E-14 0.0113112268766 002440 002633 0.00845 1.038927 STD 0.005861 0 0.010560 0.008222 0.028533 BES 1.03F0 0.984303 WORST0.020824 0.056328 0.0320461.132735 0031033 141E-05 0.000704 .I8E-07 1.214261 STD 0.014907 3.49F05 0.00l865 L.74E-070.706890 BEST 4.72E-08 1.98E-06 2,45E-09 0.193501 WORST 077493 0.000195 0.007374 8.26E-07 2.776455 AVL U.410242 8.90L-05 4.43L=05 0.00439 3.473253 STD 0.208184 5.56E-05 0.008940 3.749310 6.08E05 1.30E06 23E-07 5.6IE08 0.589659 WORST 0.745117 0.000297 0.000214 0.04395021.637860 GWO -MAR-GWO……GWO-EPD--PS0—E 10 10 0)100200300400500 400 0)100200300400500 Iterati Iteration a)/的轨迹 (b)/的轨迹 (c)/0的轨迹 10° 10 I0° 10° 10 0100200300400500 0100200300400500 0100200300400500 Iteration Iteration Iteration (d)f1的轨迹 (e)f2的轨迹 (f)f3的轨迹 图3多峰标准网数寻优实验迭代轨迹图 602018,54(15) Computer Engineering and Applications计算机工程与应用 0.16 60.12 32 1.2 ⊙0.08 ).4 0.6 5 dim 2 dim dim dim 5dim dim 2 dim dim dim dim 5 dim 2dim 3 dim dim 5dim a)搜索方向数h对的影响分析4b索方向数h对的影响分析(搜索方向数h对h2的影响分析 图4搜索方问数h对控制算法的影响分析 GWO.这在一定程度上说明 MAR-GWO收进的方向是、/单峰函数,/为多峰函数,从大体上来看对 正确的。另外,对于与 IAR-GWO寻优轨迹基单峰函数的性能影响规律更明显些,从图4大致可以得 本都在左下角与坐标轴重叠处,这也意味着算法收敛速知,后的最佳h约在20附近,可以近似认为h最佳 度很快 值在20-2dim附近,但f2则似乎不只显示一个最佳 值,在h为10dim与3dim处出现了明显的相差不远的 5参数对控制算法的影响 谷值,这可以归为算法在多峰问题中开发与探索能力两 本章只研究自主捕猎中的两个比较重要的参数(步方面的均衡结果。 长因子τ与搜索方向数h)对控制算法性能的影响。 51步长因子τ对控制算法的性能影响 6总结 把步长因子设定在2000到20000之间,以间隔 考虑到提高算法开发与探索能力,针对标准GWO 2000为长进行测试,在每个步长确定的情况下进行算法,引入了a、、0领导层苍狼的自主捕猎算子、对性 30次重复试验,记录4个函数的平均值,共测试得到10能较差苍狼的洵汰重组机制及优秀苍狼按概率变异算 个数据点,列表如表6 子,最终提出了一种混合苍狼优化算法,即MAR-GWO 表6步长因子z的影响分析 算法。以高维13个标准函数作为寻优对象,并把改进 的GWO算法(GWO-EPD)、PSO算法、EA算法等作为 比较算法,分别进行了数值寻优实验。相比于标准 20000.013427386 0.0736237566.79E-147.51E-06 400045160071510684E147806GWO算法 MAR-GWO寻优效果均优越得多,提高了算 600000749001693087627E-14117E-05法克服局部最优的能力。另外,从各函数轨迹图来看, 80000013484470.083440828670E-14791E-06MAR-GWO收敛速度要较标准GWO快得多。与改进 100(0.0122682380.0651606126.241-148481-06 后的算法GWO-EPD的结果相比,优势也很明显,MAR 120000.0072885460.0865821116.73E-145.79E-0 GWO其有很强的竞争力。 140000.0109829710.105856522728E-141.14E-05 步长因子τ与搜索方向数h对控制算法的性能有 1600000113645440.0697532336.31E-148.60E-06 定的影响,对于性能要求不是太高的场合,一般取r= l80000.0l842590.0771971866.32E148.83E06 200000.0087310910.1273386106.43E-14131E-05 2000~60,-20~50之间的某定值可满足要求,否则 需其体问题其体确定其参数值。 如果不考虑计算杋的计算能力有限,理论上增加步 长,即可增加算法的开发深度,但事实上,从实验所得的参考文献: 数据来分析,步长τ增加的过程中,其最优平均值的变1于莹莹,陈燕,李桃迎改进的遗传算法求解旅行商间题[ 化并不是按照单一的方向进行增加或减少,而是在迂回 控制与决策.2014,29(8):1483-1488 振荡,不同的问题由于变量取值范围不同,最住的步长(2]王东风孟丽,赵文杰基于自适应搜索中心的骨干粒子群 因子也不一样。经分析f与f2的最佳步长因子r 算法门计算机学报,2016,39(12):2652-2667 大约为200,而后与f的最佳步长因子r大约为3哀亚博,刘羿吴斌改进蚁群算法求解最短路径问题 10000 计算机工程与应用,2016,52(6):8-12 5.2搜索方向数h对控制算法的性能影响 [4」刘三阳,张平,朱明敏.基于局部搜索的人工蜂群算法刂 般,h对算法的影响规律:h越小开发能力越强, 控制与决策,2014,29(1):123-128 但其探索能力相应减弱;越大则算法的开发能力变弱5崔丽群黄平米哓基于云模型鱼群算法的多值图像 分割研究[计算机工程与应用,2017,53(6):204-208 但其探索能力会相应地加强。所以在调试算法参数时61Mins. Mirialili S M, Lewis A Grey wolf optimiz 需选择合适的h值。图4以f、f、f12为例,通过改变 Advances in Engineering Soflware, 2014, 69: 46-61 搜索方向数h来研究 MAR-GWO优化算法的性能 (下转240页)

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2019-09-12
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  • 至尊王者

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