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Fisher准则函数的前提条件就是假设每类样本数据满足单峰高斯分布,即各类样本在模式空间的分布近似椭球状,但是当训练样本数据较多且呈多峰分布时,传统的Fisher准则函数并不能准确反映样本数据的分布,显然基于Fisher准则函数的线性判别分析得到的最优判别矢量集也不是最优的。针对这种情况,通过引入高斯混合模型的概念,提出了一种新的基于高斯混合模型的线性判别分析方法,同时也给出了在该模型下的最优判别矢量集的直接求解方法,并通过实验证明了该算法的有效性。
黄国宏,刘刚:一种新的基于高斯混合模型的线性判别分析 2007,43(27)77 步骤1计算总体散度矩阵S的所有特征值a1,a2…,a及提出的JY线性判别分析进行识别实验比较,实验结果取5次 其对应的单位正交特征向量u1,u2 实验的平均值,如下所示。 步骤2令W=UA,其中U=(1,…,un),A=diag(a, 由表1可知,本文算法的识别错误率最小为4.63%,而J Y线性变换的最低识别错误率为8.12%,显然,本文方法的正 an),则总体散度矩阵S=(W1)W,代入广义特征方程Sx=AS,x 确识别率要高于J-Y线性变换。 得Sx=A(W1)Wr; 表1字母图像识别错误率结果对照表 步骤3令y=Wx,则有wSWy=小y; 识别错误率/ 识别错误率/‰% 特征向量的维数 GMMDA J-Y变换特征向量的维数 GMMDA」-Y变换 步骤4令S=WSW,则原广义特征方程转化为普通特征 47.9256.96 7.5510.41 方程Sy=y,并求其所有特征值A≥A2≥…≥An及其对应的特 28.1931.3 10 10.29 征向量y,y2,…,ya; 24.36 6.179.56 4 24.20 步骤5选取前d(d≤n)个最大特征值A1,A2,…,A4对应的 13.0321.17 8.96 特征向量y1,y2,…,ya,代入y=Wx,即可得广义特征方程Sx 11.5919.89 5.79 8.28 7 0.0016.04 8.12 λSx的前d个最大特征值对应的特征向量x1,x2,…,x,即可 8 8.6713.79 16 4.63 8.12 得具有统计不相关性的最优判别矢量集=(x1,x2,…,x)。 4结论 3实验结果与分析 在处理大样本模式识别问题时,由于样本数据较多或者特 实验采用UCI机器学习数据库中的字母图像识别数据库征之间差别较大,就有可能出现各类样本在模式空间呈多峰分 ( Letter Image Recognition Data)。该数据库由26个大写字母布的情形,而利用基于传统的 Fisher准则函数的线性判别分析 的20种不同字体光栅扫描的共200图像组成,包括17并不能得到最优的判别矢量集。针对这类问题,通过引入高斯 个属性(含一个类别属性)因此,每幅字母图像都用一个16维混合模型的概念,本文提出了一种新的基于高斯混合模型的线 的向量来描述。 性判别分析,有效地克服了传统 Fisher准则函数的不足,并通 首先,通过主元分析把字母图像投影到三维空间,如图1过实验验证了本文算法的有效性。(收稿日期:2007年1月) 所示,可以看到字母图像的空间分布并不都满足椭球状,而且 样本分布的稀密程度也不同,因此,利用单一的正态分布模型参考文献: 并不能准确反映样本的空间分布 [1 Foley D H, Sammon J WAn optimal set of discriminant vectors[JI IEEE Trans Computers, 1975. 24(3): 281-289 15 [2 Duchene J, Leclercq SAn optimal transformation for discriminant a and principal component analysis [J].IEEE Trans PAMI, 1988,10 (6):978-983 -20-10-5 「3]金忠,杨靖宇.一种具有统计不相关性的最优鉴别矢量集计算机 (a)字母E的三维空间投影(b)字母H的三维空间投影 学报,1999,22(10):1105-1108 4 Chen S G, Yang X B Alternative linear discriminant classifier[JI Pattern Recognition. 2004. 37: 1545-1547 5 Song F X, Liu S H, Yang J Y Orthogonalized Fisher discriminant([JI Pattern Recognition. 2005.38: 311-313 [6 Reynolds D ASpeaker identification and verification using Gaus- 10 0 sian mixture speaker models[J].Speech Communication, 1995, 17(1/ (c)字母K的三维空间投影(d)字母N的三维空间投影 2):91-108 图1部分字母图像在三维空间的投影 [7 Chen CC, Hou Cheng-kuan.Speaker identification using hybrid Karhunen-Loeve transform and Gaussian mixture model approach[JI 为了验证本文提出的算法的有效性,随机选取5个字母图 Pattern recognition,2004,37(5):1073-1075 像来进行识别实验并且随机选取每个字母的400幅图像组成8杨健 Fisher线性鉴别分析的理论研究及其应用J自动化学报, 训练样本集,其余样本组成检测样本集。采用本章提出的方法 2003,29(4):481-493 进行特征提取,分类器采用最近邻分类器。同时,也采用Jin等9程云鹏工程中的矩阵理论M天津:天津大学出版社,99

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