论文研究-考虑碳排放容忍度的多级供应链生产-库存系统碳税博弈策略.pdf,  为解决多级供应链不同主体间应对碳限制与碳税机制问题，基于Stackelberg博弈理论研究了由单制造商、多分销商和多零售商构成的多级供应链生产-库存系统碳税博弈策略.针对政府对于企业超标准排放的容忍程度，设定了级差等级碳税，并据此建立了多级供应链生产-库存系统策略集合；对比级差碳税与统一碳税下四种博弈策略的成本及碳
第8期 戢守峰,等:考虑碳排放容忍度的多级供应链生产-库存系统碳税博弈策略 2073 理,在一个生产周期tm内库冇水平Im(t)逐渐增加,生产周期末仝部成品交付至分销商;分销商j联结制 造商与零售商,竞争力始终介于二者之间,其收到产品的同时向个零售商配送订货量Qr;,余下的在以后n 期内完成:零售商讠的需求随着时间变化且与库存水平相关,即D=∫(t)+6;I(t),允许缺货鄄分延迟交付 图2).碳排放主要产生于供应链生产与存储环节,各成员的持有成本、碳排放量与库存水平呈线性关系.以 国家减排目标衡量政府对于各成员超标准排放的容忍程度,并以此设定级差碳税,给岀多级供应链生产-库 存系统策略集合,同时比较级差碳税与统一碳税下竞争主体策略选择的变化 制造商竞争能力 ⅣV 零售商竞争能力 强 图1多级供应链中各成员竞争力矩阵 库存水平 制造商库存水平 分销商库存水平 售商库存水 零 re Oa Ie(e Q-(n-1)@ p、1 时间 销售损失 图2三级供应链生产-库存系统架构图(j=1,= 22假设条件 1)假设零售商i的需求随着时间而减少且与库存水平相关,表示为:D=f(t)+h2(t),其中h代表库 存影响需求系数,时变需求率,f()=0+b-ct2,(a≥0,b≠0,c≠0,t>b/2c)是时间t的连续减函数 2)允许缺货部分延迟交付,假设延迟交付比率B()=1/(1+6n),B(m)是顾客等待时间n的函数1 3)碳强度将经济增长与碳排放紧密联系在一起,故夲文用碳排放谷忍度λ表示碳排放水平高低,并假设 容忍度阈值与中国政府承诺的减排强度一致,容忍度与碳税反向分级变化 23符号说明 231参数 1)成本参数 制造商的启动成本;Q:分销商j每次订货成本;Q零售商i每次订货成本;C3:零售商讠单位缺 货成本:C:零售商讠单位销售损失的机会成本;Im(t):制造商库存水平;1(t):分销商j库存水平;Ir(t) 零售有讠库存水平;Hm:制造商单位产品持有成本;Hd:分销商j单位产品持有成本;Hx:零售商i单位产 品持有成本;P:制造商的生产率;υ:制造商产品缺陷率;D;零售商i的需求率. 2074 系统工程理论与实践 第37卷 2)碳排放参数 m:;分配给制造商的碳排放限额;C:分配给分销商j的碳排放限额;C:分配给零售商i的碳排放 限额Emp:制造商生产单位产品碳排放量;Emh:制造商持有单位产品碳排放量;En:分销商j持有单位产 品碳排放量;En:零售商讠持有单位产品碳排放量;￠:单位碳税;θ:污染水平指数;λ:碳排放容忍度. 232决策变量 Qm:制造商生产量,Qm=∑=1Qmtm:制造商生产周期时间;n:分销商j在周期内向零售商讠交 付次数;t:分销商j订货周期时间,j=1,2,…,:(n:零售商?的订货量,讠=1,2,…,z;tr:零售商i的 订货周期时间(4=ntr);b∷零售商库存水平降至0的时间 3碳排放容忍度与碳税的刻画 31碳排放容忍度的界定 碳排放谷忍度是文献[4]类比HSE的风险容忍度而建立的思想,根据欧盟国家总体减排目标核定预期 排放绝对量作为容忍范围.夲文依据中国政府承诺的减排目标测算碳排放增长比率,并以此界定碳排放容忍 度 哥本哈根气候大会上中国政府向国际社会明确承诺:2020年单位 GDPCO2排放(即二氧化碳强度)比 2005年下降40%~45%.2005年,中国GDP总量18.4万亿元,CO2排放总量557亿吨(数据来自世界资 源研究所(WRI),2005年中国CO2强度为302吨/万元).参考文献[19,结合简化的Kya等式给出第t 年CO2排放量计算公式 Et-Gt×xt 其中,Et表示第t年CO2排放总量,Gt表示第年GDP总量,xt表示第t年CO2强度.式(1)进一步变形, 得出基于强度控制目标下CO2排放量测算公式,即 Et=G×(1+a)4 式中,Go表示基期GDP总量,X0表示基期CO2强度,σ表示年经济增长率,μ表示CO2强度控制目标. 近年来,中国经济一直处于平稳运行态势,2008年至2012年,GDP增长率分别为96%、9.2%、10.3%、9.2 78%,20132020年GDP增速预期为7%左石,假设通胀水平为3%,单位GDP排放强度下降40%,这样根 据式(2)可计算出2020年中国CO2排放总量为1599亿吨,设为年排放增长速度,则有, 557×(1+ 159.9 由此得出,在既定的承诺目标下,中国CO2排放总量年增长率为73% 本文用污染水平指数来衡量企业实际排放与政府分配标准之间的差异,即 被分配碳限额-企业实际排放量∫≥0无污染 (4 被分配碳限额 <0污染 其中,|0表明了实际排放与分配标准的差异化大小 综上,结合CO2排放总量年增长率,确定本文碳排放容忍度入等级如下: 入1碳排放可接受6≤1 A=〈碳排放可容忍1<0≤1.073 (5) 入3碳排放不可容忍θ>1.073 以污染水平指数为划分边界,\1表示企业实际排放量≤分配碳限额量,这一区间内的碳排放量是可以 接受的;λ表示分配碳额度不足,但企业实际排放数量低于承诺目标允许的增长范围,是可容忍的;A3表示 碳排放增速超过许可比率73%,企业排放加重社会减排负担,是不可容忍的 32碳税等级的界定 已有文献均将碳税设为定值,为了考察不同排放水平对供应链生产-库存系统策略的影响,本文根据碳 第8期 戢守峰,等:考虑碳排放容忍度的多级供应链生产-库存系统碳税博弈策略 2075 排放容忍度设置级差碳税如下: A2(限额以内) (1+a)0入2(超限) (1+a)0入3 其中,0表示基准碳税,a表示征税调整系数,a=[6-1)×100,当a=1时,即为统一碳税 在碳排放可接受范围内,政府对排放企业只征收基准碳税φ,排放超过社会可接受范围时,碳税按超额 排放水平整数倍增长.级差碳税既可以反映排放水平高低,又带有惩罚机制实现价格信号作用 4碳税博弈策略模型与求解 供应链各成员由于白身竞争能力差异,其在供应链中所处的位置发生变化.如果几个成员竞争能力均等, 且均从白身利益独立进行决策,则该类供应链属于完全独立运营型供应链,即策略Ⅰ.若系统存在一个主导整 个供应链的强势领导者(如Intl或 Wal-mart),则在非合作情况下,供应链就存在主从关系,即形成策略Ⅱ 或策略II.如果各成员竞争能力均相对较弱,结成联盟是最奷的选择,即策略ⅠV 41策略Ⅰ独立决策建模 41.1零售商的期望成本 由图2可知零售商i期初库存水平为Qr,等量分批订货,在周期时间tr内,以-[f(t)+hl(t)速度 满足需求.在第一个零售商周期内,bn1时刻全部存货消耗完毕,tn1时刻下一批量到货,用于满足部分延迟需 求及正常消耗,到b,时库存水平逐渐下降为0,如此循环,直到最后一个周期m.在一个零售周期tr1内,零 售商的库存水平由以下微分方程给出: dl dt D(t)=-[f(t)+Al(t),0≤t≤b 边界条件:Ir(0)=Q,1(b-)=0,得出微分方程(7)的解 f()da,0≤t 8) 因此零售有i在区间[0,b内全部库存量为 (a)du dt 零售商讠缺货量表达如下: Ir;() Di( t D(t)B:(t)= 1+6(tr; bri<t< tri 在区间[bn,tr上,全部缺货量为: D2() dudt +6(tr;-u) 在区间;t上,销售损失量: t L:=//[:()-D:()B;(0)dudt (12 得出零售商i的相关成本如下 持有成本 HCri= hri x R(u-t)f(u)dude (13) 0 缺货成本 Di(a) dudt +6(t2-) 销售损失的机会成本 D d 1+6(t+rz-) 2076 系统工程理论与实践 第37卷 库存碳排放成本 EC=(×(1-y)×E; e f(u)dudt (16) 则周期内零售商的单位总成本 TCri(tri, bri) x(Qri +HCri SCri+ LCri+ ECri 零售商最优决策可令TCr(tra,b,)btn=0和aTC,(t,a,b)by;=0,得出使TCra(tr,b,)最小的 fr;和b;再通过边界条件得出Qr 412分销商的期望成本 如图2所示,当第一个批量Qm;到货时分销商同时向i个零售商发出Qn后的初始库存水平为Qm ∑z=1Qr;在周期t内向零售商i配送η次,周期内累积库存为: Iai (t)=qm,tdi ∑Qntn(1+2+…+m)=∑n1(n-1)Qn+:(n:=1)(8) 2 分销商j的相关成本 库存持有成本 HC ∑Q (19) 碳排放成本 FC F;×C× ∑ 分销商j单位总成本 TCdilt o Qri (Odj+hCdj+ECdi 21) 分销商在制造商与零售商之间,其决策结果受二者影响.所以先将式(21)中的Qr;视为常数,求出 OC(tb,n3,Qn)0t=0和mCa(t,m,Q)/Omn=0,得出t和m#,再将上面计算得出的Qrz 代入和n÷中即得 4.13制造商的期望成本 制造商先于分销商生产,完工产品中缺陷产品比率为υ,在周期t灬末将完好产品Q灬同时配送至j个 分销商;则制造商库存水平Jn()可通过微分方程计算 dIm(t) =P-vIm(t),0≤t≤tm (22) dt 边界条件:Im(0)=0,Im(m)=Qm,得出: m ,0≤t≤tm (23) 使用泰勒级数化简得出: t+=t2)(1-t) (2 相关成本如下: 库存持有成本 Hmm x Im(tdt=H, (1-t)d 库存持有排放成本: EC nhu Plt+ (1 生产排放成本 Em=(×(1-v)×Emn×Qm(1+v) (27) 第8期 戢守峰,等:考虑碳排放容忍度的多级供应链生产-库存系统碳税博弈策略 2077 制造商单位总成本如下: X(S+HCm+SCri +eCmh +ECT (28) 令0Cm(tm,Qm)tm=0和aTCm(tm,Qm)Qm=0,得到使TCmn(tm,Qm)最优的tmn和Qm 42策略∏I—制造商主导下非合作博弈建模 制造商竞争力因强而成为供应链的领导者,具有先动决策优势,与其他成员形成非合作三级 Stackelberg 博弈策略,模型如下: min TC m2(1m mIn TCdilt (29) mIn ∑TCn(t,bn) 博弈顺序如下:制造商决策以后,分销商按制造商决策结果调整策略,零售商最后做岀决策,形成三阶段 领导者-追随者博弈模型,从零售商开始采用逆向归纳法进行求解,步骤如下: 第1步:同策略I零售商求解方法,得出使TC-;最小的,b;以及Qr 第2步;将Q∷代入式(21)得出使TC,最小的n3,t转换成Qm的表达式,再将Qn;nt 代入式(21),得出Qm 第3步:将Qm=∑1Qm代入式(28),此时式(28)只含有一个未知变量.通过dTCm(tm)/dtm=0 即得到tm 4.3策略III 零售商主导下非合作博弈建模 零售商z作为供应链领导者,零售商不影响同级零售商决策,全鄯零售商可视为一个整体,与箎略I 相似,形成三级领导者-追随者博弈策略,模型 min TCr:(trx, brx)+2TCri(tri, bri) s t ∑TC(t,n in ∑TCn(tn,Qm) 策略Ⅲ的领导主体发生变化,决策顺序与策略Ⅱ相反,釆用逆向归纳法从制造商开始进行求解,此处 不再赘述 4.4策略IV—供应链成员间合作博弈建模 策略ⅣⅤ是供应链各成员自发结成联盟,基于策略Ⅰ的分析,得岀优化模型 ∫minr-rCm+∑rC+>7 0,td≥0,tra≥0 Zlag等20基于二分法的思想构建最优解空间的搜索区域,本文求解策略ⅣV时,对于成本函数含有 多个变量,通过启发式从下游零售商开始,搜索(t*,m;)寻找全局最优解.步骤如下: 第1步:令n=1代入式(31),求得关于tr的偏导数,即rC(tx,n)/btn;=0.得出t;和t 第2步:根据得出的tn;结合式(7)的边界条件及式(8),得出bra,Qn 第3步:将n;t,,Qn;代入式(21)得出Qm再代入式(28)中,得出tm 第4步:将计算得到的变量值代入式(31)中,得出TC(n3,t)=TC1; 第5步:再令7=2,重复上述1~4步,得出TC(mz,trz)=TC2,并将其与TC1进行比较; 第6步:对m所有可能取值进行迭代,直到找出TC(n#,1*;)使C(n21-1,tri(m2-1)≥TC(mn,#)≤ C(n}+1,tr(n:+1)成立,即为合作博弈下最优解 2078 系统工程理论与实践 第37卷 5数值算例与分析 本文以山西亚鑫集团的三级供应链系统为例,检验碳排放容忍度对供应链成员策略选择的影响.其中制 造商是山西亚鑫煤焦化公司,销售分部(d)与临汾销售公司(d2)为系统分销商,太原钢铁(r1)、长治钢铁 中阳钢铁(r-3)是亚鑫焦炭主要的需求企业,销售分部主要向太钢供货,临汾销售公司负责长钢与中阳 钢铁业务,三级系统相关参数如下:S=12万元,P=120万吨,=15%,Hm=0.15万元/吨,Emp=0.52 吨/吨.Em=0.03吨/吨;On=7.8力元,Hdn=0.45万元/吨,Ean=0.035吨/吨;Ol2=4.2力元,H2=0.57 万元/吨,Ed=0.064吨/吨;为简化计算,假设零售商时变需求率相同f(t)=25+10-52,库存需求系数 不同分别为1=0.3,2=0.12,F3=0.45零售商订货成本O1=6.5,O2=35,O-3=2万元,每吨缺货成 本Cs1=0.11,Cs2=0.15,Cs3=0.,17万元,每吨销售损失的机会成本C1=0.04,C2=0.05,C3=0.065万 元,每吨库存持有成本H1=0.55,H72=0.65,H13=0.78万元,库存持有每吨碳排放水平为O1=0.058, O2=0.074,O13=0.08(单位:吨),碳排放限额以企业生产能力核定,分别为Cm=40,Ca1=15,Cc=10, Cn1=8,C2=6,C3=5,(单位:万吨),δ=4,如0=10元使用 Matlab(R2013a)软件求解,并进行相关管 理决策分析 51级差碳税税率选择与函数凸性分析 本文的碳税是对供应链成员碳排放总量征收、碳税确定规则如下:以各成员不考虑碳排放时的参数为标 准,计算正常运营产生的排放总量,并与政府根据每个成员的产能分配的碳限额相比,计算污染水平指数,得 出碳排放容忍度等级,据此确定级差碳税水平.按照求解方法,在不考虑碳排放约束(=0)时,四种生产 库存系统博弈策略决策结果汇总,如表1所示 表1无碳约束的四种博弈策略决策结果 几11 tdi td2 tr3 r2 策略I 30.3920.3570.3680.0710.0920.1230.0540.0580.109 策略II 103920.5390.61302700.3060.61202180.1910.537 策略II2 0.1240.1220.1370.0610.0690.0690.0460.0420.057 策略IV4 3 20.3130.4630.5010.1090.1670.2510.0840.1150.221 O Qr1 Q-2 Q-3 TCm TCdI TCd2 TCr1 TCr2 TC TC 策略I47.034.733.363.31365550.2931.4633.1513.379.6217444 策略II47.0312336.858.67365510.836.211092641.2830.3523448 策略III14.884.731.681.0369.3226.4717.3633.1512909.1116831 策略ⅣV37.565.343982.1345.7334.8424.91340213.8411.0316437 依据表1中无碳税决策变量值,能求出各种决策方式的污染水平指数,以此界定碳排放容忍度等级.定 义每个成员适用碳税.依据式(16)、(20)、(26)与(27)计算出策略Ⅰ中制造商的碳排放总量58.83万吨,得出 污染水平指数b=5883/40=1.471>1.073,这是不可容忍的排放总量,征税调整系数a=[(6-1)×100 47,1,故制造商的适用税率为471元.分销商1污染水平指数ba=1281/15=0.854<1,适于基准税率10 本文按同样方法计算出∫四种博弈策略的污染水平指数、碳排放容忍度与对应级差碳税水平(表2). 表2四种博弈策略下各成员碳排放指标及级差税率标准 a d2 策略11.471A14710.854x1100.740A 策略Ⅱ1.47114710.3971100.324A110 策略IIO.616入1100.3681100.255110 策略ⅣV1.19331931.19331931.193A1193 SrI Br1 A 6 策略Ⅰ0584入 100.483入 100.641入 策略II2.164311642.090入310901.673A367 策略III0.483X1100.4121100.592110 策略ⅣV1.193入31931.193A31931.193A3193 第8期 戢守峰,等:考虑碳排放容忍度的多级供应链生产-库存系统碳税博弈策略 2079 由表2可知,策略Ⅱ下零售商的税率普遍偏高,这是制造商决策的结果.策略Ⅳ使制造商的税率由471 下降至193元,然而其他成员税率水平却显著增加.依据各成员适用的税率水平,用同样的方法重新计算出 级差税率下决策结果发生了明显变化(表3) 表3级差碳税下四种博弈策略决策结果 f 策略I 4 20.0880.1290.1330.0220.0440.0660.0170.0390.053 策略II 122 0.0880.2340.2660.0880.2660.2660.0720.2260.209 策略II 0.1660.1320.1490.0830.0740.0740.0620.0640.057 策略IV3 0.1470.1080.1240.0490.0620.0620.0370.0550.048 TC TCdi TCa2 TC -1 TCr.2 TCr3 TC 策略I25803.422731.9686.5349.5938.7168.4722771787283.92 策略II25.8013.577.524.71865331.0110.7914413678526.01366.30 策略III16.134422291.36103.2331.2625996847242515.⊥6268.37 策略IV18.303.202631.72877859.0949.4976.4921.173209326.,11 由表3可知,征收碳税以后,合作博弈决策使得制造 商周期生产量由尤碳税时的37.56力吨减少为18.30万吨,40 然而供应链联合决策的单位总成本明显增加,由尤碳税时 的16437万元上升至:261万元,供应链效率明显降低. 这一现象主要是于零售商与分销的碳税大幅增加而导致,35 另外各成员的周期时间缩短,均促使单位总成本增加 表3与表1对比结果表明,在不同碳税影响下,各级35 供应链的决策结果已发生明显变化.合作博弈策略ⅣV中, 365 众多变量构成的成本模型、在理论上无法准确证明模型的 凸凹性,按照3.4的求解步骤,通过启发式迭代出分销商1 与2的交付次数使供应链单位总成本最低 由图3可知,在m1=3,t1=0.049处,供应链联合决0 策时总成本最低TC=32611万元,启发式运算结果说明 该函数是凸性的 图3级差碳税策略Iⅴ联合决策总成本凸性示意图 5.2级差碳税与统一碳税下四种博弈策略的对比分析 基于级差碳税的计算结果显示∷在级差碳税下,供应链合作不一定能取得最优的结果.四种博弈策略中, 策略Ⅳ的总成本眀显髙于策略Ⅰ和策略II.这是山于在这两种策略下分销商与零售商的初始碳税均是10, 而制造商的碳税却高达471所致,这种差距在合作博弈后降为193,制造商是合作博弈旳最大受益者,零售商 与分销商的税负增加抵消了合作优势,导致策略Ⅳ比策略I的成本增加326.11-283.92=42.19万元,合 作结果劣于独立决策 图4显示级差碳税下供应链各成员的成本水平,策略Ⅱ中各零售商的成本水平增加最显著,而导致策略 ∏I的单位总成本水平最高.这是由于制造商作为博弈领导者将大批库存推至下游,零售商据此计算的污染水 平指数上升而推高碳税所致.因此在高碳税下,这种分散的主从博弈关系,使得处于供应链从属地位的成员 利益严重受损.然而策略I的博弈结果显示污染水平指数始终最低,单位总成本亦相对较低.显然,对供应 链下游成员更有益 图5显示级差税率变动时,供应链单位总成本的变化趋势.当级差碳税提高30%,供应链单位总成本亦 随之增加,税率变化时,策略Ⅳ仍不具有成本优势.当征税调整系数α=1时,级差碳税即转化为统一碳税 在图6中分别设定碳税ξ一10,50,100三个等级,考察统一碳税的高低对供应链成夲及策略选择的影响, 结果表明税率越高供应链单位总成本就越高.而且,制造商主导的策略ⅡI成本始终处于最高位,即供应链上 游企业作为领导者不利于渠道协调,这一结果与前面的结论一致;统一碳税下,供应链能够发挥岀协同优势, 2080 系统工程理论与实践 第37卷 碳税从θ增加至100时,策略ⅣⅤ的成夲最低.统一碳税下四种博弈策略成本对比,如图7所示 一税率降低30 …现有税率 450 -税率增加30% 250 …e…TC --- TC 日一?2 k-.TCr 3 150 250 100 图4级差碳税下供应链各成员成本对比图 图5级差碳税变化时四种博弈策略成本对比图 450 450 e碳=0 4-碳税-=10 一●-策略 碳税=50 -策略 m碳税-100 一策略 400 250 200 e· 150 100 m 税率 略 图6统一碳税下供应链成本对比图 图7统一碳税下四种博弈策略成本对比图 53级差碳税与统一碳税的减排效果分析及管理启示 图8表示级差税玄增减变化30%时,排放总量的变化趋势.碳税越低,碳排放量越高.而图9显示选 择策略Ⅱ时排放量最高,且随着碳税的増加,策略I旳排放量亦随之增加.这是由于当零售商作为领导者, 或者选择合作博弈时生产的数量都高于制造商独立决策时的数量,使得制造商的排放量增加所致.由此可知, 级差碳税下,合作博弈策略具有协调碳排放的优势,且碳税从减向増变化.此时策略Ⅰ旳排放曲线始终处于 最低位 图10显示,随着碳税水平升高,排放量依次递减,而图11表明策略Ⅱ的排放量最高,策略I排放量最 少.这主要是由于零售商主导的供应链订货量、生产量大幅降低所致.由此可知,统·碳税下,合作博弈不 定具有碳排放协调优势,而使用级差碳税可能更有利于控制排放量.由无碳税点到征税点的角度对比图9与 图11可知,级差碳税和统一碳税形式下排放曲线均呈下降趋势,尤其图9中的碳排放总量由线下降速度更 陡峭,幣体上呈现先陡后平的趋势,而图中的碳排放总量曲线为先缓后急变化.这表明低税率对供应链整