论文研究-考虑实时库存的轧制计划调整模型及算法.pdf

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论文研究-考虑实时库存的轧制计划调整模型及算法.pdf,  在冷装工艺生产模式下,不合理的轧制计划将导致不必要的钢坯库倒垛作业,严重时甚至会造成轧制生产的延迟或中断.本文在已知轧制计划和实时钢坯库存堆放情况的前提下,对轧制计划设置了三种调整策略:轧制钢坯替换、轧制单元内钢坯轧制顺序调整以及计划钢坯取消轧制调整.基于调整策略,建立了以最小化调整惩罚及实施计划时的钢坯库倒垛次数的加权平均和为目标
1248 系统工程理论与实践 第35卷 本,在条件允许的情况下选择取消当期对该钢坯的轧制;同时考虑在充分利用设备产能的前提下,增加后期 轧制钢坯任务. 图2为考虑实时库存的轧制计划调整流程图 钢坯厍堆放信息 轧制钢坯替换 生产部→轧制计划 计划是否满意 轧制位更新 更新轧制计划 是 取消增加轧伺钢坯 调度执行部门 钢坯库堆放信息 图2考虑实时库存的轧制计划调整流程 12模型假设 基于对轧制计划调整过程的分析,本文建立的计划调整模型有4个假设:(a)轧制计划为已知,即轧制单 元之间的轧制顺序、轧制单元内钢坯轧制顺序均为已知信息;(b)轧制单元内各轧制钢坯所在垛位信息,即轧 制钢坯所在垛位层数及其所在的垛位的实时信息均已知;(c)轧制单元内各轧制钢坯对应的要求出炉温度和 钢坯硬度均已知;(d)钢坯库内每支钢坯对应一种轧制规格. 13符号定义 参照轧制计划ⅤRP模型的建立过程,本文引入虚拟节点:轧制单元内虚拟钢坯0,即轧制单元内轧制钢 坯的起点和终点 为∫便于描述模型和理解算法,符号定义如下: 1)索引及集合 i:钢坯库内钢坯,讠∈I,Ⅰ为钢坯库内钢坯集合; j:钢坯库內垛位,j∈J,J为钢坯库内垛位集合; k:轧制计划内的轧制单元,k∈K,K为轧制单元集合,k=0为虚拟轧制单元,轧制单元的起点和终点; ik:轧制单元k内的轧制钢坯,ik∈Ik,IkCI,Ik为乳制单元k内的轧制钢坯集合,ik=0为虚拟钢坯, 为轧制单元k内轧制钢坯的起点和终点,其中模型中的ik,均代表轧制钢坯. 2)模型参数 t;:钢坯ik的出炉温度 钢坯i的硬度 T:轧制单元计划内相邻两钢坯间的温度跳越上限值 Ⅰ1:轧制单元计划内相邻两钢坯间的硬度跳跃上限值 N:每个轧制单元内轧制钢坯的最小支数; N:每个轧制单元内轧制钢坯的最大支数; Nk:调整前轧制单元k内的钢坯支数; T:钢坯i的所在垛位; D:压在钢坯上的钢坯数; Ci;k:钢坯i在轧制单元k中j位置上轧制时的净倒垛次数; Qkm:垛位m上纳入轧制单元k内的钢坯支数; P:轧制单元k内钢坯ik紧邻钢坯进行轧制的惩罚值,P;=Po=0 Yk:轧制单元k内钢坯i被替换掉的惩罚值,Yok=+∞; Nk:轧制单元k内钢坯ik被取消轧制的惩罚值,Nok=+ I2k:轧制单元k内钢坯ik为增加的轧制任务的奖励值,Iok=-0 Dk:轧制单元k内钢坯k被取消轧制的倒垛次数减少量; C:单支钢坯的净倒垛次数上限值 L:轧制钢坯ik在钢坯库内的替换钢坯集合; 第5期 董广静,等:考虑实时库存的轧制计划调整模型及算法 1249 D:轧制钢坯是否替换的净倒垛次数临界值; M÷垛位j上的纳入当前轧制计划的轧制钢坯集合; M:钢坯最小取消惩罚约束 ∑∷:钢坯i的必要属性集; αk,Akkk,Dk:分别为钢坯支数调整惩罚、轧制钢坯调整惩罚、轧制单元调整惩罚、轧制计划总倒 垛次数惩罚权重,这些权重系数均由实际生产中轧制计划调整的历史数据统计分析获得. 3)算法参数 P1,钢坯讠没有订单号,否则为0; n:有订单号的钢坯惩罚权重系数; 72:没有订单号的惩罚权重系数 d:钢坯a的交货期间; C:轧制计划产能下限; tx:1,钢坯ik可以拖期,否则为0; l:1,钢坯ik可以选择无委钢坯(没有订单的钢坯)降级替换,否则为0 p1:钢坯拖期怎罚权重系数; p2:钢坯降级恁罚权重系数. 4)决策变量 x4:1,轧制单元k中斜坯紧接着钢坯轧制,否则为0 k:1,轧制单元k中钢坯ik被替换,否则为0 lik:1,钢坯i在轧制单元k中轧制,否则为0; Uk:1,轧制单元k中轧制位置j处轧制钢坯,否则为0; 2Ak:;1,轧制单元k中钢坯ik被取消轧制,否则为0 mxk:1,轧制单元k中钢坯i为增加的轧制任务,否则为0 1.4问题模型 基于以上模型假设和符号表述,建立轧制计划调整间题的数学模型.模型以计划内轧制钢坯的调整惩罚 及整个计划实施过程中产生的净倒垛次数的加权平均和为目标,模型如下 ∑∑aMa-=Lm∑ k∈Kik∈Ik k∈K +∑∑∑AP/∑∑∑Am k∈Kvk∈Ikjk∈Ik k∈Kik∈Ikjk∈ ∑∑wk/∑∑ k∈K +∑∑∑mCn/∑∑∑ k∈Kj∈Iki∈Ik k∈Kj∈Iki∈I ∑ 1,Vk∈Ik,k∈K、{0} ,k∈K\{0} (3) t-tx5;≤T,2k,∈,k∈K\{0} (4 ≤H,ik:ik∈Ik,k∈K、{0} NsNk-∑2k≤N,k∈K\10} ∑∑ i'j'k j=1t∈{T=T2,D1<D} k=1∈{lT=T,D1<D} Cik>C,Nk>N,k=0→vk=0 1250 系统工程理论与实践 第35卷 目标函数(1)为最小化轧制单元内取消(增加)钢坯轧制惩罚(奖励)、钢坯轧制顺序惩罚、钢坯替换惩 罚和整个计划实施时产生的倒垛次数惩罚的加权平均和;约束(2)~(3)表示轧制单元计划内各钢坯前后最多 只有一支轧制钢坯;约束(4)表示轧制单元内相邻两钢坯的出炉温度的跳跃具有一定上限值;约束(5)表示 轧制单元内相邻两钢坯的硬度跳跃具有一定上限值;约束(6)表示调整过程中保证每个轧制单元内的钢坯数 不能小于某一下限值,同时不能大于某一上限值;约東(7)给出了轧制计划中钢坯实施轧制时的净倒垛次数 计算表达式,该值随着计划的实施而动态变化;约東(8)表示当某支钢坯的净倒垛次数大于某一给定下限值 时,取消该钢坯的轧制任务 上述模型实现了将轧制计划调整问题的数学化,问题可归结为类车辆路径问题( vehicle routing problem, VRP),即为若干车辆(轧制钢坯)确定访问若干客户(轧制单元)的路径,要求每一客户只被访问一次,问题 具有NP难特性.然而,轧制计划调整间题与传统的车辆路径问题又有着很大的不同:轧制计划调整冋题相 对车辆路径问题具有约束多、动态变化等性质,其求解过程相当复杂. 2求解算法 21算法基本思想 轧制计划调整问题是一类具有问题特征的大规模组合优化问题,由于实时库存非常复杂且对生产影响较 大,所以考虑实吋库存的轧制计划调整问题更具复杂生模型以轧制计划和实时库存信息为输入,由于模型是 随着计划的调整而动态变化的,因此不能直接对模型进行求解,而是搜索瓶颈轧制钢坯(倒垛次数较大的钢 坯),通过动态调整策略对轧制计划进行调整.本文设计的调整策略主要有三种:轧制钢坯替换、轧制单元内 轧制顺序调整和轧制钢坯取消/增加调整.在求解该问题的过程中.需要确定四个关键点:如何确定轧制计 划中的瓶颈轧制钢坯、基于什么规则对瓶颈轧制钢坯进行替换、采用什么有效算法对轧制单元内轧制钢坯进 行优化排序、在什么情况下需要对某些轧制钢坯需要取消或增加操作.综合上述特征,本文提出一种考虑实 时库存的轧制计划启发式调整算法,算法主要分三个阶段:(a)钢坯替换算法为待替换的钢坯进行钢坯替换; (b)对第阶段操作完成的轧制单元内轧制钢坯进行优化排序;(c)钢坯取消/增加算法对未替换的钢坯进行 选择性取消轧制(不包含当前必须轧制的任务).同时在考虑最大产能的前提下将非本期的轧制任务进行提前 轧制操作,即增加当期轧制任务.算法的基本思路如下: 首先.对每个轧制单元进行预处理,确定毎个轧制单元內轧制钢坯所在垛位上的净倒垛次数,确定各轧 制单元内需要替换的轧制钢坯,釆用钢坯替换算法对瓶颈钢坯进行替换求解;然后,对替换调整后的轧制计 划采用基于S邻域的启发式调整算法对每个轧制单元内的轧制钢坯优化排序,得到比较满意的轧制计划;最 后,对前两阶段调整后的轧制计划进行整体搜索,搜索出轧制计划瓶颈轧制钢坯集合,即造成整个轧制计划 的倒垛次数较大的轧制钢坯,对其进行选择性取消轧制任务,同时在满足产能最大化的前提下增加轧制仟务 22钢坯替换算法 钢坯下线入库操作是生产过程中的实时作业.因此钢坯库是实时动态变化的,造成纳入轧制计划的一些 钢坯被压在底层,计划实施过程中会产生大量的倒垛现象,基于此在实施轧制计划前有必要对计划内的轧制 钢坯进行替换,替换为处于垛位上层的满足各个轧制条件的钢坯.钢坯替换算法的求解思想主要分为三个方 面:(a)邇过计算每支计划内轧制钢坯的净倒垛次数来判定钢坯是否被纳入待替换钢坯集合;(b)计算待替换 钢坯对应的候选钢坯集合及集合內轧制钢坯的净倒垛次数;(c)判定每支轧制钢坯是否进行替换调整算法 首先确定轧制计划内待替换轧制钢坯集合TH,一般能纳入集合TH内的轧制钢坯为倒垛次数较大且 在钢坯库内存在可替换的轧制钢坯,即TH={sC>D,卫:=∑,∈I}.对集合TH内的每一个待 替换轧制钢坯ik,计算其对应的候选钢坯集合Wn,ik∈TH,计算W集合内每支候选钢坯的净倒垛次数 Ck如式(9)所示 -1 A=D1∑ ijh j=li'ElLT=Ti, D,< Di,isTH k′=1?∈{T=T,D1<D4,iTH} 式(9)表示对候选轧制钢坯计算其对应净倒垛次数,求解时剔除待替换轧制钢坯,只计算计划内轧制钢坯引 起的净倒垛次数 垛位上可膂换钢坯的惩罚系值Y;k的大小主要是由替换钢坯是否有订单号、轧制期间两个因素决定的, 一般没有订单号的替换钢坯的惩罚值为0,有订单号的替换钢坯需要考虑其对应的轧制期间,若轧制期间与 第5期 董广静,等:考虑实时库存的轧制计划调整模型及算法 1251 当前期间离得很近的惩罚值较大,离得较远的惩罚值较小.惩罚系值Yk的计算公式见式(10) Yik k=m1(1-pi)ldik-dilwikk +72P i+(U-Cik ik), i k E Lig,RE k (10) 其中、-d为钢坯ik对应其候选钢坯的期间绝对差值,该约束主要考虑不对近期的计划做出巨大的调 整,保证后期轧制计划的稳定生产;C为轧制单元k内轧制钢坯i被替换为钢坯讠时的净倒垛次数增加 量,该值山式()解得,即C=C一C1k;U为一个很大的正整数 基于以上分析,本文设计了启发式钢坯替换算法,算法的求解步骤如下: Step1初始化轧制单元序列信息及其在钢坯库内的堆放信息,获得待替换钢坯集合P; Step2令p-1,对应待替换钢坯集合中第一个钢坯; Sep3计算第p个待替换钢坯在钢坯库内候选替换钢坯集合Qn,D∈L Step4计算集合Q内替换钢坯的惩罚值Yak按以下两个规则排序: Rule1按照惩罚值Yk非减排序 Rule2按照替换钢坯所在垛位上纳入当前轧制计划内的钢坯数的非增排序 step5选择排序后的第一个替换钢坯进行替换 6若p>|P转Step7;否则p=p+1,转 step7算法结束,更新当前轧制计划 以上启发式钠坯替换算法实现了将当前轧制单元内净倒垛薮较大的轧制钢坯用对应其钢坯替换集合内 的倒垛次数较小的轧制钢坯替换,以降低计划实施过程中的倒垛成本,也进一步提高了轧制生产过程的连续 性 2.3轧制单元内排序算法—基于S邻域的启发式调整算法 通过启发式算法对倒垛次数较大的轧制钢坯进行替换后,每个轧制单元内部的倒垛次数都达到了局部最 优解,但是要获得整个轧制计划的全局最优解/近优解,还需要对每各轧制单元内的轧制钢坯进行排序.在实 际生产中,一般编制完成的轧制计划,轧制单元之间的顺序是定下来的,在非特殊情况下不考虑再做大的调 整.然而,每个轧制单元的轧制顺序在满足轧制工艺条件的前提下可以调整钢坯轧制顺序,以降低生产过程 中产生的额外倒垛成本.通过对轧制单元内钢坯轧制顺序的深入分析可知,在轧制单元之间的轧制顺序确定 的前提下,每个轧制单元内轧制钢坯是否引起倒垛以与该轧制单元中纳入仓库内各个垛位上的钠坯的位置存 放情况有关.因此本文只考虑对每个轧制单元内的轧制钢坯的顺序进行调整来降低在实施轧制计划时产生 的钢坯库的倒垛次数.为了便于算法分析,给出以下定义: 定义1(S领域)钢坯库中一些垛位上纳入轧制单元中的轧制钢坯集合!s称为轧制序列S的 Stacking 邻域简称S领域,其中!s≠. 如图3,轧制序列S的在垛位A上的S邻域为S1={3,4,5,8,10,1,2,7,9},在垛位B上的S邻域为 2={6}依次可以求出轧制序列在一些垛位上的S邻域.S邻域反映了轧制序列在各个垛位上的分布情况, 经过研究分析,调整轧制单元序列内部轧制钢坯的轧制顺序时,只需要在满足轧制工艺的前提下调整S邻域 内的轧制钢坯的顺序即可.因此,定义1为进一步设计轧制单元调整算法提供了基础 车制单元 垛位 垛位 图3轧制单元与库内垛位之问的关系 基于以上S邻域分析,设计了一种轧制单元内钢坯轧制顺序调整的启发式算法—基于邻域的启发式 调整算法(s- neighborhood based adjustment algorithm on,S-AA).算法的主要思想为:在钢坯替换算法输 出的轧制单元的基础上,在满足轧制工艺的前提下为每个轧制单元内的轧制钢坯进行轧制顺序调整,以减少 轧制计划实施过程中引起的钢坯库的倒垛成本.算法求解过程需要考虑轧制工艺成本和倒垛成本之间的决 策关系,即若倒垛成本远远大于轧制工艺耗费的成本,则选择调换顺序以降低由于倒垛而带来的成本;反之 1252 系统工程理论与实践 第35卷 不对轧制钢坯进行顺序调换,用式(11)表示 CC=∑P-∑ C ik2h∈lk 设Ck和Ck分别为调整前后的轧制单元的净倒垛次数.S-AA算法步骤如下: Step I初始化更新后的轧制单元信息及其在钢坯库内的堆放信息; Step2令k=1,对应轧制计划中的第一个轧制单元 Step3计算第k个轧制单元对应在钢坯库内各个垛位上的S邻域集合{Sn},∈{1,2,……}; Step4令m=1,对应第k个轧制单元对应S邻域集合{Sn}中的第一个S邻域; Step5计算第m个S邻域中各个轧制钢坯依轧制序列出库时的倒垛次数S,i∈I,转Step7; Step6计算第m个S邻域中每支钢坯轧制时的出库倒垛次数,其中,,i为第m个S邻域中的任 意两个轧制钢坯轧制序列编号; Stcp7令Cs:表示S邻域内编号为讠的钢坯的净倒垛次数若Cs>Cs,转Stcp8,否则转Stcp9: Step8若CC<0,调换轧制单元内轧制钢坯i,讠的轧制顺序,更新第k个轧制单元内钢坯的轧制顺 序,重复步骙Step6~Step8直到第m个S邻域中各个轧制钢坯的轧制顺序调整完毕; step9若第m↑S邻域中的每一支钢坯遍历完毕,转Step10;否则转Step7; Sep10若m>|{Sa},转Step12;否则m=m+1,转Step5; sep11若k>|K,转Step13,否则k=k+1,转Step3; Step12输出调整斤的轧制计划序列 S-AA算法实现了对每个轧制单元内部的轧制钢坯的顺序调整,通过搜索每个轧制单元的邻域,在满足 轧制工艺约束旳前提下调整每个轧制单元在郐域内的轧制顺序,其主要优化目标为最小化整个轧制计划实施 过程中产生的钢坯库内的倒垛成本和轧制工艺的怎罚成本.S-AA算法独立地优化了每个轧制单元,达到了 优化整个轧制计划的效果 2.4钢坯取消/增加调整算法 在实际生产中,钢坯库中每个垛位上一般能够存储300~500支钢坯,所以一旦某(几)支需要轧制的钢 坯上压着数百个钢坯时,实施该轧制计划的倒垛成本非常巨大,甚至导致生产的中断,造成轧制计划不可行 因此、有必要对该轧制钢坯进行选择性取消轧制、降级或拖期交货等操作,这里的降级是指用好的无委钢材 来替代客户要求的钢材,以降低生产损失.然而,在实际生产中,一般在制定轧制计划时会考虑设备能力的最 大化利用.所以在取消轧制钢坯的情况下也会考虑增加非本期轧制旳合同钢坯,虽然在某种程度上可能会増 加钢坯库的存储成本和倒垛成本,但增加轧制钢坯也会在一定程度上满足客户需求,减缓后期轧制计划的负 重,提高产能利用率.因此,在前两阶段编制的轧制计划的基础上考虑从整个轧制计划的优化角度出发,对某 些轧制瓶颈钢坯取消轧制,或对交货期较紧的同类产品进行提前轧制 本文考虑实际生产中常见的取消当期轧制和降级替换两种情况,设计了一种钢坯取消算法.算法的主要 过程为:首先,确定取消轧制钢坯集合CL,集合内的元素是由净倒垛次数大于某一给定常数G的轧制钢坯 组成G由吊车的历史吊运时间数据及历史倒垛次数统计获得,CL={ikC‘kk>G,Vk∈Lkk∈K};其 次,对集合CL中的轧制钢坯进行归类,将可以拖期或用无委材替换的归为一类CL1,其余的归为另一个类 CL2,对CL1集合中的轧制钢坯进行取消判晰,取消算法主要是对CL1内轧制钢坯进行求解.由于在实际 生产中,一般是对倒垛次数较大的钢坯进行降级替换或拖期生产,所以在取消算法程序设计中加大了对轧制 任务取消的限制并加入了人机交互的操作,即人为调整取消轧制钢坯.算法步骤如下: step1初始化2.1、2.2节算法输岀的结果及钢坯库內轧制钢坯的冇储位置 step2获得集合CL,并将其归类为CL1、CL2 Step3令n=1,对应集合CL1中的第一个钢坯; step4计算第n个钢坯的取消惩罚值Nnk=p1tn+p2ln+Dnk; Step5若 7n=0,Nnk>H,则取消对轧制钢坯η的轧制,转Step6:;若tn=0,ln=1, Nnk>H,转Step9,否则转Step step6检测当前轧制计划产能值C,若C′<C,转Step7,否则转Step8; Step7执行钢坯增加调幣算法,转Step10: 第5期 董广静,等:考虑实时库存的轧制计划调整模型及算法 1253 Step8若tn=0且ln=0,则不取消对轧制钢坯的轧制任务,转Step10; step9执行钢坯替换算法,为钢坯选择倒垛次数最少的替换钢坯,转Step10 Sep10若n>CL1,更新轧制计划并输出,否则n=m+1,转Step4; Step11输出调整后的轧制计划及取消的轧制钢坯. 钢坯取消算法能够对待取消轧制钢坯集合内的轧制钢坯进行进一步判断,判断的依据是现实生产中的制 约轧制钢坯取消的两个重要因素:合同是否允许拖期、是否允许轧制钢坯的降级替换.在实际生产中,在编 制轧制计划时会考虑对当前库存的堆放情况,而且钢坯入库垛位选择时也会考虑对后期轧制计划的影响,所 以轧制计划调整主要为替换调整和轧制顺序调整.对于取消和增加轧制钢坯的调整较少,主要是通过人为判 断是否取消或增加轧制,其中,增加调整算法的主要思想为:在取消轧制钢坯的基础上,当轧制产能没有得到 充分发挥的前提下,选择性地增加轧制任务,这里的增加调整主要基于两个规则:1)同类钢坯中客户交货期 紧的优先;2)选择垛位上层的钢坯,即倒垛次数小的优先.算法流程如下: 输出轧制计划 钢坯库垛位二层未纳入 计划的轧制钢坯信息 调整后轧制计划><产能是否满足? 对应第个轧制 单元,初始 计划匹配增加轧制任务 计划是否满意? 司类轧制钢坯的客户合 同信息 取消第个轧制单 元的增加调惑 图4计划钢坯增加调整算法流程 3仿真实验 3.1实验环境与数据 为验证本文设计的求解轧制计划调整题的三阶段算法(THA),从某特钢丿的实际生产数据中抽取了 个含有21个轧制单元(380支钢坯)的轧制计划进行调整,实验过程中,从21个轧制单元中随机选择 ~20个轧制单元,分为20组进行实验,实验1为取每次实验输出的轧制单元序列的倒垛次数作为实验项 目,重复实验30次,并计算每个轧制单元对应的平均倒垛次数.在21个轧制单元中标记出必须当期轧制的 钢坯及其具体垛位信息,根据实际生产过程中钢坯库的动态调整变化情况,随机生成20个垛位,钢种种类有 40种,钢坯支数为600支.在钢坯库中标记出21个轧制单元内轧制钢坯的具体垛位信息 算法采用 Microsoft visual studio o#编程实现,测试环境为 Pentium4/lGHz/2G/ Windows Xp pro- fessional.通过大量的仿真实验为验证TIIA的求解性能,将其与原轧制计划进行比较.其中,实验中的原轧 制计划就是随机抽取的各轧制序列不做任何调整的情况下的计算,且原轧制计划中每支钢坯都必须生产 32实验结果与分析 实验1结果如表1所示,其中m为轧制单元数,Cag为平均倒垛次数 表1计算结果比较 m原轧制计划/ Cavg Tha Cavg n原轧制计划/ Cavg THa/Cavg 33.6 9.4 12 10.5 9.5 6.7 1.3 13 49.3 10.8 10 1.9 14 51.5 11.1 13.8 3.9 49.4 11.8 14.7 4.2 16 55.1 165 21.8 5.1 17 60.3 14.4 20.6 6.2 18 64.7 20.8 6.8 72.5 8.8 0 27.8 8.2 20 77.4 20.3 1254 系统工程理论与实践 第35卷 为了更好说明本文设计的THA的有效性,在实验2中设置所有的轧制单元内的轧制钢坯全部轧制,在 满足轧制生产工艺的前提下只调整轧制单元内部轧制钢坯的替换调整和顺序调整.就平均倒垛次数将两算 法进行实验比较,实验2结果如表2所示 表2计划钢还全部轧制的计算结果对比 m原轧制计划/ Cavg THA/ Cavg m原轧制计划/ Cavg THA/Cavg 11 33.6 16.8 2.1 1.7 12 40.5 15.3 6.7 2.1 13 49.3 17.7 2.6 51.5 13.8 5.9 15 49.4 18.5 14.7 6.3 16 21.6 21.8 6.2 17 60.3 21.7 8 20.6 8.9 18 64.7 29.3 9 29.4 11.3 19 72.5 33.1 10 27.8 14.7 20 77.4 31.5 在实验3中抽取20个轧制单元,就轧制单元在钢坯库内的20个垛位上的调整前后的倒垛次数进行实 验对比.其中,若垛位上没有当前轧制钢坯存在时记调整前后倒垛数为0.实验3对比结果如图5所示.实验 4实现对调整前后倒垛次数的减少幅度进行重复实验30次,实验4结果如图6所示 图5轧制计划调整前后垛位倒垛次数变化情况 图6调整前后倒垛次数的减少幅度 通过以上实验可得出以下结论 1)由表1可知,通过THA调整后的轧制计划的倒垛次数明显小于原轧制计划的倒垛次数.随着轧制单 元数的增加,调整前后的倒垛次数的减少幅度逐次递増,即THA的优化效果越来越大.这是由于原轧制计 划很难允分考虑钢坯库里的实时堆放情况,而只是在宏观上考虑轧制工艺规程和库存量的情况,所以造成了 大量倒垛现象,对轧制生产过程带来了大量的倒垛成本 2)实验1中考虑了在允许撒销某些轧制钢坯的情况,即取消那些引起很大倒垛次数的钢坯轧制任务,所 以实验中具有一定前提限制,为了进一步说明THA的性能,实验2假设所有轧制钢坯都必须轧制,在满足 轧制工艺规程下只调整轧制单元内钢坯替换调樒和轧制顺序调整.由表2可知,两阶段算法在求解计划内钢 第5期 董广静,等:考虑实时库存的轧制计划调整模型及算法 1255 坯全部轧制时,其倒垛次数略有增大,而相对原轧制计划还是有大幅度的减少,即THA在相同条件下单考虑 最小化钢坯库的倒垛次数上也貝有很大优势,这主要是由于钢坯替换算法及顺序调整算法对原轧制计划的出 库作业具有很大的优化效果. 3)算法中设计的S邻域,是钢坯库内垛位上的一种邻域结构.由图5可知,钢坯库内垛位上的倒垛次数 在调整前后大嗝度的减少,有的垛位上倒垛次数的减少率甚至高达60%,效果非常明显.由图6可知,随着轧 制单元数的增加,倒垛次数的减少幅度也很眀显.也就是说,调整前后的轧制计划的倒垛次数优化效果越来 越好,这是由于随着轧制单元数的增加,分布在垛位上的轧制钢坯越来越密集,所以对计划的调整幅度会越 来越大,倒垛次数的增加幅度越来越小. 4结论 本文研究了一种基于实时库存的轧制计划调整问题,即在实时库存的堆放情况已知的前提卜对原轧制计 划进行调整.建立了以最小化计划调整惩罚和倒垛次数加权和为目标的数学模型.鉴于模型的求解难度较大, 本文采用具有问题特征的三阶段启发式算法(HA)进行求解,第一个阶段主要是基于实时钢坯库存采用钢 坯替换算法对原轧制计划中较大倒垛量的钢坯进行替换,尽量用倒垛数较少的钢坯替换:第二阶段是对替换 完毕的轧制单元内的钢坯轧制顺序进行调整,主要通过轧制单元内排序算法实现:第三阶段是对待取消轧制 钢坯集合中的钢坯采用钢坯取消算法判断哪些钢坯需要被取消轧制,同时在取消轧制的前提下搜索后期计划 中交货期较紧的合同选择性地増加轧制任务.三个阶段综合作用共同实现了对轧制计划的综合调整.通过基 于实际生产数据实验结果表明,建立的数学模型和算法切实可行,算法获得的轧制计划优于原轧制计划,对 实际生产具有一定的指导意义,也为以后的相关研究做了铺垫. 参考文献 1 Zhao Wang W, Liu Q L, et al. 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Journal of Management Scicnces in China, 2011, 14(6: 16-23 6 As'ad R, Demirli K. Production scheduling in steel rolling mills with demand substitution: Rolling horizon implementation and approximations[J]. International Journal of Production Economics, 2010, 126 (2): 361-369 7 Changchuan P, Yang G K. A method of solving a large-scale rolling batch scheduling problem in steel production using a variant of column generation. Computers &e Industrial Engineering, 2009, 56(1): 165-178 ⑧]李耀华,王伟,徐乐江∷,等.热轧生产轧制计划模型与算法硏究J.控制与决策,2005,20(3):275-279 Li Yaohua, Wang Wei, Xu Lejiang, et al. Rolling plan model and algorithm in hot rolling plant J. Control and Decision,2005,20(3):275-279 9Singh K A, Srinivas, Tiwari M K Modeling t he slab stack shu fling problem in developing steel rolling schedules and its solution using improved parallel Genetic Algorithms[J. International Journal of Production Economics 2004,91:135-147 10 Tang L X, Ren II Z. 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