论文研究-多节点集装箱海铁联运动态定价决策.pdf

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论文研究-多节点集装箱海铁联运动态定价决策.pdf,  不确定性需求下集装箱海铁联运的动态定价决策问题,对联运经营人的经营效益和竞争力产生重要的影响. 基于收益管理理论,结合集装箱海铁联运的经营和组织特点,以协议销售和自由销售的差异化定价为切入点,分两阶段建立了多节点集装箱海铁联运综合箱位分配的动态定价模型. 第一阶段为基于协议销售和空箱调运的箱位分配模型,第二阶段为基于自由销售不同时段的动
106 系统工程理论与实践 第34卷 铁路段和海运段的衔接点为Sm和A1,假设可以在此完成铁路和海运的无缝换装.联运线路运行方向如图 1中箭头方向 A端 B端 区段m 区段m+1 ③+“ 区段1 区段 区段 铁路段 海运段 图1多节点集装箱海铁联运线路描述 联运经营人通过与实际分承运人(某铁路公司和某班轮公司)签署长期承包协议,以较优惠的承包价获 得箱位容量为ρ的S1-S间铁路集装箱班列经营权和A端-B端间海运集装箱班轮上等量的箱位经营权, 假设箱位容量ρ在一定时期内是固定不变旳,这既保证了稳定的运力资源,又降低了经营成本.在协议期内 联运经营人以契约承运人的身份冋货主销售箱位,组织集装箱海铁联运,并冋货主一次收取全程运费.为了 适应市场竞争,增加联运效率和效益,联运经营人需要针对不冋旳运输需求,制订合理的定价策略和箱位分 配策略 集装箱海铁联运的箱位销售过程可以分为三个步骙:首先,联运经营人根据大客户的请求,以一定协议 运价将一部分箱位提前销售,表现为一系列的销售合同;然后,为了满足联运线路上的空箱需求,需要预留出 部分箱位用来调运空箱;最后,联运经营人对剩佘的箱位进行自由销售,给出公开报价,并接受各科零散客 户的预订 因此.集装箱海铁联运综合箱位分配的动态定价问题可以分为两个阶段在第一阶段中,合同客户的协 议运价和空箱凋运成本都是确定的,联运经营人需要决策的是,根据对合同客户和空箱调运需求的预测,确 定各重箱OD节点对上应该预留多少箱位给合同客户以及如何调运空箱,以使收入最大.在第二阶段中,零 散客户不具有议价能力,只有通过联运经营人公布的运价预订箱位,因此,联运经营人需要决策的就是如何 将第一阶段箱位分配后的剩余箱位进行再次分配,联运经营人可以将揽货期T按周(或天)分为t个时段, 根据对零散客户需求随价格变化规律的预测,分别确定各重箱OD节点对上每个时段的集装箱海铁联运运 价和箱位数量,以使公司收入最大 3模型构建 3.1模型假设 本文的研究建立在以下假设的基础上 1)假设联运经营人企业处于垄断的市场环境中,具有垄断定价能力可以有效地实施价格策略达到收入 最大化的目的,且联运经营人的风险态度是中立的; 2)假设已经预订箱位的客户不会取消订舱,也不考虑各类市场各OD对上的“ No Show”问题,且客户 的选择行为是短视的; 3)假设合同客户和空箱调运的需求都是服从正态分布的正值随机变量,且各OD对上的需求之间相互 独立 4)假设零散客户在不同时段的需求随运价而变化,且表现为线性函数关系 5)假设海铁联运货流组织形式为:去程的联运重箱在铁烙段任意一个节点(除了衔接点5m)装车,运至 衔接点Sπ/A1换装上船,再运达海运段B端任意一个节点卸船;回程的联运重箱在海运段B端任意一个节 点装船,运至衔接点A1/S″换装上车.再运达铁路段任意一个节点(除了衔接点Sm)卸车.由于A端各港 口之间没有联运重箱货流,因此,整条联运线路被各节点划分成(m+m)个区段,铁路段有(m-1)个区段, 海运段有(+1)个区段,其中从港口A1到B1可视为一个区段,为区段m; 6)考到海运段各节点间的空箱调运一般由班轮公司负责.因此,假设联运经营人仅负责铁路段各节点 第1期 刘迪,等:多节点集装箱海铁联运动态定价决策 107 间的空箱调运 32符号说明 1)有关集合与参数 Ω21={S1,S2,…,Sm-1}:铁路段前(m-1)个节点的集合; 92={B1,B2,……,Bn}:海运段B端所有节点的集合; 323={S1,S2,…,Sm}:铁路段所有节点的集合; (ij),ⅵ∈Ω1,vj∈Ω2;海铁联运重箱OD流的去程节点对; (j),ⅵ∈Ω1,j∈!2:海铁联运重箱OD流的回程节点对; (gh),Vg,h∈g3:空箱调运OD流的节点对,当g<h时,(gh)表示去程,当g>h时,(gh)表示回程; pi;和p:分别表示去程节点对(ij)上和回程节点对(j)上合同客户的协议运价; 卩gh:空箱调运节点对(gh)上的空箱单位运费率 D和D:分别表示去程节点对(j)上和回程节点对(i)上合同各户的箱位随机需求量 Eh:节点h的空箱需求量; Qk:联运线路上区段k的总箱位容量,且Qk=Q,k=1,2,……,m-1,m,…,m+m; T:联运经营人自由销售的揽货期: 七:联运经营人自由销售的第t个揽货时段; P和P;分别表示去程节点对(ij)和回程节点对(j)的自由销售运价上限; 1协议销售的去程节点对(ij)经过区段k aii 0否则 aik 1协议销售的回程节点对(1)经过区段k 0否则 1空箱运输的节点对(j)经过区段k 0否则 1自由销售的去程节点对(ij)经过区段k B 乙k 0否贝 1自由销售的回程节点对(j)经过区段k Bilk 0否则 2)决策变量: 和m:分别表示去程节点对(j)上和回程节点对()上在第一阶段分配给合同客户的协议销售箱 位数量 n:在第一阶段分配给节点对(gh)上的空箱运输箱位量; p2和p:分别表示去程节点对(ij)上和回程节点对(i)上在第二阶段的第t时段的自由销售运价 3)状态变量: nt和a:分别表示去程节点对(j)上和回程节点对(j)上自由销售在第t时段的箱位随机需求,该 需求是不确定的,但它随价格变化的模式是可以预测的,参照文献[22给出的一般形式的需求函数,假定随 机需求函数的形式为简单的线性凶数和随机误差项组合而成,即 t=n计t一B1t2t+E计:t=1,2,…,7 Ht=ant-月mpt+t:t=1.2,…,T 其中,ntt和ajt,月t为确定性需求函数的系数,对历史数据使用线性回归技术即可获得这些参数;cxt 和ε是随机需求误差项,是期望值为0的随机变量 33第一阶段箱位分配模型 第一阶段的目标是确定各重箱OD节点对上合适的协议销售箱位数量和各空箱调运OD节点对上的空 箱运输量.以使联运经营人收入最大化,即有模型(M1): 108 系统工程理论与实践 第34卷 目标函数:max∑(apy+xp)-∑ yghpgh ∑A17kx;+ Nhk3h≤Qk,k=1,2,…,m-1① (gh):9<h Akx1+∑Nkh≤Qk,k=1,2,…,m-1② (j) (gh):g>h (4kx2x+Ax1)≤Q,k=m,m+1,…,m+ ygh ≥Eh,Yh∈9 ∈S23,9≠h h=0,当En>0时,vh,L∈! ynh∈NU{0} 约束条件①和②分別表示郾程和回程所经过铁路各区段的协议销售箱位数量和空箱运输量之和不能超 过铁路各区段的最大箱位容量;约束条件③表示经过海运各区段的协议销售箱位数量不能超过海运各区段 的最大箱位容量;约束条件④和③分别表示去程节点对()上和回程节点对(j)上分配给合同客户的协议 销售箱位数量不能大于合同客户的箱位随机需求量;约束条件⑥和⑦表示铁路段从各节点运到节点b的空 箱数量不小于节点h对空箱的需求量,且需要空箱的节点不能往其它节点调运空箱;约東条件⑧为决策变量 的整数约束,即本模型为一个随机整数规划模型 3.4第二阶段动态定价模型 第二阶段旳日标是确定各重箱OD节点对上自由销售揽货期内每个揽货时段的集装箱海铁联运运价和 箱位数量以使联运经营人收入最大化,即有模型(M2) 目标函数:max II II t=1(x),(j) ∑A;kx2+∑ Nghkyoh+∑∑B3kx1计≤Qk,k=1,2,…,m-1 (gh):g<h T ∑A;ix1+∑Nnh+∑∑B≤Qk,k=1,2, s t (gh):g>h (4+x)+∑(B1+B3)≤Qk=mm+ + t=1(ij),、(j2 ≤pmh≤P,∈91Y∈9,vt <P;,Vi∈921Vi∈g2,Vt 其中,,x},yth为第一阶段箱位分配模型(M1)的最优解 在模型(M2)中,约束条件◎和②分别表示去程和回程所经过铁路各区段的自由销售箱位数量、协议铛 售箱位数量和空箱运输量之和不能超过铁路各区段的最大箱位容量;约束条件③表示经过海运各区段的自由 销售箱位数量和协议销售箱位数量之和不能超过海运各区段的最大箱位容量;约束条件④和③分别表示去程 和回程各节点对在任何揽货时段的自由销售价格不小于协议销售价格,同时不大于一个价格上限 4模型求解 4.1第一阶段模型转化 由于随机需求变量D和Dn的存在,模型(M1)为一个随机整数规划模型,本文借助机会约束规划方 法23-24,考虑到所作决策在不利情况发生时可能不满足约束条件,故允许所作决策在一定程度上不满足约 東条件,但该决策应使约束条件成立的概率不小于某一置信水平.求解机会约束规划的一般方法是根据事先 给定的置信水平,把机会约東规划转化为各自的确定等价类,然后用传统方法求解其等价的确定性规划模型 确定置信水平为/;和11将模型(M)中的约束条件④和③转化为机会约束,即 P(a1≤D2)≥ P(a1<D)> 第1期 刘迪,等:多节点集装箱海铁联运动态定价决策 109 假设D和D的分布函数为亚()和重y(),则可得式(3)和式(4)的确定性等价类为 <K p{KK=重(1-pn) < K {K|K=a2(1-)} (6) 其中重()和()分别为函数重()和重n()的逆函数.当式(5)和式(6)的解不唯一时,选择其中 最大的一个 将模型(M1)转化为等价的确定性线性规划模型(M3)为 目标函数:max∑(x21p2+a1n21)-∑yyb (ij),(j) ∑A1+∑Nhh≤QA,k=1,2,…,m-1① (gh): g<h Aikx1+∑Ngk≤Qk,k=1,2 .m1 () (gh):9>h ∑(A1kx+Ay1kx)≤Qk,k=m,m+1,…,m+m {K|K=垂 x)},v∈21,j∈ ≤sp{KK=垂(1-1)},Y∈921,vi∈2 ∑yh≥Eh,Yh∈ ∈3,9≠h yM=0.当En>0时,hh,1∈923 ygh ⑧8 求解模型(M3,即可求得第一阶段的最优箱位分配结果x,x和 42第二阶段模型转化 由于随机需求函数中随机误差项ε和ε的存在,模型(M2)的最优解对随机误差项依赖性很强,如 果对εt和εt的分布估计不准确,那么最优解可能不满足箱位限制的约束条件,从而不满足获得最大收益 的目的实际上,为了得到稳健最优解( robust optimization,不必要求所有情况下的约束条件都必须满足, 可以在某个缩小的随机项变化范围內求得最优解.它依然能满是适应随机项变化的稳定要求,却不至于过多 地损失目标函数值为此,本文引入 Thiele提出的稳健模型方法P2,在假设只知道随机项i和Et的变 动范围但不知道其确切的分布类型时,在解的稳健性和目标函数的最优值之间寻求平衡,以适应需求的这种 不确定性 令et∈[-目,,1t∈[-t,E过,其中,ent>0,t>0表示随机项和εt的变化幅度,假 设5nt和5都是闭区间[-1,上取值的变量,5t和5表示随机项ε动和ε;的实际值与估计值之间 的偏差程度,则随机需求可以表示为 a2t=it-1P1t+eit5,t=1,2,…, it-Bjitpiit+ejitSjit, t=1, 2, (8) 引入参数△和△均为给定的非负实数,用来约束去程节点对()上和回程节点对(j)上实际各时 段总需求量偏离名义总需求量的程度,即有 ∑n5n≤An git sit (10) Δ∈0.∑}1εa],Δai∈[0,∑}1,Δ和Δ〃的取值越大,表明联运经营人对需求函数信息掌握越少, 反之Δ;和Δ的取值越小,则代表联运经营人对需求函数信息掌握越多 由此,考虑需求函数不确定的情况,将公式(7)(10)带入模型(M2),同时,在目标函数中增加由随机误 差项引起的收入变化量的最小值达到最大的一项将模型(M2)转化为动态定价稳健模型(M4): 目标函数 maxD∑∑(anm-m)焉+(a-) ∑(tE,p+5pH) 1(xij),(j) 110 系统工程理论与实践 第34卷 T ∑B1;(a:-B1p1)+∑∑ Bijk eijt5mt≤Qk∑ t=1(x) (gh): g<h k-1,2,……,m-1 t= i Bik(ajit-Bjitpjit/+ Bjikejit51mt≤Qk-∑4iko ghkygh (qh):9>h 1 ∑(B:k(ayt-31ntpx)+B31k(ayt-月tp)+ (B1k53+B5m) t=1(iy),(j) t=1(ij),(j) s t ∑(Akx12+A1ix2),k-m,m+1,……,m+n (i),(j) Eiit si △,Y∈Ω1,vj∈Ω ④ ∑ Ejitsjit≤△n,vi∈!1,v∈92 ∈!22,t 吃≤n≤P;,∈1v∈92,v p ≤P3;,V∈g1,v∈2,vt 将模型(M4)中约束条件⑨和③分别与约束条件①、②、③进行合并,由此可进一步将模型(M4)松弛 为等价的稳健模型(M5 目标函数 max ∑∑(m-1mH)m+(qm-9m)码)+mn∑∑(a5m+5m) t=1(ij),(j) t=1(xj),(j) ∑∑Bk(ant-tp)≤Qk-∑A Bik△ (gh):g<h k-1.2. ∑∑Bk(at- Bjitpiit)≤Qk-∑A (9>9hk3h-∑ B k-1,2 ,72-1 ayt-Btp2)+Bk(ayn-9mtp1)≤Qk-∑(4kam}+4yk t=1(ij),(y) ∑(B1k△;+Bk△yz),k=m,m+1,…,m+n ∑yt5 △;,∈921,√j∈!2 ∑t5 i∈921,vi∈!2 5t≤1,Yi∈ ∈Ω2,Vt P1,V∈g1,y∈!2 Pn,Vi∈!21,Vj∈?2,V ⑧8 模型(M5)是一个两层规划间题,其内层最小化间题可以看作是以5和5t为决策变量的线性规划,约束 ④③⑥为内层规划的约束条件,求解内层规划的对偶问题,利用强对偶定理可以得,模型(M5)等价于下述凸 规划问题模型(M6) 目标函数 imax ∑(ait-ip)p+(ayit-月tp2)pm (j),(元) (△+△1u1)-∑、,)+m(m-) (y) 1(ij).() 第1期 刘迪,等:多节点集装箱海铁联运动态定价决策 111 ∑∑B1nk(a;t-p)≤Qk-∑Ak1-∑Nkyh-∑B1nkA t=l(ij) (j) (gh: g<h k=1.2.....m-1 ∑∑B1(a-mtp1)≤Qk-∑Akx1∑N的hkh-∑B△j k=1.2 ∑∑(B3k(it-Btp)+B;i(ot-,npm)≤Qk-∑(4;km+A;r) t=1(x),(j) (x),(j (Bik△;+BAjz),k=m,m+1,…,m+n ≤p≤P;,v∈91,∈92,t p2≤pt≤Pi,∈!1,V∈92,t ≥0,1≥0,V∈1,v∈S2 其中,v和v;为模型(M5)内层规划的对偶规划中的决策变量 证明由于模型(M5)的约束④⑤⑥为其内层规划的约束条件:则模型(M5)的内层规划问题可以展开 为 min (∑(050m5m) ∑Et5nt≥-△,v∈!1,vj∈!2 st:∑:t5nt≥-△,vi∈!1,v∈92 1≤5t≤1,∈!1,Vj∈ 1≤/i≤1,i∈91.Vj∈!2,vt 求解其对偶问题为 m(∑△0∑4∑∑∑∑听∑∑→∑∑听 t=1 v∈1,v∈S2,V t ∈1,i∈g2,t (v,ut,,1;,n,≥0,Y∈1,Y∈92,t tt-ait≤ent(n-1t)-2unt,Y∈!1,∈92,t uit -uiit s Ejit(piit-ujit)-2uit, Vi E 321, Vj 上述问题可等价的写为 IndeX (∑2m-2m+)∑6(-m)+(h-)-2∑a 2wijt +21 1(ij),(ji) st.y,tiyt,1x,t≥0,V2∈g1,v∈g2:t 由于v和叫是非负变量,品然目标函数在和t郗取0时才能达到最大,所以目标函数中的最 后一项可以去掉,又因为模型(M5)的内层优化问题是可行的且是有界的根据强对偶定理,它的对偶问题也 是可行的且是有界的,并且两者的目标函数值相等将上述对偶问题简化后的形式带入模型(M5)中,即得到 等价的凸规划冋题模型(M6 求解模型(M6),即可求得第二阶段的最优定价策略 112 系统工程理论与实践 第34卷 5算例分析 某联运经营人经营一条基于港口A1的多节点的集装箱海铁联运线路,铁路段为集装箱办理站S1-S3之 间的铁路班列,海运段为A、B两端港口A142B1B2之间的顺时针班轮航线,整条线路共有2+3=5个 区段,箱位总容量Q=150TEU. 在第一阶段,联运重箱节点对()和(j)上合同客户的运价是已知的,假定重箱节点对(ij)和(i)上 合同客户的箱位需求信息已经通过历史数据统计得出,为服从正态分布的随机变量,如表1所示若空箱需 的空箱调运节点对只有S3S1和S3-S2,空箱调运成本分别为700元/EU和450元/TETF,则可能 求仅发生在铁路段节点S1和S2,节点S1的空箱需求量为10TFU,节点S2的空箱需求量为4TFU,则可能 表1联运重箱第一阶段运价及需求情况 重箱节点对()(j) S1-B SB2 S2-BI S2-B2 B-s Bi-s2 B2-si B2-S 合同客户运价(元/TEU) 46104710387039704760402046603920 合同客户箱位需求均值(TEU) 25 6 10 合同客户箱位需求标准差(TEU)2 2 1.5 1.5 假设其置信水平为95%,利用 Lingo软件包求解模型(M3)可得到第一阶段的最优箱位分配结果,见表 2所 表2第一阶段最优箱位分配结果 节点对 重箱(ij)(j) 空箱(gh) S1-Bl Si-Ba s2-BI s2-B2 bi-s1 bisa B2-s B2-s2 S3-s1 S3-Sa 分配箱位数(TEU)2833 7 12 25 10 28 7 10 在第二阶段,假设联运经营人将自由销售的揽货期平均分为2个时段,t=1表明提前2周预定箱位, t=2表明提前1周预定箱位.t越大表明越临近揽货截止日期,货主的需求对价格变化越不敏感.通过对零 散货主的需求与运价调查数据的统计分析,得到各重箱节点对上不同时段的需求函数系数估计和随机项变化 幅度结果.见表3所示通过测算△;Δ的取值范围,并在假定联运经营人掌握了一定的需求信息后.给 出△,△的取值见表3所示 表3联运重箱第二阶段需求情况及运价上限 重箱节点对(xj)(j) SI-B S2-B1 B. B 1-1 B1-S2 阝2-S1 乃2-S 需求函数系数 =1133,0.024107,0.01935,0.00766,0.013135,0.02454,0.011108,0.01935,0.007 at,Bit和αt,6itt=256,00156,0.0120,0.00445,0.00968.001221,0.00459,00121,0.004 随机项变化幅度 4 ei和 t=2 4 2 221 2 1 运价上限(元/TEU) 5030 5130 4325 1125 5180 1475 5080 4375 利用Ligo软件包求解稳健优化模型(M6)可得第二阶段的动态定价结果,见表4所示 表4第二阶段动态定价结果 重箱节点对(j)( S1-Bl S1-B2 S2-Bi s2-b2 b1s bs2 ba-s Ba-sy 自由销售定价(t=1)(元/TEU)4872495343254425501647549804375 自由销售定价(t-2)(元/TEU)49975008432544255079447550804375 将第一阶段箱位分配模型(M3)与第二阶段动态定价模型(M6)的结果整合后,便可以得到两阶段箱位 分配和动态定价策略的优化结果,汇总见表5所示.针对该算例的数据,若令模型(M6)中各节点对的两个 时段运价相等,即第二阶段不分时段以统一运价进行销售,可以得到两阶段箱位分配和统一定价策略的优化 结果,汇总见表5所示 6结论 本文基于收益管理的思想,研究了不确定需求下集装箱海铁联运的动态定价决策间题.该研究创新性地 提出了集装箱海铁联运经营人的差异定价策略,分析了集裝箱海铁联运的箱位销售过程以及两个阶段的动态 定价机理,针对多节点集装箱海铁联运线路,建立了综合箱位分配的动态定价模型,并分别用机会约束方法和 稳健伏化方法进行求解.第一阶段模型解决了在既定协议运价下合同客户的箱位分配问题,第二阶段模型将 第1期 刘迪,等:多节点集装箱海铁联运动态定价决策 113 表5两阶段箱位分配和动态定价汇总表 节点对 重箱(1j)() 空箱(gh) 1-B1S1-B2S2-B1S2-B2B1S1B1-S2B2-S1B25S3-S1835收入总收入 运价46104710387039704760402046603920700450 箱位阶段箱位28337 7560 12 25 28 10 和动第t= 运价48724953432544255016447549804375 3792211249029 态定 箱位16135 价策阶 略段t=2 运价49975008432544255079447550804375 02248 箱位6 3 738 4 箱位 运价461047103870397047604020466039207004150 667560 和统阶段箱位28337 10 1244736 第二运价49064975432544255035447550174375 价策阶段箱位2218 577176 8 13 22 8 22 7 单位:运价(元/TEU),箱位(TEU),收入(元) 运价作为决策变量,利用岺散货主需求随价格变化的规律,解决了自由销售中箱位的动态定价和分配问题.不 同订舱时段的运价不同,使集装箱海铁联运定价更加灵活,进而提高联运经营人的收入.通过算例,验证了模 型和算法的可操作性和有效性 本文研究的仅仅是一条联运线路的动态定价问题,今后将结合实际情况进一步扩展和完善,如考虑多条 联运线路的网终、集装箱种类的不同、退订和超订的处理等. 参考文献 Gallego g, van Ryzin G. 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