论文研究-多阶段混联生产系统的DEA效率评价.pdf

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论文研究-多阶段混联生产系统的DEA效率评价.pdf,  将并联系统DEA效率评价模型与两阶段串联系统DEA效率评价模型延伸至多阶段混联结构生产系统,提出了针对多阶段混联生产系统的DEA效率评价模型,并将其转化为线性规划求解.与传统CCR模型相比较,该模型能更好地反映多阶段混联结构生产系统的前沿生产能力,能更合理地评价混联结构生产系统的技术效率.通过算例分析证明了这种效率评价模型的合理性.
第2期 夏琼,等:多阶段混联生产系统的DEA效率评价 293 由(1)与(2)可得 St s (t-1)h= ∑∑=∑∑动=∑ =1k=1 k=1b=1 k=1 式(3)表明:对于相邻阶段而言,前一阶段各个子系统的总产出,等于后一阶段各个子系统的总投入对 于上述投入和产出向量,DFA模型中将被赋予不同的权重:下文提及时将不做具体说明 3多阶段混联生产系统的DEA效率评价模型 如果用 DEA-CCR方法来评价图示的多阶段混联系统的技术效率,则第p个大系统的CCR效率可以 表示为规划(4)的最优解 m Mmhg mh OCCR=max SsL1vik-ik st.2h=1mhy≤1,j=1,2, k=101k 规划(4)等价于如下线性规划 =max∑ umh mh Umh ≤0.j=1,2 为了叙述的方便,先给出第p个大系统的任一子系统子 Sub t h的效率值的计算式(p=1,2, 1,2,…,m;h=1,2 Utha th Uth s t 2. Uth≥0 Uth a Kao研究了并联结构生产系统,提出将多个并联子系统的效率以一定权重加总得到的均值作为大系统整 体性能的量度閃.Chen等人研究了串联结构生产系统.提出以多个子系统的效率值的乘积作为大系统整体 性能的量度例,于是,本文将混联结构生产系统的整体效率定义为并联子系统效率的加权和与串联子系统效 率的乘积,即 6VBR4=Ⅱ(∑AE b=1h=1 于是有如下规划: OVERALL - max li( 入th6h uth yt s.t. oth Uth th n:t-1.2 h-1.2 额外约束条件(A) 规划()被赋予一组额外的约束条件(A对于子系统Sub+1h向子系统Sbtk提供的投入要素2, 其作为投入的权重和作为产出的权重是相等的.记2k作为子系统 Sub t k的投入的权重为k,作为子系 统Subt1.h的产出的权重为hk,则额外约束条件可写作: Uth th h1,h2 ,-1,且k=7k,Vh,k (A) 94 系统工程理论与实践 第31卷 规划(⑧)是一个非线性规划,且子系统重要性权重λm未知,改难以求解.本文借鉴文献10的思想,将 各子系统的资源消耗作为子系统重要性的量度,于是有 Uth 根据式(9),规划(8)的目标函数变为 S uth y Uth ik Utha oh 1 h2=172h22h 心h=1mhxP一 再根据式(3)与额外约束条件(A)有: ∑(-1=-1=∑"h 故规划(⑧)的日标函数变为 ∏(∑ a1h. y 02h y2 h=l umhymn h t=1h=1 h=101h1h h=162h h=1mhmh∑h=1v1h1h2 于是,规划(8)可改写为 QOVERALL - maX i=101h1h s.t. th thoTh ≤1,=1,2, t=1.2. m;h=1,2, lth,h≥0 规划(10)等价于如下规划 OVERALL maX hymn ;t=1,2, h=1.2 显然.规划(11)为线性规划,可直接求解 定义1若规划(4)最优解bC=1,则称该混联系统为 DEA CCR有效;若规划(8)最优解D VERALL =1,则称该混联系统 DEA OVcrall有效 定理1 b≤C.这里,OER1与C分别是规划(11)与(5)的最优目标值 证明记规划(1的一组约束条件为 y1- Uth. a2≤0,j=1,2,…,n;t=1,2, 规划(5)的对应的约束条件为 kx1≤0,j=1,2 除了此两组约束条件外,规划(11)与(5)完全等价.显然,由式(12)可推出式(13),故规划(11)的约束 条件较之(5)更严格,于是定理1可得 定理2若vBRA1=1,则对任意t与h有mn=1,这里h是规划(6)的最优目标值 证明因为YER4=Ⅱ=1(∑h=1AmBn),0≤M≤1,故此定理显然 定理3若对任意t与h有Bn=1,则6=1 证明 E=(∑Mc)=1(∑下 ∏ t=1h=1 t=l h h-luth.th 第2期 夏琼,等:多阶段混联生产系统的DEA效率评价 295 4算例研究 本节考察15个汽车行业供应链的效率评价问题,如图3所示.考虑到完整描述汽车供应链的运作过程 相当困难本文仅仅考虑比较重要的四个阶段(资源采购阶段、生产阶段、装配阶段与销售阶段)以及各个阶 段中比较重要的子系统.在每个子系统的指标选取上也仪仪关注最重要的指标 资源采购阶段 生产阶段 装配阶段 销售阶段 原料 底盘 汽车 危源 装配 超市 人力 货车 特许 装酉 友动机 专卖 技术 图3四阶段汽车供应链模型图 表1各个子系统评价指标体系 阶段 子系统 投入指标 产出指标 原材料釆购子系统材料釆购人员、材料采购成本底盘原材料、车身原材料、发动机原材料 资源采购能源保障子系统能漂保障人员、能源采购成本 可用电力 人力资源」系统 人力资源人员、劳动力成本 劳动力 技术开发子系统 技术开发人员、技术开发成本 技术等级 底盘生产子系统底盘原材料、电力、劳动力、技术 底盘 生产车身生产子系统车身原材料、电力、劳动力、技术 车身 发动机生产子系统发动机原材料、电力、劳动力、技术 发动机系统 轿车装配子系统 底盘、车身、发动机系统 轿车产量 装配货车装配子系统 底盘、车身、发动机系统 货车产量 销售 超市营销子系统 轿车、货车产量 轿车、货车销售额 白营专卖子系统 斩车、货车产量 轿车、货车销售额 如图3所示,一个代表性的汽车供应链由四个阶段组成:第一阶段为资源采购阶段,包括原材料采购子 系统、能源保障子系统、人力资源子系统与技术开发子系统.这些子系统分别为第二阶段的三个生产子系统 提供原材料、能源、劳动力与技术支持.第二阶段为生产阶段,本文主要考察汽车最重要的三个部分的生产, 即底盘生产子系统、车身生产子系统与发动机生产子系统.第三阶段为装配环节,主要考虑轿车装配与货车 装配,其他车型不加考虑.第四阶段为销售环节,主要考察大型汽车超市与厂家自营专卖两种销售形式.相关 指标在表1中列出,其中,底盘原材料包括大梁、钢板、车轮、牵引传动系统,车身原材料包括钢板、座椅、车 、车窗、电子设备、空调设备、仪表、电路,发动机原材料包括点火系统、气缸、曲轴、化油器、汽油喷射系 统、润滑系统、冷却系统.因为涉及15条汽车供应链,各个指标的貝体数据较多,因为篇幅的限制而略去 分别运用规划(4)与(8)计算每条汽车供应链的效率,可以得到表2所示的评价结果 表2供应链系统整体效率评价结果 编号CCR效率 Overall效率编弓CR效率 Overal效率 0.854 9 1 0982 0.564 10 0.867 0.375 0.209 1 0.701 4 455 0.265 0.05 0.038 0.357 0.197 0.658 6 0. 0.205 14 0876 0.436 0.856 0.453 0.776 0.518 0.366 0.255 同时.运用规划(6)可以得到各个子系统的效率,表3列出了部分结果 表2和表3列出的结果对前一节的三个定理进行了验证.根据计算结果和三个定理,可得到如下结论 296 系统工程理论与实践 第31卷 1)如果大系统 DEA OVerall有效,该大系统必定也 DEA CCR有效;反之不一定成立.表2的15组数 据显示,每个汽车供应链的C(R效率均大于或等于 Overall效率,唯一相等的是编号为9的汽车供应链系 统,且同时为CCR有效与 Overall有效 表3部分供应链的子系统效率值 阶段 子系统 供应链1供应链2供应链9供应链10供应链12 原材料采购子系统 0.876 0.121 资源采购能源漂保障子系统0935 0.853 人力资源子系统0 0.921 1111 0.946 0.541 0.895 0.372 技术开发子系统0.875 0.906 0.983 0.245 底盘生产子系统 0.872 0.921 0.847 生产车身生产子系统 0.986 0.943 0.753 发动机生产子系统0.863 0.347 0.887 684 轿车装配子系统0.875 装配货车装配子系统 0.543 111 0.895 0.642 0.953 0.686 0.957 0.458 0.982 0.847 0.135 销售 超市营销子系统 自营专卖子系统 1 0.685 0.946 0.251 2)大系统 DEA OVerall有效,等价于其所有子系统 DEA CCR有效.显然,编号为9的汽车供应链系 统,其CCR效率、 Overall效率,以及各个子系统的效率均是1 3)大系统的CCR效率值高于 Overal敕率值,故本文模型具有更高的判别力,有助于发掘无效的生产 系统.例如,编号为1、9、10、11和13的五个汽车供应链系统在传统的CCR模型下均是有效的,即传统的 CGR模型将所有15个汽车供应链系统中的33%均诊断为有效,鉴别能力非常有限;而本文提出的方法仅有 1条供应链被判断为有效,显示出较强的鉴别能力,同时,本文方法认为编号为1、10、11和13的四个汽车 供应链系统的性能均有改善的空问,弥补了传统CCR方法的不足 由此可见,本文提出的方法能够更好地反映多阶段混联结构生产系统的前沿生产能力,较之传统CCR 方法更适合于多阶段混联结构生产系统的效率评价,更能发掘决策单元性能改善的空间 5结束语 多阶段混联结构是一类特殊的复杂生产系统.本文利用DEA这一得到广泛接受的效率评价工具,对这 一类生产系统的技术效率评价问题进行了研究.本文的主要工作是提出效率评价模型,将其转化为线性规划, 并通过实证研究证实了该方法在一定程度上的合理性和可用性.计算结果显示,本方法能够更好地反映多阶 段混联结构生产系统的前沿生产能力,通过该方法可夏大程度地发掘性能改进空间,因此较传统CCR方法 更适合于对此类生产系统进行技术效率评价 参考文献 1 Farrell M J. The measurement of production efficiency J. Journal of Royal Statistical Society, Series A, General, 1957,120(3):253281 2 Charnes A, Cooper WW, Rhodes E. Measuring the efficiency of decision making units[J. European Journal of Operational Research, 1978(2):429-444 3 Boudreau j W. Organizational behavior, strategy, performance, and design in management science[J Manage ment science,204,50(11):1463-1476 4 Fare R, Grosskopf s Network DEAJ]. Socio-Economic Planning Sciences, 2000, 34(1): 35-49 5 Lewis H F, Sexton T R Network DEA: Efficiency analysis of organizations with complex internal structure[J] Computers and Operations Research, 2004, 31(9): 1365-1110 6 Chen Y, Liang L, Yang F. A DEA game model approach to supply chain efficiency[J. Annals of Operations Research,2006,145(1):5-13 7 Liang L, Yang F, Cook W D, et al. DEA models for supply chain efficiency evaluation J. Annals of Operations Research,2006,145(1):3549 8 Kao C. Efficiency measurement for parallel production systems[J]. European Journal of Operational Research 2009,196:1107-1112 9 Chen Y, Tiang L, Zhu J. Equivalence in two-stage DEA approaches[J. European Journal of Operational Research 2009,193:600604 10 Chen Y, Cook W D, Li N, et al. Additive efficiency decomposition in two-stage DEAJ]. European Journal of Operational Research, 2009, 196(3): 1170-1176

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