论文研究-灰色预测模型在铁路运营指标预测中的应用.pdf

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论文研究-灰色预测模型在铁路运营指标预测中的应用.pdf, 本文应用灰色系统理论的原理建立了S分局货物周转量及其它指标的灰色预测模型,并取得了良好的预测效果。同时,在大量计算的基础上,本文对GM(1,1)模型的构模参数取值进行了探索。
第4期 灰色预测模型在铁路运营指标预测中的应用 25 4.6379511 78538151 B 1.1362071 1.5190971 (Br×B)-1XB的计算绪果为 8272×10-13.079×10-1-2.504×10-11.-8.767×10-1 1:050 0.551 2.320×10--0.606 a1『-8.119×10 b 2.730X10 命 x(0)=X()(1)=307332×10 则S分局货物周转量的GM(1,1)预测模型为 x1)()=(x(0)-/a)e+u/a =(307332×10°+3.36×101)e0-3.36×101 其中身)(为xP(的拟合(预测)值,将x1(t)累减生成得x0)(t),即A)(t)的拟合 (预测)值。对坌(。)(t进行拟合检验,并计算相对误差(即5年的统评资料中每年的实际 值与拟合值之间的相对误差)得0.00%一0.02%1.93%-1.70%0.40%计算 测值及其与预测年度的实际值之间的相对误差,得-3.70%我们看到,拟合精度是理想 的,但预测精度较差。 为了进一步提高预测精度,我们试图建立残差模型,以修正原有GM(1,1)模型。 设残差模型的原始构模序列为{e)},其中 (1),83°)(2),…(N)) ()=x((i)_(2)(i) 对残差序列进行累加生成,以生成 e 序列 由于运营指标所形成的序列均为非负序列,故只需一次累加生成即满足建模条件。丽 序列一般不满足非负性,因而往往要经过多次累加才能生成非负序列。如本例, e()=(0.255844×10,-381141×103,250413×10,912261×103) ef)=(0.255844×10°,642236×10°128429×10°239830×10°) 的一阶微分方程为 +a8(t) 计算系数向量,得 0.5057809 (BTB)BrY 172007900 残差模型为 a()"(e(0)-/a)e-+"/a 命 系练工程论与实践 1988年10月 e)(0)=80)(1)=0 则有 o()=3.4×10°xe:070t-3,4×10 对8()序列进行累减生成,形成序列对a序列进行拟合检验,相对误差为0.00% 1250%-21.19%-30.71%一30.00% 计算结果表明,序列的拟合效果较盒明显下降,经过进一步分析得知,这主要是 由于8经过多次累加生成e序列后,虽能满足非负条件,但其一阶微分方程特性一般比 x4)序列差;其次,r越大,累减次数相应越多,累积误差也越大。 虽然a的拟合效果较盒差,但由于有盒)()>8(H),k=1,2,…,N,因而只要保证 sgn(e(k)=sgn(°)()) 仍能达到消除偏差的目的。 用残差模型修正原有GM(1,1)模型,即令 P()(ha)=X()(k)+B(k)k=1 N 将()序列进行累减生成,得P序列。对P序列进行拟合检验并计算相对误差,得 0.00%,-0.10%,3.05%-0.04%2.99%。再用P序列对s分局货物周转量进行预 测,:并计算与实际值的相附误差,得0.02% 我们看到,经过残差模型修正后,拟合和预测误差都得到明显较正,但由于爸及e序 列本身的拟合效果较差,使得某些点的误差较正过度,造成了反方向的误差。 3.其它指标的预测 在分析货物周转量预测结果的基础上,我们对铁路运营指标体系内30多项指标进行了孤 测,相对误差基本上控制在5%以内,效果较理想,进一步验证了GM(1,1)模型用于铁路运 营指标预测的可行性。 构模参数的选取 本文在应用GM模型进行预测的过程中探论了以下几个问题 1、累加生成次数 对于原始离散函数 x0)=(x)(0),X)(1),…X(0)(N)) 我们可以用累加生成的方法使其随机性弱化,得到适合于建立线性微分方程型预测模型的累 加序列 x=(X(1),x((2),…,X")(N) 其中 x(()=∑X-(i)k∈(1,2,…,N 累加生成次数r应取决于累加序列满足线性微分方程条件的程度,然而文献[1没有给 出r的确定方法。本文通过大量的实际计算,发现对于非负指标序列来说,X()方程具有较 好的一阶微分方程特性,可使GM(1,1)模型达到较高的精度 以列车公里指标的预测为例,当r=1时,有 第4期 灰色预测模型在铁路运营指标预测中的应用 27 3.82829×10 43348,09 R()(t)=(40967+1132307) 322g 1132307 累减得X0)序列,拟合相对误差(10个数据)为 0.00%-1.59%7.37%一3.23%-1.90%-1.99%-1.26%3.25% 1.70%,-1.50% 计算预测值及其相对误差,得-1.29 我们看到,拟合及预测效果较好。 若命r=2,则可得 0.1801115 114219.1 R(2(t)=(40967+634144) 634144 累减生成得X(0)序列,拟合相对误差为:0.00%98.31%-40.66%,一38.37%-28,00% 17.10%-3.76%15.97%31.64%46.92%预测相对误差为69.67%。计算绪果表 明,(2)序列的拟合及预测精度大大低于X)序列,说明X()序列的一阶微分方程特性较差。 在其它指标的多次累加生成计算中也出现了类似的情况,这表明x序列的一阶线性微分方 程特性要优于其它阶次的累加生成序列。 2.残差修正次数 在理论上,我们可以对原始GM(1,1)模型进行任意次修正,即可以有 x"(,N)=R"(,0)+∑e(,t) f〓0 其中a)(t,i)—第i级残差模型在时刻对原始GM模型的修正值,()(t,0)—原始GM 模型在时刻的值,X((,N)一在t时刻经过N级残差模型修正过的()(t,0)值。 在实际计算中我们发现,GM(1,1)模型的精度往往并不随残差修正次数的增加而提高。 其原因在于,开始时随着修正次数的增加,GM模型的精度开始提高,导致ε(,)的值迅 速减小,同时使e(t,;)在各时刻的值波动变大,因而可能要经过多次累加生成才能形成满 足建模条件的序列。如上所述,这种经过名次累加生成的序列,其拟合效果往往较差。再经 过r次累减生成0)序列,进一步加大了误差。因此,差模型的级数增加有可能使GM模型 的精度下降。 其次,残差模型往往会过份地修正原始GM模型,使之出现反方向误差。因而随着残差 修正次数的增加,往往会形成一种振动,使修正后的预测值在实际值附近波动。同时从拟合 情况看,残差模型往往会在修正某个方向偏差的同时,加大另一方向的偏差,使拟合序列向 某个方向平移。 以旅客发送量为例,首先用原始序列经一次累加生成后建模,得 6,312051×10 18938050 x+1)(t,0)=(202800+300032477)01311-300032477 累减生成得X)序列。拟合检验相对误差为0.00%-1.64%1.10%179%-1.38%, 28 系统工程理论与实践 1988年10月 预测检验相对误差为-4.26% 在此基础上建立一级残差模型,得 e)(t,1)=(20280000+1536103)04·3451-1536103 修正原始模型,得 g)(t,1)=8(t0)+(t,1)vt∈T xo(1)序列拟合检验的相对误差为0.00%0.74%4.14%5.60%3.23%预测检验 的相对误差为1.31% 我们看到,经过一级残差模型修正后,预测精度有所提高,但拟合精度下降了。原因在 于x0)(1)序列在X序列的基础上向正方向有了平移。 下面我们再建立二级残差模型,得 e)(,2)=(20280000-925392)502497#+925392 累减生成得e)(2)序列,则 x(1)(t,2)=8(t,0)+e(t,1)+eo)(t,2)vt∈T 累减生成得x)(t,2)序列,拟合检验的相对误差为0.00%-2.56%-1.44%-3.63% 11.54%预测检验的相对误差为-22.32% 经二级残差模型修正后,猩0)(2)序列又在0)(1)序列的甚础上向负方向偏移,但由 于纠偏过度,使拟合及预测值均出现较大的负误差。 仿此我们又建立了第三级残差模型,使x()(2)序列向正方向移动。 由此可见,多级残差模型由于使拟合序列产生振荡,往往不能持续提高拟合及测精 度,而一级残差模型则往往能最有效地提高精度。 3.原始序列的截取 原始序列的截取对于GM(1,1)模型的精度具有极大的影响,因为它是GM(1,1)模型进 行预测的唯一信息来源。GM(1,1)模型属于时间模型,它根据过去的变化规律来预测未来的 发展趋势,在未来发展趋势不脱离过去变化规律的前提下,预测精度的高低在很大程度上取 决于所截取的原始序列是否能反映近期的发展趋势。以旅客发送量的预测为例,若以近10年 的实际数据构模,预测相对误差为-8.21%而若以近5年的实际数据构模时,预测相对误 差则为-4.26%这说明由于近期的统计数据能更充分地反映未来发展趋势,因而能使模型 的预测精度提髙。在实际计算中我们倾向于截取近期数据作为原始序列构模,一般取3~10 个数据,收到了较好的预测敕果。 应当指出的是,原始序列的截取还取决于预测期的长短,本文预测对象是下一年的年度 指标。因而截取的原始序列较短。如果我们的预测对象是5年或0年后的指标值,截取的原 始序列就应相应延长。序列的长度往往和它所反映的趋势的远近成正比 参考文献 1]邓衰龙:《灰色系统(社会、经济)》国防工业出版社,1985年2月 2]邓聚龙;《灰色控制系统》华中工学院出社1985年8月。

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