论文研究- 本征性灰色系统的主要方法.pdf

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论文研究- 本征性灰色系统的主要方法.pdf,  本文介绍了本征性灰色系统研究的一些主要方法,包括系统分析的关联度方法、信息处理的累加累减方法、系统建模的微分方程型建模方法、系统预测的五种灰色预测方法、系统决策的局势决策、灰色数学规划等。
62 系统工程理论与实践 1986年3月 戈彪),农业气象方面用于农业气象因子分析(江苏太仓顾以超),果树工作者用于果树 产量分析。此外还可用于医疗诊断,史学研究等。 四、灰色系统的信息处理方法 1.加与均值生成方法 令X(为原始数列,X(1)为累加生成数列,z(①为均值生成数列, x=(x(1),X((2),…,X(0(t)) x(=(X(1),X)(2),…,X(1)(n)) Zφ)=(Z(1),Z(2),…,Z(1)(n)) 则有 x(K)=)x0(i) z((K)=0.5X(K-1)+05X((K) 2.累减生成 记a为累减符号,则有 c 0 (X((K))=X((K) a((X(K))=a(X(K))-a(X((K-1) X((K)-X(K-1) a(2)(X((K))=a((Y((K))-a()(X((K-1)) a((X(K))=X(O(K) 在许多的经济、农业、生态、商业等系统中原始数据累加后便呈现较强的指数 规律。 五、灰色系统建模方法 1.建模机理 考虑下述一阶微分方程 x tax dt d 上述方程由四个部分组成,即dt,x,y,(a,b)。不同的x对应不同的d,我们 称x为}的背景值,记为。若将连续函数按时间间隔〔t-△,#离散化,记时间间 隔测度为m(-At,t〕,此间隔的上下边界点记为X(0),Xa(0),则一阶导数 d1可表示为 0 X-AC O m(:-△,t)0m(-△,t)m-△1,ty0m[t一△ 这表明一阶导数d由两部分组成。那么背景值£究竟该对应哪一部分呢?这个问题在 连续函数中不存在,因为△→0,Xa((0)→XK0)。可以证明,只要离散函数X0 是关联空间的光滑离散函数,建模时采用X的生成函数X(,则以X①的均值生成 第1期 本征性灰色系统的主要方法 Z()作为背景值,可以得到较好的结果。 概括起来,灰色模型的建立是基于下述要点。 1)灰色理论将随机过程当作是在一定幅区一定时区变化的灰色过程。 (2)灰色模型是按生成数列X(建立的。 (3)通过GM模型得到的数据,必须作逆生成,还原后才能用 (4)灰色理论是针对符合光滑离散函数条件的一类数列建模。 (5)基于光滑离散函数的收敛性与关联空间的极限概念,定义了灰导数。 (6)灰色理论认为微分方程是背景值与各阶导数的组合。若组合是线性的,系数是 常数,则称为线性常微分方程,若组合是非线性的,便是非线性微分方程。 (7)灰色系统理论通过灰数的不同生成,数据的不同取舍,不同级别的残差GM 模型的补充,以调整、修正、提高模型精度。 (8)灰色模型在考虑残差GM模型的补充后,变成了差分微分方程。 (9)根据关联子空间某种特定映射下的关联收敛,选择参考模型X米 (10)一般采用下面三种方法,检验和判断GM模型的精度:残差大小检验,即逐 点检验;关联度检验,即模型与参考模型接近程度的检验,后验差检验,是残差概率分 布与统计特征的检验。 (1)高阶系统由一阶的GM模型群描述。 2.建模方法 建立GM(1,1)模型。给定原始数列X),作生成后得到X(1),作均值后得Z(1 考虑下述形式的微分方程模型 dt a3(1) a为待辨识参数,u为待辨识内生变量,则有 (BB)"BEN z(1(2), B z)(n) x()(2 N X)( GM(1,1)的时间函数模型为 x((K+1)=(X(1) e-k+ 建立GM(1,N)模型。GM(1,N)是1阶N个变量的模型,有 dt+ax a) I d (1 6.X a=〔a,b,b2,…,b.:)T=(BB)4By 64 系统工程理论与实践 1986年8月 z(2),X2(2),…,X(2 B=-z(3),X2(3,…,XN(3) L-z(n),X2(n),…,X8(") X(2) x(3) x0(n) 3.五步建模 灰色系统理论对于系统模型的建立提出采用五步进行。第一步将研究的目标、条件、 因素用简练的语言表示,称为语言模型。第二步找出语言模型中各因素的因果关系,按 前因与后果配成环节,将环节联结为总体模型,称网络模型。第三步找出网络模型各环 节的前因后果量化关系,并填入该环节的方框内,称量化模型。第四步找出每一环节前 因与后果的因素(时间)数据列,并按GM(1,N)建模,作 Laplace变换得动态模型 第五步调整模型参数、改变结构使系统获得满意的品质,称优化模型。 六、灰色预测方法 1.数列预测 通过给定的原始数列X(0) x=(X((1),X(0(2),…,X)(n)) 预测第n+c个X,记为x(n+c),c≥1称数列预测。 对x作生成得X(),z(,然后建立GM(1,1)模型,再将GM(1,1)模型 的解作适当处理可得(数列)预测模型 x((K+1)=(0(1) e -k+ 上述预测模型已用在山西、青海、江西、河南、河北、湖南、江苏等8个省与地区 的粮食预测中,经实际核验精度均在90%以上。此外,数列预测还用在铁路货运量预测 (汉阳李先煜)、用电量预测(山西刘广吉等)、煤炭预测(江西黄际民)、油料预测(青 海张青等)、奶粉销售预测(山西阎文瑸等)、汽车产量预测(武汉工学院李良义)、科技 人才预测(武汉工学院易德生)、金属材料蠕变性能预测(华中工学院马成尧等)、工业 产值预测(河北邯郸王清印)。 2.灾变预测 通过GM(1,1)模型预测异常值出现的时刻称灾变预测。异常值是边界值,是灰 数,比如年降雨量大于500mm为涝灾,这就是一个在500以上的范围内取值的 灰数。 若x为原始数列,ξ为异常值,在X中取对应于ξ的子集X5),建立GM(1,1) 模型,以预测ξ发生的可能时刻便是灾变预测 郑州水利局高级工程师周强对郑州地区旱灾作了成功的预报。 第1期 本征性灰色系统的主要方法 65 3.季节史变预测 发生在一年内特定时区的灾变为季节灾变。季节灾变与灾变的计算过程相似。不过 为了提高信息分辨率,在作数据处理时应将季节外的时段去掉。 季节灾变已成功地用在山西吕梁地区早霜预报(王明星、刘万)、寒露风预报(湖南 支戈彪),云南春雨预报(吴寿梁)、汛期降雨量预报(王广任、刘执鲁)。 4.拓扑预测 按原始数据X作图,图上等高点出现的时刻,构成新的原始数列,按新的原始数 列建立GM(1,1)模型预测未来的等高点出现的时刻称拓扑预测。拓扑预测已用在水 文分析中(王广任等)。 5.系统预测 一个含有自主因素与关联因素的系统的预测称系统预测。关联因素按GM(1,N) 建模,自主因素按GM(1,1)建模。系统预测已用在山西农业产值与耕地面积、水浇 地面积、化肥等的动态分析中和栾城县的农牧业系统动态分析中。 七、灰色局势决策 将局势作二元组合表达,有 局势=(事件、对策) 在对付同一事件的许多对策中,综合考虑不同目标的效果,挑选最佳对策,便是决策。比 如用大学课程提高中学程度的人便是局势,可记为 局势=(中学文化程度的人,大学课程) 但是中学文化程度的人是一个灰色概念,比如中学毕业后作了自学的,或者没有;自学 了文科、理科的或是工科的……。这样,中学毕业的人是基本事件,自学到了不同程度 的人是基本事件的邻域,用大学课程提高中学文化程度的人是基本对策,用大学的文科、 理科等是对策邻域,按各个目标要求在局势拓扑空间所作的决策才是全面的局势决策。 局势决策已成功地用于河南人民胜利渠的灌溉决策中(河南邓琦、冯清玺)。 参考文献 〔1钱学森:现代科学的结构,《哲学研究》,1982年,第3期。 〔2〕邓聚龙:《灰色系统(社会·经济)》,国防工业出版社,1985年2月。 〔3〕邓聚龙:《灰色控制系统》,华中工学院出版社,1985年8月。 〔4〕邓聚龙等:《灰色系统与农业论文集》,山西农科院资源所1984年。 〔5〕邓聚龙等:灰色系统专辑,《模糊数学杂志》,1985年第2期 更正:1985年第4期第66页副秘书长名单中应加上李泊溪。又,理事名单中李伯溪 应改为李泊溪,许沁文应改为许心文,袁家新应改为袁嘉新。

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