论文研究-关联竞赛模型参与选择及均衡策略.pdf

所需积分/C币:5 2019-09-20 09:46:49 461KB .PDF
收藏 收藏
举报

论文研究-关联竞赛模型参与选择及均衡策略.pdf,  在独立努力竞赛模型中,参与人赢得竞赛的概率与自身的投入正相关.本论文提出一种关联努力竞赛模型刻画参与人之间努力程度的关联性.研究了关联程度强弱对参与决策的影响.分析了当竞赛组织者设立最低参与努力程度时参与人的参与选择以及努力决策,得到参与人赢得的概率与自身投入之间的正相关性不再成立、参与人之间不存在纯参与均衡策略的结论.
第3期 王先甲,等:关联竞赛模型参与选择及均衡策略 503 22均衡期望收益 在关联努力模型中,当参与人选择参与策略Az=1并且付出努力水平x;时他的期望收益如卜 2(x1,x2):=p1(x)×1-x 依据Nash均衡的定义,当竞赛中参与人努力程度达到均衡时的付出(x1*,x2*)同时满足如下的极大化间题 max u1(01, 32*) FH max u2(1x,2 0≤x2≤1 我们称(x1*,x2*)为竞赛模型的Nash均衡努力水平 因此当参与人付出努力程度x1=x条件下,参与人2有两中选择:参与或者不参与 卜面的定理给出参与人2的最优对策 定理1关联努力程度下,对于参与人2,始终选择A2=1参与竞争下: 当r∈(p,1)时,(x1,x2)=(0,1-√①一p)组成一个单调Nash均衡,参与人1退出竞赛 当π∈(0,时,(0,p)组成一个Nash均衡策略 证明我们只要求出(x1*,x2*)满足如下的最大化问题 当∈p,1时: max.2(x)-1 x1(1-p) max u1C 0<x1≤1 0≤2≤1 1-p1 依据一阶徼分条件(FOC)和式子(1)得到 C2 p. 此时 l1(x1,2)<0,v2(x1,m2)=(1-p)(1-√1-p)>0 因此参与人1退出竞赛付出努力程度0.(0,x2)组成nash均衡 首先采取行动的参与人1如果参与竞赛并且付出努力水平x1后,参与人2在关联程度相对较高的p下 参与竞赛,会使得具有优先行动的参与人1期望收益为负,因此参与人1退出竞赛.当p→1时参与人2的 期望收益u2(x1,x2)→0,即关联程度相对高的竞赛使得参与的双方无利可图 在当x∈(0,p时, D1(x) 1+p 此时参与人2在观察到参与人1参与策略后只要付出努力ρ,他的赢标概率始终是大于第一个参与人,参加 竞赛显然是有利可图的,所以此时对于参与人1最好是退出竞赛,(O,组成Nash均衡策略. 此模型可以很好的解释如下现象:当竞赛奖品对参与人极具吸引力而两个参与人实力相当、知己知彼情 况下的竞赛会使得首先采取行动的方无利可图:后来参与竞赛的参与人采取跟进行为策略;参与人的努力 程度随对手的努力程度增加而增加,竞赛的结果是首先采取行动的参与人收益为负,后来参与人收益也降低 当竞赛中奖品对双方吸引力都不大,每个参与人参与愿曌不强烈时,后来的参与人由于拥有信息优势,他很 小的参与决策促使其竞争对手退出竞赛 当参与人2处于相对弱势地位时,他观测到参与人1的努力程度后,采取A2=0,即不参与竞赛时,我 们很容易由定理1得到如下结论 推论1在关联竞赛模型下,参与人2观察到参与人1的努力水平后选择A2=0,即不参与竞争那么 对于参与人1在付出努力水平x∈(0,1),他以概率1贏得物品. 此时的竞争完全变成参与人的参与策略选择,首先采取行动的参与人努力程度x起到威胁参与人2的 参与决策 23设置最小努力R的关联竞赛模型 对于竞赛组织者来说,他尽可能的鼓劢参与人增加努力程度参与竞争.但是我们从定理1可以看到,在 关联竞赛模型下理性的参与人2在关联程度相对较高时为避免“两败俱伤”局面有可能退出竞赛或者与参 与人1勾结削弱竞赛程度.在R&模型中,有可能出现参与人联合起来欺骗政府的行为.为了避免这些情 况出现,竞赛组织者一般都设定一个保留努力水平或者称为最小努力程度,使得参与人在获得奖品时不致出 现〈不劳而获¨的这种局面.在此模型中体现在设置一个保留投入R 504 系统工程理论与实践 第 0卷 定义1如果竞赛组织者设立一个保留努力投入R,当参与人付出努力水平x1满足x;≥B时,允许 参与人参与竞赛A(x)=1;当x;<R时,局中人不能参与竞赛A(x)=0.那么我们称策略A(x)为剔除参 与策略. 在剔除参与策略下,关联竞赛模型中参与人2观测到参与人1的努力程度η1=r时选择参与策略 A2=1.那么他付出努力程度x2>R条件下赢得竞赛的概率为: maxi if p.1], ifx∈[Rp,p), if 在剔除参与策略下,关联竞赛模型中首先采取行动的参与人1在投入π1=情况下赢得竞赛的概夲: -maxi if ∈|p.1 p1(x)=1-p2(A2x2>x)= 1-5-山uX(,F) ifx∈[Rp,p if ∈ 在x∈[Bp,川时, R. 2(x) >0 ax 我们可以看到参与人1的赢得概率与其投入x1=x负相关:参与人2的赢得概率与其对手的投入正相关. 在剔除参与约束下,参与人2选择参与竞赛时赢标的愿望加大,因此在观测到对手的努力程度后,势必会加 大投入赢得竞赛 假设1在不完全信息竞赛中参与人7的收益函数ma(r,)关于r,;是非递减时,我们称竞赛中单 交叉条件(SCC)成立.其中m;代表自己的信号(努力)程度,x,j≠讠代表竞争对手的信号(努力)程度 在我们提出的模型中单交叉条件要求在参与人1始终参与竞赛且付出努力x1=x并且参与人2在剔 除参与约束下参与竞赛时每个参与人的保留努力-收入函数f(x)=长=R从下面与赢得收益函数U(x) p(x)V=p(a)至多交叉一次 引理112竞赛中存在唯一单调纯均衡策略的充分必要条件是单交叉条件成立 引理21在竞赛(或全支付拍卖)中,参与人的努力程度相互关联(投标佔价关联)时,单交叉条件成 立,进而竞赛中存在一个唯一的单调Nash均衡策略. 定理2在纯参与竞赛中,当一个参与人首先采取行动,并且付出努力程度x=x;条件下,另一个参与 人在剔除参与约束下参与竞赛,那么对于每个参与人不存在一个最佳的纯单调均衡参与策略 证明我们只要证明当参与人2在剔除参与约束下参与竞赛时,他的赢得收入不满足信号交叉条件.即 f(x)=是=R与p2(x)交叉点不只一个 当R<P时:在x∈p,1内,求解:f(x)=p2(x)可以得到=B,在x∈BP,P)内,f(x),p2(x) 的交叉点为:x=r=m:当R>p时:在∈p,1内,f(x),p2(x)的交又点为:在x∈[Bp,p)内,f() p2(x)的交叉点为:x=r=4Br 我们可以得到:f(m)=R与P2(x)始终有至少两个或者两个以上的交叉点因此定理得证 例首先我们假定R=0.2p=0,3,(B<p),那么此时投标人1的赢得概率如图1 我们可以分段分析参与人2的对应策略.在∈(0.0.06),参与人1以概率1赢得,所以对于参与人 2最好是选择退出竞赛.在x∈(0.06,0.2),参与人1努力程度x<R,因此他得不到物品.这种情况 出现是因为2个参与人对待估值偏低,努力程度相对偏低,组织者不愿意分派奖品,(0,0)构成均衡策略.在 x∈(0.2,0.3).参与人1的赢得概率P1(x)0,此时参与人2在剔除参与约束下允许其参与竞赛,他的赢得 概率为p2(x)= x-0.3max(x,0.2) a-0.09a 1,参与人2的赢得概率明显比参与人1大,参与人1最好退出.(0,0.2)构 成均衡策略,收益为(0,0.8).在∈(0.3,1)时,从图形可以看出,参与人1赢得概卒为单调增加的,参与人 2赢得概率为单调下降的在=0.5882时,m1(x)=p(r)=0.5,对于理性的参与人2在∈(0.5882,1)时 退出竞赛,此时nash均衡为:(0.5882,0),收益为(0.4118.0);x∈(0.3,0.5882)时,参与人1退出竞赛,(0,0.3) 组成Nash均衡,收益为(0,0.7) 第3期 王先甲,等:关联竞赛模型参与选择及均衡策略 505 在(R>p)情况下,我们可以依据图形2做出相应的分析 .35 02 0. 0.05 L 0.10.2030.40.50.60.7080.9 0.102.304 5060.70.809 图1参与人1在R=0.2,P=0.32(R<p)赢得概率图形图2参与人2在R=0.5,P=0.3(R>p)赢得概率图形 我们可以看到:在关联努力模型下,参与人的努力程度x与其赢得的概率不再是严格正相关的关系,投 入越多有可能使得赢得的概率减少.在关联努力下,当观察到首先行动的参与人的投入后,后来的参与人为 获得奖品势必会加大自身投入来增加赢得概率.首先行动的参与人增加努力程度激发对手更大的投入,竞争 更加激烈 3结束语 在关联努力竞赛模型中,我们给岀一个简单的关联模型刻画参与人之间努力程度的关联性,给出了参与 人参与竞赛时的均衡策略行为,得到参与人的努力程度与其赢得概率之间不再是正相关的关系、增加务力程 度可以给对手提供好的或者坏的信息:对手要么继续加大投入,要么退出竞赛.当竞赛组织者设置最低的努 力参与程度时,对于后来的参与者不存在一个单调均衡策略.我们提出的模型可以很好的解释不完全信息拍 卖中投标人之间信号关联情况下每个参与人策略选择冋题,游说寻租活动中游说人之间信息交流问题. 参考文献 Vickrey W. Counterspeculation, auctions and competitve sealed tenders. Journal of Finance, 1961, 16:8-3 2 Tullock G. The welfare costs of tariffs, monopoples and the theft J. Western Economic Journal, 1967, 5: 224-232 3 Athey S Single crossing properties and the existence of pure strategy equilibria in games of incomplete informa tion J. Econometrica, 2001, 69: 861-890 4 Reny P, Zamir S. On the existence of pure strategy monotone equilibria in asymmetric first-price auctions Econometrica,2004,72:11051126. 5 Chen C, Aner S Allocation of prizes in asymmetric all-pay auctions[J. European Journal of Political Econonly, 2008.24:123-132 6 Mark F. Rent-sccking contests with incomplete informationJ. Public Choice, 2008, 135: 225-236 7 Ron S. All-pay contests J. Econometrica, 2009, 77(1):71-92 [8 Nti K O. Maximum efforts in contests with asymmetric valuations J. European Journal of Political Economy, 2004,20(4):1059-106 ⑨乔恒丘菀华.递增奖品R&D竞赛的模型设计与均衡分析J.系统工程理论与实践,2007,4:77-80. Qiao H, Qiu W H. Model design and equilibrium analysis of increasing prize R&D contests[J. Systems Engineering Theory practice, 2007. 4: 77-80 10 Che Y K Optimal dcsign of rescarch contest[J. Amorican Economic Review, 2003, 96: 646-671 11 Michael L Non-existence of monotone equilibria in games with correlated signalsJ. Journal of Economic Theory, 07,132(1):119-136 12 Milgrom P, Shannon C. Monotone comparative staticsJ. Econometrica, 1991, 62: 157-180 13 Susan A Single crossing properties and the existence of pure strategy equilibria in game of incomplete informa tion[J. Econometrica, 2001, 69(4): 861-889

...展开详情
试读 5P 论文研究-关联竞赛模型参与选择及均衡策略.pdf
立即下载 低至0.43元/次 身份认证VIP会员低至7折
    抢沙发
    一个资源只可评论一次,评论内容不能少于5个字
    weixin_38744375 你的留言是对我莫大的支持
    2019-09-20
    • 至尊王者

      成功上传501个资源即可获取
    关注 私信 TA的资源
    上传资源赚积分,得勋章
    最新推荐
    论文研究-关联竞赛模型参与选择及均衡策略.pdf 5积分/C币 立即下载
    1/5
    论文研究-关联竞赛模型参与选择及均衡策略.pdf第1页
    论文研究-关联竞赛模型参与选择及均衡策略.pdf第2页

    试读已结束,剩余3页未读...

    5积分/C币 立即下载 >