论文研究-基于犹豫语言判断矩阵的数据产品选择研究.pdf

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犹豫语言判断矩阵作为一种新的判断矩阵,能够有效地处理决策信息为语言变量且决策者态度犹豫不行的决策问题。针对犹豫模糊语言信息环境下的数据产品选择问题,构建了一种基于犹豫语言判断矩阵的数据产品选择方法。该方法引入了犹豫语言判断矩阵的一些相关概念,包括加性一致性、一致性指数、可接受一致性;研究了犹豫语言判断矩阵一致性判定方法和特征矩阵的构造方法,并设计了一种收敛性算法用以改进犹豫语言判断矩阵的一致性;建立了基于犹豫语言判断矩阵的决策模型,并通过数据产品的选择实例说明提出的决策方法是合理和有效的。
陈凤:基于犹豫语言判断矩阵的数据产品选择研究 2017,53(15) l(y (4) I(y)+(y)-1(y1)=1(y8)+1(y0)-1(2 14 t+p,+p+1 即对v,k,jN,=1,2,…,1,有: 证明(1)兮(2)由定义1可知,对<),s-1,2,…,l, (y)+1(y)=1(y块)+y)+1 (15) 有8+=,那么1+1=2。若H满足加性八综上可知定理1得证。 致性,则对V,),k∈N,有 332特祉知阵的构建及其性质 12)+1(y)+1)=1y2)+1y)+12 定义5假设H=(hnxn为HLM,对v,i∈N,令 1(+2x-1(y)+2x-1(y2)=1(y)+1+ 2=6:=12…,其中: 2x-11)21(a)=21(2)+21)-2x兮 (5) (16) (1)>(3)因为 HLJM H满足加性一致性,则对任 意的,j∈N l,有 4(2x-1() +1212:12+2 则称H=(hB)×n为H=(h)m的特征矩阵。 于是对任意的s=1,2,…,1,有以下公式成立: 定理2假设H=(h)1×n为HIM,则依据公式(16 1+1+11+0)+16)构造出的特扯矩阵B=,也为HM且满足加性 71)+1+2)+1(A2)= 致性 1(y1:+2)+1y:+2)+1(x+1) (7) 由于定理2证明过程简单,故省略。由上述定理 7+2)+1(+)+1(+3+2) 可以得到如下推论: 推论1设H=(hBmx为定义在方案集X上的 (8) HLM,H=(hn)×是H对应的特征矩阵,那么H满足 (y2)+1y1=)+1y 加性一致性当且仅当H=H。 33一致性指数和满意一致ILJM +10 1 在实际决策过程中,推论1通常不成立,即至少存 将公式(6)-(9)两边相加进行整理,并结合1)+在一组下标,j∈N,使得,),那么可以依据 1(y)=2x,,j∈N后可得: 17)-1(y)来衡量HLM的一致性水平。 21y)=21y+1)+1(y+14+2)+…+1y=1,) 定义6令H=(hn)×为定义在方案集X上的HLJM 2(j--1)= H=(h)X是H对应的特征矩阵,则称 2>)I( (10) CIH) )(17) 即1y)=∑1(y1-+)-(--1) 为HLMH=(h)xn的一致性指数。 易知,CI(H)∈[O,1]。若CI(H越小,则HLMH= (3)(1)假设对i<j,s=1,2…,,都有公式(4)xn的一致性越高。 成立。令<k<j,由上述推导过程可知,由公式(4)可 定义7令0。为HLMH=(ha)2x2的一致性指数阈 以得到如下三个等式: 值,若(I(H)≤δ,则称HIMH具有可接受一致性。 (yk=1)+I(y4+1.) 1(y2-1)=7(y)+1(y42=-1)+…+1(y-.) 4HLJM的致性改进算法 (yk+1)+…+(y (11) 针对不满足满意一致性的HLJM,本章主要构建 (y2)+1(y+1)+…+1(y1) 致性改进算法,并分析算法的收敛性,同时分析」一致 (12) 性改进算法中的一致性指数阈值和迭代调整参数的变 17)+1(y+1)+…+1(y-)= 化对决策结果的影响。 由于客观世界的复杂性和主观世界的影响,使得由 (13)决策者提供的HLM难以满足可接受一致性条件,从而 将公式(12)与(13)两边相加后,再减去公式(11)的得到的决策结果不尽合理甚至产生错误的决策结果。 两边,整理可得 因此需要对H=(hn)×进行一致性改进。一致性改进 2017,53(15) Computer Engineering and4 pplications计算机工程与应用 算法的迭代步骤如下 迭代t,均有 算法 方综合公式(19)-(22,且0<91,有 输入 HLJMH=(h)x,一致性指数阈值δ,迭代 调整参数∈(O,1)。 (H(+)=n0n-1x12m 输出满足可接受一致性的HLMH=(h IH),迭代次数t iin-lcl ∑>1-017m)+(ym)-1 ≤1<j≤n=1 步骤1令H=(h 且t=0 步骤2构造加性一致HLMH=(hm)2xn,这里 (n-11 51J5 hm=(y,=1.2…,其中 (1-0) 11-1)z ∑∑)-17m) 1≤t<≤n5=1 +p,1+p+1、() 0)-x(-i-1) 1-0)·((H)<CI(H) (23) (18)即对算法1中的每次迭代t,有0≤(T(H2+)<((H), 7(y) 即一致性指数序列{C(1=1,2…}为单调递减有下 步骤3根据公式(19)计算HLMH的一致性指 界的数列,则其极限必存在,所以 数 lim CI(Ho)=lim(1-0CI(Ha-1) CI(Hn) m ((H)=-1 n(-1t127sn (19) lim (1-0)CI(Ho)=0 (24) 步骤4可接受一致性位验。若CI(Hn)≤,则进综上可知定理3成立 入步骤6;否则执行下一步。 为了研究算法1中的迭代调整参数∈(0,1)对迭代 步骤5令H+1=(h+1)2xn,h示+n=+,S=1,算法进程和收敛速度的影响,有定理4成立。 },其中 定理4令H=(hn)xn为决策者给出的原始HLM, 8,=(-=01)+m别,∈N(0)0为-致性指数阙值。假设{和B}是算法1中分 令t=t+1,返回步骤2 别采用迭代调整参数61和2产生的HLM序列,CI(H) 步骤6令H=H。输出具有可接受一致性的和(Im2)分别为11和12的致性指数,那么选代 HLMH、一致性指数C(H以及迭代次数t。 调整参数大的HLJM序列先满足可接受一致性糸件, 步骤7结束。 即:当1<B2且((H2)=(H2)=6时,有>12。 为了说明提出的一致性改进迭代算法1是收敛的, 证朋由定理3的证明过程可得: 给出以下定理。 定理3令H=(hn3)2×为决策者给出的原始HLJM H()=(1-01)C(Ha) 0∈(0,1)为调整参数。令{}是通过算法1法产生的 CI(Il)=(1-02)C(lo) ILM序列,C(为HI的·致性指数,则对每次迭 假设ILJM序列{H}和{1}分别经过次和在 代t,都有CI(H+)<CVH),且imCI(H)=0。 次迭代得到具有可接受·致性条件的 HLM和 证叨根据公式(18)可知,对v,当i=j-1时,有1,即有 70=ym。同时,由公式(18可得对vp∈N,s=1,2,… CI(H0)=CI(H2)=00 (25 l,有: H1)=(-61)(l(Ho) (26) 1(+++1+1)=(1-9) ,计+户-0) In)=(1-62)CI(H) (27) 01(:+p+p+1 (21) 将公式(26)和(27)代入公式(25)可得 因此,对∨≤1,5-1,2.…,l,有: (1-01)(I(Ho0)=(1-0)CIHo (28 即(1-61)=(1-a2),那么等式两边取对数可得 1-0)=m1-02,所以=a=n )-x(1-2-1)=1(ym)(22) 又因为0<a1<62<1,所以0<1-02<1-61<1 即对W<,=1,2…,,有沙+1=。因此对于每次从n(-2)<n(1-0)<0,于是有: 陈凤:基于犹豫语言判断矩阵的数据产品选择研究 2017,53(15)99 h1_lm(1-021 (29)性能最优的数据产品,采购部邀请了相关领域的专家和 ln(1-1) L程师对这四种数据产品的综合性能进行评估。专家 即1>12 们将四种数据产品进行两两比较给出了如下的HLJM (hiji 4×4 其中hz=∈ 2,3(ij=1,2,3,4)为 5林基于HN的数据产晶逊择方法及其应用H1E,5=… 51数据产品选择方法 考虑属性值为犹豫模语言信息的数据产品选择 问题。假设现有若十个决策者,X={X,X2…,X}是 s,s3{s4}s1,s232,s,+ H 一组数据产品。在决策过程中,每个决策者都要将数据 7:S655 产品X与x进行比较后给出语言偏好变量,则所有决 策者提供的数据产品X相对于X的语言变量构成 下面依据算法2确症综合性能最优的数据广品 个 HFle h,最终构成一个HLMH=(h)nxn基于 首先对运用算法1对专家们给出的 HLIM H=(hn)4x4 HLMH=h)xn的数据产品选择问题首先需要对其进行一致性检验和改进,得到具有可接受一致性的 进行致性检验和改进,然后基于满足可接受致性的 HLM H=(hn)×4 HLJM,利用犹豫模糊语言信息集成算子进行综合信息 令t=0,H=H,O=0.1,0=0.35。通过公式(18)计 集成,得到每种数据产品的综合犹豫模糊语言偏好信算H对应的特征矩阵H0如下: 息,最终选择岀综合性能最优的数据产品。具体决策步 s4}{s2,5,4,.,5s}{so,1,54 骤如下 1,52,5 算法2 s,535}56,5{54}54:54,s5} 输入HLMH=(h2×n {sg,s7,s4}{s7,sa2s2}{s, 输出综合性能最优的数据产品。 于是,通过一致性指数公式(19)计算Ho的一致性指 阶段1利用算法1对HLMH=(hn2xn进行一致性 数为C(Ho)=0.292>0,这表示Ho不满足可接受一 检验和改进,得到具有可接受一致性的HLMH=(n)× 致性条件,于是依据公式(20迭代出如下新的HMH1: 阶段2运用犹豫模糊语言算术平均算子时 s4}{2x,s3x,s4.37525,542,56o}{s2 方1=HFLA(1,12…,)=1④h,i∈N(30) {s4}{s10,.s2o,s3o0sa 计算毎种数据产品的综合犹豫模糊语言偏好信息 540,505,:540){5375,53g,52}1540,540,530 h(i∈N),并通过定义2计算对应的得分函数f(h)i∈N)。 令t=1,利用公式(9)计算H1的一致性指数为 阶段3按照f(hi∈N的大小对数据产品X1,CI(Ha)=0.1489>60,这表示H仍不满足可接受一 Ⅹ2,…,Xn进行优劣排序,同时选择出综合性能最优的致性条件,于是再次依据公式(20)迭代出如下新的 数据产品。 HLM I {s4} 52000530X0,.54015215,5191543051690,50675,s4000 6.000,S5000,54000 54} 51000200005311,050553 5875,54875,53109{500560500 4.00,54.000,S50000 ss0,s57325,s4000{54875,s5310,5273354000400,500 ,2案例分析 令t=2,利用公式(19)计算H的一致性指数为 随着计算机及信息产业的飞速发展,形形色色的数((Ha)=0.0968<60,这表明H满足可接受一致性条 据正在以令人难以想象的速度急剧膨胀,对今天的企业件。因此,令H=A° 形成了巨大的压力。数据种类繁多,数据检索困难,数 然后,根据算法2中的犹豫模糊语言算术平均算子 据流向不明,数据缺乏安全性,数据无法共享等等,更为 严重的情况是数据泛滥。某一广告创业公司需要选购 计算数据产品X(i=1,2,3,4)对应的综合犹豫模糊语 种数据产品,该公司的采购部门根据相关要求并结合言元,并计算它们的得分函数值为:f(h2)=0.4956, 该公司的实际情况,在市场中挑选出四种数据产品f(b2)=0.5739,h=0.5331(h)=04305 i=1,2,3,4)以供选择。为了客观合理地选择出综合 最后,因为f(h2)>f(h2)>fh1)>f(h2),所以有h2> 1002017,53(15) Computer Engineering and4 pplications计算机工程与应用 方23>h1>4,因此四种数据产品的性能排序为 后运用犹豫模糊语言信息集成算子(文献8中的公式 X2>X3>X1>X (37)和得分函数计算出这四种数据产品对应HFLE的 即综合性能最优的数据产品为X 得分值分別为h1)=0.5217(2)=0.6015f(h)=0.5508 通过上述的致性让和检验的过程中可知、(7b。f(M)=04833由于f(h2)(a)>f(h>f(h,则石2> (1-)(CI(H)=0.4225c(H0=0.0968<0,即原始的h3>>h4,那么因此四种数据产品的优劣顺序为 HLMH=H=(b2)4×4利用迭代调整参数935通X2X>X1>X1,综合性能最优的数据产品也为x2 过1=2次迭代后可以得到具有可接受←致性的 对比上述三种方法得到的结果发现,文献[15的决 IM。若假设迭代调整参数2=0575,那么通过迭策结果与应用不文方法和义献[8得到的决策结果不 代算法1和定理4可知有(2)=(1-02THo) 一致。事实上,本文提出的算法2首先对原始的HLM (1-0.5775(0)=0425.CI(H2=0.0680,即进行致性检验对不满足满意致性的LM进行 致性改进,使其具有可接受一致性,然后通过由于模糊 原始的HMA利用达代调整参数-=0575通过语言算术平均算子对改进后的ILM进行信息集成,从 =1次代后可以得到有可接受一致性的N而得到合理可靠的决策绪果:然而,在运用文献15]中 综上分析在相同的一致性指数阙值下,当<鱼时,有的决策方法时,其直接将HLM的每一行运用信息算 4>2,即选代调整参数大的出LJM序列调到满足可子进行信息集成而并没有对原始的HLM进行一致性 接受致性条件时所用的迭代次数较小,这与定理4的检验。事实上,通过非一致性的LPR得到的决策结果通 结论相一致。 常不一定合理,甚至可能会出现错误的决策结果。例 接下米将运用文献5和8中的决策方法处理上.如,山原始HLMH=(b2)4×4可知,h1=,s2s4},则其 述问题,并与本文方法进行对比分析,以说明本文方法得分函数fh2)=3<4,这表明数据产品X1的性能没 的可行性和有效性。运用文献[15中的决策方法处理有X2的性能高,即由原始决策信息可知X2>X1,这与 上述问题的具体步骤如下 本文运用本文方法得到的决策结果相一致,由此说明了 步骤1利用文献15y的犹豫模糊语言算术平均算本文提出的决策方法是合理的。文献[18中的决策算 子将 HLJM A=(hn)4x4中的第放=1,234)行的HFE法虽然在信息集成之前也对原始的HLM进行了一致 集结成一个综合 hfle h=1,2,3,4)如下(由于每个性检验和改进,但是其决策过程中构建的最优化模型和 HFLE都含有27个元素但是版面有限,不失一般性,在迭代公式复杂,这将使得计算复杂性增加,而运用本文 这里只列出h1) 方法的决策步骤和方法较为简单。综上,本文的决策方 h1={5375,5425,5475,575,5425,5475,537,5425,.5.75 法是合理和有效的。 3.25:S400,54.:0,5:.25,5403:S4.301,53.95,54.00,S45, S402:5450,5425,5400545C,5425,54005459:54.2} 6结束语 步骤2算A(=.2,34)的得分微结果如下:f(h1)= 本文首先提出了IIJM的加性致性概念,研究了 0.5469,f(h2)=0.5.313f(h3)=0.4063,f(h4)=0.5156。 HIJM加性一致性的判定定理;然后给出了满足加性一 步骤3按照得分函数的大小对这四种数据产品进致性的特征矩阵的构造方法;针对不满足可接受致性 行排序如下:X1>X2>X1>X,即综合性能最优的数的HLM,建立一种收敛算法用以对一致性进行检验和 据产品为X1 改进;最后提出基于HLJM的数据产品选择方法,并将 基于文献[8中的算法3对前述问题进行决策的主 其应用于实例中。该决策方法能够对不满足可接受 致性的HIM进行一致性改进,使得改进后的HLJM满 要过程如下:首先通过文献[18]中的最优化模型(29)得到 足可接受一致性条件,最终得到合理可靠的决策结果 最优参数值,基于此结合算法1对原始HLMI=(b)4x4在后续研究中针对HJM一致性改进算法中参数的灵 进行规范化处理得到标准的HLMH=(h3)4x4和具有敏性和鲁棒性、群决策中的HLM相容性方法,可以做 乘性一致性的HLMH=h)4×4,并利用文献[8中的进一步考虑和研究。 公式(33)计算出HJMH的一致性指数;然后进行满 意一致性检验。若原始的 HLMA不满足满意一致性,参考文献 则以原始HLMH和其对应的加性一致 HLJM H为基张学东李新通,章浩,等基J模糊重心综合评判的GiS 础,通过加权算术平均的形式迭代出新的ILJM,并再 数据产品质量评价研究测绘科学,2007,32(6):49-51 次运用文献18中的公式(32)和(33计算出新HLM的2吴丹,先逵,魏志强,等基于协同服务半台的分布式产 致性指数,同时进行一致性检验。如此循环4次,可 品数据管理清华人学学报:自然科学版,2002,42(6) 791-794 以构造出具有可按受一致性的HLMH=h4×4。最 (下转116页)

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