论文研究-基于非线性边际支付意愿的信息产品定价策略研究.pdf

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论文研究-基于非线性边际支付意愿的信息产品定价策略研究.pdf,  提出了非线性边际支付意愿假设,有效地克服了线性假设的缺陷;通过对消费者行为的分析,证明了每位消费者都存在理想消费量,且理想消费量是偏好参数的严格递增函数;通过对厂商行为的分析,证明了厂商的版本质量及其对应的价格都是偏好参数的非减函数;基于消费者和厂商行为的动态博弈分析,建立了信息产品定价策略的一般变分模型,并给出模型求解方法
712 系统工程理论与实践 第34卷 根据以上分析,可得w(6,8,q)在满足0<q≤q*(6,s)时,具有如下性质: (,s,q)=0,V0<6≤1 (6,s,q)>0,v0 3(O,8.q)<0.V0≤a≤q(,s) 为了进一步分析的需要,这里假设(,s,q)还满足 12(,6,q)>0,VB∈10,1,q≤q(e,s) 其中1(6,s,q)表b(6,s,q)/,w12(6,s,y)表示02(B,s,q)6s,其它多元函数偏导数计算类似表示, 以后不再说明 定理1(a)对于任意给定的s,有aq(0,)>0、mU(6,,(0,8)>0;:()对于任意给定的,有 a3q(,5)>0、aU(0,,g“(,6)>0. 所有定理证明见附录,以后不再说明.该定理表明,对于任意给定的质量.顾客的理想消费量及其对应的 最大支付意愿都是的严格增函数.因为0反映的是顾客支付偏好大小,偏好大的其最大支付意愿乜相应 大:对于任意给定的偏好参数,顾客的理想消费量及其对应的最大支付意愿郗是质量的严格增函数 3厂商行为分析 假设信息产品垄断厂商仪知道θ的分布和v(θ,s,q)的函数形式不知道特定顾客的6取值厂商可对 信息产品按质量进行任意分割,且分割的成本非常小,不妨假定为常数c.对厂商而言,定价行为主要考两 个方面内容:客户群的选择以及在客户群上制定质量价格组合菜单(即版本).不妨记旦,1为厂商的待选客 户群,(s(),p(0),B∈.1表示厂商为6型顾客制定的版本,(6)为版本质量,p()为相应的版本价格 厂有要确保所拟定的版本得以匹配,必须满足如下两个约末: U(0,s(0),q*(0,s(0))-p(0)-maxU(0,s(x),q(0,s(x)-p(x),V0 U(0.5(0),q(0,s(0)-p(0)≥0,V0 其中(7)式表示θ型消费者选择的版本(s(),p(0)是所有选择中的最优选择,称为激励相容条件( incentive compatibility condition,简称IC条件):(8)式表示消费者若购买,其净剩余不能小于0,称为消费者参与约 束( participation constraints,简称PC条件) 由包络定理 6,s(6),9(6,()p(6)=nU(,s(x),g'(,.(x)-p(x) 即 (),q"(6,s(6).s(6 (10 其中p(0)表示出,其它一元函数求导运算也类似表示不再特别说明.(10)式表明给定质量曲线s(6),价 格曲线p(O)可随之确定 定理2任何满足IC、PC的版本(s(6),p(6),有 ds(0) dp(0) dU(0,g(0)-p(0) (11 d日 de de 该定理表明,偏好参数θ越大,厂商为其提供的版本质量s(θ)也越大,冋时,对应的版本价格与消費者剩 余也随之增加.换言之,偏好参数大的消费者,追求更高的版本质量.这为厂商进行信息产品定价提供参考. 4消费者厂商的均衡分析 4.1版本策略模型 厂商的定价行为与消费者的选择行为可以看作是一个动态博弃过程,具体为厂商先提出质量价格组合菜 单,消费者再根据效用剩余最大化来选择最优菜单.该动态博弈可由下述模型表示 max丌 (p(⊙)-c)f(6)d6-co s(),p(·) p(6)-U2(0,s(),q*(,s(0)5()=0,Ve∈,1 (12) st:U(.s(),g(0,s(0)-p()≥0, vb∈叵,1] s()≤3 vb∈.1] 第3期 周木生,等:基于非线性边际支付意愿的信息产品定价策略研究 713 其中co表示一次性开发成本,旦是普通变量,s(θ),p(θ)是路径变量.(12)是版本策略的一般变分模型 对于任意给定的版本s.P,b型顾客的效用为U(6,s,q(,8),且仅为6与s的函数,不妨简记为V(6,s), 即 V(9,s)=U(6,s,q"(6,s)) (13) 根据定理2,消费者净剩余V(9,(60)-p(9)是θ的增函数,故式(8)等价为 V(O,s()-p()=0 综合(10)、(13)、(14),方程(12)可简化为 max T=/(p(0)-c)f(0)do-Co s(·),p(…),6 (6)-V2(,s(6)·5(6)=0,V∈1,1」 (15) t.了V(.s()-p(2)= 6∈[旦,1 s()≤8, ∈旦.1 42最优的确定 给定任意的版本s(),p(),需使得厂商利润最大化.令: L=/(p()-cf()d-co+p(V(,s()-p)=0 (16) 则使得利润最大化条件为: (p()-c)f()+p(V(,s()-p(2)=0 解方程(17),可计算出最优的旦 43最优版本(s(0),p(0)的确定 方程(15)是一个单侧变分问题模型,由定理2,质量曲线s(0)是6的非减函数,故版本质量的右侧极值 曲线恒为常数5,左侧极值曲线由欧拉方程确定.为了进一步研究的方便,这里用61(6)、87()分别表示版本 质量的左右极值曲线,用(0)、pr(6)分别表示版本价格的左右极值曲线 令哈密尔顿函数为 H=(p(6)-c)f(0)+A()(p6-V2(6,s(6).8(6) 可得 aH=(0) aH (Bj,d/aH do( ap A() OH OH A()V22(,s(6) A()V2(,s(0) (19) d/dH A(6V2(,s(6)-入(⊙)(V21(,(6)+V22(0,s()·(0) 把上式代入欧拉方程-m(沥)=0, H 0,得 ∫(6)=f(6 (20 f(6)V2(.s(6)+入()(V1(9,(6)+V22(0,s(6)·5(0)-A(⊙)V2(6,8(0)=0 解出(20),可得版本质量的左侧极值曲线s:(O),其中旦≤θ≤ 由单侧变分理论可知,版本质量曲线在临界点处是连续可导的,即: SIT Sr(g (21) 利用式(22)计算出r及s1(6)中的待定参数,综合(20)、(21),最优版本质量曲线为 (),B≤6≤ (22) 6<.1 其中s1(0)由(20)式确定,相应的最优版本价格曲线可表示如下 p(6) (B),B≤≤ (23) p, 714 系统工程理论与实践 第34卷 其中p(θ)由(10)式p(θ)=V2(6,s(θ)·8(θ)确定,P(θ)中的待定参数和p由价格极值曲线在临界点处 的连纹可导性质确定,即由 Pi(r)=Pr(T)-=P, Pu( (24) 确定 至此,模型(15)的计算已经完成,模型结果由(2)、(23)表示.该结果表明,厂商实施两类定价策略,即 对高端客户群采取最大质量的固定定价策略;对于低端用户群,采取的是按质定价策略,并且,随着偏好的减 少,厂商提供的质量与价格都相应的减少.该结果与大多数信息产品定价模式非常相似 5结语 本文提出了非线性递减的边际文付意愿假设.这与经济学基本假设“边际效用递减规律”完全一致,这有 效地克服了线性假设的不足消费者行为分析表明,消费者按激励相容约束和消费者参与约束选择版本.并 且满足这两个约束的版本质量和价格都是偏奷参数的非减函数;每个消费者都有自己的理想消费量,并且随 着偏奷参数的增大,消费者更加重视信息产品的质量.这閃点为丿商制定信息产品价格提供了重要依据. 本文没有构建具体的效用函数,而是从满足基本性质的一般效用函数出发,通过对消费者行为与商行 为的博弈分析,建立了信息产品定价的变分模型这增加了模型的泛化能力和模型结果的普适性模型计算 结果表明,厂商的最优定价策略是:对于高端用户,厂商采取的是最大质量的固定定价策略;对于低端用户, 厂商采取按质定价策略.这对信息产品定价具有一定的指导意义 本文的研究表明,多版本定价策略优于单版本定价策略,厂商分割的版本越多越有利可图.实践中,任 何信息产品不可能被无限分割,切实可行的做法是用有限个版本进行近似替代.这就解释了为什么很多信息 产品实施多版本定价策略.比如 Windows7推向市场的有多达六个不同的版本,分别为 Windows7 Home Premium,面向普通的消费者; Windows7 Professional,面向电脑爱好者和小型商业用户; Windows7 Starter, 提供给哽件配置较底的用户,只能冋同时运行三个程序: Windows7 Home basic,仅在新型市场销售; Windows 7 Enterprise,面向大企业客户要求,拥有出色的安仝性能、管埋性能等; Windows 7 Ultimate,面向高端顾客, 拥有全部家庭级和企业级功能.数学软件 Lingo软件,推向市场的版本也有6种,分别为试用版(免费)、求 解包( solver suite)、高级版( super)、超级版( hyper)、工业版( industria)和扩展版( extended),以满足不同 用户的需求 信息产品定价还涉及很多其它囚素,如网络效应,外部性,盗版,多期购买,产品升级,捆定策略等,本文 未作详细讨论,有待作者进一步的研究 参考文献 1 Chen Y J, Scshadri S. Product devclopmcnt and pricing strategy for information goods undcr hctcrogencous outside opportunities[J. Information Systems Research, 2007, 18(2): 150-172 2 Varian H, Shapiro C. Information rules: A strategic guide to the network economy [M]. Harvard Business Press Cmabridge. MA, 1998 3 Viswanathan S, Anandalingam G. Pricing strategies for information goodsJ. Sadhana, 2005, 30(2): 257-274 4 Kephart J O, Fay S A Competitive bundling of categorized information goods[R]. Working Paper, 1999 5]万国华.论信息产品的一些经济学特征门J.数量经济技术经济研究,200,17(3):16-17 Wan guohua. Research on some economics features of in formation product [J. Quantitative & Technical Fco- nomIcs,2000,17(3):16-17 l6]章国飚.信息产品的特质及其定价策略分析[J.外国经济与管理.201,23(4):31-35 」张宇,唐小我.信息产品垄断厂商定制策略硏究小J.系统工程理论与实践,2008,28(7):49-55 Zhang Yu, Tang Xiaowo. Study of information goods monopolist's customization decisions[J] Systems Engineer ing- Theory Practice, 2008, 28(7):49-55 8 Bakos Y, Brynjolfsson E, Lichtman D. Shared information goods[J. 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Shanghai: Shanghai University of Finance Economics Press. 2001 附录 定理1(a)对于任意给定的s,有aq(0,)>0、mU(6,.,(0,8)>0;:(b)对于任意给定的,有 (,8)>0、aU(,8,q(0,6))>0. 证明用反证法,假设存在一点61,有品q(,s)=91≤0.则1的某邻域内存在一点O2,使得当 01<62时,有q*(01,s)≥q*(2,s) 由q*(9,8)的定义知.(O1,s,q*(01,s)=0,(2,8,q*(62,5))=0. 由3(,6,q)<0(√q≥0)知,v(2,6,q*(91,8)≤(2,s,q*(62,8)=0 由1(6,8,q)<0(v≥0),若1<62,则v(2,s,q"(01,s)>(1,s,q*(61,s) 故0=u(O2,s,q"(O2,s)≥(02,s,q(O1,s))>v(1,s,q"(61,s)=0,矛盾 故ag+(,s)>0 II.H U(e, s, )=Jo w(0, s, r)d. W U1(0, 8, q)=Jo w(0, s, r)d m>0 故对于v0<B1<2,有U(1,s,q*(1,s))<U(02,s,q+(01,s) 由U(0,,(0,8)的含义知,U(O2,s,q*(O1,)≤U(02,5,y*(02,5) 故U(01,5,q(01,5)<U(02,5,q(01,5)≤U(02,5.*(02,5) 故mU(.6,q*(9,)>0 I用反证法假设存在一点81,有2q(,8)=1≤0,则81的某邻域内存在一点82,使得当61<82 有q*(⊙,81)≥q*(,82) 由3(6,s,q) ),则(6,s1,g*(6,s1)≤w( 由2(,s,)>0(vs>0),则v(O,s1,q(O,s2)<v(,s2,q^,s2) 则0=v(B,s1,q*(6,s1)≤w(,s1,q(日,s2)<(B,s2,q"(6,s2)=0,矛盾 故q'(0,s)>0 ⅣV.因为U(9,,g(0,.)=/00(6,,)d,所以有 0 as U(6,8,q(6,s) 2(,8,c)da+(6,s,q(6,s)·g2(6,s) 0 (8, s, )da> 定理2任何满足IC、PC的版本(s(0),p(6),有 ds(a) de >0. dU(6,q()-p(6) d 证明对于任意给定的版本(s(0),p(0),顾客的效用为U(6,s(0),q*(,8(0),故U(6,s(),q"(,8(0))仅 为与s的函数,不妨记为V(O,8),即: (B,s()=U(,s(6),q”(6,s(0) I用反证法证明,假设存在一点1∈旦,列,使得4a(01l=1<0,则1的某个邻域内一定存在一点2, 使得当61<2时,有8(61)>s(02)由01以及2处的IC条件可知: (1,(61)-p(61)≥V(1,s(02)-p(2) V(62,8{(62)-p(62)≥V(62,s(61))-p(61) 由(a)+(b)得:V(61,s(61)-V(62,s(1)≥V(1,s(62)-p(2)V(02,(62))-p(0 716 系统工程理论与实践 第34卷 令H()=V(61,8)-V(62,5),则aHs=V2(61,s)-V2(2,8) 由aV(O.s)= q*(6,s) 6,s,x)da,则 62v(6,s) 0/q(,s) (6,s) 2(0,5,)dx 121(0,.s,x)dx+2(0,s,q*(0,s))·aq*(0,s) as00 0 又囚为当g≤(0,8)时,2(,6,9)>0,02(,,q)>0,同时定理1,ag(0,。)>0,故当q≤q(0,。) 时,006>0,则OH/Os=V2(O1,8)-V(O,8)<0 故当5(01)>s(02)时.有H(s(O1)<H(s(02) 即v(1,s(O1)-V(2,s(1)<V(61,s(2))-V(2,8(02),与(c)矛盾. 故 I由IC条件:V(0,s(0)-p(0)=maxV(9,s(x)-p(x),v9 由包络定理得:a(0,(0)-p(0)-m(0,(x)-p(x)=,即p()=V2(O,(0):5(0 又因为v2(,5(0)=V(,)=/02(6.,)d>0,同时山理论L:020. 故p()=V2(,s(6)·6(0)≥0. II.因为 (U(,5(0),q*(,s(6)-p(6)=x(V(,(6)-p(0)=V1(6,(0)+V2(6,5(6)·S(6)-(6) 由Ⅱ中的包络定理:p()=V(,s(0)(0),则a(U(,5(0),q*(6,s(0)-p(0)=i(,(0)>0

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