论文研究-回购契约下供应链对突发事件的协调应对.pdf

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论文研究-回购契约下供应链对突发事件的协调应对.pdf,  在回购契约下,可以实现供应链的协调.然而突发事件造成零售商面临的需求分布变化时,这个协调将被打破.为此给出了供应链对突发事件的最优应对策略,并改进了回购契约使其能协调应对突发事件,即:改进后的回购契约具有抗突发事件性.
40 系统工程理论与实践 2005年8月 必须指出,供应链的运作是按 make- to- stock方式进行了,要实现供应链的协调必须建立在对需求的准 确预测上.而我们在本文后还指出对于供应商安排生产q而言,对于需求的预测不需要特别的精确 于是我们有 零售商的期望收益为: T, (q, w, b)=(p-v+g)S(g-(cr-v)q-- Tb(q, w, b) 供应商的期望收益为 (g,w, b)=ss(g-Csq- gu Tb(q, w, b) 供应链的期望收益为 T(q)=Tt(q)+Tt、(q)=(p-v+g)S(q)-(c-v)q-∮ 对于供应链系统的收益函数,由于F是严格增加的,所以π是严格凹的且系统的最优订货量q是唯 的,满足: q g 也就是说,根据预测零售商面临的需求分为F,供应商获得系统的最优订货量为q.当销售季节来临, 需求分布的确为F,则供应商提供回购契约T(q,w,b),则零售商的期望收益函数 T, (g, w, b)-(p-v+ g)S(g-(cr-v)g-- T(g, w,b) b)s(g-(w-b A(p-y+g)S(q)-入 )a-gp =A(q)+μQg-g,) 也就是说,零售商的收益在回购契约下是整个供应链收益函数的仿射函数,故对于零售商而言最优的订货 量也为系统的最优订货量q,并且可以通过调整系统契约参数入来仟意分配整个供应链的收益,故整个 供应链达到协调 3突发事件对供应链造成的影响 对于基准的供应链,考虑当供应商已经根据对零售商临的需求的预测获得最优订货量φ·安排了 生产计划后,当销售季芍来临前,突发事件发生了,而突发事件导致零售商面临的需求分布F发生了变 化,变为G 设新的需求分布的密度函数(pd为g,分布函数(c)为G,同样满足:G是可徵且严格增加的,G(0) 0.此时,零售商的期望销售量为:So(q)=q-fG(y)b;期未期望剩余库存量为l(q)=q-S(q) 没有满足的期望需求量为:Lc(q)=μa-S(q),其中μ为期望需求.于是,突发事件发生后供应链中各企 业与整个供应链的收益函数可以求出.零售商的收益为 n (g)=pSg(g)+vlG(g)-gLG(g)-Cra-T (p-v+ gr)S(g-(cr-v)q- guG-T 供应商的收益函数为 n.(q)-T-c.q-gLo(q)-λ1(q-q^)+-入2(q-q) =gS(q)-c(q)-gμG+7-入1(q-q^) 整个供应链的收益函数为 n(q)=h(q)+7(q) S()-(c-v)- dG-(g-g) 其中T为突发事件发生以后,零售商对供应商订货q以后的转移攴付.突发事件发生后新的供应链收益 函数表示:如果供应链新的订货量q不为原有生产计划生产量q将招额外的生产成本;当新的订货量 q>q时,由于打破了原有生产计划对于增加的产品q-q需要增加新的生产成本入1;m如果突发事件 C1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co, Ltd. All rights reserved 第8期 回购契约下供应链对突发事件的协调应对 41 导致供应链订货量比原有生产计划量q少,对于剩余的产品q-q将招致新的处理费用入2 突发事件有可能造成市场规模增加或者减小,也即是5:对于任意q≥0,G(q)≥F(q),((q)≤ (q).我们先考虑市场规模变化对于供应链最优订货量的影晌.设突发事件发生情况下最优订货量为 4,即:=g1 引理1如果突发事件造成市场规模增大,即:G(q)≥F(q),对于任意的q≥0,则q≥g;:如果突发 事件造成市场规模减少,即G(q)≤F(q),对于仟意的q≥0,则q≤g 证明:假设突发事件造成市场规模增大情况下,q<q.则q为(6)的解的充要条件为q为mT(q)的 解,其中 「(q)=(p-+g)So(q)-(c-v)q·∮a-入2(q·q 由于函数∏的二阶导数”(q)=:(p-v+g)g(q)<0,所以∏为严格凹函数于是q是其最优解的充 要条件为q满足其一阶最优性条件 C-1 由于突发事件造成市场规模变大,即对于任意q≥0,都有G(q)≥F(q).于是有 G(q)≥F(q) 再由于G是q的严格减函数且由假设q<q,以G(q)>G(q^).再由于(7),所以 c-1-入2 q p-vt g g 这是个矛盾的结论故突发事件造成市场需求变大时,供应链的最优订货量q应大于等于原来的最优订 货量即生产计划的产量q 另一个结论可类似证明 下面我们给岀突发事件造成市场规模增大或减少时,供应链的最优订货量φ的变化情况 定理1突发事件造成零售商面临的市场规模变大或变小,供应链的最优订货量 ,当分 g> q 其 其中,是方程G(q)= 的解;q是方程G 的解 P-1+ g 证明当突发事件造成市场规模增大时,由引理1有q≥q.于是,q为(6)的最优解的充要条件为q 为max∏(q)的最优解,其中 1(g=(p-v+ g)s(g )q-∮ (q-q) 由于∏的一阶导数∏"(q)--(p-v+g)g(q)<0,所以∏为严格凹的很设满足∏一阶最优性条件, 即 当突发事件造成市场规模增加不太大时,它使得≤q,由于函数M为严格山的,所以函数Ⅵ在[,+ ∞为严格减函数,再由于约束条件q≥q,所以此q=q为供应链的最优订货量.当突发事件造成市 场规模增加比较大时,它使得φ>q,这时函数∏是最大点會处于其约束集q≥q内,所以供应链的最优 订货量为q=分 当突发事件造成市场规模减小时,由引理1有q≤q.于是,q为(6)的最优解的充要条件为q为mx ∏(q)的最优解,其中 C1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co, Ltd. All rights reserved 42 系统工程理论与实践 2005年8月 ∏(q)=(p-v+g)S(q)-(c-y)g-∮a-入 由于∏的二阶导数「”(q)=-(p-ν+g)g(q)<0,所以∏为严格凹的.假设q满足∏一阶最优性条件, 即 G(9 当突发事件造成市场规模减少得不太大时,它使得q≥q.由于函数「为严格凹的,所以函数∏在[0,q] 为严格增函数,再由于约束条件q≤q,所以此时q-q为供应链的最优订货量.当突发事件造成市场规 模减少得比较大时,它使得q<q,这时函数∏是最大点q处于其约束集q≤q内,所以供应链的最优订 货量为q=q 当突发事件造成零售商面临的需求分布减少为0时,即需求以概率为1取0值,供应链的最优订货量 0,此时供应链的收益为:-A2q.也就是说,此时供应链破裂,供应商损失为入2q 命题1突发事件发生以后如果还采用没有突发享件时的回购契约T=T(q,w,b)=1q-M(q), 当市场规模变化比绞大时,即:>q^或q<q^时,则供应链协调被打破 (注:/(q)变为l(q)是由于此时突发事件已发生改变了需求分布.) 证明:突发事件发生以后如果还采用原有回购契约,则 n (g)-pSG(g)+ vlG(g)-gLG()-C q-T (p-v+ g)S,(g q- uG.-blG(g) P gr )q- guG- wq+b(g -Sg(q) gr- b)S(g-(cr-v+w-b)q-()UG λ(p-v+g)S(q)-A(c An(y)+pg-g)+M1(q-9)2+入2(q-) 当突发事件使得巾场规模变化比较大时,即:令>q或q<φ时,由定理1,此时零售商的收益不再是事个 供应链收益的仿射函数,故供应链不再协调.而当突发事件使得市场规模变化小时供应链依然协调 4协调应对突发事件 命题1指出当突发事件造成市场规模变化比较大时,由原回购契约协调的供应链不再协调.下面我们 给出具有抗突发事件性的回购契约r(ww,q,b)=womq-ble(q),其中 入 +入 2(q 并且v和b满足(1)(2) 命题2调整后的回购契约(vm,q,b)能实现对突发事件的协调应对 证明:突发事件发生以后,采用调整后的回购契约r(nm,q,b),则 (q)=psg(a- vIG(g)-gI(q-crq-T (p -v+ g,)SG(g-(cr-v)q-guG- T(Wann, g, b) (p-v+ g,)Sg(g-(cr-v)- guG-(wanti-bIG (g)) =(p-v+ g)s,( g)-(cr-v)q-gpG-wan q+b(q- S(q) =(p-ν+g,-b)S6(q)-(cn-+w-b)q-(g)μ-1(q-g')+入2(q-q)) p-v g q 入 入A1( )+入2( 入∏ 8-S 即零售商的收益为供应链收益的仿射函数,供应协实现办调应对突发事件 结论 C1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co, Ltd. All rights reserved 第8期 回购契约下供应链对突发事件的协调应对 43 通过以上供应链对突发事件的协应对的硏究,我们得出以下几点结论 1)回购契约下的供应链具有很强的鲁棒性.当突发事件造成市场规模增加或减小不大时,原有回购契 约机制能实现供应协调(命题1),其主要原回在于此时供应链的最优订货量不会发生变化(定理1); 2)当突发事件使得市场规模变化较大时,原冇回购契约不能使得供应链冉实现协调.利用我们建意的 调整后的回购契约π(ν∞,q,b)可以实现对突发事件的协调应对.突发事件造成的供应链成本增加,必须 由参与供应链的各仝业按一定规则共同承担才能维系整个供应链的利益(命题2) 3)由于突发事件造成市场规模变化不大时,供应链的最优订货量不发生变化,也就是说供应商的生产 计划不会发生变化,所以对于原始的生产计划而言,对于需求分布(规模)预测不需要特别准确.所以企业 不必花大量成本去过分追求对需求的准确预测,但必须加强对突发事件的认识,及时发现与评估突发事件 的供应链的影响,作出及时的应对. 参考文献 [1] Pasternack B. Optimal pricing and returns policies for perishable commodities[J]. Marketing Science, 1985, 42): 166-176 [2] Padmanabhan V, Png I PL. Returns policies make maney by making good [J]. Sloan Management Review, 1995, Fall 65-72 [3] Padmanabhan V, Ing I PL. Manufacturer s returns policy and retail competiton[J]. Marketing Science, 1997, 16(1): 81-94 [4 Cachon G P. Supply chain coordination with contracts[R]. working paper, Univerisity of Pennsylvania, Philadelphia, PA. 2002 L 5 Ross SM. Stochastic ProcessesLM. 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