论文研究-具有BIBO稳定的网络系统随机容错设计.pdf

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研究了具有均方BIBO稳定的网络化控制系统的随机容错控制及控制器设计问题。针对网络化控制系统的传感器失效故障和执行器失效故障均具有随机性这一现象,将传感器和执行器的故障建模为相互独立的Bernoulli随机变量序列;利用Lyapunov稳定性理论,结合线性矩阵不等式技术,通过对反馈增益矩阵的分解,得到了网络控制系统存在传感器失效故障和执行器失效故障情况下的均方BIBO稳定条件;基于该稳定条件给出了系统随机容错控制器的设计。以数值实例验证了该方法的有效性。
28 013,49(13) Computer Engineering and Applications计算机工程与应用 12 5 2x([(1+BK F(k)-n)x(k)+Br(k)-n()+ FK.B BK, F(k).x(k-c(k)-BK, F(k)>(1=0(14 BK,F B+1<0 n(h)[(A+BK, F()-1)r(k)+ Br(k)-n(k)+ BK, F(k)x(k-t(k))-BK F(k)>7(21-0(15 其中,“*”表示对称块。 f=k-T(AI E=4 PA+A PBK,F+FK, B PA+(t-t +Do- 2r(K[(A+BK, F(k)-1)x(k)+ Br(h)-n(k)+ FKTB PBK F+A+4+BK F+FKB-21 BK2F()x(-(k)-BKF(k)∑叭O=0(16) E=A PBK, F+FK B PBK, F+BK,F 13=-2+A+FKB s(k)=[x(k.x(k-t(k).n()∑矿(.r(k) 三1= A PBKF-FKB PBK.- BK1F 根据式(7)、(8),结合式(9)-(16),可以得到 三;= A PBIFK B PBB4FR B E(k)≤T(k)E(k)+pr2 (17 =FK B PBKF-0 则必存在充分小的正数s使得: 三、=-FK.BPBR,F E△()≤-E{x()}+plr E=FKTB PB FRTBT 由式(9)可知,必然存在常数x1和m2使得 R 2/ E=FKB PBKF-TR (k)≤A|x()+,∑|xo) (19) i=k-tv 三45=-FK1BPB+FK1B 根据式(7),以及文献「1所用的方法,可以得到 BPB-B-B-pI Ey(I<N,+N,llrI 证明构造如下的 Lyapunov泛函: 其中,ⅳ、N2为常数。根据定义2可知,具有反馈控制律 (k)=1(k)+F2(k)+3(4)+V(k) (9)(2)的网络化系统(7)是均方BBO稳定的。证明完毕。 其中,1(k)=x(k)Px(k) 注1由于定理1的条件屮出现非线性项,不能通过 F2(k)=∑x(Qx( LMI具箱直接求出反馈增凎矩阼.所以有下面定理 i=k-T(h 定理2存在状态反馈控制律(2)的随机系统(7)是均 V3(k)=∑ 方BIBO稳定,设K1-(B'B)BSF1,K2=-F,如果对任 (ox(i 意的正实数1、的2、3,若存在正定对称矩阵P、Q、R使 V()=∑∑矿()Rm 得下列矩阵不等式成 定义△F(k)=(k+1)-v(k),沿着系统(7)求差分得 5 E{△H1(k)}-E{x(k+1)Px(k+1)-x(k)P(k)}(10) SB+/<0 (21 E{△V2(k}=E{(∑ )x(iox(i) 44二 Efx(kox(k)x(k-t(k))ox(k-t(k)+ A4PA+24+2A+3s+(t-tn+1)Q-2r A PB-2B ∑)x()Qx)}≤ 2/+d'+s Eix (kox(k)-x(k-th)ox(k-c(k))+ 4-2S Ox(OF (11) E=A PB+2B-4-s+l 三2=BPB-Q E{△V3(k)}≤E{(xM-rm)x(k)Qx(k) -B PB-B ∑x(Qx()} (12) 3=MR-2 三.=S-x.R 由引理1可得 E{△/4(k)≤E{ru(h)Ry(h) Es5=B PB-B-B-pl ∑m0R∑m (13) 证明在定理1中,如果取控制反馈增益矩阵的分解矩 阵为:K1=(BB)BSF,K 令P=S,根椐定 再注意到,下面的式子成立: 理1,可直接得到定理2。 周霞,钟守铭:具有BIBO稳定的网络系统随机容错设计 2013,49(13) 29 注2在定理2中,K2的设计有一定的保守性,K1的求 a(k+1)=Ax(h)+bl(k)Kx(k-t(k)+ Br(k) 解需要通过根据线性矩阵不等式(21)先求出P之后才可 ly(k)=Cx(k) 以得到。下面试图给出K=K1+K2的任意分解,并且K 同样令K=K1+K2,闭环系统(3)可改写为 K,的求解可以直接通过LMI工具箱求解。得到如下定理 x(h +1=Ax(k)+blck(k)+Br(k)- 定理3存在状态反馈控制律(2)的随机系统(7)是均 BL(KK ()+BL()K2x(k-(k)(2 方BIBO稳定,对任意的对称正定矩阵N、φ,若存在对称 正定矩阵Q、R使得下面线性矩阼不等式成立 y()=Cx(k) 2u bk,F 21 -BKF 类似于定理1和定理2,针对系统(24)可以得到相应定 Q 0 0 理,这里不再阐述。在此,只给出类似定理3的相关结论 ∑ 定理4存在状态反馈控制律(2)的随机系统(24)是均 R 方BIBO稳定,对任意的对称正定矩阵N、φ,若存在对称 1=A+A+BKF+FKB+(r-τn+1Q-2I+N正定矩阵Q、R使得下面线性矩阵不等式成立 ∑=2A+2FK,B-I ∑1BLK2E13-BLK ∑=2FKB (25) ∑,=2+τ,R-2f 33 =-2BKF -TR 证明构造如下的 Lyapunov泛函 EI=A+A BLK+I+K LB+(tM-t +DQ-21+M (k)=H1(k)+H2()+v3(4)+V4(k) 1=241+2K1LB-I 取H1(k)=2x(k)x(k),F2(k),3(k,4(k)同式(9) 2K.LB E{AV1(k)}=2E{[Lx(k)+(k)[Br()+ 233=2中+tR-2 (A+ BK F())x()+ BK, F(k)r(k- r(k) 2BLK BKF(k)∑叭-x(k)x(k)} 情况3当传感器和执行器同时存在失效故障情况 如同情况1和情况2,引入随机开关矩阵序列F(k) 山式(7)可得 I(k),则闭环系统(3)改写为 2n(Fl(A+BK, F()-1)x(k)+ Br(k)-n(k)+ r(k+1)=Ax(k)+Bl(kK, F(k)c(k)+ Br() BK2 F(k)c(k-c(k))-BK,F()27(J=0 BL(k)KF(k)∑mO+ (26) 根据引理2,注意到下面的式了成立,对任意合适维数 的正定矩阵N、望 BLOkK, F(k)x(k-r(k)) (h)Br(k)<x(Nx(h)+ r(BN Br(k y()=Cx(k) 2n2(k)Br(k)≤n(k)中(k)+r2(k)B中Br(k) 由于F(k),L(k,x(k)的相互独立性,类似于定理3和定 定义 理4,可得下面定理 定理5存在状态反馈控制律(2)的随机系统(26)是均 (k)=x()x2(-()n()∑() 方BIBO稳定,对任意的对称正定矩阵N、φ,若存在对称 其余的过程证明方法同定理1,这里不再赘述。证明完毕。正定矩阵Q、R使得下面线性矩阵不等式成立: 注3在定理3中的式(22)中,可以通过LMI不等式直 2u blk,F 213-BLK 接求解出五1、K2,从而得到控制反馈増鲞矩阵K。此方 (27) 法得到的均方BIBO稳定性条件保守性低,自由矩阵少,K 的分解也是任意分解。 R 情况2执行器存在失效故障情况 2r+ 在传感器存在失效故障情况下,引入随机开关姮阵序 2.=A+A+BLK F+FK, LB+(tM-Im+ 列L(k),并把它放在连接权矩阵和状态反馈矩阼之间 213=2A+2FKLB-1 L(k)=diag(,(). L,(h)...L() E.-2FKLB 其中,{(k)}是一组相互独立的 Bernoull随机变量序列, ∑3=2中+tMR-2r l(k)=1表示第i个执行器正常,!(k)=0表示第个执行器失 y 2BLKF 效。其概率分布为:0<≤1,Pr(!(k)=1)=,Pr((k)=0)= ,=1-,则EL(k)}=L=diag(,12,…,0n),且L可逆。4数值实例 当系统存在执行器失效故障时,闭环系统(3)可改写为: 考虑离散化网终控制系统(1),其参数矩阵为 30 013,49(13) Computer Engineering and4 pplications计算机工程与应用 0.4/=/O 0.10.2 0./C:10.50. 5结束语 本文就离散时间网络化系统在均方BIBO稳定条件 首先,考虑控制系统只存在传感器失效故障情况,并 假定传感器的失效概率数学期望知阵为 下,系统的随机容错控制和反馈增益矩阵的设计问题进行 F=diag(0.9,0.9) 了研究。通过引入相互独立的 Bernoulli随机变量序列作 么n取乙n=y=9,由定理3,利用 Matlab LmI工具箱可为传感器、执行器失效故障的开关矩阵,研究了在传感器 、解得可行解为: 失效故障情况下和执行器失效故障情况下,以及二者同时 5.0075-0.7137 失效故障情况下的系统均方BIBO稳定条件,并基于此条 0.713711.2843 作给出了反馈增釜矩阵的设计。文中定理1和定理2给出 03870-00014) 的稳定性条件都需要通过对反馈增益矩阵进行设定,通过 0.00141.6804 求解出自由矩阵,之后才可以得到反馈增益矩阵,而定理3 Q=0.1343-0.0400 0.04000.0711 4、5可以通过IMI工具箱直接进行求解,并得到反馈增益 矩阵的任意分解。数值实例结果表明,本文的结论是有效的 R 0.11780.0005 0.000514080 k=(-1.7982 0.9575 参考文献 0.95751.1386 [邱丽基于 Markov跳变理论的网络控制系统研究[D]广州:华 2.0318-0.7328 K 南理工大学,2011 0.7328-1.0586 其次考虑控制系统只存在执行器失效故障情况,并(2]李炜,李亚洁不确定网络化控制系统的保性能鲁棒容错控制 系统仿真学报,2009,21(23):7544-7548 假定执行器的失效概率数学期望矩阵为 3」霍志红,方华京.一类随机时延网绐化控制系统的容错控制研 L=diag(0.9,0.9) 究|J信息与控制 取zm=1,1=9,由定理4,利用 Matlab lmid具箱可41 Huang d, nguang s k robust fault estimator dcsign for 以解得可行解为 uncertain networked control systems with random time delays 3.3242-0.5237 an LMI approach([J]. Information Scicnccs, 2010, 180(3): 456-480 0.5237 [5 Yang C, Guan Z, Huang J Stochastic fault tolerant control of 0.2865-0.0026 networked control systems[J]Journal of the Franklin Insti -0.00261.4647 tute,2009,346(10):1006-1020 Q=0.0991-0.0434 6]刘自鑫,钟守铭络化控制系统随机容错控制[电子科技大 0.04340.0481 学学报,2011,40(4):549-553 R 0.0824-0.0039 0.00391.2109 η]王燕锋,井元伟,张嗣灜基于观测器的非线性网络控制系统 1.l180-0.5678 容错控铜[控制理论与应用,2012.29(10):1348-1352 -0.5678-0.8625 [8]刘自鑫,吕恕,钟守铭,等网络化系统控制器设计的矩阵分解 1.7962-0.6556 法[J计算机工程与应用 K 0.6556-0.9227 9]刘白鑫,吕恕,钟守铭等一类网络化系统控制器改计新方法 最后,考虑控制系统同时存在传感器和执行器失效故 微电子学与计算机,2010,27(12):15-21 障情况,并假定传感器失效概率数学期望矩阵和执行器的「10李炜,申富嫒,曹慧超具有a-稳定的网络化控制系统容错设 计兰州理工大学学报,2011,27(2):73-79 失效概率数学期望矩阼分别为 l!周霞,一类网络化随机控制系统的均方BlBO稳定J阜阿师 F=diag(0.9,0.9),L=diag0.9,0.9) 范学院学报,2012,29(1):14-1 取rn-1,x=9,由定理5,利用 Matlab lm工具箱可(121hnx, hong S Riccati cquations and dclay-dcpendent BIBO 以解得可行解为: stabilization of stochastic systems with mixed delays and 5.0678-0.6855 nonlinear perturbations[J. Advances in Difference Equa 0.685511.3286 Tions, 2010, Article ID 494607:1-14 d-0.389800013 [ 13] Li P, Zhong S BIBO stabilization of piecewise switched linear 0.00131.6910 systems with delays and nonlinear perturbations[J . Applied =01354-0.0390 Mathematics and Computation, 2009, 213(2): 405-410 0.03900.0713 [14] Fu Y, Iiao X BIBO stabilization of stochastic dclay systcms R=(0180034 0.00341.4153 with uncertainty[]. IEEE Transactions on Automatic Control 2003,48(1):133-138 K 1.85930.9724 -0.9724-1.1970 [15] Lee T, Radovic U. General decentralized stabilization of large- 2.11060.7320 scale linear continuous and discrete Line-delay systems[JI 0.73201.1148 International Journal of Control, 1987, 46(6): 2127-2140

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