论文研究-基于三角犹豫Einstein算法的多属性决策模型.pdf

所需积分/C币:10 2019-09-11 11:02:56 782KB .PDF
31
收藏 收藏
举报

针对属性信息为三角犹豫模糊信息的多属性决策问题,结合Einstein运算,构建了一种基于三角犹豫模糊Einstein集成算法的多属性决策方法。首先,考虑到决策信息为三角犹豫模糊数且属性间存在一定的内在联系,基于三角犹豫模糊数的运算法则,提出了三角犹豫模糊Einstein加权平均(THFEWA)算子和三角犹豫模糊Einstein加权几何(THFEWG)算子;其次,针对三角犹豫模糊元的有序位置存在具有不同权重的情况,构建了三角犹豫模糊Einstein有序加权平均(THFEOWA)算子和三角犹豫模糊Einstein有序加权几何(THFEOWG)算子,并讨论了它们相应的基本性质;最后建立了基于THFEOWA算子和THFEOWG算子的多属性决策模型,并通过实例说明提出的决策模型是合理和有效的。
戴意瑜,陈江:基于三角犹豫 Einstein算法的多属性决策模型 2018,54(14)79 THFEW(h1,h2…,hn=h (5 同样的,易知 THFEWG算子满足幂等性、有界性和 定理3有界性)设(1=1,2.…,m)为组三角尤单调性 豫模糊元,令h={a,b,c],h={a,b,c,其中 在实际的决策问题中,信息集成过程中三角犹豫模 a =mina, b=min6:, c=minc:, d=mind 糊数的有序位置存在具有不同权重的情况,因此提出如 a=mina, b=min,, c= minc, d=mind;, JlI 下信息集成算子。 定义7设h/j=1,2,…,m)为·组三角犹豫模糊 h≤ THFEWAUh13h2,…,hn)≤h (6) 定理4(单调性)设h(-1,2,…,n)和h(-1, 元,则三角犹豫模糊 Einstein有序加权平均( THFEOWA) 2,…,m为两组三角犹豫模糊元,如果对于所有的算子是一个映射 THFEOWA:”→,使得 -1,2,…,m),有,则 THFEOWA(h,2…)=①.(2,) THFEWA(h,h.hsTHFEWA(h'i,h's, ..,h )(7) 义6设M=1,2,…,n为X上的一组三角犹 + 豫模糊元,则三角犹豫模糊 Einstein加权儿何( THFEWG) 算了是一个映射 THFEWG:→,使得: THFEWG(,,…,,)=8(G (8) + 其中v=(cn,cb,…,n)为h(j=1,2,…,n)的权重向 1+bn) 量,且满足vc≥(,>,;-1 定理5设h(-1,2,…,n)为X的一组三角犹 (1+C( 豫模糊元,r=(rh,re2,…,n)为h(j=1,2,…,n)的 1+ 权重向量,且;≥0,=1,那么用 THFEWG算子 集结的结果仍为三角犹豫模糊元,且 其中υ为h1,,灬…,中第j大的犹豫梯形模糊 THFEWGO,2…,)=(元) 元素,w-(vu1,τe2,…,wn)为位置权重向量,且满足 ≥0,>x;=1。特别地,当v=(1/n,1/m,…,1/n)2 时, THFEOWA算子变为 THFEA算子 I(2-a)+11a1(2-b)+Ⅱ1 定义8设j=1,2,…,n)为·组三角犹豫模糊 元,则三角犹豫模糊 Einstein有序加权儿何( THFEOWG) 2∏ 算子是一个映射 THFEOWG:H"→H,使得 (9) 1(2)+ THFEOWGhh,…)=⑧(h=) 特别地,若v=(1/n,1/n,…,1/m),那么 THFEWG 算子就退化为三角犹豫模糊 Einstein儿何( THFEG)算子 THFEG(hI, h2…b)=③、)= =1可0 (12 (2-4)+lT(2-)+14 其中hn为h1,h2,…,中第j大的犹豫梯形模糊 元,=(τeh,wy,…,τon)为位置权重向量,且满足 (10)7>0,∑=1。特别地,当=1/m,1/n,…,1m) II(2-c)2+ 时, THFEOWG算子变为 THFEO算子 2018,54(14) Computer Engineering and Applications计算机工程与应用 同样的,将探讨 THFEOWA算子和 THFEOWG算 子的基本性质。 j=1 定理6(幂等性)设h(=1,2,…,m)为一组三角犹 (19) 十 豫模糊元,如果任一(-1,2,…,n)都相等,即对于所 有j,有h:=h,且h={a,b,c,则 步骤1(b)利用给定的三角犹豫模糊矩阵和 HFEOWA(1,h2,…,hn)=h (13 THFEOWG算子,计算得岀A;的综合三角犹豫模糊评 THFEOWGOhI,h,, .,hn)=h (14)价值=1.2x“m) 定理7(有界性)设(=1,2,,m为一组三角犹= THFEOW ACh1,b,…,hm)=,(h 豫模糊元,令h={a,b={a,b,c,其中a min(a,,b=min(,), c"=minici.d"=min(d, ) a*=max(a, l. ai, dj) =mxb,=mxFd=mxd,则 下BOw2Mh,不2…)≤ (15 a.50)+lai. I1(2 THFEOwGUh…)(6) 定理8(单调性)设h/j 和h()-1 21ICi o0 (20) ,…,n)为两组三角犹豫模糊元,如果对于所有的 jj-1,2,…,n),有,≤,则 THFEOWA(h1,h2,…,hn)≤ 步骤2运用定义3,计算每个方案对应评价值h的 TIIFEOWA(hl.h'2,.h,,) (17 得分值hi=1,2,…m)。 TIIFEOWG(h1,h2,…,hn)≤ 步骤3对s)i=1,2,…,m)进行排序。根据sh, TIIFEOWG(h1,h2, .,h'n) (18)1,2…m)的排序大小,对备选方案让行排序,并选择最 优的备选方案。 4基于三角犹豫模糊信息集成算子的多属性决 策方法 5算例分析 考虑评价信息为三角犹豫模糊数的多属性决策问 随着社会的发展,生活水平的提高,人们越来越意 题。假设A={4,A2…,A(=1,2,…,m)为m个备识到健康和运动的重要性。人们在锻炼的过程中常常 选方案模里,C=C,C2…,C为n个属性,m=(n,借助于相应的体育用品进行锻炼,因此国内体育用品市 a…为属性集的权重向量,其中w;∈[,1],且场在近几年保持了高速发展。现在市场上形形色色的 体育用品数据种类繁多,质量参差不齐。某市教育部门 ∑a=1。专家对J评估方案A在属性G下的信息为了提高全市中小学生的课后体育锻炼生活,欲集中采 =1 时使用犹豫梯形模糊变量={ay,b…表示,从而构购批休育器材,假设现有5种合适体育器材AAi 1,2,3,4,5可供选择,分别从如下4个属性C(=1,2 成三角犹豫模糊矩阵Ⅰ=(h;)mx。基于提出的 THFEOWA 3,4去评价:即C1价格;C2使用寿命;C3安全性;C4 算子和 THFEOWG算子,构建如下多属性决策算法: 步骤1(a)利用给定的三角犹豫模糊矩阵和售后服务。四=(0.2,0.4,0.1,0.3)是其权重向量。专 THFEOWA算子,计算得出A的综合三角犹豫模糊评家给出各种体育器材在上述4个属性下的评价值以三 角犹豫模糊数的形式表示,各个属性评价值构成如下三 价值h;(i=1,2,…,m): 角犹豫模糊决策矩阵H-(h)5x4。 h; =TIIFEOWA(h,,h,,,hm )=e(e; h, o) 为了选择综合指标最优的体育器材,利用 THFEOWA 算子和 THFEOWO算子来解决上述选择评价问题。具 Ⅱ(1+an)-(1-a 体步骤如下 步骤1(a)首先利用 THFEOWA算子将所有的三角 (1 犹豫模糊信息h(i=1,2.3,4,5;j=1,2,3,4)集结成综合 角犹豫模糊值hi=1,2,3,4,5)。由于篇幅限制,文 (1+bm)-(1-b2x) 中只以h1为例 I(1+ba)+1(1-b2x) h1-{0.3355,0.4379,0.5412]0.3690,0.4198,0.52401 [0.3608,0.46560.5731[0.3424,0.4481,0.5567 戴意瑜,陈江:基于三角犹豫 Einstein算法的多属性决策模型 2018,54(14)81 表1三角犹豫模糊矩阵 1{[0.5,0.6,0.7.[0.6,0.7,0.81 {[0.2,0.3,0.41} 0.3,0.4,0.5],[0.1,0.2,0.31} {[0.4,0.5,0.6]} {[0.4,0.5.06]} {[0.1,0.2.0.3],[0.3,04,0.5]} [0.2,0.3,0.4]} {[0.3,0.4,0.5][0.5,0.6,0.7]} A:{[0.3,0.4,0.5].[0.2,0.3,0.4]} {[0.2,0.3,0.4] {[0.4,0.5,0.6],[0.1,0.2,0.3]} {[0.2.0.3,0.4]} [0.1,0.2,0.3]} [0.4,0.50605,0607 {[0.3,04,0.5]} [0.1,0.2,0.3].[0.4,0.5,0.6]} A:{0.2,0.3,0.5].[04,0.5,0.6]} [0.1,0.3,0.4]} {[0.2,0.3,0.4]} {[0.3,0.4.0.6} 步骒2计算综合三角犹豫模樹值、i=1,2,3,4 步骤4因为EA1)>E(A4)>EA2)>E(A5)>E(A3 5)的得分值s(h2)。 所以五种体育器材的优劣排序为A1>A4>12>15> 2)=[0.3542,0.460025736] A2,且综合指标最优的体育器材也是A1 h)=[0.33230.409105232] 通过以上分析,可以看出分別利用本文提出的两种 =[Q271303548,0.4530 算『与文献[中的决策方法计算上面的体育器材选 h4)=0.3470,0.43550.582 择问题,得到的综合指标最优的体育器材均为A1,并且 运用本文提出的两种算子计算得到的五科休育器材排序 5)=D.2654,0.3667,0.4806 步骤3根据各个得分值)的大小,对五种体育结果相同,这说明本文提出的两种算子具有内在一致性 然而,通过文献17中决策方法得到的五种体育器 器材进行排序:424.4AA因此综合指标材的优劣最终顺序与运用本文两种算子计算得到的排 最优的体育器材是A 序结果稍有不同。事实上,通过原始的三角犹豫模糊决 接下来,利用 THFEOWG算子来计算各器材的综合策矩阵可以分析发现体育器材A2的所有属性值基 三角犹豫模糊信息,步骤如下: 本上比A4的所有属性值大,因此本文构建的决策模型 步骤1(6b)利用 THFEOWG算子计算各种体育器更为合理:同时,在运用文献1中公式(18)计算决策 材的综合三角犹豫模糊值h、-1,2,3,4,5 矩阵期望值的过程,会导致原始决策信息产生损失。综 步骤2计算各综合三角犹豫模糊值hA-1,2,3,上,本文提出的决策方法更为合理有效 4,5)的得分值sh,): (h1)-[0.2581,0.3645,0.4725] 6结论 s(h2)-[0.2377,0.3067,0.4284 针对决策信息为三角犹豫模糊数且属性间存在相 s(h3)-[O.1734,0.2564,.0.3537] 互关联的多属性决策问题,本文首先基于三角犹豫模糊 s(h4)=0.24990.3346.0.4517 数的运算法则,定义了 THFEWA算子和 THFEWG算 (h5)=[0.1693,0.2685,0.3848 子,并考虑到三角犹豫模糊数的有序位置存在具有不同 步骤3根据各得分值h)的大小,对五种体育器权重的情况,定义了 THFEOWA算子和 THFEOWG算 才A;(i=1.2,3,4,5)进行排序:A1>A2>A4>A5>A3 子,并讨论了其相应的运算定理;然后,提出了三角犹豫 因此综合指标最优的体育器材仍是A1 模糊数的得分函数,并给出三角犹豫模糊数的排序方 下面运用文献[1求解上述体育器材的最优化送法。最后,构建了一种新的三角犹豫模糊多属性决策方 择问题。运用文献17中的决策方法求解的主要步骤法,并将其应用于体育器材的选择实验中。 如下 步骤1构建三角犹豫模糊决策矩阵H=(h-)×4,即 参芳文献: [1 Zadeh L A Fuzzy sets[]. Information and Control, 1965 表1。 8:338-353 步骤2根据文献7]中的公式(18)计算决策矩阵2]高贵兵,岳文辉,张道兵基于棋糊决策与进化算法的生产 的期望值矩阵如下: 设备布局优化J计算机T程与应川,2017,5317):241-248 (.650.300.300.50 [3] Atanassov K T Intuitionistic fuzzy sets[J]. Fuzzy Sets and 0.500.300.300.50 Systems,1986,20(1):87-96 E=0.350.300.350.30 [4]陈振颂,李延来基于∏TFN输入的复杂系统关联 MAGDM 0.200.550.400.35 方法[自动化学报,2014,40(7):14421471 (.42(.270.300.43 [5] Biswas P, Pramanik S, Giri B CTOPSIS method for 步槃3通过文献[17中的公式(21)获得各种体育 multi-attribute group decision-making under single-valued 器材的加权期望值分别为 leutrosophic environment[J Neural Commputing and Appli F(A1)=0.430,E(A2)=0.400F(A3)=0.315 ations,2016,27(3):727-737 E(A4)=0.405,E(45)=0.351 (下转88贝)

...展开详情
试读 5P 论文研究-基于三角犹豫Einstein算法的多属性决策模型.pdf
立即下载 身份认证后 购VIP低至7折
一个资源只可评论一次,评论内容不能少于5个字
您会向同学/朋友/同事推荐我们的CSDN下载吗?
谢谢参与!您的真实评价是我们改进的动力~
  • 至尊王者

关注 私信
上传资源赚钱or赚积分
最新推荐
论文研究-基于三角犹豫Einstein算法的多属性决策模型.pdf 10积分/C币 立即下载
1/5
论文研究-基于三角犹豫Einstein算法的多属性决策模型.pdf第1页

试读结束, 可继续读1页

10积分/C币 立即下载