论文研究-基于滑动窗口 MF-DFA 的股票风格资产收益多重分形分析.pdf

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论文研究-基于滑动窗口 MF-DFA 的股票风格资产收益多重分形分析.pdf,  风格投资已逐渐成为基金构建投资组合的一种主流量化投资方法. 本研究在分析风格资产收益呈分形特征的基础上, 通过引入滑动窗口技术对传统的多重分形消除趋势波动分析法 (MF-DFA) 加以改进, 并对中信标普公司推出的 6 种股票纯风格资产指数日收益率序列的波动特征进行研究, 实证结果发现: 滑动窗口技术能有效减少
第9期 许林,等:基于滑动窗口 MF- DEA的股票风格资产收益多重分形分析 1893 市均具有多重分形特征,其中深圳成指要比上证综指的广义 Hurst指数大,表明深圳成指具有更强的状态持 久性卢方元闪运用该方法对上证综指和深圳成指收益率序列进行多重分形分析,研究得出了相同结论,即 深圳成指收益率序列要比上证综指收益率序列的相关性程度高.周孝华,宋坤以民生银行与哈飞股份两 只股票的5分钟高频数据为例,采用配分函数法进行多重分形分析,结果发现:两只股票在持续大幅波动开 始与结束时,其多重分形谱形态及参数的变化与理论上的市场异象相吻合,因此可对金融资产持续大幅波动 的开始及结束做出一定的预测.曹广喜,史安娜运用 MF-DFA方法对上证综指日收益率序列的波动特征 进行分析,结果发现:上证综指收益率序列具有多重分形特征、小幅波动具有持久性,大幅波动可能具有反持 久性.苑莹,庄新田0运用多重分形谱法对上证综指的多重分形性进行了实证研究,并进一步分析了多重 分形谱参数与时间序列对数收益率的关系,结果表明:多重分形谱参数与指数的变化趋势及对数收益率具有 明显的关联泩,这说明多重分形分析能够揭示更多关于市场变化的有用信息,有望以一定概率预测股价涨落 Jiang和Zhou、周炜星11-12以上证综指5分钟高频数据为例,采用配分函数法对每一交易日的数据进行 多重分形分析,发现质量指数为线性函数,用统计自举生成随机时间序列以深入剖析多重分形谱,发现约有 51%的交易日,其多重分形特性无法通过显著性检验,进一步分析发现:所有真实时间序列的奇异性强度与 随机序列的奇异性强度相差无几,因此得出上证综指本身并不具有多重分形特性刘维奇,牛奉高13运用 MF-DFA方法对上证综指和深圳成指的多重分形特征作了比较分析,实证结果表明:沪深两市均存在多重分 形特征、且前者更加明显,进一步研究认为沪市的多重分形特征更多是山长记忆性所致,而深市的多重分形 更多依赖于其分布.万涛等山运用该方法对上证综指和深证成指的H收益率序列进行比较分析,结果发现 深证成指日收益礻序列的相关性程度要高于上证综指.且小幅波动具有持久性,大幅波动具有反持久性.Gu 等运用MF-FA与多重分形谱分析方法研究了1987-2008年美国西德克萨斯轻质原油和欧洲北海布伦 特原油价格波动的多重分形特征,实证发现:国际原油价格市场具有标度不变性以及存在明显的多重分形特 征,还进一步发现 Brent原油比WTI原油具有更强的长记忆性和更宽的多重分形谱. 综合已有硏究不难发现,大多文献集中在对股票综合指数、期货商品、径流量和原油价格等进行多重分 形分析.国內学者主要集中于上证综指与深圳成指等整个股市波动的多重分形特征分析.在进行 MF-DFA 分析时,没有根据数据的实际特点进行多项式拟合阶数的确定与考虑因数据分割点的不连续性所导致的影 响,大多只是笼统釆用此方法进行简单的分形分析,且在基金投资风格领域至今仍是空白.基于此,本斫究以 中信标普公司推出的6种纯风格资产指数系列为研究对象,运用多重分形消除趋势波动分析法(MF-FDA), 并引入滑动窗口技术加以改进,对股祟风格资产指数日收益率序列的波动特征进行探索硏究,在确定风格资 产收益序刎貝有标度不变性等分形特征的基础上挖掘岀不同风格资产指数价格波动规律与多重分形谱的统 计信息,为基金经理预测股票市场风格轮换时变性:构建岀适度风格漂移量化投资策略,以及为基金公司提高 核心竞争力与扩大基金市场份额提供贴近现实分形市场的理论支持与决策参考. 3研究方法 31基于滑动窗口的MF-DFA方法 Kantelhardtl提出的 MF-DFA方法目的是刻画不同时间标度下的非平稳时间序列的分形特征,通过计 算机模拟验证了该方法对非平稳时间序列进行多重分形分析是一种很好的方法.该方法具体是将每个分割 区间上波动的均值作为统计点,计算波动函数,然后根据波动函数所表现的幂律性来计算广义Hurs指数 相对于其他方法,它能够发现非平稳时间序列中的长记忆性,并且能够避免对长记忆性的误判,得到了国内 外学者的广泛应用.但是该方法的缺陷是对整个序列进行分割后所形成的分割区问是不连续的,这导致相邻 分割区间上的拟合多项式不连续,从而可能引入新的伪波动误差,进而使波动函数产生偏差,引起标度指数 的失真.本研究通过引入滑动窗口技术对其进行改进,该方法的具体步骤如下 设长度为N的时间序列{xt}1,其中xt在本研究中代表风格资产日收益率序列 1)通过计算均值累计离差把原序列变成一个新序列v=∑k=1(xk-2),t=1.2,…,N 2)把时间序列v分割成长度为s的N个互不重叠的等长子区间,N。=int(x).值得注意的是:以往 文軾研究中,许多学者考虑到时间序列长度N往往不一定是s的整数倍,为了避免丢失尾部数据信息,从时 间序列尾部重复这一分割过程,因此得到2N个子区间.但本研究认为这样就会把原始序列的顺序正好倒置 了,如果序列表现出相关多重分形,则会严重影响分析结果 1894 系统工程理论与实践 第32卷 3)通过最小二乘法拟合每一子区间v(v=1,2,…,2N)上的局部趋势函数p(j),这里P(j)为第v子 区间的拟合多项式(分别记为MF-DFA1,MF-DFA2,…),消除每一子区间中的趋得到相应残差序列 即Z()=y(7)-p(),=1,2.……,s 4)根据上式计算出2N个消除趋势子区间的残差序列平方和,即F(,0)=∑=12(),其中 1,2,…N,进而求出该序列的q阶波动函数即F2(s)={2 P(,0)}”,其中,q为不等于0的 实数.易知,F(s)与s成正方向关系,因此对于不同的s,就可得到相应的分形时间序列F(s) 5)给定阶数q对于大量的8,通过在双对数图中观察两者之间的关系,有F(s)s4q),其中hq)为 lnF4()]~ls双对数图的斜率.当h(q)为常数时,序列为单分形;当h(q)与q相关时,序列为多重分形特 别地,当1(q)=0.5时,序列不相关或短记忆性:;当(4)>0.5时,序列呈持久性,即长记忆性;当h(q)<0.5 时,序列呈反持久性,即具有较强的波动性;h(2)就是经典 Ilurst指数,因此,h(q)称为广义 Ilurst指数; 6)通过 MF-DFA得到的h(q)与质量指数r(q)有如下关系,r(q)=h(q)-1,两边同时对q求导得 dr(q) h(a)+gh(q) (1) q 7)通过勒让德变换可得多重分形谱∫(a)、奇异指数α与质量指数r(q)三者之间的关系 d t q-T(9 8)把式(1)代入式(2)得到下列关系 h(g)+gh(q) Qfa)=-h)+1 (3) 其中、奇异指数α为刻画复杂系统中各个子区间的奇异程度,α越大,奇异性越小;多重分形谱∫(a)实际上 是指具有相同奇异指数α的分形维数,且∫"(a)=q;分形谱宽度Δa(amax-amn)代表最大概率与最小概 率间的差别,Δα值越大,分形时间序列分布赵不规则,多重分形度越强:相应的分形维数差别f(f(amax f(amin))反映了高低价位出现的频率变化程度.多重分形谱本质上是分形子序列的分形维 需要指出的是,一般的MF-DFA方法由于多项式拟合在分割数据连接点处的不连续性而产生新的伪波 动误差.而滑动窗口MF-DFA方法可减少此类误差.且能够同时避免因构造N。个子区间而丢失尾部数据或 构造2N个子区间而打乱了原始序列的顺序所导致h(q的误差估计.基于滑动窗口技术 MF-DFA方法其 思想主要是利用滑动窗口技术对 MF-DFA方法的区间分割方法进行改进(见图1),其体表现在上述方法的 2)和4两个步骤:在步骤2)中滑动窗口 MF-DFA方法采用滑动窗口技术的连续重叠区间分割法来替代一 般 MF-DFA方法中的不重叠区间分割法,从而导致子区间急增多(从N。或2N。个增加到N-S+1个) 与步骤4)中的波动函数L(s)的相应改变即F()-{x∑1+1p2(,0),为了使D2(有较 高的稳定性本研究取2+2≤8≤+(其中j为拟合多项式的阶数) 连续滑动次数 固定窗口 步长本文 总窗口长度 固定窗口 图1滑动窗口MF-DFA方法的滑动窗口设计图 32数据的位置重构 大量文献研究表明时间序列中的多重分形特征主要有两种成因:一是山于大幅波动与小幅波动的不同 范围之间的相关性所导致(相关多重分形);二是由于资产价格波动呈尖峰、厚尾与有偏特征所导致(分布多 重分形).对数据进行位置重构处理能发现上述两种原因对多重分形成因的贡献度,并能说明多重分形强度 因为对数据顺序进行重构能保留序列分布形式但破坏了相关性,即消除了长记忆性,并可弱化序列分布的非 正态性数据位置重构的具体步骤如下: 1)随机产生一组数对(p,q),p、q小于等于时间序列长度N; 第9期 许林,等:基于滑动窗口 MF- DEA的股票风格资产收益多重分形分析 1895 2)对时间序列中第p个和第q个数据进行对换 3)重复以上步骤共100N次,以确保数据的位置被充分重置 为了分析多重分形特征的成因:原始序列的波动函数F(s)与相应的位置重构序列的波动函数F(s) 的比值满足F2(s)F(s)~s4()(q),若h(q)-h2(q)=0,且它们的值都随q的变化而改变,则原始序列 的多重分形特征仅由数据的分布形式所导致;若h(q)-h2(q)≠0,且它们的值都随q的变化而改变,则原始 序列的多重分形特征是由数据的相关性所导致,若h(q)=0.5,则表明多重分形特征仅由相关性所导致 4实证研究与结果分析 41数据来源与描述统计 本研究采用的数据样本为2005年7月1日2010年3月26日期间的6种纯风格资产指数(即大盘纯 成长指数(LPG、中盘纯成长指数(MPG)、小盘纯成长指数(SPG)、大盘纯价值指数(LPV)、中盘纯价值 指数(MPV)和小盘纯价值指数(SPV)的日收盘价,整个时期包含大幅上涨、快速卜跌和小幅凹调的完整 周期行情.其中205年7月1日至2007年9月28日为上涨行情(即大牛市),2007年9月28日至2008年 9月26日为快速下跌行情(即大熊市),2008年9月26日至2010年3月26日为小幅回调行情(即小牛市) 具有较好的代表性.共有1031个日收盘价,可计算出1030个日收益率数据,数据来源于中信标普公司网站 考虑选用中信标普风格指数系列主要基于以下3点原因:一是很多基金产品在设计投资风格时是以中 信标普风格指数为参考标准的;二是至今为止中信标普风格指数是能够较好反映我国股市纯风格指数之 三是大量实证硏宄也表眀:该风袼指数的编制方法是合理的,能较好反映我国证券市场不同风格资产的风险 收益特征.该纯风格指数系列编制的原则为:三分之一的成份股为纯成长股,三分之一的成份股为纯价值股, 中间三分之一的成份股不作为纯风格抬数,因此不会出现交叉重叠的股票,且样本股票是根据风格属性进行 赋权,能较好地反映各种风格属性特征. 设p表示t时刻风格资产的日收盘价,则t时刻风格资产收益率为:rt=lnp4-lmp-1.对数据进行对 数预处理,6种纯风格资产指数日收益率序列的描述性统计见表1.从表1可以看出:6种风格资产指数日收 益率序列的偏度均不为0,峰度均大于3,JB统计量在0.1的显著性水平均拒绝服从正态分布的原假设,表 明均不服从正态分布,LB检验的Q统计量在0.01的显著性水平均拒绝线性相关的原假设,表明存在非线性 相关性.这表明如果用有效市场理论来研究风格资产收益率序列会导致分析结果误差,因此本研究运用非线 性科学分形理论中的 MF-DFA方法对股市风格资产指数日收益率序列的分形特征进行研究是合适的 表1风格资产日收益率序列的描述性统计 风格资产指数 样本容量均值标准差峰度 偏度JR统计量Q统计量 大盘纯成长(LPG) 1030 0.00140.02456.6603 0.0219575.1**26.57* 大盘纯价值(LPV)10300.00150.02465.94780.3531394.3**38.12米*米 中盘纯成长(MPG) 1030 0. 00160.02639.9513 0.2083 2081.2***27.11** 中盘纯价值(MPV) 1030 0.00190.02576.500 0.2970 540.8 24.33 小盘纯成长(SPG) 1030 00180. 8.52070.01861308.1***25.72* 小盘纯价值(SPV) 1030 000200.02719.23720.06601670.3***26.10** 数据来源:本研究利用 Eviews6.0统计分析结果整理(**,**表示在1%,5%,10%置信水平下的显著性,JB统计 量服从自由度为2的x2分布,相应的临界值为921,5.99,4.61,LB检验的Q统计量服从自由度为15的x2分布,相应的 临界值为30.58,25.00,22.31) 为了分析风格资产指数收益率序列的标度不变性特征,画出相应风格资产指数周收益率序列走势图,见 图2;由于篇幅的限制,以大盘纯成长型(LPG)风格资产为例,画出三种时间标度(日、周、月收盘价数据) 下的价格走势图,其体见图3. 从表1与图2中可以看出无论是日收益率还是周收益率,大盘风格资产比中盘、小盘风格资产有更大的 波动率,价值型风格资产比成长型风格资产有更大的波动率这表明收益率波动跟时间标度无关,我国证券 市场并不是完全有效的,具有一定的分形特征.在不同的行情时期内,因投资者更倾向于某种风格的股票,导 致加大了该种风格资产收益的波动性从图3中可以看出在日、周、月三种时间标度下的大盘纯成长型风格 资产走势图具有相似性,同样可说明具有标度不变性的分形特征;在每个时间标度下的图形中,可以看出具 1896 系统工程理论与实践 第32卷 有位置平移自相似性,说明具有自相似性的分形特征.从这些均能说明风格资产收益具有分形特征 周收益率 周收益率 个日收盘价 周收益率 周收益率 中+神 个局收盘价 个月牧盘价 周收益率 周收益率 2M单h 图2风格资产指数周收益率序列走势图 图3三种时间标度下的风格资产收盘价走势图 42风格资产收益率序列的多重分形分析 运用上面所介绍的方法与步骤,利用 Matlab70软件自行编程进行实证,分别对以上6种纯风格资产指 数日收益序列和位置重构后的新序列进行MF-DFA分析,为了比较滑动窗口MF-DFA与一般MF-DFA分 析结果的差异,限于文章的篇幅,仅列出大盘纯成长型风格资产的两种方法的MF-DFA分析结果.s取值范 围为②2j+2,N/4]天,j∈[1,5,当q取下列各值时具体的广义 Hurst指数h(q)计算结果见表2 表2两种方法下的LPG风格资产指数日收益率序列的广义 Hurst指数h(q)估计值 一般MF-DFA计算的h(q) 滑动窗口MF-DFA计算的h(q) =2 3y=4j =4 100.38900.28410.27450.30100.32790.43080.27670.25500.28870.3240 0.41170.30730.29840.32430.35060.44910.30280.28610.31870.3524 86421 0.34160.3270.35730.38240.47520.34110.32920.35950.3906 40.49120.39300.38260.40410.42670.51120.39620.38850.41480.4415 0.55370.46690.45360.46610.48320.55880.47300.46760.48690.5066 0.59180.51330.49790.50190.51430.58950.52120.51560.52970.5445 0.68260.62040.59620.57680.57430.66780.63160.62|50.62|10.6234 -20.73010.67180.64160.61040.59960.71020.68430.67050.66130.6571 40.80350.75040.7107066120.63860.78120.76740.74400.71650.7023 60.84800.79730.75410.69380.66590.8274081930.78950.74590.7264 0.87620.82520.78170.71570.68550.8574084890.81790.76280.7409 100.89530.84320.80030.73130.70000.87810.86680.83690.77400.7511 △h0.50630.55910.52580.43030.37210.44730.59010.58190.48530.4271 从表2的实证分析结果并对照图4的散点图,可以得出以下3点结论: 1)无论是运用滑动窗口 MF-DFA还是一般 MF-DFA分析方法,大盘纯成长型风格资产指数日收益率 序列的广义 Hurst指数h(q)均随着q的增大而减小,均不为常数,甚至是关于q的非线性函数,这点结论从 图4中的散点图也容易看出,表明大盘纯成长型风格资产指数序列具有多重分形特征; 2)当q=2时,广义 Hurst指数即为经典 Hurst指数h(q),对于给定的阶数j,无论是滑动窗口 MF-DFA 还是一般MF-DFA分析方法,只有1阶的h(2)显著大于0.5.即能够刻画风格资产的长记忆性,因此,用1 阶多项式拟合能较好反映股票风格资产收益的波动特征; 3)对于不同的阶数,只有1阶的滑动窗口 MF-DFA比一般MF-DFA分析的△h要小,即1阶的滑 动窗口 MF-DFA能有效减少由拟合多项式在分割连接点处的不连续性而产生新的伪波动误差,即滑动窗口 MF-DFA比一般MF-DFA方法具有更高的精度;而且滑动窗口不会丢失尾部数据,不需要把原始数据进行 第9期 许林,等:基于滑动窗口 MF- DEA的股票风格资产收益多重分形分析 1897 倒置重复一次来构造2N3个子区间,以免打乱了原始序列的时间顺序,影响多重分形分析结果的客观性 般 滑动窗口 阶拟合 阶拟合 o阶拟合 阶拟合 口阶拟合 口阶拟合 o。++阶拟合 ◇阶拟合 ◇阶拟合 +阶拟合 + 图4一般 MF-DFA与滑动窗口 MF-DFA得到的h(q对q的散点图 同理,可对其亡5种风格资产指数进行两种方法的比较分析:以确定合适的拟合阶数,结果发现:均能得 出类似的结论.因此,下面将采用1阶多项式拟合的滑动窗口MF-DFA方法对不同风格资产指数的原始序 列与重构序列进行多重分形特征分析,具体结果见表3. 表3风格资产指数收益率原始、重构序列的广义Hrst指数h(q)、拟合参数与多重分形强度估计值 IPG的h(q)PV的h(q)MPG的h(q)MPV的h(qSPG的h(q)SPV的h(q) 始重构原始重构原始重构原始重构原始重构原始重构 100.4308-0.00520.4239-0.00250.4380-0.00100.41350.00230.4339-0.00200.3837-0.0101 80.44910.00050.44150.00290.45540.00480.4322000740.44860.00420.4019-0.0031 60.47520.00720.46710.00910.48150.01160.46000.01370.47010.01110.43130.0048 40.51120.01540.50620.01680.52090.01980.5021002160.50260.01900.47970.0142 20.55880.02650.56800.02710.57420.03100.56500.03290.55500.02910.55310.0264 10.58950.03400.61040.03440.60800.03870.60710.04130.59320.03580.60030.0346 10.66780.05880.71950.06120.69490.06800.71300.07440.69020.05860.71210.0633 20.71020.07930.80020.08690.74680.11080.77180.10810.74140.08140.76870.0967 10.78120.12710.92370.14590.81820.17900.86660.18170.82900.13210.86120.1697 60.82740.17090.99360.19320.91240.22400.92490.23930.88930.17100.92180.2234 80.85740.20641.03220.22970.95150.25620.96210.27950.92980.19980.96060.2611 -100.87810.23341.05530.25700.97700.28070.98720.30840.95730.22200.98640.2877 △b0.44730.23860.63140.25950.53900.28170.57370.30610.52340.22400.60270.2978 a0.51011.09460.45641.09760.48191.10000.47531.10170.48811.09020.47481.1072 b0.80200.8182081680.80590.80390.78920.81540.78020.80920.82070.82990.7891 099570.90410.98500.89360.98750.90280.99460.88890.98820.90950.99770.8976 △a0.65280.41980.83960.44560.73830.4791077880.49780.72930.40960.80550.4886 为了进一步分析风格资产指数多重分形特征的成因,根据 Koscielny-Bnd等⑤介绍的方法拟合出独立 参数a,b,对表3大盘纯成长型风格资产指数原始疗列的广义 Hurst指数进行拟合,结果得到a=0.5101,b 0.8020,且R2=0.9957,其拟合效果见图5,发现 Hurst指数几乎全部落在拟合曲线上,表明拟合效果很好, 因而可据此测算出不同q值下的h(q)的近似值但却发现位置重构后的序列h(q)指数拟合的2均小于原 始序列这表明因多重分形强度减弱,不能较好运用此方法进行拟合.同理,采用该方法对其它5种风格资产 指数的原始序列及位置重构序列h(q)进行拟合,具体参数拟合结果见表3. 从表3中的计算结果发现:当q≤2时,原始序列的广义Hrst指数h(q)显著大于0.5,表明具有明显 的持久性多重分形特征;而位置重构序列的广义 Hurst指数均显著小于0.5,表明具有反持久性多重分形特 在.h(q)-h(q)≠0,且h(q)≠0.5表明风格资产指数序列的多重分形特征的原因主要是由序列的相关性 1898 系统工程理论与实践 第32卷 所导致表现出相关多重分形.以大盘纯成长型风格资产指数为例,从图6中的A、B图也可看出,重构序列 的h(q)-q、τ(q)-q曲线都要平坦些,且C图中的原始序列多重分形谱(0.6528)要比重构序列的多重分形 谱(0.4198)宽很多说明重构后的收益序列减弱了多重分形特征,持久相关性对风格资产指数波动的多重分 形变化起了重要作用.这种相关多重分形特征正好为基金经理捕捉股市风格轮换时机,以便构建适度风格漂 移策略来获取短期超额收益提供现实可行性.根据表3的计算结果,从价值、成长型两种风格分析发现,价值 型比成长型风格资产的多重分肜谱要宽,表明价值型风格资产具有更强的多重分形特征,价值、成长型风格 资产的分形规律明显;从大、中、小盘三种风格分析发现,每种规模的风格资产多重分形特征比较混乱,表明 规模型风格资产没有眀显的分形规律.这点结论暗含了基金经理在风格投资组合构建时,相对于大、中、 盘规模性风格更应关注于股票的价值、成长型风格特征,即基金经理以价值、成长型风格比以规模型风格去 构建适度风格漂移策略具有更大的成功概率.该结论与 Swinkels和1jong-A-joe基于晨星公司组合的 风格分析法研究发现基金经理能够预测价值动量方向,却难以在大、小盘风格之间进行成功轮换的结论具有 异曲同工之妙 图5大盘纯成长型风格资产指数原始收益率序列的h(q)~q拟合图 卡重构序列 图6大盘纯成长型风格资产指数原始与重构序列的h(q)~q、丌(q)~q、f(a)~a分布图 5结束语 基金市场本质上是个复杂的非线性系统,随着基金产品的不断大量创新发行,投资风格已成为不同基金 产品设计与发行的主要标识,风格投资也因此逐渐成为基金经理构建投资组合的主流量化投资方法,通过分 析风格资产指数的多重分形谱,能够挖掘出有关风格资产指数价格波动走势信息.本研究通过引入滑动窗口 技术对传统MF-DFA方法加以改进,并运用改进后的方法对我国股票风格资产指数日收益率序列的波动特 征进行了多重分形分析,实证结果发现:滑动窗口技术能有效减少因分割连接点处的不连续性而产生的伪波 动误差.具有更高的精度;6种股票纯风格资产指数收益率序列均存在较明显的多重分形特征,且价值、成长 第9期 许林,等:基于滑动窗口 MF- DEA的股票风格资产收益多重分形分析 1899 型风格资产比规模型风格资产具有更规律的多重分形特征,表明基金经理以价值、成长型风格比以规模型风 格去构建适度风格漂移策略貝有更大的成功概率;原始序列比位置重构序列的多重分形强度参数拟合的效果 要好表明重构序列减弱了多重分形特征持久相关性对股票风格资产的多重分形特征起了重要作用,主要表 现出相关多重分形.股票风格资产持久相关性存在的根本原因主要是我国基金市场还不够成熟,存在大量噪 声等影响,市场信息以非线性的方式呈现,投资者也以非线性方式对市场信息做出反应.市场的分形特征对 有效市场理论提出了严峻挑战,只有当信息积累到一定程度才会对信息做出反应,并按投资者所愿接受的价 格进行交易,而不管价格能否真正反映价值,这导致了资产价格的有偏随机游走、因此市场未达到完全有效, 呈一定的分形特征.本硏究为基金公司、基金经理能够及时准确地掌握股市风格轮换行情的真实信息,通过 对风格资产指数收益序列分形特征的有效挖掘以构建岀适度风格漂移量化投资策略提供理论依据,避免基金 投资风格漂移程度过大给投资者带来不可预期的风险.而如何利用多重分形分析所得到的信息去构建出貝体 的适度风格漂移量化投资策略以及控制投资风格漂移风险将是下一步重点硏究的方间 参考文献 1 Sharpe W F. 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