论文研究-基于前景理论的波动不对称性.pdf

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论文研究-基于前景理论的波动不对称性.pdf,  波动不对称性是金融市场中普遍存在的一种现象,也是金融理论和实践所关注的焦点.借鉴行为金融理论中关于前景理论的研究成果,构造一类基于前景理论决策框架的投资者,并在此假设基础上推导出相应的资产价格均衡模型. 通过数值模拟发现,前景理论不仅可以很好地解释金融市场的波动不对称现象, 而且,在利空消息出现频繁的市场中, 相对于利好消息对价格的向上推动作
460 系统工程理论与实践 第32卷 提出的价值函数所有性质,其中y、入>0分别表示风险厌恶和损失厌恶系数 1-e 若x≥0, )、若x<0 财富变亿 财富变化 原价值函数 指数价值函数 图2两种典型的价值函数 22投资者假定 本文假定投资者为前景理论投资者( prospect theory trader,以下简称 PRAder),其主要依据上述分段 指数价值函数进行风险决策,尤其关注于财富的变化量,而且以短期预期价值函数最大化为目标(其实使用 短期最大化目标的做法可以追溯到 Samuelson2的经典模型以及Chil等2新近的工作) 首先如上所述, PRAder关心的是财富变化量,所以类似于BIl模型以无风险收益率r为参考点, 假设t期预期t+1期财富变化为: Wtwt(r t+1 其中,Wt表示 PTTrader在t时刻的总财富,wt为t时刻持有的风险资产比例,Rt+表示t到t+1时刻风险 收益率,而为无风险收益率此外,不失一般性,为了简化模型推导和得到解析解,借鉴 Gomes21、 Barberis 和Xong2之假设,R-1只存在两种状态(这也是前景理论被 Kahneman利 Tversky首次提出时所采用的 经典心理实验假设条件),即 R t+1 f R+1,B 其中,B计+1+R+1≥2rf 其次, PTTrader的风险收益预期(信念)形成过程如下:φ?(R+1)=φ(Rt)+lI()∈(0,11表示投资者主 观认为高风险收益率+1发生的概率,与外部信息有着紧密联系,(B+)为前期预测概率,e则表示t时刻 外部信息,I(6)为信息指示器如果6为利好消息,则I(6)=1;如果0为利空消息,则I(4)=-1;如果是 中性消息,r(0)=0.据式(1)还可知x+1≥0的概率φ(Xt+120)=9(Rt+1),而(Xt+1<0)=9(R2+1) 基于上述信念形成过程以及对投资者主观穊率权重的影响,根据前景理论所预示的风险偏好, PTTrader 以实现预期财富变化量的价值最大化为目标,即 max(EV(X++1l) W 其中,E]表示期望函数,V()表示价值函数 23其他假设亲件 首先.市场中存在两种资产:无风险资产,供给弹性无限大,无风险利率7f固定不变;风险资产流通量为 S>0固定不变,无分红;其次,交易无摩擦,不允许卖空;第三,投资者数量为N,每个投资者的初始财富相 同;第四,风险收益率存在两种状态P+1、R+1,每期保持不变,可以理解为:投资者的先验信念习惯性地导 致其短时期内的认知和学习能力匮乏.第五,外部信息θ服从独立同分布 第3期 张维,等:基于前景理论的波动不对称性 161 2.4模型推导 定理1在上述前景理论投资者存在的情况下,t期市场均衡价格为 1(A+1×B Sy(R+I+R 其中,B1+1-n)+b)表示预期t+1时刻盈利与损失发生的概率之比,A+1 r+Rt 7=2+而表示预 期t+1时刻盈利与损失的数量之比. 证明首先,求解前景理论投资者的最优风险投资决策.根据以上假设条件和式(2).得EⅣV(Xt-1) (Xt 0)×1 ]+p(Xt+1<0)×(-入)(1 t-l max(EV(Yt+1)台 d(E[V(X+1) 0 dwt 继续求解式(4)得 PRAder的最优风险资产比例为 n(A+1×B2+1/入 + +1 2rf) 由于不允许卖空,所以A+1XBt+1/≥1,即:1<A≤minA-1×Bt+1,t,这意味着损失厌恶在一般条件 下存在着上限 最后,根据供求均衡可知,风险资产的市值等于投资者投入金额的总和.当流通量和投资者数量固定时 市场中所有投资者总持有风险资产价值等于当期风险资产的市值,即NW=SP*,解得 ln(t+1×B2+1/A (R+1+R2+1 另外.先前的盈利和损失会严重影响人们之后的风险决策,如之前盈利会增加其之后参与赌博的意愿,这 种现象被 Thaler和 Johnson30称为“私房钱效应”.因此,可考虑在定理1中损失厌恶系数的一种变形,可 得推论1 推论1当投资者损失厌恶水平可变时,即 入+1=A-mI(B) 则t+1期风险资产价格为 Nln(A+1×Bt 1/(入-mI(B+) Sy(rLI +R t+1 T 其中,入表示基准损失厌恶水平,Rt表示t期已实现的风险收益率,I()为风险收益率指示器,具体地, I(Rt>0)=1,I(t=0)=0,I(t<0)=-1.m>0则表示损失厌恶变化强度.上式意味着,前期盈利将 降低投资者损失厌恶水平,相反,前期损失使得投资者的损失厌恶程度提高,对于未来潜在损失更加厌恶. 3模型内涵 31均衡价格模型性质 首先从定理1可知:风险资产价格P与主观预期风险收益率R+1发生概率φ(R+1)正相关,(Rt+1 越大,P越高.当投资者受到利好的私人信息或者市场乐观情绪等因素所感染时,认为获得高风险收益率的 机会増加,即使客观上属于低概蕐事件,但主观上赋予更高的穊率权重,此心理优势将増加他们对于风险资 产的需求.从而推动价格上涨 其次,前景投资者风险厌恶水平γ和损失厌恶程度λ负相关于风险资产价格P*,无论是风险承受能力 下降还是对损失相比盈利的敏感性增强,都使得他们面临风险甚至损失时会减弱其投资意愿,从而减少风险 资产需求降低风险资产价格. 第三:外部信息θ冲击会通过损失厌恶投资者的主观概率预期调整来影响风险资产价格的波动. 最后,当前景理论投资者损失厌恶入可变时,根据推论1可知,如果前期风险收益率为负(意味着I(Rt+1) 1),其损尖厌恶程度将加剧,对于下期潜在损尖由于会增加负价值效用将变得更加厌恶,从而减少他们在 其他条件相同的情况下对风险资产的需求,导致价格下降.相反,如果前期风险收益率为正,前景理论投资者 损失厌恶水平有所降低,从而面对潜在损失时会增加风险资产需求,促使价格上涨. 462 系统工程理论与实践 第32卷 3.2基于模型的资产价格形成理解和金融市场“异象”解释 为了更好地通过前述定价模型分析前景理论所描述的决策偏好对资产价格形成的影响,本文进一步通过 数值模拟设置几组实验,考察金融市场波动不对称性现象是否会出现以及投资者决策偏好对资产价格运动的 影响力度,以求对投资者心理行为与市场表现之间的关系有更深刻的理解.除外鄙信息θ的分布特性外,三 个实验其他参数设置如表1,据此产生数值模拟的不同实验中的价格时间序列,然后采用计量方法米检验这 些过程的性质 表1数值模拟参数表 参数 取值 参数 取值 高风险收益率 20%低风险收益率 2% 无风险收益率 2.6%附加乘数 0.001 损失厌恶系数 2研究时间长度[120,240,1200,2400 投资者单位风险资产持有量 初始概率 0.5 风险厌恶系数 08随机种子数 实验一:主要分析在利好和利空消息对称环境中决策偏好对资产价格的影响以及对波动不对称现象解 释 囚本实验试图研究,在假设外部信息对称的情况下,具有损失厌恶的前景理论投资者是否会导致市场的 价格波动产生非对称特性.所以,在此假设外部信息、θ∈U[-5,5](当信息服从更广的均匀整数分布时,表现 出相似的市场性质,对本研究结论没有影响)即服从均匀整数分布,0>0、0<0和0-0分别表示利好、 利空和中性消息,意味着利好和利空消息岀现的概率相等,是个信息对称的市场.其中,设置中性消息相对较 少,这在一定程度上可以表现出中国“信息市”、“政策市”的真实情景,因为在中匡,大多数信息都被投资者 认为是能够影响其风险决策的.此外,其他条件设置同前面的参数表,数值计算不超过2400期 为∫检验造成市场价格不对称波动的主要成因、首先对均值方程利用普通的OLS估计,并通过ARCH LM检验拒绝残差序列不存在AROH效应的原假设,说明风险资产价格存在着ARCH效应(见表3).而采 用能够较好分析非对称冲击的 EGARCH模型B3后,发现ARCH效应消失,说明了该模型的合理性.如下 即为 EGARCH计量模型 均值方程:log(P)=C*log(Pt-1)+t 方差方程:og(v)=C(1)+C(2)*og(2-1)+C(3)*1m-互+C(4)*a, 其中.ut,a分别表示残差项和条件方差,而C(1),C(2),C(3),C(4)分别为 EGARCH模型常数项系 数、 GARCH项系数、ARCH项系数和杠杆效应系数. 表2不同前景理论投资者比例下的市场状况 常数项 GARCII(1) ARCII(1) 杠杆系数项 系数 0.2175 0.9844 0.0686 -0.0417 标准差 0.0002 0.0001 0.0005 0.0020 统计量 1256.2 91823 126.26 21.013 P值 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 R2=0.99,对数似然值=6901,AIC=-5.75,SC=-573 表3 ARCH LM检验 OLS估计 EGARCH模型 F-statistic 2038.527 Probability 0.000000 F-statistic 1. 3416215 Probability 0. 25759/ Obs R-squared 1722. 338 Probability 0.000000 Obs R-squared 4.038579 Probability 0.257328 通过表2中的参数佔计结果可以知道,由于前景理论投资者的作用,风险资产价格存在显著的杠杆效应, 说明利空消息的冲击比利好消息的冲击更容易增加波动.表现出显著的波动不对称现象.可见,市场价格波 动不对称形成的一个主要原因在于前景理论投资者的存在 第3期 张维,等:基于前景理论的波动不对称性 463 其实,当前景理论投资者冇在于市场中时,他们面对盈利和损失所特有的不对称偏好特征促使其对市场 外鄙对称的信息表现出相应的不对称反应.当利好消息岀现时,使得他们预期利好消息会导致相对高的未来 风险收益82-3,即主观认为高风险收益率出现的概率会提高而赋予其更高的概率权重,从而对风险资产的 需求量増加.最终推动价格不断上涨;而当面对突然而来的负面信息时,投瓷者预期出现低风险收益率甚至 负收益率的概率会很大B3-33,即主观赋予低风险收益率或负收益率较高的概率权重,相应地减少对风险资 产的需求.促使价格下跌.同时,对于前景理论投资者来说,他们对等量的损失厌恶程度要明显大于面对盈利 时的喜好程度,即面对这种潜在的损失,他们存在明显的损失厌恶特性,更加降低其对风险资产的需求意愿, 最终加剧资产价格的下跌速度和幅度.相反,传统的预期效用理论投资者表现出理性的反应和行为模式,他 们更加关注的是财富的绝对值而非变化量,而且时刻保持风险厌恶的偏好态度,当面对利好和利空消息时不 会出现不对称的反应,所以当基于预期效用理论进行风险决策的投资者存在时,风险资产价格并不会表现出 显著的不对称波动效应 不仅如此,利空消息增加了前景理论投资者的损失厌恶程度,进而对风险资产需求意愿下降,从而降低 了市场的流动性,这与Nam等8的结论得以相互验证 实验二:进一步研究当市场利好和利空消息不对称时,投资者的决策偏好对资产价格形成的影响. 当信息环境处于不对称的状态时,模拟计算240 期结果如图3所示在热消息环境(即t∈U-5,6, 热消息环境 冷消思环境 表示利好消息出现频率较高)下,市场明显反应不足 而在冷消息环境(即b∈U[-6,5、表示利空消息出 现频率较高)下,市场明显反应过度,而且价格波动 更剧烈(标准差从0.3227增加到1.058,相差几乎3 倍).其原因主要在于,面对不对称的信息环境,PT Trader的损失厌恶特性使其面对潜在损失比盈利更 加敏感,反应更加强烈,这种不对称反应导致冷消息 环境下的需求急剧减少,从而促使价格下跌速度比热 消息环境下的价格上涨速度更快.此数值模拟结果 再次验证了前景理论所预示的决策偏好对波动不对 图3不对称信息环境下的价格序列图 称性的影响 实验一:考虑当私房钱效应所导致的投资者损失厌恶水平可变时,价格的运动规律有何特征 本实验试图考虑“私房钱效应”所导致的投资者损失厌恶水平可变时,对资产价格运动的影响.参考推 论1中损失厌恶系数的调整模型,取参数仉=0.01,其余参数设置同实验一,模拟计算1200期.从图4可以 凊晰地知道,对于前景理论投资者而言,“私房钱效应”将增加资产价格波动.因为如果账面产生损失,将增加 这类投资者的损失厌恶程度,使得其面对潜在损失时将更加厌恶,加剧价格下跌程度;而如果账面产生盈利, 削弱了其损失厌恶程度,同样面对潜在损失将减少厌恶情绪,增加风险资产需求,导致价格进一步上涨.这个 结果与 Berkelaar和 Kouwenbergl24针对损失厌恶系数增加而产生的数值模拟计算结果相似 无私房钱效应 …有私房钱效应 图4存在具有私房钱效应的 PRAder的价格序列图 464 系统工程理论与实践 第32卷 4小结 具有损失厌恶决策偏好的投资者在面对盈利和损失时,表现出了不对称偏好特征,这促使其对市场外部 信息表现出相应的不对称反应.根据本文所建立的定价模型和数值计算,可以很好地解释金融市场的波动不 对称现象.此外,我们还发现,在利空消息更频繁出现的市场中,相对于利好消息对价格的向上推动作用,利 空消息的到达对价格下挫的影响表现得更加突出;引入私房钱效应后,价格的波动性明显加刖.这些结论都 从不同的角度有力地解释了金融市场的波动不对称性 这些结论的实饯价值在于:首先,透明的市场有助于投资者建立正确的预期方式;其次,还应该培育投资 者理性的风险决策偏好,使其在不确定性条件下做岀相对理性的决策,正确对待市场价格运动规律:最后,在 利空消息相对频繁的情景下,更加容易出现极端的市场下跌行情,不利于市场稳定,因此应当更加增强对信 息发布内容和方式的监控和监管 此外,对于模型中投资者信念形成模式的完善,信息冲击方式的更准确表达,投资决策的多期、动态化和 异质投资者的引进等都将是我们进一步研究的方向 参考文献 1 Black F. 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