论文研究-灰色模型的一点改进及应用.pdf

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论文研究-灰色模型的一点改进及应用.pdf, 本文对灰色模型的预测方法(简称GM法)作了某些改进,使新的预测方法对预测结果具有可调性,提高了预测精度,扩大了原方法的应用范围。经实例验证,改进后的GM法的效果是显著的。
系统工程理论与实践 1988年4月 xu)(2)+x(1)(1) 2 x1)(3)+x()(2) [x(1)(N)+x(N-1) 2 N=Ls 身 解得x)(t+1)=[x1)(0)-/a]e+u/a并计算{((1)},t=1,2,…,N,然后将预测数 据序列{2)()}与(x((i)}(i=1,2,…,N)作关联度计算,若a=0.5△(max)大于0.6,则认为 模型符合精度要求,此时将{()(t)还原成{°)(1)},金(t)=1)(t)-20)(t-1),t=1,2,… N;否则,进行单段函数的残差辩识,同样建立GM模型找到(线)},其中() x1)(t)-(1)(t)。将{0)(+}加到原有的{2((t)}中,再还原成预测序列{0)(+)},t=1,2, …,N,N+1,…,N+L,其中L为预测期。 三、问题分析与方法改进 由文献L5]可知,对于灰色数列预测,预测的范围人,互补因素多,则预测精度就高。 例如,就已经作过的粮食预测来说,全国的粮食预测精度比省级的要高,而省级的又比地区 一级的预测精度要高,同样地区一级又比县级的预测精度高。GM模型是指数模型,能代表 生产力的发展变化,政治、社会、经济变化的实际情况。不仅适合短期预报,而且可以作长 期规划性的预测。然而,实际情况并非如此,上述例3是一个反面的实例。正因为GM模型 是指数模型,若原序列变化不足以指数变化趋势递增的话,则预测误差将会变得很大。其 次,因为指数函数e^在当x较大时,其值将会猛增;一般的GM模型a较小,但a过大也将会 引起预测值增长得过快,从而与实际倩况完全不相符合。因此,GM法只适用于数据序列呈 指数递增的经济目标的屮短期预测。 有一点可以肯定,即若数据序列呈指数变化,则用GM法预测,其精度是相当高的。由 此,使我们联想到,假如能将数据序列换成指数递增变化的序列,然后用GM方法进行预测, 则可以大大提高精度和GM法的适用范围。为此,我们提出:首先用指数加权方法改造原数 据序列,然后对新生成数据序列用GM法预测,最后再把预测数据序列还原。 在实际经济活动中,新的观测值往往是包含最多的关于未来的情况的信息,因此,应用 指数加权政造原数据序列,一则可以充分利用有用信息二则可以大大减少随机性。关于第 二点,证明如下。 设随机序列{(t),t∈(-∞,+∞),有Cov((计,与(j)=0,(当ij;作新序列 n(),使η(=a·(t)+(1-a)n(t-1),(0<a<1)。则序列{n(t)}的随机性弱于{(f)} 随机性 因为n(t)=a4(t)+(1-a)n(1),即n(t)=a·∑(1-a)"生{t-n)。对系数a(1-a)”, E-O 当m充分大时,有a(1-a)”→∞。所以 第2期 灰色模型的一点改进及应用 49 n()=a∑(1-a)…§(t-n)(N为充分大的数) D(()-(a8a-t(-1)-a8a-oD((-) +a2(1-a)m,Cov(-n),(-m)=a21-a) D((-n)≤a2∑(1-a)D((t-n) 设D(m(t)) D(4(t) 则 ≤a (1-a)"a 即 矿g· 因此,新序列{n(t)}的随机性比原序列{(1)}的随机性弱。以上我们只就特殊的情况作 了分析证明,现在我们要就一般的情况作出证明。 定理设随机序列{(+)}其中t∈(-∞,+∞);作新序列切m(t)},使 n(t)=a·t)士(1-a)·(-1)(0< (1 E((t)=a。则序列n(t)的随机性必弱于《(t)}的随机性。 证明由(1)式,有 n()=a∑(1-a)(-n) 于是,有 +)-a=a∑(1-a)(t-n)=a·∑(1-a)[( 故 1n(-l≤a∑(1-a)[(t-n)-a]≤a·∑(1-a)”15(-n)-al E 当N充分大时,有 ∑|n(t)-a|≤∑l(t) 所以,新序列{7(t)}的随机性弱于原序列{(t)}的随机性,定理证毕。 现在我们给出改进的GM法的建模预测步骤如下 (1)对原序列{xo()}按公式 (t)=ax0)(t)+(1-a)y(t-1)(t=1,2,…,N) 生成新序列{y()} (2)对新序列{y0(+)应用GM法进行预测,得预测序列{(1)} (3)再按以下公式 )(t+)=[9°(+)-(1-a)9(t-1)]/B (t=1,2,…N,N+1,…N+L)将序列g()还原成序列1)(t)}y 50 系统工程理论与实践 1988年4月 (4)在上述计算中,根据需要,可以调整aB的值,以控制预测绪果和糟度。当a=B=1 时,即为原GM法。 实例证明,对新序列y)(+)其预测糟度是相当高的,然而还原成序列0(t)}时,则 误差却很大。下面进行误差分析: 设0(t)=y0)(t)+△y(t),(t)=[y°()-(1-a)·y(+-1)+△y(#) (-a)△y(t-1)]/8 当a=B时,有 念0)(t)=x(0)(t)+△x(t) 其中,△x(t)=L△y(t)-(1-a)Ay(t-1)]/aa Δy(t)越小,则Δx()也越小,反之则大;另外,若a越小,则Δx(圹)越大,反之则越小。从 a与y(t)的关系看,a越小,则对{y)()}预测的精度就越高,即Δy(址)越小。然而要看 到,尽管a越小,△y(亦小,但上变大,从而导致△x()也很大。因此,在实际计算中可以 选定几个a值进行试算;或者利用二分法得到一个优化的a值(一般a≥0.1)。 改进后的方法除上述讲的能提高预测精度外,还有一个主要优点就是它可以通过调整参 数a、B的值来改变预测结果,进行人机对话,使预测的结果能更加符合客观情况,以利于决 策。对于随机变化大的序列,a取小值,B取较大值。在一般情况下,先固定某个参数值a或 B,来分级调整另外一个参数,最后在众多的方案中进行块择。 总之,改进后的方法除具有原GM法的优点外,它适应性更强,具有可调性,灵活性 大。特别对随机变化大的序列、急速递增的序列、水平变化的序列等(即总的趋势是递增或 递减的序列),新方法较原方法大有改进,其预测效果明显提高。 此外,若考虑到a值过小,会增大预测误差,则可以采用如下公式 (t)+(1-a)y{°(t-1)(t=1,2,…,N) o(t)=90(t)-(1-a)y(t-1) 四、新方法实例验证 我们对本文的例3若采用改进后的新方法再行预测,此时模型为 (t)=3.23e -0.00145(t≥1) 9(0)(t=2.31e0012)(t≥2) 取a=B=0.25,则其预测的平均误差仅30%。显然与原方法的预测平均误差263%相 此,其预测精度大有提高。 为了说明新方法的a和B值的可调性及其作用,我们再给出一个应用实例。 例4江西省茶园面积的预测。 当a=B=1时,原方法预测模型为 21(1)(+)=447.802eQ4(-1)-406,7 当a=0,8,B=0.9时,新预测方程为 )(f)=432.95e054 391.85 当a=0.6,B=1时,新预测模型为 第2期 灰色棋型的一点改进及应用 51 1)(t)=416.07e"0-)-37497 当 B=0,85时,新预测模型为 gt(t2)=460.5e-1)-419.4 当a=08,B=1.3时,其预测模型为 1)(t)=43295e(-)-391.85 表3给出了当a,B分别取上述各种不同的数值时的预测结果。 表3 单位;万亩 预 测 值 序号 实际值 a=0.8,B=0,9a=0.6,B 1,2,B=0.85a=0.8,月=13 1 41·10001 41.10001 41·10001 4I.10001 41.10001 2 42.2 44。50189 43.62666 41.83234 41。11200 42.84923 41.7 48.9244 8.20211 46.03818 50.61873 46.71654 52.6 53.78644 53.03112 50.66693 55。60261 51。39672 5 57。6 513166 58.34392 5576105 61.07973 56.54577 65.00818 64.18890 61.36731 G709616 62.21063 76.2 7L.46851 70.61946 73.70542 68.44300 80.2 77.69444 4.32751 80.96553 75.29988 89,9 86.37921 85.47794 8180054 88.94091 82.84356 10 94.0 94.9636 94.04125 90。02484 97。70184 91。14295 11 104.3 104.40060 103.462700 99.076060 107。32570 100.27400 12 110.0 114.77610 113.827600 109037400 117.89760 110.31960 13 128.18240 125。231200 120、0000 129.5107 121.37160 14 138。72220 137.77700 132.0643 142.2680 33,53090 预 152.50820 151.580200 145.3430 156。28190 I46。90850 I6 167。66390 166。765600 159.9561 17L.67600 16162600 测 17 184.32670 183.472600 176.0381 188.58670 177.81810 202.64450 201853100 193.7371 207.16290 19563210 期 222。78320 222.076000 213.2156 227,56930 21523150 244.92260 244.323100 234.6528 249.98490 236.79340 五、结束语 本文提出的利用指数平滑改造原数据序列(即对各时期观察值依时间顺序加权)的改进 的GM方法,不仅完全适用于原GM法预测的对象,同时由于构造的新序列的随机波动性弱 于原序列的随机波动性,因此改进后的方法对于倍增或随机性较强的序列,其预测效果较之 原GM法大有改进,这样大大扩充了原GM法的预测范围,并提高了预测精度。从而也就灰 色模型的预测方法得以更加完善、更富有生命力 52 系统工程理论与实践 1988年4月 参考文献 [1]邓聚龙:灰色系统(社会·经济)》,国防工业出版社,1985年。 2]张炳样、罗建军:灰色动态模型(GM)在粮食预测中的应用,《系统工程,1985年第4期。 [3]陈玉祥、张汉亚:《预测技术及其应用》,机械工业出版社,1985年 4]邓聚龙:《灰色控制系统》华中工学院出版社,1985年。 [5]易德生:灰色数列预测,《预测》1987年第4期 [6]中山大学数力系:《概率论与数理设计》,高等教育出版社,1984年。 (上接第67页) 由表2知方案二优于方案一及方案三,故采用方案二。 参考文献 [1]顾基发、魏权龄:多目标决策问题,《应用数学与计算数学》,1980年。 [2]金良超、顾基发、舒光复: Order Num ber method s for mcd m.,《系统科学与数学》,1984年第4期。 《系统论在区域规划中的应用》一书出版 社会科学文献出版社新近出版的《系统论在区域规划中的应用》一书,是在“浙江省嵊 县社会、经济、科技协调开发模型体系”研究项目的基础上编写而成的。全书分7章24节, 介绍2个总体模型、19个子模型和6个专题研究报告,反映了包括工业、农业、商业、交通 运输、能源、物资、财政、人口、消费、就业、教育、科技、环保等领域的典型区域系统工 程研究成果。该项研究成果在1986年全国性鉴定会上获得“达到国内先进水平”及在某些方 面“与国内同类研究相比居于领先地位”的肯定评价。该书阐述的社会、经济、科技、生态 环境协调开发的模型体系结构功能、运转机制和应用结果分析等内容,其指导思想、理论基 础和方法论诸方面,为制订科学性较强的区域发展规划提供了参照实例和具体经验。该书可 供省、市(地)、县各级领导机关、计划、统计、科研、农区规划及其他有关主管部门,高等 院校有关经济和管理系的师生,科研单位的有关研究人员,以及高中以上文化水平的经济管 理人员阅读参考。读者可向当地新华书店购买该书,或直接向浙江省嵊县经济研究中心索取 订单。 (尹才喜)

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