论文研究-一种基于样本的综合评价方法及其在FSA中的应用研究.pdf

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论文研究-一种基于样本的综合评价方法及其在FSA中的应用研究.pdf,  给出了一种基于多个样本单元或给定标准的多目标、多准则综合评价方法 ,并讨论了它的相关性质 .同时 ,还给出了一种依据样本前沿面移动划分可行集的算法 ( MSF) .根据划分的各区域特征 ,可以对决策单元的性状进行比较或排序 .在此基础上 ,给出了 n维空间中最大可接受风险曲面的概念 ,推广了传统的 F-N曲线分析方法
第2期 和基于样本的综合评价方法及其在FsA中的应用研究 97 可行解,并且其对应的目标函数值小于0,这与假设矛盾因此,结论(2)与(3)等价 3( SPD EA)模型的含义方法和步骤 在进行多目标、多准则的决簧过程中,常常需要将若干单元同一些给定的标准(例如风险可接受标准) 或选定的样本(例如匡有企业中的试点单位)进行比较,试图以此为参照估价决策单元的相对地位、分析决 策单元的基本状况,并希望从样本单元的一般特征中发现他们的差距,找到决策单元改进的策略和办法, SPEA模型就是以此为出发点给出的以下对 SPD EA模型的含义、方法和运算步骤分别加以阐述 该方法以决策者可接受的标准或样本方案为依据来构造一个数据包络面若这一多维曲面能够表征 决策者可接受的最低标准那么,就可以应用该曲面对决策单元进行分析和评判下面首先讨论一下模型 的含义以及包络面族的性质 定理3Yp对应的决策单元为 SPD EA()无效,当且仅当Y∈T()且Y,不是NP1)的 Pare to有效 解 其中多日标规划问题P1)为 m ax (VP1) stY∈T(d) 这里r()={y|y≤∑A,∑A=1,A=(A,A 证明若Yp对应的决策单元为 SPD EA(d)无效,由定理2知Y不是(VP)的 Pare to有效解,因此, 存在Y∈T使得y≠Y,y≤1.由于Y∈r,故存在(x,,…,A≥0,∑x=1使得Y≤YmA+ 4了A出此可知忑<1,否则得Y≤D矛盾因此可证得≥12 1, 0,j=1,2,…,n,由此可知Y不是(P1)的 Pare to有效解 反之,若Y。不是(P1)的 Pare to有效解,则存在Y∈T(a)使得Y≠Yp,Yp≤Y.由于Y∈r(a),故存 在=(A,A,…,λ)≥0.∑A=1使得≤∑A若令N=0,则y2M+∑aA∈,因此 Yp∈T且Yp不是(VPa)的 Pare to有效解由定理2知,Y,对应的决策单元为 SPDEA(d)无效 定理3的逆否命题为 定理4若Yp对应的决策单元为 SPD EA(d)有效当且仅当Yp是(VP1)的 Pareto有效解或Y, r(d) 当y(=1,2,…,n是在生产实践中被认可或接受的n个单元或标准对应的数据,定理3,4表明, 若决策单元Yn为 SPD EA(d)有效(l=1),当且仅当它在由样本单元y(=1,2,…,n确定的可接受区 域外部或在包络面上若决策单元Y为 SPD EA(1)无效,当且仅当它在由样本单元Y(=1,2,…,n 确定的可接受区域包络面内部即决策单元Yρ指标值是可接受的,且指标i超出可容忍限度所需增加值 至多是s,且在m维空间中增加的1范数距离是Σ.这样就可根据计算的结果来进步分析决策单元的 指标特征 由Y(k=1,2,…,n确定区域的包络面是由所有超平面s(1,k):μY+δ=0确定的,其中μ,6是 满足(*)的向量和数 pYk+=0,u>0 μY+♂≤0,j=1,2,…,n 同样,对于任何d>0,由dYk(k=1,2,…,n确定区域的包络面是由所有超平面s(d,k):μy+b 确定的,其中μ,δ是满足(**)的向量和数 u dyk+5-0,H udit 1,2, 2 01995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co, Ltd. All rights reserved. 98 系统工程理论与实践 2003年2月 若对某个k存在μ,δ满足(*),则超平面S(1,k):μ+δ-0存在同时可以验证μ=/a,δ=δ满 足(**),因此,超平面s(a,k):μy+dδ=0也存在反之,若存在p,δ满足(**),则超平面S(d,k): Y+80存在同时,可以验证=d1,G8满足(*),因此超平面s(1,k):严Y+=0也存在并且 它们只相差一个常数,这时超平面S(1,k)与S(d,k)之间可以看成是互相移动得到的 在T和T(d)上定义偏序关系≤为Y≤Y,当且仅当Y≤Y,其中≤即为通常的大小关系则有以下 概念和结论 定义23设(P,≤)是一个偏序集,x∈P,对任何y∈P,若x≤y都有x-y,则称x是(P,≤)的极 大元 定理5Y,对应的决策单元为 SPD EA(d)有效,当且仅当Y为(T,≤)中的极人元; 证明由定理2知Yp对应的决策单元为 SPDEA(d)有效当且仅当Yp为(VPa)的 Pare to有效解当 且仅当不存在Y∈T,Y≠Y,使得Y≤y(即Yp<Y)由极大元的定义知Y,是(T,≤)中的极大元 另外也不难证明对于任何d>0,由dYk(k=1,2,…,n)划定的区域T(d)与T(1)之间存在序同构 这样就可以根据( SPD EAω)模型通过移动由Y(p=1,2,…,n)确定的包络面的办法对决策单元的可 接受层次进行分类和排序具体步骤可叙述如下: 步骤1令d=1,应用模型( SPD EA)对所有决策单元Yn,p=12,…,n进行评价,记 SPD EA(1)有 效的决策单元集合为E/f, SPD EA(1)无效的决策单元的集合为lnof,选定d的移动步长为d0>0,令k= 步骤2若E≠④,令nef=,执行步骤3;否则,令E/fo=,执行步骤5 步骤3令d=1+kd0,对集合 EffU Neff,中的决策单元应用模型SPFA进行评价,记SPFA (1+kdo)无效的决策单元集合为 Neff k 步骤4若E1m≠②,令k=A+1,执行步骤3否则,令K1=k,k=1,E0②,执行步骤5 步骤5若1-kdo>0,那么,令d=1-kd,对集合lne/∪E/,中的决策单元应用模型 SPd eA d 进行评价,记 SPD EA(1-k0)有效的决策单元集合为E/否则,令K2=k,停止 k 步骤6若1ngfE/f1≠,则令k=k+1,执行步骤5:否则,令K2=k,停止 这样根据一族等距离的包络曲面将整个区域进行了分划,同时也将决策单元进行了分类对1nefk 中的决簧单元k越人,决策单元与可接受标准的差距戒人对Ek中的决策单元k越人,决策者对决策单 元的满意感越大因此,从这种意义上可对决策单元给出如下排序: effA.> E∫∫2>Eff1>nef1>neff: 为了进一步考察决策单元的统计性质,还可以分析决策单元可接受程度的概率分冇情况 定义满意度两数w(Y) Y∈E/f ,它们的概率分布为 1-i,Y∈Ingf Eff Eff2Vn, Eff1/, Neff/n,[ f2 V/n,,Neff& n 根据上述理论和方法可以进一步分析样本决策方法在风险评估中的应用 4( SPD EA)模型在综合安全评估中的应用 假设共有n个待评估的同类决策单元,每种决策单元均有多种风险,根据评价的目标可将他们分成m 种(如在对海洋平台进行风险评估时,可根据产生的原因分为碰撞、火灾爆炸等,也可根据作用的对象分 为人、物、环境等),且第j个决簧单元的第种风险度量值为r另外,设还有n个决策单元的风险被认为 是可以接受的,它们的风险指标值为R=(m,r2,…,m),j=1,2,…,n令T为可接受风险集,显然 R∈T,j=1,2,…,n如果可接受风险集满足凸性、无效性和最小性,当样本点选择适当时,T o1905-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co, Ltd. All rights reserved. 第2期 和基于样本的综合评价方法及其在FsA中的应用研究 00 s∑AA=1,A=(.,,…A”≥9中的极大元构成的包络面就本上反映了决策者 可接受的极大风险状态 定义满足μR+δ=0,以>0,R+δ≤0.j=1,2,…,n的,δ确定的超平面Y+8= 0与可接受集T的交集为最大可接受风险曲面应用( SPDEA)方法,通过移动最大可接受风险曲面即可 将空间划成多个具有不同性质的区域(如低风险区可接受风险区,不可接受风险区等),并进一步分析决 策单元的风险层次以及分布情况等同时,为了进一步考察决策单元的综合风险随时间的变化规律,还可 以对决筼单元的统计数据按p个时间段进行横向分析,应用( SPD EA)方法给出决策单元在每个时间段上 对可接受度的概率分布曲线(m,)-w;以及总的可接受度随时间变化的曲线W-j等 5应用举例 在某一水域内某类船舶已运营多年,现准备设计一条新船,共有5和设计方案,预计每种设计方案在 段时间内均有一定的风险,为了便于说明方法的使用仅考虑以下两种风险 表1各种设计方案下两种风险指标的数据 设计方案 BI B2 B3 B4 B5 船长(m 253 230 260 245 237 船宽(m) 3467 3672 3496 吃水(m 1572 16 16 方形系数 Q826 Q845 Q829 Q845 型深m) 2203 21.69 21.85 21.91 21.80 排水量(t) l19143 l17366 l19368 118384 l178l7 主机功率(Kw) 147735 147735 147735 147735 147735 初稳心高度m) Q 60 1.70 Q60 Q86 127 人员伤亡y 032 0398 Q26 0575 053 财产摸失y Q664 0508 Q607 Q59 Q426 根据专家的评审、已有的经验和知识并依据相关的安全立法和決规等已经选出了若干样本单元要求 它们具有一定的代表性,并且它们在给定的时间内所发生的危险被认为是可接受的同时,这些数据能够 反映决筼者在目前的条件下能够接受的一些最大风险值 表2各样本单元的两种风险指标的数据 决策单元 A 2 A 3 A 4 A5 A6 人员伤亡 Q337 0506 Q736 Q782 073 0972 1.165 财产损失 0888 Q508 059 Q426 048l 0333 (注:单项风险指标值可通过计算得到,也可是统计数据,只要能够从数量上客观反映指标的风险状况即可) 应用① DSPD EA)模型计算得每种设计方案的最优解对应的S值以及应用( SPD EA)方法计算出的可 接受度函数值分别是: 2 C1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co, Ltd. All rights reserved. 100 系统工程理论与实践 2003年2月 表3应用① SPD EA)算得的s,s2的值 设计方案j SI 416000D+00 338000+00.4760000+00 161000D+00 206000D+00 136000+00.292000+00.193000+00.210000+00.37400+00 552000 .630000 669000 371000 580000 效用函数值(do=Q5) 5 8 可接受风险区 从表3中的数据可知,设计方案都是可以接受的, 蓝粑的区 B1 B4 并且若使设计方案j不可接受各指标至少增加s,s3 从效用函数值可知,设计方案2,5更易于接受,相比之 8s A7 下,方案3次之,然后是方案1,4决策单元的风险值在 曲线族中的分布情况如图1所示 风险指标1另外,还可以对该类船的整体风险情况给出进一 图1决策单元分布图 步地分析,随机抽取18条船,首先将他们的统计数据 按时间分成t,t,t3,t4四个均匀时段.为方便起见,假 设样本单元还是A-4,并且每一时段上的f(v,j)-w曲线如图2所小由此可以进一步得到可接受 度-时间曲线W′-;从图2中可见随着时间的增加概率分布曲线在向左移动曲线的峰值处的横坐标值 在减小,从图3中可见决策单元的风险可接受度随时间的增加在不断下降,而且在点决策单元总的可 接受度其本上达到Q Cs 效用函数值 t时间 图2基于效用值的概率分在函数曲线 图3基于时间的可接受度变化曲线 上述方法可以把多方面的意见、建议和规则等综合集成,并集中反映在决策可能集中不仅可以根据 各决策者的一般意愿对各决策单元的综合风险状况进行分类比较以及对风险区域进行划分等,而且,还 能给出许多有用的管理信息,这些信息有助于预测风险增长的趋势或制定风险控制方案尤其对于一些关 系复杂的系统,该方法具有十分突出的优点同时,该方法对定性问题的定量化研究也具有一定的意义 参考文献 [I] Charnes A, Cooper Ww, rhodes e m easuring the efficiency of decisinm aking units[j European Journalofop- erational Research, 1978, 6(2): 429-444 [2]唐焕文,秦学心、最优化方法M]大连:大连理工大学出版社,1994 [3] Gratzer G GeneralL attice T heo ry M I New York: A cadam i Press, 197& [4] Yo shida K, eknesM L, l udo phy Wl h. risk assessment[a I Proceedings of the 14th In ternational Ship ando ff- shore Structures Congress[C],nagasaki, Jap an, 200Q 5-36 「5]魏权龄评价相对有效性的方法M↓北京:中国人民大学出版社,1988 2 C1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co, Ltd. 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