论文研究-时变弹性系数生产函数的非参数估计.pdf

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论文研究-时变弹性系数生产函数的非参数估计.pdf,  提出了时变弹性系数生产函数模型,该模型刻画了弹性系数不再是常数而是随时间变化而变化的函数,并且去除了古典生产函数模型的两个不合理的假设,即所提出的模型释放了技术进步是中性的以及技术进步与投入要素投入量变化是独立的两个假设,从而使所提出的模型更加符合实际应用的情况.文中通过现代统计学中的非参数推断方法,研究了时变弹性系数生产函数回归模型,
146 系统工程理论与实践 第29卷 其中时变参数a(t)和β(t)分别表示资本和劳动的产出弹性系数函数,t表示时间.a(t)和(t)都是时间t 的光滑函数,但函数形式未知.这个模型同时放宽了以上的两个假设1)和2),除了要求弹性系数满足以上的 条件(3)和α(t)和β(t)都是时问t的光滑函数外,不再需要其它假设,因此模型(5)是一个更广泛和夏 般的模型.我们应当注意到模型(5)不能写成 Y=A(t)Ka()L(t) 事实上:因为a()和()都是时间t的光滑函数,考虑一种简单情况,对于一般情况可以类似地说明,如果 假设 a(t)≈ao+a1t B()≈0+A1 由式(5)、(6)和(7)得到 Y≈(t)ko 其中 xIt Bit 此时,技术进步并不独立于要素投入量的变化 另外.模型(2)考虑的只是希克斯中性技术进步,而模型(5)考虑了非中性技术进步,放宽了假设1)和 2).本文研究时变弹性系数生产函数模型(5),给出时变弹性系数函数的局部多项式估计,并结合中国的实际 例子,利用广义似然比检验,研究了弹性系数的时变性 2时变弹性系数生产函数模型及局部多项式估计 考虑如下时变弹性系数C-D生产函数回归模型 In Y=((clnK+B(OlnL+u 其中y¥表示产出,K和L分别表示资本和劳动的数量,时变参数a()和(t)分别表示资本和劳动的产出 弹性系数函数,t表示时间,α是随机误差,函数ln()表示自然对数函数.这里假定α(t)和(t)都是时间t 的光滑函数,但函数形式未知.这是一个变系数模型.变系数模型是经典线性模型旳一种有用推广,它的优点 之一是能够避免所谓的维数祸根,同时,也能解释不同时间点上,系数所意指的意义.变系数模型的估计方法 有局部多项式估计方法,光滑样条函数估计方法5等在各种非参数方法中,由于局部多项式估计方法具 有较好的性质6,在这里我们使用局部多项式估计方法 现在根据观测到的数据(Y,K,L,1)(=1,2,…,m)来估计真实的弹性系数函数a()和().假设弹 性系数函数a(t)和β(t)满足二阶连续可导.对每一个固定点to,在to的某个邻域内作 Taylor展开,取 阶近似 (t) (to)+ a'(to(t-to)=a0 +ai(t-to) (t)≈6(t0)+B'(to)(t-to)≡o+/1(t-to) 其中t在t的邻域內.这样,从局部来说,求解a(t)和β(t)的问题等价于求解一阶近似回归线的截距a和 6.可用交叉核实( Cross-validatiol)法选取窗宽h 根据式(⑧8),(9)和(10),计a(t)和(t)的问题就变为局部最小二乘问题:求ao、o、α1和尻1使得 下式达到最小 ∑{m¥-0+01(4-6)人,-1+(-6W(女产 其中W()是非负加权函数.记 Y=lnY2,Kz=1nK;,L=1nL;,Y*=(Y1x,…,Yn),0=(a0,0,a1,61)1 第4期 罗羡华.等:时变弹性系数生产函数的非参数估计 147 Q= w W K1L1(1-l0)K1(l1-10)L1 Kr Ln(tn -)Kn(tr- to) 其中上标T表示向量或矩阵的转置 容易求得局部最小二乘问题(11)的解为 9(to)=(ZQz-zQY 因此,基于局鄙线性逼近方法,资本和劳动产出蝉性系数函数a(o)和(to)的估计分别定义为 )=a0=(1,0,0,0)0(tl) B(t0)=Bo=(0,1,0,0)0(to 3弹性系数时变性的广义似然比检验 考虑模型(8)中弹性系数函数是否真正随时间变化问题,等价于检验假设 H 其中c和是未知常数.这是一个非参数假设检验问题,可用广义似然比检验方法来检验这个假设.广义似 然比检验是由Fan,etal7发展起来的用于检验非参数模型的一种方法.记RSS为零假设H下的残差平 方和,RSS1为备择假设H1下的残差平方和.广义似然比统计量由下式给出 In=(n/2)log(RSSO/RSS1) (14) 文献冈证明了:在一些正则条件下,rTn分布近似于自由度为An的x2分布.其中m2= Tw Cup2|/h,| 是t的支撑的长度,P是模型中变系数函数的个数,h表示窗宽 W(0)-∫W2(u)du/2 C ∫(W(u)-W*W(u)/2)2d (0)-/W2()d/2 由于对于有限样本,渐近分布不一定能给出一个好的近似,为此可用非参数条件自助法,或者用扩大自由度 的方法,即用自由度为pn+2的x2分布代替自由度为pn的x2分布的方法来处理7-8 4中国时变弹性系数生产函数 数据来源于中国统计年鉴,数据范围为1981年到2004年.选取国内生产总值作为产出Y,社会总投资 水平作为资本K,社会劳动者人数作为劳动L.国民生产总值和社会总投资水平都是以1978年为基期以可 比价表示,单位为亿元.社会劳动者人数为年底数,单位为万人 下面用局部线性估计方法来估计中国的时变弹性系数生产函数取非负加权函数W(x)=0.75(1-x2)+ 首先用交错核实法选取窗宽h-0.58,交错核实函数见图1 0.29 0.27 0.26 80.25 0.24 0.23 0.22 0.21 0.20.40.608 121.41.61.8 图1交错核实函数 148 系统工程理论与实践 第29卷 在零假设(13)下估计模型(8),得到的残差平方和为0.741.然后用局鄙线性估计方法进行佔计,得到的 残差平方和为0.0594.局部线性估计的有关结果见表1和图2.由于使用时间序列数据,所以我们还对残差 序列进行序列相关性检验.经过检验.模型(8)不具有序列相关性.可算出pm=3.1511,rm=21153,广义 似然比统计量Tn=30.284.对丁给定的显著性水平0.05,自由度为8的x2分布的临界值为15.51.由于 rmTn=64.0606>15.51.因此拒绝零偎设(13)可以认为变系数模型(8)是合适的.局部线性估计结果表明 在1981年到2004年时期内,中国的资本产出弹性和劳动产出弹性以及规模报酬都不是常数,而是随着时间 的推移而发生变化,是时间的非线性函数.资本产出弹性在0.21至0.68之间,劳动产出弹性在0.4至0.89 之间、规模报酬在0.89至1.14之间. 表1产出弹性和规模报酬估计结果 年份资本产吕弹性劳动产出弹性规模报酬‖年份资本产出弹性劳动产出弹性规模报酬 l98⊥ 0.3033 0.5953 089861993 0.6747 0.450⊥ 1.1248 1982 0.3236 0.591 0.9148 0.6620 0.4685 1.1305 983 0.3368 0.5916 09284 0.6366 0.4964 1.1330 1984 0.3479 0.5933 0.9412 1996 0.6015 0.5315 1.1330 l985 0.:3684 0.5886 0.957111997 0.5540 0.5762 1.1301 0.4071 0.5718 0.9789 1998 0.4996 0.6261 1.1257 0.4588 0.5459 100471999 0.4502 0.6721 1.1223 1988 0.5163 0.5156 1.0319 2000 0.4031 0.7164 1.1195 198 89 0.5748 0.4842 105892001 0.3477 0.7672 1.1149 0.6269 0.4567 1.083612002 0.2869 0.8222 1.1091 1991 0.6615 0.4415 1.10292003 0.2431 0.8636 1.1067 1992 0.6747 0.4412 1.1159 2004 0.2191 0.8886 1.1077 0.7 0.91 / 0.6 0.8 0.5 0.7 0.4 0.6 0.3 0.5 0.4 198019851990199520002005 198019851990199520002005 (a)资本产出弹性曲线 (b)劳动产出弹性曲线 1.2 12 15 l 105 0.9 0.85 198019851990199520002005 198019851990199520002005 (c)规模报酬曲线 (d)拟合曲线 图2用局部线性估计法,窗宽h=0.58.拟合曲线中点线是国民生产总值(对数值),虚线是拟合值(对数值) 从总体趋势来看,中国的资本产出弹性在1981年至1993年期间,呈现出缓慢递增的趋势,在194年至 2004年期间,资本产出弹性有一些下降.劳动产出弹性在1981年至1993年期间呈现出缓慢递减的趋势,在 1994年至2004年期间,增加幅度较大.这也说明,我们现阶段是否充分就业对于GDP的贡是比较大的 第4期 罗羡华.等:时变弹性系数生产函数的非参数估计 149 在1981年至1986年期间规模报酬α+β小于1,因此呈现出规模报酬递减状况;在1987年之后,产出的规 模报酬都是递増旳,并在1987年至1996年期间的规模报酬增加最快,在1997年至2004年期间仍然处于规 模报酬增长,因为在1987年至2004年期间规模报酬α+β大于1,但其增长幅度呈现岀递减的现象.从数 值上来看.其中1994年至1997年的规模报酬最大,是经济规模报酬增长最快的年代,这也说明当吋的资源 配置相对」其它年份而言是最优的,反映出1994年至1997年的宏观政策是较合理的 5结论 时变弹生系数生产函数模型是CD生产函数的有效推广,放宽了C-D生产函数的两个关键假设.实际 上,在计量经济学中,已有许多推广的C-Ⅰ生产函数模型,比如不变替代弹性模型和变替代弹性模型等.但 是这些模型虽然放宽了C-D生产函数模型中的假设,但也引进了新的假设:而这些假设通常也是不合理的 我们提出的时变弹性系数生产函数模型,最大限度地放宽了模型的假设.通过一个实际应用的例子,说明了 我们模型的合理性.同时,利用现代统计学发展起来的新的统计推断方法,使所提出的模型在实际中可以非 常方便的应用 致谢作者衷心感谢审稿人提出宝贵的修改意见 参考文献 1 Ahmad I, Leelahanon S, Li Q. 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