论文研究-基于DCA-PSO算法的均值-VaR投资组合优化.pdf

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投资组合决策面临现实证券市场中的大量数据,是一个复杂的组合优化问题,属于NP难问题,传统的算法难以有效求解。文化算法和粒子群算法是新近出现的两种仿生智能算法,将新提出的动态文化粒子群算法用于求解均值-VaR模型,用罚函数方法处理模型中的不等式约束,选取沪市和深市的十六支股票作为备选股票进行实证分析,数值结果表明该算法可以高效、合理地解决投资组合优化问题。
见静,高岳林:基于DCA-PSO算法的均值VR投资组合优化 2012,48(27)191 受函数 accept(和影响函数i/ence组成的通信念空间中整个种群的全局历史最优位置。41和 协议联系在一起。种群空间的个体在演化过程中形为影响系数,表示种群空间和信念空间对新一代粒 成个体经验,通过acp(函数将个体经验传递到信子飞行速度的影响权重。 念空间。信念空间将个体经验根据定行为规则进34约束处理 行比较优化,形成群体经验,并将现有的群体经验和 新的个体经验用upde(数进行更新; influence( 考虑到约束∑x=1的特殊性,直接在算法种群 函数能够利用信念空间屮需解决问题的经验知识来初始化时进行归一化处理即可。此处的约束处理 高效地指导种群空间的演化,增强种群空间的演化主要针对E()=x2,在此采用外点法构造罚函 效率。种群空间中的obec函数是目标函数(即数。令hx)=x-s,将转化后的无约束优化问题 适应度函数),用于评价种群空问中个体适应度值。表示为F(x)=f(x)+gmn*H(x),1(x)为式(4)中的 generate(函数根据个体行为规则和父辈个体参数约束优化目标函数,其中H(x)=min,h(x)y 生成下一代个体, select()函数根据规则从新生成的 个体中选择一部分个体作为下一代个体的父辈,进8m为惩罚因子,一般选取10-10。 行下一轮的迭代直至满足终止条件。 35算法流程 步骤1初始化算法参数(如设定种群空间和信 update() 念空间的规模、惯性权重、加速常数、最大迭代次数 等)、种群空间利信念空间,并对初始化种群进行归 Belief Space 一化处理。 accept() generate() influence() 步骤2通过适应度函数对两个空间中的个体进 行评价,保存最优适应度值及最好位置。 select() Population 步骤3两个种群空间进行独立进化,其中信念 空间按照公式(5)进行速度更新,按照公式(6)进行 图1文化算法框架图 位置更新,同时对其速度和位置进行限幅处理种群 33文化粒子群算法设计 空间按照公式(8)进行速度更新,按照公式(9)进行 为了更好地解决投资组合问题,本文针对PSO 位置更新,同时对其速度和位置进行限幅处理 算法易陷入早熟、后期收敛速度慢、全局寻优效率偏 步骤4若 Condition 1满足,则进行接受操作,否 低等缺点,拟将PSO算法嵌入到文化算法的框架,设则转步骤5。 计出一种新的动态文化粒子群算法。 步骤5若 Condition2满足,则进行影响操作,否 在 DCA-PSO算法中,信念空间粒子的速度更新则转步骤6 和位置更新分别按照式(5)和式(6)进行。而种群空 步骤6判断迭代次数是否达到最大迭代次数, 间中的粒子由于受m/hece(函数的作用,其速度更若是则结束并输出最优值,否则进化代数加1,转步 新除了受自身找到的最优解和整个种群目前找到的粲2继续进行。 最优解影响之外,还要接受信念空间的指导。本文 这里,信念空问的规模设计为种群空问的20%, 将文献[I对于D维种群空间中第;个粒子第t+1代 Condition1和 Condition2为是否进行接受操作和影响 的速度更新和位置更新公式进行了改进,其改进后操作的判断条件。通常是指定进化固定代数(本文 的公式如下: 设定为10代)并进行条件判断后进行上述两个操作, (t+1)=Wv,(O)+c1r1[P-x,O) 其具体的操作流程设计如下 1C2·2[P,-x,(t)]+ (1)接受操作:假设信念空间大小为M,当进行接 2·C3·13[P y-x,() (8)受操作时,种群空问向信念空间提供适应度最优的 accept个个体,信念空间通过比较这 accept个个体与 x,(t+1)=x,()+V,(t+1) 自身所包含的M个个体的适应度值,取最优的M个 =1,2,…,D) (9)个体作为新一代的信念空间粒子。本文所用的ac 其中c1、c2、c3是加速常数,rl、n2、乃3是[0,1间的cen(是一个动态接受函数,cgp(=p%+(p%G) 个随机数,P是粒子本身找到的最优位置、P是式中p%是一个预先设定的固定比例,为进化代数。 整个种群空间到目前为止找到的最优位置,P是信 (2)影响操作:当进行影响操作时,信念空间向 1922012,48(27) Computer Engineering and Applications计算机工程与应用 表1不同置信水平下的计算结果 置信水平00061060001500202460029000024000951600199600688risk 0.90 0.14840.00410.14550.16600.06650.11360.08110.22270.0306 0.95 0.14590.02800.14020.16790.05530.10880.07900.21300.0443 0.99 0.14740.03440.13370.17020.04800.10990.08330.20940.0698 种群空间提供适应度最优的(一般为5个)个体,用此 表2相同置信水平、不同收益阈值下 来替换种群空间适应值较差的同等数目的个体。 的最优投资组合比例 國值S0.0170.0190.0210.0230.025 4数值模拟及结果分析 x10.00680.00630.00410.00180.0016 x20.00340.00430.00100.00300.0033 4.1资产选取 x0.14590.19200.22330.28050.3210 为了分散风险,本文选取不同行业、不同流通盘 x0.02800.02320.01270.00700.0056 的股票进行投资,选取的沪深股票市场的十六支 0.00480.00550.00220.00360.0010 股票分别是:安阳钢铁(60869),新大陆(000997)、 0.14020.12140.11510.08510.0418 西安旅游(000610)、华夏银行(600015)、创业环保 0.00740.00670.00710.00550.0128 (600874)、苏宁电器(002024)、通策医疗(600763)、 x80.01330.01970.01090.00630.0009 0.16790.20500.23700.27090.3005 中国中铁(601390)、南方航空(600029)、如意集团 KEI 0.00090.00440.00180.00490.003 (000626)、招商地产(000024)、中国重汽(000951)金 10.05530.04300.06070.02880.0094 种子酒(600199)、九芝堂(000989)S上石化(600688)、 x120.10880.14720.18140.22910.2747 钱江生化(600796)。 x130.07900.06460.05390.00920.0033 4.2数据的预处理和算法参数设置 t140.00710.00530.00170.00560.0012 x150.21300.14390.07070.04920.0141 选取十六支股票2010年6月25日至2010年11月5 150.01830.00760.01640.00950.0052 中日20周的收盘价作为计算数据。用n:=(nmP,) risk0.04430.04710.05000.05350.0571 计算股票的周收益率,其中n,和p,-1分别表示第i选择合适的投资策略。 支股票(i=1,2,…,16)t和t-1时刻的周收盘价。 (3)图2给出了a=0.90,0.95,099的置信度水平 应用 Matlab7.8进行编程计算,其参数设置为:种群规下,算法运行500代的效果图。为了验证 DCA-PSO 模为120,信念空间接受函数预先设定的固定比例为算法的有效性,本文还将该算法与标准PSO算法进 01,wnm=0.9,wm=0.4,c1=c2=c3=2,0,p=k2=行了比较。PSO算法的参数同前面 DCA-PSO的设 0.惩因子 sigma=10°。最大迭代次数为500代,置并且a=095,在满足最人迭代次数的终止条件下 达到最大迭代次数则程序终止运行。 求出20次独立运行的适应度函数的最大值(Max) 43实验结果分析 最小值(Mi)、平均值(Mem)及其标准差(Sd)。其 (1)首先将周收益率阈值设定为S=0.017,在不统计结果见表3,对应的进化曲线见图3 同的置信度水平下,各风险资产的投资比例和风险 0.09 值的统计结果见表1。由表1数据知,随着置信度水 …=0.90 =0.95 0.08 平的增加,风险值也在逐渐增大,因为置信水平越大 a=0.99 对收益率的估计越是谨慎,估计的ⅤaR值就越高ε因 0.07 此,对于侏守型的投资者而言,将会选择较高的置信 06 度水平。 (2)在置信水平a=095时,表2给出了收益率阈 05 值s从0.017增加到0.025时的投资比例和风险价 0.04 值。从此表可以看出,随着收益率阈值的增加,投资 组合的风险价值也在不断增大,这符合高收益对应 050100150200250300350400450500 高风险的投资事实。同时,投资比例的均匀性也符 迭代次数 合“不要把鸡蛋全放在一个篮子里”的投资策略。投 图2不同置信水平下算法运行效果图 资者如果对自己的投资策略不满意,可以通过调整s 从表3中最大值(Mωx)、最小值(Mi)、平均值 见静,高岳林:基于DCA-PSO算法的均值VR投资组合优化 2012,48(27)193 表3两种算法仿真结果对比表 机制处理约束收益,数值结果表明该算法寻优性能 算法 DCA-PSO PSO 好,能有效实现最优投资组合的求解和分析,为投资 lax3.494OE-023.7676E-02 者进行投资提供决策参考。 Mir 3.419E-023.3839E-02 3.445lE-023.4473E-02 2.2251E-049.5420E-04 参勞文献 [1] Markowitz H Portfolio selection[J]Journal of Finance 12 1952,7:77-91 DCA-PSO [2] Markowitz H Foundation of portfolio Theory[j] Journal of 10 Finance,991.46:469-477 [3]徐成贤,薛宏刚金融工程-计算技术与方法[M]北京:科学 出版社,2007:194-197 [4 Kenney J, Eberhart R Particle swarm optimization[c]//Pro- ceedings of IEEE International Conference on Neural Networks,1995:1942-1948 2 [5] Eberhart R, Kennedy J. A new optimizer using particle swarm theory[C]/Proc of the Sixth International Sympo 050100150200250300350400450500 ium on Micro Machine and Human Science, Nagoya 迭代次数 Japan,1995:39-43 图3两种算法性能比较示意图 [6]黄友锐智能优化算法及其应用[M]·北京:国防工业出版 (Meam)可以清楚地看出DCA-PSO算法取得的结果 社,208:93-97 优于PSO算法的结果。从图2可以直观地看出,算法 Coello CA, Becerra R L A cultural algorithm for con- 在运行200代之后最优值基本保持不变。同时从两种 trained optimization[C]//Proc of the 2nd Mexican Inter national Conf on Artificil Intelligence, 2002, 2313: 98-107 中算法在20次重复实验中的标准差也可以看出,DCA [8]Robert R G An introduce to cultural algorithms[C]/Pro PSO算法产生的标准差相对而言较小,这说明DCA ceedings of the 3rd Annual Conference Evolution Program PSO算法有较好的鲁棒性。图3说明DCA-PSO算法 ming. Singapore: Word Scientific Publishing, 1994: 131-136 的收敛速度优于PSO算法。 [9] Jin Xidong, Reynolds R G Using know ledge-based evolu- tionary computation to solve nonlinear constraint optimi 5结语 zation problem: a cultural algorithm approach[ C//1999 VaR衡量投资中所面临的最大可能损失值,而通 Congress on Evolutionary Computation. Washington D. C 过设置合适的置信度水平和收益率阈值,均值-VaR [sn.],1999:1672-1678 投资组合模型能比较客观地反映投资者的风险偏 [10]万仲平,费浦东优化理论与方法[M武汉:武汉大学出版 社,2004:144-150 好。因此,本文针对不允许卖空条件下的均值MaR[11吴烈阳,孙辉,白明明,等,一种新的并行文化微粒群优化 模型,设计了动态文化粒子群算法,并用罚函数处理 算法[计算机工程与应用,2009,45(35):4-46 (上接174页) algorithm for multilevel thresholding[J] Journal of Infor- [2]Otsu N a threshold selection method from gray-level his mation Science and Engineering, 2001, 17: 718-720 tograms[ IEEE Transactions on Systems, Man and Cyber.[6]左奇,史忠科一种基于直方图评价函数的快速图像分割 netics,1979,9(1):62-66 方法[J计算机工程与应用,2003,39(19):5-6 [3]付忠良.一些新的图像阈值选取方法[J计算机应用,200, [7] Olivo J C Automation threshold selection using the wave- let transform[J]. CVGIP: Graphical Models and Image Pro 20(10):13-15 cessing,1994,56(3):205-218 4] Lee Su. A comparative performance study of several glob8]土建平,盛军,方敏基于小波分析的一值化阈值选取合 al thresholding techniques for segmentation[J]. CVGIP 肥工业大学学报:自然科学版,2001,24(4):559-562 1990.52:171-190 9]雒涛,郑喜凤,丁铁夫改进的自适应阈值 Canny边缘检 [5] Liao Ping-sung, Chen Tse-sheng, Chung Pau-choo A fast 测[J光电工程,2009,36(11):107-108

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