论文研究-混合引力搜索与高斯扰动的精英布谷鸟算法.pdf

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针对布谷鸟算法(CS)的不足,提出了混合引力搜索与高斯扰动的精英布谷鸟搜索算法(GGECS)。该算法提出了自适应控制策略,将布谷鸟算法中的步长因子和发现概率进行动态地调整,并使用帕累托法则进行精英分类,分别对属于不同类别的鸟巢进行引力搜索和高斯扰动,从而提高算法的种群多样性,避免算法陷入局部最优解,提高了算法的寻优精度和收敛速度。使用8个标准测试函数进行仿真实验。结果表明,该算法较CS和ICS算法具有更好的全局搜索能力,其测试函数最优解也更为接近最优解的理论值。
计算机工程与应用 0.5×{(2I1(3)×3.5 D)=×e )别对进行引力搜索得到x、进行高斯扰动 式()中,mm为当前算法迭代次数, n iterTotal为算得到x,从而得到一组新的鸟巢x1,其更新公式 法进行送代的总次数,经多次实验得出,取值025如)示 1) 1) 1) 时,算法综合性能较好 算法模拟布谷鸟的卵被宿主鸟发现后,会抛弃 然后,再将x+与x进行对比,从而选取组更 该鸟巢寻找新鸟巢的生物行为,提出了鸟巢发现概率优的乌巢位置 P。原算法的P取定值,即P=0.25。本文提出·种 通过精英策略,可以获得当前鸟巢种样中凊英鸟巢 新的自适应发现概率,将发现概率P进行非线性更新,和普通鸟巢的个体差异,从而指导种样中鸟巢的进化方 从而在一定程度上増加了算法前、中期迭代的鸟巢多样利,避免算法陷入局部最优解。 性。发现概率P更新公式为 引力搜索 P(t)=Pain) +(P(max) 万有引力搜索算法( )是在年,由 等人所提出的, n ilertolal 是对经典力学中的万有引力定律进行模拟产生的一种 通过对P2max)、Pmin)赋值,并选取多种不同组 群体智能优化算法。算法的原理是通过将搜索粒 合,在多次实验下 算法的上述参数最终取值 子看作在空间中遵循动力学规律运行的物体,在万有引 如下: 力作用下,物体间会发生相互吸引。适应度值越大的粒 P(max)=l, Pa(min=0.(05 对n分别取值、、、得到P。在次迭代下子,其惯性质量也往往越大。由此在万有引力作用下 其他物体将朝着质量最大的物体汇集,渐渐逼近,以求 的取值变化范围如图所示。 得优化问题的最优解 在 算法中的引力搜索过程,是通过鸟巢间 相互引力作用产生信息交互,进而对鸟巢位置进行改 变,其运动过程遵循万有引力定律。在该过程中,不同 鸟巢之间可以共享优化信息,使每一个鸟巢都能感应到 全局环境信息并改善其中较差鸟巢的适应度值,从而引 导鸟巢种群逐步逼近最优解区域。本文引入引力搜索 迭代次数 对精英鸟巢进行进一步寻优的具体操作过程如下: 图n在不同取值下,P的取值变化 首先,更新万有引力搜索系数Gt): 由图可得出,当n取值为时,算法能在迭代过 (- (t)=Go×e 程的前、中期具有较低的发现概率P,有利于增加种群 的多样性。当n取值越大时,发现概率P在选代前、中 式()中,G。值为,a0取值为。 其次,计算每个精英鸟巢的适应度值f(t)并提取 期的值越低,但在次迭代下,综合考虑计算复杂度 及效率,n取值为较为适宜 ∈m2xt(和m min. fit,(,通过公式()和(),更 精莢策略 新鸟巢的惯性质量Ma 帕累托法则是由意大利经济学家维弗雷多·帕累 filia()-max il (2) 托于世纪末提出的。该法则是从现实世界中大量实 f/(4)-.max/i() i∈2.…m 际现象发现的幂次定律分布。法则指出,任何决定实物 ) 的因素中,最重要的只占总体的较少部分,约为,尽 管其余的是多数,却是次要的。这种不平衡性在社 会经济以及生活等诸多领域屮普遍存在,也被人们称 之为二八法则。 f2()和Ma分别表示在第t次迭代时,第i个个体 文献和 在研究算法种群数目整定的适应度值和惯性质量。 时,也使用了帕累托法则进行种群数目设置 接着计算两个鸟巢之间的万有引力F 指出“所有变异种群比例应保持在总体数日的 Fm=G(t) 并证明了其有效性。故本文使用精英策略将鸟巢α"按 Ri in(t)+a 照:的比例,划分为精英鸟巢x和普通鸟巢x。分式()中,M和Mm分别代表鸟巢i的主动引力 王彦博,等:混合引力搜索与高斯扰动的精英布谷鸟算法 质量和鸟巢记的被动引力质量,R1(为两个鸟巢之 步螺《精英策略分类当前鸟巢。使用帕累托法则, 间的欧式距离,s为常数,其作用是防止分母为零 对精英鸟巢和普通鸟巢进行数量比例为:的分类 然后,根据式(),计算上n作用下的当前迭代加 步骤细化寻优。分别对精英鸟巢进行引力搜索, 速度a0 对普通鸟巢进行高斯扰动,产生新的鸟巢位置 步骤更新鸟巢及其最优值。计算步骤中产生 的鸟巢位置,与步骤中产生的鸟巢位置进行对比,确 式()中,rdl为[0.1]之间的随机数 定当前最优鸟巢位置及其对应的适应度值 步骤迭代停止判定。判断是否达到迭代停止条 最后,更新鸟巢的速度和位置。 乌巢在第t+1次迭代时的速度v ,若达到,则停止运行,退出迭代,并输出最优的马巢 d xu+ ()行置及其对应的最优值;否则转入步骤继续进行迭 鸟巢在第次迭代时的位置x: 优 算法的实现流程,如图所示 1) 通过引力搜索以上步骒,便可对精英鸟巢进行进 开 步寻优,得到新的鸟巢。这种寻优方式不仅可以进 初始化算法参数和鸟巢位置,计算每 步加强鸟巢的多样性,而且可以提升算法的寻优能 鸟巢的适应度并保存当前最优位置 力和寻优精度,在一定程度上,指导了算法中鸟巢的进 使用自适应步长更新鸟巢位置,计算适 化方向。 应度并与上·步鸟巢位置比较,保留适 应度更好的位置作为当前位置 高斯扰动 高斯扰动的H的是使m得到进一步搜索。具体操 P 随机数r与发现 r≤Pn 作方法如式()所示: 概率P。比较 ih +oe 随机更新 鸟巢位置 鸟果位置 不变 其中a是高斯扰动的权重,E是与x行列数相同的随 计算适应度,保留最好的鸟巢位置,并 机数矩阵,服从ε-N(O1)的分布。山于ε取值随机性较 与上·步得到的乌巢位置比较,保留最 高,谷易将鸟巢位置的更新范闱扩大。经多次实验,本 优的鸟巢位置,并将当前最优鸟巢按 划分为精荬和一般鸟巢 文将ω取值为,便于控制与缩小更新范围,并适度地 提高算法的种群多样性 对精英鸟巢进行对普通鸟巢进行 引力搜索,得到新高斯扰动,得到新 对普通鸟巢进行高斯扰动,可以使算法中鸟巢种样 的乌巢位置 的鸟巢位置 多样性进一步加强,避免算法陷入局部极值。 将两种搜索方式得到的新的鸟巢 的实现过程 位置汇总,并与上一步得到的鸟巢 搜索的鸟巢位置xa和高斯扰动的鸟巢位置 使用精英策略将鸟巢分类后,可以得到经过引 位置比较保留最优的乌位置 是否满足终止条件二 再将这两组新鸟巢位置汇总为x,与上一步迭代的 ↓是 鸟巢位置x进行对比,保留目标函数值更优的鸟巢位 输出最优解 詈,从而得到一组当前最优的鸟巢位置和其对应的函 数值。 结束 步骤初始化。初始化 算法的参数和对鸟 图 算法实现流程图 巢位置随札初始化。 步骤根据目标函数,计算当前鸟巢的适应度值 数值仿真与分析 并对最优鸟巢位置及对应的最优值进行记录。 实验参数选取 步骤更新鸟巢及其最优值。利用自适应控制策 对于算法,采用文献中的参数,即Pa=0.25, 略,动态调鳘步长因子a(),产生新的鸟巢位置。对发a=1;对丁算法,取文献中参数,即P(max)=1, 现概率P、也进行动态调整,并产生随机数r,P(min)=0.005,amax)=0.5,a(min)=0.05,对丁本文 ∈(0,1)。若r>P(),则随机更新鸟巢位置,否则,鸟巢提出的 算法,令P(max)=1,P(min)=0.005, 位置不变 = 计算机工程与应用 初始化鸟巢数日选取 表所示 关于初始化鸟巢数目的选取问题,分別使用 力测试结果分析 和 算法,在维数D=30时,将鸟巢数目N 表表分别为在维数为和两种情况下,运 分别取值为、、,三种不同的情况,对表中的测行表中八种测试函数的测试结果对比值。 试函数/进行次独立测试,以此对鸟巢数目的合2分析表可以得出 算法在收敛精度、寻优 设置进行分析讨论 能力及算法稳定性上,都要优于算法和算法 由图图可以看出,三种算法各自在分别达到相尤其对于测试函数f、f、f、后、f和f, 算 同的目标精度时,适当增加鸟巢数目都能够减少算法的法较其他对比算法寻优,在最优值一栏,最低高出个 迭代次数。当迭代相同次数的情况下,鸟筧数目取值越教量级,最多高出个数量级,收敛精度显著;在最差 大时,算法的收敛精度越高,但相应的收敛速度会降值栏,最低可高出个数量级,最多可高出个数量 低。所以在次迭代下,综合考虑计算效率和运行级在平均值一栏,最低高出个数量级最多高出个 时间,鸟巢数H取八=30,较为适宜。 数量级。对于测试函数f和f, 算法较其他对 为了保评价的客枧性与公平性,种算法初始化比算法,寻优能力也较强。在标准差这一栏中 鸟巢的数目均取N=30。 算法的标准差相较于其他两个算法都低,说明 测试平台与方法 的算法稳定性也要优于其他两种算法。 选取测试软件为 ,操作系统为 实验表明,利用三种算法分别进行维数为的优 笔记本电脑主频为 内存 化计算时 算法在搜索过程中能更为有效地寻 测试方法为使用 和 算法,分别对每个找全局最优值。并且当三种算法得到同·数量级的最 测试函数进行维度为和的次独立运算,每次优值时 算法的迭代次数相较于其他两种算法 运算迭代次数为次。测试函数及其参数设置如也较少。 达代次数 迭代次数 迭代次数 图算法测试f()函数在图 算法测试f( ):数图 算法测试f( N=10.20.30三种不同取值下的迭代在N=10、20、30三种不同取值下的函数在N=10.20.30三种不同取值 寻优曲线比较 迭代寻优曲线比较 下的迭代寻优曲线比较 表测试数对照表 函数 函数名称 函数表达式 编号 维数 理论 范围 最小值 ∈|-5.12,5.12 x=>∑x x;∈[-5.12,5.1 23 f(xj=max( xi l x2∈[-100,100] f(x)=>100x2-x+2+(x2-1 x1∈[-3,30 f后(x) x:∈[-5.12,5.12] f6(x)=>r2+0.5 )2+(0.×1r ∈[-1,10 (x)=∑x|+x x:∈[-5.12.5.12] K(x2=-20x-022y y2((2)+20+ x1∈|-32,32 王彦博,等:混合引力搜索与高斯扰动的精英布谷鸟算法 表维数为D=30的测试结果对比 表维数为D=5)的测试结果对比 函数算法最优值最差值平均值标准差 西数算法最优值最差值平均值标准差 E E E E F E E一 E E E E E EEEE EEE EFEEEE E /4 E E E EEE E E E E fs E EEEEE E E E E E EEEEFE E F EEEEEFE E E E F E E E E 分析表可以看到 算法在寻优能力、收敛最优值,稳定性也较好。 精度及算法稳定性上,都要优于算法和算法 图图为使用八种不同的测试函数,在D=30 对于测试函数f、f、后、f、和f 算法相的情况下,分別对其使用 和 算法进行迭 较于其他对比算法,在最优值一栏,寻优精度普遍高出代寻优的曲线比较图。 4~20个数量级;在最差值一栏,最低可以高出个数量 从图图中可以看出, 算法的收敛速度 级,最多可高出个数量级;在平均值一栏,最低高出明显优于其余两种算法。对丁函数/ 算法的 个数量级,最多可高出个数量级。对丁测试函数,收敛速度相较算法后期优势虽然不是很大,但仍优 算法较其他对比算法,寻优能力也较强。对于于算法。对比寻优曲线, 算法的最优值下降 测试函数/4,虽然 算法的标准差虽相较于 速度优于算法和算法,这表明了 算法加 算法较大,但是 算法获得的最优值、最差值和平快了收敛过程。仿真结果表明, 算法具有更好 均值都要优于其他两种算法 的寻优能力,在运行上述八个标准测试函数时 实验表明,在进行维数为的复杂优化计算时,算法明显比算法和算法具有更快的全局收敛速 算法在搜索过程中,相较于和算法更能度和更好的全局搜索能力 有效地避免陷入局部最小,其算法最优值更接近丁理论 为了验证 算法是否可以有效地缩短搜索时 端 临 家 图 逖代次数 达代次数 达代次数 图A()旳数迭代曲线比较图2( 图/3( 函数达代曲线比较 函数达代曲线比较 计算机工程与应用 迭代次数 迭代次数 迭代次数 图f4( )函数迭代图f( 图f6( )函数迭代 曲线比较 两数达代曲线比较O 曲线比较 迭代次数 迭代次数 图 )图()函数迭代曲线比较 两数迭代曲线比较 表测试函数寻优日标精度 测试函数1 ft f6 f 目标精度E E E E E 表平均迭代次数对比表 算法 表平均迭代时间对比表 间。分别统计了三种算法在测试函数的维数为时 结束语 达到相同目标精度的前提卜,各独立运行次,算法芈 为了进一步提高算法的搜索效率及寻优精度, 均迭代次数和平均迭代时间的对比。表为八个测试本文提出了 算法。首先对算法的参数设定 函数的目标寻优精度。 进行了深入探索,通过对步长因子a、发现概率P4进行 表和表分别为三种算法的平均迭代次数和平均不同的取值实验对比,得出了适宜的取值区问。其次, 迭代时间对比表。 通过动态地调整步长和发现概率,并结合使用精英策 可以看出, 算法所需的迭代时间最短,迭代略,提髙了算法的寻优精度。 算法在运行过程 次数最少,进而验证了 算法的收敛速度比算中,在迭代前期可以加强鸟巢的多样性,提高算法的全 法和算法快。 局寻优能力;在后期,随着算法局部寻优能力的提升,又 综合以上实验測试数据,可以得岀以下结论:可使寻优结果趋于稳定的同时,提高寻优精度 算法优化了算法搜索效率不高、易于陷入局 本文利用八个标准测试函数对 算法、算 部极值、搜索精度较低的不足,在一妵程度上可以避免法及算法进行了不同维数的性能对比实验。实验 算法出现早熟收敛的问题。相较于算法和算表明, 算法的收敛速度和寻优精度均超过算 法 算法具有更快的收敛速度,更好的全局搜索法和算法,验证了改进策略的可行性和有效性,说 能力和整体优化性能。 算法具有更好的函数优化能力 王彦博,等:混合引力搜索与高斯扰动的精英布谷鸟算法 参考文献 王玉芳,毛永毅一种基于改进布谷鸟算法的节点 刀定位算法计算机应川研究, 驮永萍,江镭,吴启迪动态适应布谷鸟搜索算法控制 () 与决策,, 贾云璐,刘胜,宋颖慧基于种群特征反馈的布谷鸟搜索 余方平,刘坚,马灿汽车混流装配线的混合布谷鸟算法排 算法控制与决策, 序伊究计算机工程与应用 马灿,刘坚,余方平混合模拟退火的布谷鸟算法研究 小型微型计算机系统, 林要华,王维基于逐笙策略的布谷鸟搜索増强算法 计算机工程与科学 张子成,韩伟求解问题的自逗应离散型布谷鸟算法 计算机工程与应用,,() (上接第页) 时岳,喻纯,史元春基于旋转模式的移动设备佩戴位置识 别方法软件学报,() () 秦昉基于传感器的跌倒检测系统的研究与实现江 苏无锡:江南大学

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