论文研究-公共停车场与私营停车场的博弈定价模型.pdf

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论文研究-公共停车场与私营停车场的博弈定价模型.pdf,  本文研究公共停车场和私营停车场之间的定价博弈问题.考虑早高峰出行模式,出行者可以选择小汽车或者轨道交通出行.小汽车出行用户在到达目的时,需考虑停车问题(选用公共停车场或私营停车场).本文首先采用交通流的瓶颈模型分析出行模式与两类停车场定价、各自停车位数量的关系.在此基础上,建立了政府决策者(公共停车场)与私人效益最大化追求者(私营停
1770 系统工程理论与实践 第37卷 络生活区与工作区之间有两条出行路线,一条是具有瓶颈的城市道路,一条是公共轨道交通.工作区(即终 点处)存在两类停车场,即公共停车场与私营停车场.在早高峰岀行时段,用户可以选择小汽车或者轨道交通 出行到达终点时小汽车用户还需要考虑停车问题(公共停车场或私营停车场).出行者出行时不仅需要考 虑岀发时间,还需考虑停车费用.停车场的定价,会影响到岀行者的出行选择,进而影响到早高峰小汽车的出 行模式.出行者按照其岀行选择可以分为三类,选择公共停车场的小汽车出行者、选择私营停车场的小汽车 出行者、轨道交通出行者. 公共停车场 城市道跆 工作区 私营停车场 轨道交通 图1通勤者出行交通走廊 本文研究的公共停车场和私营停车场停车定价博弈问题可以看作是一个双层规划问题.上层规划问题 是描述公共停车场经营者(即政府管理者)和私营停车场经营者之间的竞争性博弈行为.当公共停车场与私 营停车场并存时,公共停车场的收费由政府决定,政府管理者致力于通过设置合理的公共停车收费水平以最 小化社会总出行成本.作为博弈的另一参与者,私营停车场的运营管理者致力于最大化自身的收益(即停车 收费利润).由此,两类停车场的经营者之间的竞争行为构成了一个停车定价的NASH博弈问题.下层规 划描述在给定两类停车场收费水平情况下的早高峰交通通勤出行问题.简要的说来,对于给定的两类停车场 的收费交通出行者可以选择出发时间和出行方式完成各自的上班出行.在本文中,我们采用用户均衡(user equilibrium,即UE)米刻画下层父通出行间题.在UE均衡状态,出行者无法通过改变自身的出发时间或者 出行方式来减少出行成本 考虑到现实情况,我们假设公共停车位的供给不足以单独满足整个网络上的小汽车出行停车需求,且私 营停车场的停车位数量充足.考虑公用停车场的社公公共设施属性,不失一般性,我们假设私营停车位的定 价υ高于公共停车位的定价πa,即πa<T,这一假设符合现实交通出行情形,即使用公共停车场的成本低 于私营停车场的成本,公共停车场总是优先破选用值得注意的是,公共停车场的不足将引起小汽车出行者 对公共停车场的争夺,小汽车出行者需要提前出发以保证能找到公共停车位.因此,除了停车收费水平以外, 公共停车位的数量会影响出行者的出行模式以及两类停车场的博弈定价机制 3两类停车场并存时的早高峰交通出行模式 在这一小节,我们首先分析了停车位供给充足的情况下两类停车场并存时的交通出行模式.随后,研究 公共停车位供给不足时的用户均衡交通出行模式 3.1停车位供给充足时的用户均衡交通出行模型 早高峰时段总出行需求人数记为N.三类出行者(选择公共停车场的小汽车出行者、选择私营停车场的 小汽车出行者、轨道交通出行者)的人数分别为Na、Nb、N,N=Na+N+Nn,其中,a,b,7对应三种交 通出行方式为表述方便,小汽车出行者表示为Np,Np=Na+Nb.在本文中,我们假设所有出行者有着相 同的期望上班时间t,而且不考虑停车场的寻位时间和出行者从停车场步行到工作区的时间 本文假设轨道交通出行者的出行成本p()为出行人数的线性递增函数,即, p(r)=6+92Nr 其中,θ为轨道交通出行的固定成本.φ为拥挤系数,考虑到了拥挤效应,y>0,0>0. t时刻出发的小汽车出行者在路段上的出行时间成本包括三个部分,出行的路段行驶时间成本,提前到 达和延迟到达的怎罚费用,具体如下式所示 P(t=ar(t)+ max 8(t-t-T(t)), y(t+T(t)=t)) 第7期 肖玲,等:公共停车场与私营停车场的博弈定价模型 1771 其中T(t)为t时刻出发的小汽车出行者在瓶颈路段上的总的行驶时间.a为小汽车出行者的单位出行时间 成本,B为提前到达的单位时间惩罚费用,γ为迟到的单位时间惩罚费用根据之前的实证研究①,通常假 设7≥a≥8.小汽车行驶时间T()=70+0.0为自山流时的行驶时间,D(t)为瓶颈处的排队长度,s 为瓶颈处的通行能力 出行者的总成本包含出行时间成本和停车费用成本.令ua、W、分别表示选择公共停车场的小汽车 出行者的出行成本、选择私营停车场的小汽车出行者的岀行成本、轨道交通出行者的出行成本.令τa、T为 公共停车场与私营停车场的收费.Pa(a),P(tb)分别表示选择公共停车场与选择私营停车场的小汽车出行 者的出行时间成本,p(N)为轨道交通出行者的出行时间成本.因此,三类出行者的成本为: Wa= Pa(ta)+ (to)+Tb ur=P(Nr) 假设出行者的路径选择遵循UE用户均衡原则,即在达到UE均衡时.任意的出行者都无法通过单方面 改变某出行路径选择决策降低其岀行成本.本文中,我们釆用以下的UE均衡模型描述三类出行者的路径选 择决策行为 N2(v;-1)=0,vi (4b ≥0,V 其中∈Ⅰ={a,b,r}.公式(4a),(4b)表示路径选择用户均衡条件,公式(4c)和(4d)分表为流量守恒条件 和流量非负条件 32公共停车位供给不足时的用户均衡交通出行模型 令公共停车位的供给数为M,当公共停车位供给不足时,选择公共停车场的小汽车出行者人数为Na M.此时,所有的小汽车出行者人数为Np=Na+N=M+Nb 小汽车出行者在路段瓶颈处形成排队,根据在瓶颈路段是否持续有流量,叮以将上述的用户均衡岀行模 式分为两类:1)瓶颈路段一直有饱和流量:2)瓶颈路段存有间断的非饱和流量 1)瓶颈路段一直有饱和流量 在这种情况下,选择公共停车场的小汽车出行者和选择私营停车场的小汽车出行者连续到达路段瓶颈 处,最后一个选择公共停车场的出行者与第一个选择私营停车场的出行者会在瓶颈处相遇.第一个选择公 共停车场的小汽车出行者的出发时间与到达时间记为增,楫,最后一个选择公共停车场的小汽车出行者的出 发时问与到达时间分别记为,鴣,第·个选择私营停车场的小汽车出行者的出发时问与到达时问分别记为 f3,,准时到达的出行者的出发时间记为t,最后一个出行者的出发时间与到达时间记为t,t 由于所有的出行者都会在时间区间团、t4内通过瓶颈路段,则有 M+M 由于πa<Tb,第一个小汽车出行者将选择公共停车场且提前到达;最后一个小汽车出行者将选择私营停 车场且延迟到达小汽车出行者的出行成本C(a,T)为a,T的函数.出行时间选择达到均衡时,小汽车出 行者的成本相等,则下式成立: β(t*-t)+7=aT+(t4-t”)+ 由式(5)~(6)可得到第一个小汽车出行者与最后一个小汽车出行者的出发时间和到达时间 ti=t b ti =t 8 6+ 6+ 1772 系统工程理论与实践 第37卷 令Δτ=Tb-πa,可知,早高峰通勤的起始时刻与小汽车出行人数,两类停车场收费的差值Δτ负相关. 早高峰通勤的结束时刻与小汽车出行人数正相关,而与两类停车场收费的差值△r负相关.随着两类停车场 的收费差值变大,整个早高峰通勤时段会在吋间轴上向前平移.换言之,出行者为了争夺公共停车位需要提 前的时间越长,而私营停车场的出行者也出发的更早.随着小汽车岀行人数的增加,整个早高峰通勤时段会 更长,即通勤的起始时刻更早,结束时刻更晚. 令6=,小汽车出行的成本可表示为 C(T s p+tb+yTa 则选择公共停车场的小汽车出行者与选择私营停车场的小汽车出行者的时间成本分别为 Pa(Ta)=aro+-No+ 6+ (13) 公共停车场的出行者的时间成本与两类停车场收费差值△正相关,而私营停车场的时间成本与△负 相关简单说来,Δτ增大,会导致公共停车场的出行者的提前出发的惩罚成本增大,而私营停车场的出行者 的迟到惩罚成本减小 在这里,我们根据准时到达的小汽车岀行者选择的是私营停车场还是公共停车场,将早高峰出行模式分 为四种.图2~5表示瓶颈处出行者的累积到达情况 累积到达出行者人数 累积到达出行者人数 B 发封间 1t12 =ti 图2情景A 图3情景B 累积到达出行者人数 累积到运出行者人数 N N 出发时问 出髮时鱼 t: t La te 图4情景C 图5情景D 情景A:如图2所示,公共停夲场的岀行者都会提前到达.而选择私营停车场的出行者先出发的提前到 达,后出发的延迟到达,准时到达的出行者选择的私营停车场 情景B:如图3所示,情景B为情景Δ的特殊情况,此时,最后一个公共停车场旳岀行者与第一个私营 停车场的出行者恰好在瓶颈处相遇. 情景C:如图4所示,选择公共停车场的出行者先出发的提前到达后出发的延迟到达,准时到达的出行 者选择的公共停车场.私营停车场的出行者都会延迟到达 第7期 肖玲,等:公共停车场与私营停车场的博弈定价模型 1773 情景D:如图5所示,该情景为情景Δ与情景C的临界情况.最后一个使用公共停车场出行者与第 个私营停车场的出行者在瓶颈处相遇,且两者恰均能准时到达.而对于其他的出行者,公共停车场的岀行者 都会提前到达,私营停车场的出行者会延迟到达 以情景A为例,,鸪,埝,t,时刻出发的小汽车出行成本如下 C(t2)=aT0+a(-+)+B(t*-切)+7a C(t3)=a70+a(t-3)+B(t+-t) (t*-t)+ C(t4)=am0+1(-t*) 由于各个时刻出发的小汽车出行者的成本相等,则有: c(t1)=c(t)=c(t3)=c(t)=c(t4) (15) 令t时刻前到达的公共停车场的出行者的到达率为m1,t"时刻前到达的私营停车场的出行者的到达率 为r2,t时刻后到达的出行者的到达率为73,则由图2可知 (增-12-70)s=(r1-s)(t-t1) (*-l2)=r2(-13) (16) 联立(14)~(16),到达率71=72=a6,73=a+,同理,运用同样的方法对情景B,C,D进行计算 可发现公共停车场与私营停车场的早到(或晚到的出行者到达率相同,早到的出行者的到达率为a,晚 到的出行者的到达率为a+ ,切]时间内出发的出行者选择的是公共停车场.t3,时刻出发的出行者选择私营停车场,则有 71 由式(14)~(17)、即可获得情景A的相关时问参数,如表1所示.情景B,C,D的时问参数也采用相似 的方法获得 表1各个情景对应的时间參数 类别情景t2 t2 a t ti+ M 1i+ c ti+ ≌-仝t+4t+ D ti t+ F:11+x 1+ as「a(+7)4r-/0 13+70t*-52+ 根据各个情景中的时问参数的大小顺序,如情景A中的<<鸉<t<*<均,可获得各个情景的 边界条件.如表2所示.由此可知,早高峰出行模式实际取决于停车场数量M与两类停车场收费差值Δσ之 间的关系.即政府通过调幣n,M,可以改变早高峰交通出行模式. 2)瓶颈路段存有间断的非饱和流量 当瓶颈路段存有间断的非饱和流量时,即最后一个选择公共停车场的出行者离开瓶颈路段时,第一个选 择私营停车场的出行者尚未到达瓶颈路段,对应的出行模式如图6所示.为描述方便,将图6对应的情景称 之为情景F 则第一个出行者与最后一个出行者的出发时间如下.由类似的方法可获得其他时间参数如表1中所示 t1=t* B+ys B Nb + 时段存在非饱和流量,由5-1=mm2-2,即知间断时间(塔-均2)的长短与两类停车场收 费的差值△r、瓶颈通行能力s正相关,与公共停车位数量M负相关. 1774 系统工程理论与实践 第37卷 此时,对应的小汽车出行者的出行成本如下 C(Ta, Tb)=-Nb+ (20) 累积到达出行者人数 表2各个情景对应的边界亲件 类别情景边界条件 A(+7)2-7<△r< B+7)2 △ + 2 E<△ (Np) II 2l2t3 , te 图6情景E 通过对情景A~F的出行成本函数的分析(即式(11),(20),可知小汽车出行者的出行成本为关于△T 的分段函数,如下所示 b tyTo + (21) Nb+Tb+a⑦ 至此,我们分析了小汽车出行者的内部均衡,即公共停车场与私营停车场之间的方式选择而实际上,还 存在小汽车出行与轨道交通的出行选择.达到用户均衡状态时,出行者不能通过单方面改变出行方式米减少 出行成本,即小汽车用户的成本与轨道交通的出行者成本相等.联立(1),(21),则用户均衡状态时小汽车的 总出行流量如下 A+N-oT 3m+ if△r<M 6+59 6+r 0+oN-an0+-M-Tb, if B-<AT<B 显然,当△T≤M时,私营停车场的收费与公共停车场的收费对小汽车的出行流量都有影响,停车收 费越高,小汽车出行者越少,道路上的流量就会相应减少.而)4<△<BA时,小汽车出行量只与私营停 车场的收费有关,政府停车场的收费变化,并不影响小汽车出行量.社会总成本可以表达如下 TC(7a,Tb)=Nn,C(a,b)+Nr·p(Nr)-Na·Ta-Nb·T (23) 3)出行模式的转换 随着△7递增,出行模式在不同情景之间转换.B<△<B-时,此时对应的是情景E,私营停车场 的定价较高,公共停车场的出行者出行成本小于私营停车场的出行者出行成本和地铁H行成本.由于小汽车 出行者对公共停车场的争夺,导致公共停车场的出行者出行时刻提前,3M<△7<B时瓶颈处流量非饱 和.此时,若公共停车场适当提高停车费ra或者私营停车场降低停车费T使得Δτ=β-,公共停车场的出 行者出行时刻后移,出行模式即由情景F演变为情景B.进一步提高πa或降低υ,使得Δτ减小,最终出行 模式转换为情景C,即πa=Tb出行模式随着的ra的增加或Tb的减少转换顺序为E→B→A→D→C. 4)单一停4场时的交通分担 当所有的停车位仝部为私营停车位时,即N=0时,此时小汽车出行与轨道交通出行构成的用户均衡 状态可以表示为 p(N)=6+N By PINI N, +Th +arl 3+~)s (24) P(Nr)=P(Nb) Nb Nr=N 对式(24)进行求解令6-7则用户均衡流量为 (0+9N (25) 第7期 肖玲,等:公共停车场与私营停车场的博弈定价模型 1775 4Nash博弈模型 41公共停车场与私营停车场并存时的定价博弈 公共停车场的经营者(政府)通过优化停车收费价格以最小化社会总出行成本,而私营停车场的经营者 权衡停车收费与停车位的数量最大化自身收益.等价于下列数学规划问题 max Wa(Ta, Tb)=-TC(a, Tb (26) IndX Wb(Ta, Tb=Nb(Ta, Tb)Tb 27) Tb 由于出行成本函数C(πa,7)为关于Δτ的分段函数.出行者对路径利停午设施的选择满足确定性用户 均衡原理.联立(21),(23),(26),(27,对于政府决策者而言,当△7≤3时我们用模型M来描述其决策 行为,当Δr≥6M时,我们用模型M2来描述其决策行为 (M1) max Wa(Ta, Tb) NN- CTU 316+YTaN+ NaTa+ Notb 3+ s t (29 (30) (M2) max Wa(Ta, Tb )N-aTN-TbN+ NaTa + Nb (31 T 32 Ta Tb (33) 由模型(M1)~M2)的阶条件,可知当△7≥时,即m≤7-B2,m2=M+0y(N n)>0.Wa,)随n增长单调递当△7≤B是时,(m2--(2个+m+M<0,即而-B以, Wa(πa,T)随τa增长单调递减.在满足如下条件时,政府的目标函数值最大 表达式(34)即为改府的反应函数结合之前五种出行情景分析,即改府通过调整公共停车场定价πa,使 得出行模式停留在情景B上,此时,瓶颈路段恰好持续有饱和流量,不存在瓶颈容量的浪费. 对于私人运营商而言,当ΔT≤β时,我们用模型M3来描述其决策行为 (M3) max Wb(Ta, Tb 0AM BTb+?Tu S + (35) s t 模型(M3)的目标函数显然为关于变量的二次凹函数由其一阶条件,少(m,m2=0.则可以相应地 得到对应无约束间题的最优解如下: 6+ 0+9N-a10-M (38 23 )2 由于T取值满足(36)~(37),故(38)为私营企业对政府的反应函数 根据政府与私人运营商的反应函数(34),(38),可获得Nash均衡状态下的两类停车场的停车收费,分别 为 T B+~)(+9 N-PM-aT)-B (39) T 23+ (8+pN-PM-aT 1776 系统工程理论与实践 第37卷 将(39)~(40)式代入(22),获得此时的Nash均衡下的小汽车出行流量为 B+2+2)M+ 6+s4(2+y +N-a°) 26+ 此时,私人运营商获得的收益为 6(+~ (26+2)2 (8+pu (42) 当Δτ≥β时,我们采用模型M4描述私人运营商的决策行为 M4) max Wb(Ta, Tb) (0+9N-pM-a0-m) (45) 同理,由模型M4的一阶条件,可获得私人运营商的反应函数 (9+N-9M-a") (46) 此时,私人运营商的决策只与公共停车场的数量M有关,与公共停车场的定价πa无关.Nash均衡状态 下的两类停车场的停车收费,小汽车出行流量如下 =3(0+N-9M-am0)-3 (47) 元b=a(6+9N (48 6+oN+=pM +-M (49) 此时,私人运营商的收益为 1 s 6+(N-(M-aT 40+ 比较ΔT≤B与ΔT≥6时的私人运营商的收益函数,W(,)>W(7,)收費策略优于 策略υ,私人运营商会选择收费策略,即私人运营商总是倾向于调高收費,使得π>π+6M,获得更多 的利润.而由于政府总是期望通过调整ra使得7a=Tb-6以最小化社会成本.政府与私人运营商的定价 博弈,最终小汽车岀行模式趋向于情景B,此时瓶颈处一直有饱和流量. 两个停车场的收费a,古均为公共停车场容量M的减函数当古<月时,<0,此时,政府需要 对公共停车场进行补贴.当动>B时,>0,此时,政府会对公共停车场收费当动=时,=0, 政府不收费也不补贴 42只有私营停车场时的停车位定价 只存在单一停车场时,不存在不同停车场的定价博弈,交通网络上的出行者只需要选择出发时间与出行 方式原问题是一个简单的单一目标最大化的交通出行问题 对于私营停车场而言,其目标函数为收益(利润)最大化 IX WB(Tb)=NbTb (51) 绪合(25),私人运营商的目标函数显然为收费水平的二次凹函数,具体如下: IlleX W(Th) (52) 6+s (6+9N 对利润函数求导,获得私人运营商的最优收费动与相应的均衡流量N (0+9N-cr) 26+sy 6+9N) (54) 第7期 肖玲,等:公共停车场与私营停车场的博弈定价模型 1777 43单一停车场与两类停车场时的停车场收费和交通方式分担比较 与只有私营停车场的模式相比,两类停车场并存时的私营停车场的收费更低,这是由于公共停车场与私 营停车场之间相互竞争以获得更多岀行者.私营停车场的收费与提供的公共停车场数量直接相关,提供的公 共停车场数量越高,私营停车场的定价越低 M 55 通过比较两种情况下的均衡时的小汽车出行量,可知两类停车场并存时的小汽车出行量显然大于只有私 营停车场时的小汽车出行量,小汽车方式分担量增加这是由于引入公共停车场与私营停车场竞争后,私营停 车场收费降低,从而降低了小汽车出行者的出行费用,故小汽车出行人数增加 M+-M 6+s(2 5算例分析 在上一小节中,基于瓶颈模型的岀行模式,我们讨论了Nash均衡条件下的收费策略.在这一小节,我们 采用一个算例来验证所提出的模型.参考文献中的设置10,模型输入参数如下:总出行人数为N.瓶颈路段 上的自由流行驶时间为T0=2(小时),单位出行时间成本a=1(元/小时),提前到达的单位时间惩罚费用 =0.5(元/小时),迟到的单位时间惩罚费用=2(元/小时),轨交出行的路段时间成本=5.其他参数, O,N均设置为随机数,其对应的随机区间为②20,40],0.002,0.0061,.20000,M设置为比N小的整数 我们进行了15组数值计算实验,每组实验的参数设置都随机产生,实验结果如表3所示.在第2,3,6, 8,10,12,15组实验中,公共停车场将提供补贴,其他组实验数据中公共停车场均收费.比较只有私营停车场 与两类停车场并存时的收费发现,两类停车场并存时私营停车场的收费降低,小汽车分担量增加,这与我们 在上一小节中的模型分析结果一致 表3不同参数设置下的收费水平比较 实验 实验参数设置 全部为私营停车位私耆与公共停车位共存 编号s 1240.0062437294 8.8188 1.80 7.9 643 2240.002:7551190 5.2528l-20.724.061407 3270.0042220653 5.9415-7.454.63899 4 380.0054467413 1266815 6.20 11.631162 5290.00341696 7.754616.59 7.66 6390.0053965885 2.14 9.21488 7280.0044670183 10845927.20 10.47755 8370.00536161109 10.54666 7.217.761600 9320.0032847298 5.773720.665.32641 10380.0032109613 1.663444.323.74889 11360.0042979427 7.454930.67 6 12360.00330951223 6.14435-12.674.301528 13290.0052363131 7.40394 4.82 7.0850 14270.0044747486 10945841.0210.021018 15320.0062406937 8.71471-8.735.901256 由于模型中涉及的参数较多,为∫进一步说明各个参数的变化对于停车场收费和社会福利的影响,我们 对鄙分参数(公共停车位数量M,道路瓶颈通行能力8,总出行需求人数N)进行了敏感性分标.基本模型参 数设置为:S=30,9=0.005,N=3000,M=500 1)公共停车位数量变化对停车场收费和社会总成本的影响分析 我们固定参数s-30,g-0.005,N-3000,连续均匀的改变停车位数量M,M∈[0.1000,△M-5 如图7所示,随着M的増加,其变化时对社会福利函数的影响呈先减后增的趋势.初始情况下.M=0,此 时公共停车位数量为0,市场上仅有私营停车场,此时出行者出行成本较高,导致社会总成本较高.而随着公

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