论文研究-基于HMM-EGARCH的银行间同业拆放利率市场波动预测研究.pdf

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论文研究-基于HMM-EGARCH的银行间同业拆放利率市场波动预测研究.pdf,  针对中国金融市场呈现出的多波动状态的典型事实特征, 以上海银行间同业拆放利率(Shibor)市场为研究对象, 不仅引入隐马尔可夫模型(hidden Markov model, HMM)对其进行了波动状态预测, 而且还引入HMM-EGARCH模型对其波动率进行了预测; 最后使用成功率(success rate,
第3期 林宁,等:基于 HMM-EGARCH的银行叵同业拆放利率市场波动预测研究 595 本文的结构安排如下,以下为第2节,构建 Shibor市场波动率预测方法;第3节,阐述 Shibor市场预测 模型的检验方法;第4节.论文的实证结果及其分析;第5节,研究结论 2研究方法 2.1基于HMM模型的 Shibor市场波动状态预测方法构建 由于要对 Shibor市场进行准确的波动率预测,就需要先对其波动状态进行有效地刻画.隐马尔可夫模 型( hidden markov model,HMM)是马尔可夫模型的进一步发展,它是通过两个随机过程对 Shibor市场波 动状态进行刻画.但是,对于隐马尔可夫模型而言, Shibor市场波动状态不能直接观测,只能通过随机过程的 输出观测序列进行推测35.具体方法如下: 首先,构建一个观测向量序列为O={O1,O2,…,O}.又由HMM理论關可知,要对 Shibor市场波 动状态进行刻画,就需要对HMM模型参数λ=A,B,π进行建模分析,其中,4表示 Shibor市场波动状态 间的转移概率,且A=(a),满足如下条件: 1;0≤a≤1; 1.2.3 B表示当 Shibor市场波动收益率处于状态时, Shibor市场波动收益率对应的观察值概率分布,且B {b(k)},其中b(k)=p{r=vkst=j},且观察值∈(-∞,+∞);丌表示 Shibor市场波动收益率的初始 状态概率分布,有丌={x1z=p{st=i},i=1,2,……,N};隐状态集合为S={s1S2,…,sN},隐状态序列 为Q={q1,g,…,}.从而可根据HMM模型的原理对观测序列O={O1,O2,…,O}进行建模,并预测 t+h时刻观测值O4+h,其中h为预测步数 其次,应用EM算法对观测序列O={O1,O2,…,O}进行估计,从而得到HMM模犁参数ML arg max f(O|入),即寻找λM-{A,B,x}使得似然值f(O从达到最大; 再次,根据参数ML采用Ⅴ iterbi算法估计最佳隐状态序列q={q1,g2,…,qt} 最后,根据已知的参数λML与最佳隐状态序列构建HMM预测模型 不妨设t时刻的隐状态为q=s,又由于隐状态序列Q={q1,,…,q}服从转移慨率矩阵为A的 Markov过程,则有从t时刻转移到t+h时刻的转移矩阵为Ah=A…A,因此从t时刻状态为v=S;转移 到t+h时刻状态q+h=;的概率为4(,j),即为矩阵A的第i行j列元素又由于当状态序列处于状 态时,观测序列服从概率分布b(k),且有第h步预测值为O1+n=∑14(,)E(b(k),其中E(b2(k) 为观测序列概率分布b/(k)的期望值 由于已引入HMM模型对 Shibor市场进行∫波动状态预测,进而可使用 HMM-EGARCH模型对 Shibor 市场进行波动礻预测,以期能够提高对 Shibor市场波动礻预测的准确性. 2.2基于HMM- EGARCH模型的 Shibor市场波动率预测方法构建 设xt表示第t期 Shibor市场隔夜交易价格,并定义当期的收益率r为 1(/ Nelson15提出了 EGARCH模型,由于 EGARCH模型能够较好地刻画收益波动率的非对称性及杠杆 效应等典型特征,因而应用EGAR(H模型对 Shibor市场收益波动率进行建模分析.考虑到不同滞后阶数 的 EGARCH模型对时间序列的估计结果非常接近,且 EGARCH(1,1)模型简洁、易于研究87,因此通常采 用 EGARCH(1,1)模型进行分析,且 EGARCH(1,1)模型为 Alt+Et=ut+ n L Et-1+ Bt +ot In(ot-1 由于单机制的 EGARCH模型不能有效地描述多波动状态下的 Shibor市场波动率,因而本文引入HMM EGARCH模型对 Shibor市场波动率进行研究,有 HMM-EGARCH(1,1)模型为: +E 系统工程理论与实践 第36卷 In(0s()=Wst +as: vE(ot-d + +:ln(E(a-1) 其中,参数as、βs、~s、s,均依赖于t时刻的状态s.设直至t-1时刻条件Ωt-1下收益率r处于状态 st的先验概率为p(st21-1),则有∑p(s1|921-1)=1.又由HMM模型原理知,其状态转移概率矩阵为 p11012013 p21022p23 p3132p 其中,p,1s,=p(sst-1)为一状态转移概率 又由于其先验概率( priori probability)函数为p(812-1)=∑p(5t-1921-2)ps_1st,其中p(st-1921-1) 是第t-1时刻条件92-1下状态为8-1的后验概率( posterior probability),从而有 E(o r-1-∑ (10) St-1 通过上述方法以及 Shibor市场隔夜交易数据可求得HMM-E(ARCH(1,1)模型参数,从而可采用HMM EGARCH(1,1)模型对样本外的 Shibor市场进行波动率预测 由方差方程(7)可知, In(ot=wt+ot +B +?/n(F(at-1)) (11 再将方程(11)变形为 at=(E(ot-1)i exp(wi)exp t si E(t-1) 现假设t是预测原点,则向前1步预测为 7+1=(E()s+)s(a+1B (13) E()=∑p(s=ls-1=0)(42)2+qi)-∑(p(s=js-1=)4)2 (14) 进而可得到,向前一步波动率预测值为(1)=+1.对向前2步预测有 n+2=(E(a+)+ep(+)p(+E(01+ (15) E(t+1) E(4+1)=∑p(s+1=js:=i)(+1)2+:(1)-∑(P(s-1=s4=i)12+1)2 (16 则有向前2步的波动率预测值为a+1(2)=o+2.因此,不断重复上述过程,即可得到向前m步的波动率预 测值表达式为 (E(Ot+m-1))itm exp(wi+)exp(ai+m E(ot+m-I m、E(at+m F(am=1)=∑ms+m=:1m1=)(1)2+2(1-∑mA4+m=1s1m=1=)1+m=1)2(1 3预测模型拟合性能的评价方法 31基于HMM的 Shibor市场波动状态预测模型评价方法 由于波动率测度的准确性不仅与波动模型有关,同时也受到波动状态刻画准确性的影响,因而波动状态 预测准确并不一定有其收益波动萃预测准确S.然而,要对金融市场进行准确的波动率预测的首要前提是 必须先对其波动状态进行准确预测.因此,本文先检验 Shibor市场波动状态预测的准确性,进而再对波动状 第3期 林宁,等:基于 HMM-EGARCH的银行叵同业拆放利率市场波动预测研究 597 态预测有效的 Shibor市场波动率预测进行检验.由于HMM模型得到的 Shibor市场波动状态值是离散值, 因而可对波动状态预测值与实现值采用 Pasaran39提出的成功率( success rate,SR)与平均绝对误差(mean absolute error,MAE)对波动状态预测结果进行检验.设定一指示函数It 1 if Qt≡qt (19) 0 if 从而,可得到SR与MAE检验表达式为 SR=∑ 20 MAE t q 21) 其中,n表示预测样本数,q表示t时刻波动状态预测值.qt表示t时刻波动状态测度值.由 Pesaran的研 究可知,当SR值达到75%,HMM模型对 Shibor市场波动状态预测具有较高的准确性,且SR值越大,则表 示HMM模型预测准确性越高.反之,则表示模型预测准确性越低;同时,MAE值越小,表示模型预测敚果 越好,反之亦然 3.2 Shibor市场波动率预测模型性能评估指标 为了能够客观地反映出波动模型对多波动状态 Shibor市场波动率预测效果,本文采用七个标准统计误 差函数对MRS- EGARCH模型与HMM- EGARCH模型下的 Shibor市场波动率预测效果进行比较分析 MSEl /2 M SE 2 MAD=I> 1/2.MAD2 ∑|-h+ (23) R'LOG=I> ∑og(G2h)2, QLIKE ∑(egh+02h-) (2 t=1 HMSE-1 (oth (25) 其中,ot表示t时刻的真实波动率值( true volatility)40,ht表示t时刻的预测波动率值 4实证结果与分析 41样本数据说明及描述性统计 本文以上海银行间同业拆放利率( Shibor)中的隔夜交易为研究对象,样本数据是2007-1-4至20144-30 共1830个数据样本.由于 dumouchel4选择了10%左右的数据样本作为预测样本,取得了较好的研究效 果.此外,本文中选取的作为预测样本的200个数据(约占样本数据的11%)刚好包含一个完整的波动周期, 因而能够包含较为充分的市场信息.因此,本文选择后200个数据用于 Shibor市场收益波动率预测硏究 表1上海银行间同业拆放利率描述性统计量 均值标准差偏度 峰度 JB统计量 LB(7) ARCH效应 3.050E040.1011-0.0721*21.4857*2.6043E+04*米34.1507***123.1778*米 注:**表示在1%显著水半下显著;*表示在5%显著水平下显著;LB(7)为滞后期为7的 Shibor市场收益率平方的 Ljung-Box统计量 从表1的数据描述统计量可以看出,隔夜(O/N)交易 Shibor收益率的偏度值为0.0721以及其峰度值 为21.4857,并且在5%显著水平下均显著,从而表明 Shibor收益率服从左偏厚尾分布;又由于JB统计量检 验的数据是否服从止态分布,而Shbo收益率序列的JB统计量为2.6043E+04(P值为10000E03),从而 表明 Shibor收益率序列不服从正态分布,以上统计信息反映出 Shibor收益率序列服从有偏厚尾分布;而从 表1中结果可知,IB(7)值为341507,且在1%显著水平下显著,表明 Shibor收益波动率序列存在自相关 性;对于ARCH效应检验而言,从表1中可以得出, Shibor收益率序列显著存在ARCH效应.通过上述分析 可知, Shibor市场收益波动率分布呈现出了尖峰左偏、非对称等“典型事实特征”,而 EGARCH模型恰能够 598 系统工程理论与实践 第36卷 有效地刻画出 Shibor市场收益波动率的这些“典型事实特征”.此外, EGARCH模型还能够克服了 GARCH 簇模型对参数非负性的限制,从而消除在实际分析中产生不必要的误差,进而对Sior市场进行更加有效的 波动率预测.因此,本文基于 EGARCH模型对 Shibor市场波动率进行研究 4.2模型参数佔计结果 本文不仅对 MRS-EGARCH以及 HMM-EGARCH模型参数进行∫估计,而且还估计了 EGARCH模 型参数分析单机制与多机制下模型参数表现出的市场特征(见表2). 表2模型參数估计结果 参数 EGARCH MRS-EGARCH HMⅥ- EGARCH 低10.004(0.0010)0.0016(0.00000.0040(0.0019)0.0035(0.0660.0013(0.0001) 波 0.1312(0.0977)0.2573(0.1935)0.315(0.1752)0.2937(0.0454)03119(0.235) 动 0.0743(0.0003)0.3233(0.0020)0.2973(0.0532)0.3013(0.0013)0.3009(0.2050) 状10.8377(0.0034)0.53580.0015)0.4965(0.0022)0.5001(0.0009)0.50210.0030) 态 0.1315(0.00000.1377(0.0097)0.1059(0.0113)0.1243(0.0010)0.1374(0.0026) 中 0.0036(0.0009)0.0042(0.0003)0.009(0.0000)-0.0184(0.0015) 波 0.579(0.6375)0.6530(0.3572)0.5114(0.2399)0.5991(0.4989) 动 0.103(0.0019)0.0973(0.137)0.1339(0.2330)0.1020(0.1566) 状62 0.6390(0.0007)0.65990.0000)0.6059(0.0013)0.6139(0.0004) 态2 0.3011(0.0001)0.3557(0.0053)0.3327(0.0039)0.3171(0.0087) 高 0.0418(0.011) 0.0317(0.0002) 波 0.34410.2971) 0.5039(0.1022) 动 0.1577(0.1050) 0.28(0.0099) 状63 0.48090.0034) 0.5281(0.0021) 态 0.2923(0.0070) 0.3772(0.0055) 似然值 24173 2423.4 419.4 2435.7 2420.9 AIC 2823.6 48388 4830.8 4863.4 4833.8 BIC 4833.2 4845.4 4837.4 4870.0 4840.4 注:括号内数据位参数显著性 通过对表2中模型参数分析,可以直观地得出,无论是MRS- EGARCH模型,还是 HMM-EGARCH模 型在同一模型的不同波动状态下, Shibor市场的不同状态下收益率均值均不为0.且具有较为明显的差异,从 而说明 Shibor市场表现岀了明显的多波动状态,同时也间接表眀对 Shibor市场进行多波动状态硏究的必要 性.过一步分析表2中各模型参数可知,参数β估计值都比较大且均显著,表明 Shibor市场波动率具有较 强的波动持续性,从而也表明 Shibor市场波动状态不仅受当期市场信息的影响、而且还受前期波动状态的影 响,进而也间接证明 HMM-EGARCH模型能更有效地对 Shibor市场波动率预测;而参数估计值均为负 且均显著,表明 Shibor市场波动率貝有显著的“负杠杆效应”,即等量“利空消息( bad news)”要比等量“利 好消息( good news)”给 Shibor市场产生更强的影响,且与“HMM模型能够更有效地对 Shibor市场高波动 状态进行预测”这一结论相互呼应,从而间接表明了 HMM-EGARCH模型对 Shibor市场波动率预测的痄确 性 此外.对比表2中各模型下似然值、AIC以及BIC值可发现,HMM(2)- EGARCH模型(2 Volatility States' hmm-egarch model,HMM(2)- EGARCH)比其他模型具有更高的似然值,以及更低的AIC与 BIC值,进而表明HMM(2)-EGAR(H模型对 Shibor市场收益率具有更强的拟合性,同时也说明 Shibor市 场表现岀了较为明显的两种波动状态,从而间接表明HMM(2)- EGARCH模型能够更准确地预测出 Shibor 市场波动率 43 Shibor市场波动状态预测 通过对表2分析可知, Shibor市场表现出较为明显的高、低两种波动状态.又由于MRS模型与HMM 模型都能够对 Shibor市场的多波动状态进行刻画,而要有效地对 Shibor市场进行波动状态预测,就需要探 讨出能够更准确地刻画其波动状态的模型,因而本文不仅给出了 Shibor市场隔夜交易价格及其同期低波动 概率图,还对比分析MRS与HMM模型下 Shibor市场波动状态图(见图1和图2) 通过对图2中状态值分析可知,在区间(400,1000)内,MRS模型与HMM模型对波动状态具有相似的 第3期 林宁,等:基于 HMM-EGARCH的银行叵同业拆放利率市场波动预测研究 599 0.6 N/O交易价格 低波动态概率 0.4 A1:0.2 从 40050060070080090010001100120013001400 图1 Shibor市场隔夜交易价格及同期低波动状态概率图 22 HMM下波动状态值 MRS下波动状态值 18 1.4 40050060070080090010001100120013001400 图2MRS与HMM模型下波动状态测度值 描述且几乎全都处于低波动状态.可能是由于受到金融危机的影响,使得 Shibor市场具有更加严峻的风险, 但Slilυor市场的监管机制还不成熟,因而使得 Shibor市场缺乏足够抵御风险的能力,从而导致投资主体对 其没有充分的信心,进而投资者缺乏对 Shibor市场的投资积极性,使得 Shibor交易价格波动幅度变化较小, 因此在此段时期 Shibor市场更可能表现出低波动状态;另一个原因是,在金融危机期间,为了促进经济的持 续增长,政府在2008年11月提出“4万亿投资计划”使金融市场拥有更多的流通资金,进而使得 Shibor市 场价格具有更小的波动幅度,因而使得 Shibor市场表现出低波动状态. 进一步分析图1中 Shibor市场交易价格知,在区间(1140,1280)内,虽然 Shibor市场价格波动幅度较 小,但结合图2可知,在HMM模型下 Shibor市场在此段时期内更多地表现出高波动状态.原因可能是,基 于HMM模型对 Shibor市场波动状态的刻画不仅受当期 Shibor市场信息的影响,同时也受到先前波动状 态的影响,且是受先前所有的波动状态影响的累积,进而使得 Shibor市场在其价格波动幅度较小时也可能 表现岀高波动状态;但MRS模型对$ hibor市场波动状态的刻画仅依靠波动率均值与一“适当”差值来对其 波动状态进行刻画,因而忽略了 Shibor市场自身对其波动状态的影响,即 Shibor市场先前波动状态对当期 Shibor市场的影响、因而使得MRS模型对 Shibor市场波动状态刻画可能不可靠.因此,HMM模型能够更 加有效地对 Shibor市场波动状态刻画 综上所述,MRS模型与HMM模型都能够对 Shibor市场的多波动状态进行刻画,但HMM模型由于克 服了波动状态刻画过程中主观因素等的影响,因而对 Shibor市场波动状态的刻画更加准确.现应用HMM 模型对 Shibor市场进行波动状态预测(见图3和图4) N/O交易价格 低波动状态概率 C.8 C.4 C.2 -c 163016501670169017101730175017701790181018301850 图3 Shibor市场隔夜交易价格及同期低波动状态概率图 600 系统工程理论与实践 第36卷 22 实际波动状态 预测波动状态 18 16 4 L 16401660168017001720174017601780180018201840 图4HMM模型下的 Shibor市场波动状态值测度与预测值 从图4分析可知,HMM模型下 Shibor市场波动状态的测度值与预测值大部分是相同的,虽然在区间 (1640,1650)和(1790,1810)内, Shibor市场波动状态预测值与实际测度值存在少量偏差,可能是由于HMM 模型对 Shibor市场波动状态预测的估算误差以及 Shibor市场的先前时刻的波动状态对当前波动状态的影 响强度使得其状态预测值与实际测度值间存在一定的偏差.然而,从整体的预测效果(见图4)来看,HMM 模型对 Shibor市场波动状态预测取得∫较为显著的效果.特别需要注意的是,结合图3中交易价格曲线分 析可发现,对于 Shibor市场波动幅度较大的收益波动率,HMM模型能够更准确地预测出其波动状态.因此, HMM模型对 Shibor市场高波动状态预测具有更高的准确性,而高波动状态却隐藏着更多风险危机,因而表 明HMM模型更适合于金融危机或金融波动比较明显的金融风险预警 为了能够更加准确地表达出HMM对 Shibor市场波动状态刻画的可靠性,本文使用SR(成功率)与 MAE(平均绝对误差)对基于HMM的波动状态预测结果进行了检验 从表3可看出,在设定的预测步长内,IIMM模型对 Shibor市场波动状态的预测成功率均大于75%, 且150内具有最高的预测成功率(9267‰),从而表明HMM模型对 Shibor市场波动状态预测具有较高的 准确性.对于波动状态预测中出现的偏差,可能是因为,HMM模型在 Shibor市场波动状态预测过程中的计 算误差、使得波动状态预测值与实际测度值间存在一定的偏差.然而,就整体预测结果而言,HMM模型对 Shibor市场波动状态预测的成功率(SR)达到了89%,从而表明HMM模型对 Shibor市场进行有效的波动 状态预测 4.4基于HMM- EGARCH模型的 Shibor市场波动率预测 通过上述分析可知, Shibor市场表现出了明显的高、低两种波动状态,且HMM模型能够更有效地对其 进行波动状态预测.因此,本文还将进一步探讨IMM- GARCII模型对 Shibor市场波动率预测的准确性 (见图5) 预测波动率 真实波动率 表8波动状态预测检验结果 预测步数SR值MAE值 0.03 50 0.86000.400 0.02 100 0.89000.1100 150 D.92670.07:33 0.01 200 0.89000.1100 16401660168017001720174017601780180018201840 图5HMM- EGARCH模型下 Shibor市场预测波动率与同期真实波动率对比图 通过对图5分析可发现,在 HMM-EGARCH模型下, Shibor市场预测波动率与真实波动率几乎具有相 同的变化趋势,表明该波动模型对 Shibor市场波动率具有较强的拟合性,从而也证明HMM- EGARCH模型 能够有效地对 Shibor市场进行波动率预测.虽然,在区间(1643,1697)内 HMM-EGARCH模型下预测波 动率与貞实波动率具有一定的偏差,但就总的预测结果而言.HMM- EGARCH模型对 Shibor市场波动率预 测具有较髙的准确性.引起波动窣预测岀现偏差的可能原因是,HMM模型在 Shibor市场波动状态预测中的 计算误差以及先前波动状态对当期 Shibor市场波动状态的影响程度,使得预测波动状态与实际波动状态存 在一定的偏差,进而影响对 Shibor市场波动率预测的准确性:另一个原因可能是,HMM- EGARCH模型在 Shibor市场波动率预测中的计算误差,也对 Shibor市场波动率预测产生一定的影响,进而影响对 Shibor市 第3期 林宁,等:基于 HMM-EGARCH的银行叵同业拆放利率市场波动预测研究 601 场波动率预测的准确性.倘若在冇在偏差的波动状态与有误差的波动率预测模型下对 Shibor市场进行波动 率预测.可能使得HMM- CGARCH模型对其波动率的刻画呈现出明显的误差.然而,从 Shibor市场波动率 预测的效果看米, HMM-EGARCH模型对其波动率预测具自较高地准确性 此外,为了能够更加全面地体现出HMM- EGARCH模型对 Shibor市场波动率预测的准确性,本文应用 七个标准统计误差函数来对其波动率预测模型性能进行检验,并且还将 MRS-EGARCH模型的波动率预测 效果进行了对比检验(见表4) 表4波动率预测性能比较 模型种类 MSE, MSE2 QLIKE RLOG MAD1 MAD2 HMSE MRS- EGARCH0.00260.00080.02180.35550.00260.00080.0050 HMM- EGARCH0.00140.00030.02390.32190.00140.00030.0050 从表4可以直观地看出,两个波动率预测模型损失函数中除HMSE函数值相等外, HMM-EGARCH模 型下的其余6个损失函数值均小于 MRS-EGARCII模型,从而表明 IIMM-EGARCII模型能够更有效地对 Shibor市场进行波动率预测.因此, HMM-EGARCH模型能够对金融市场进行更加准确的波动率预测,从而 为投资主体提供更加准确的风险预警方案,以期能够减少金融风险给投资主体带来的损失 结论 由于 Shibor市场波动率因结构突变而表现出了多波动状态木文不仅引入HMM模型对 Shibor市场 进行了波动状态预测,并且还使用基于HMM原理的 HMM-EGARCH模型对其进行了波动率预测,最后采 用SR与MAF对基于HMM模型下的 Shibor市场波动状态预测的准确性进行检验,还使用七个标准统计 误差函数检验了波动率预测的准确性.实证研究表明:高低两种波动状态就能够有效地刻画出 Shibor市场 的波动状态;HMM模型能够较准确地对Shiυor市场进行波动状态预测.并且HMM模型偏向于对高波动 状态预测;基于HMM模型的HMM(2)- EGARCH模型能够对 Shibor市场进行更准确的波动率预测;HMM 模型能够更加有效地对金融波动变化比较眀显的金融风险进行预警. 通过上述实证及分析知,HMM模型能够对 Shibor市场进行较有效的波动状态预测,同时,HMM(2 EGARCH模型能够更准确地预测 Shibor市场波动率,进而为投资主体提供更加科学的风险预警策略.然而, 由于 Shibor市场监管制度的不完善,使得在对其波动*预测时可能受到政府宏观经济政策(如:货币供求、 公开市场操作、存款准备金率等)和股票市场(如:上证综指等)以及其他因素(如:国际利率水平、汇率、消 费指数和模型的计算误差等)的影响,因而在进行波动率预测时应该考虑这些因素对 Shibor市场综合影响, 以期能够更准确地预测其波动率,从而为投资主体提供更具有操作性的风险预詟方法. 叁考文献 1 Simpson J L, Evans J P Systemic risk in the major Eurobanking markets: Evidence from inter-bank offered rates[J. 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