论文研究-基于Copula-CVaR-EVT方法的供应链金融质物组合优化.pdf

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论文研究-基于Copula-CVaR-EVT方法的供应链金融质物组合优化.pdf,  为缓释当下供应链金融业务单一质物价格剧烈波动诱发的贷款集中度风险,异于股票、债券等金融资产组合基于短期风险预测优化框架,提出一类更具普适性的基于蒙特卡罗模拟法的质物组合长期风险预测方法,克服现有长期风险预测中视为基准的时间平方根法则缺陷;比对银行采取积极和保守投资策略,建立基于均值CVaR质物组合优化框架,
第1期 何娟,等:基于 Copula-cvar-EVT方法的供应链金融质物组合优化 这些研究成果对于运用 Copula理论和 GARCH族模型硏究质物组合的条件相关性和风险测度从而实现质 物组合的选择优化具有重要的埋论和现实意义 需要指出的是,上述学者关于投资组合风险的优化研究均是建立在未来短期风险的预测(尤以单一交易 日为主)的框架下,而针对长期风险预测的组合的选择以及优化的研究尚属罕见.事实上,与股票、期货等金 融资产不同存货质押业务中的现货质物的流动性较前者弱,导致银行风险持有期延长,因此质物组合选择 以及优化的核心在于预测其长期价格风险,其关键技术在于解决:一是业务层面,风险持有期限与金融产品 期限的问题;二是模型层面,数据频率与预测频率的问题,即以现有的短期数据样本如何去预测未来长期(多 期)的风险,亦或小样本决策问题 而长期风险预测领域,能否直接运用低频数据(如周数据、月数据、季数据等)代替高频数据(日数据) 进行长期风险的测度呢?事实上,低频数据极易产生样本数据的匮乏,加之现货数据尚不完善的国情,数据匮 乏也即“小样本”特征将更加凸显;其二低频数据统计特征与高频数据在统计特征上存在显著差别(比如非 平稳性、波动集聚性、厚尾等),致使现有用于高频数据分析的模型,往往难以发挥作用.正是基于此,长期风 险的预测过程多是通过时间平方根法则实现由短期风险预测向长期风险预测的转换.然而根据波动率的期 限结构,无论是短期波动率大于还是小于长期波动率,随着期限的变长,其必将趋向于长期波动率,即存在均 值回复趋势,因此在非正态分布下使用时间平方根法则必然会带来长期风险的低佔或者高估1.因此,亟需 寻求一种更为合理的质物组合长期风险预测方法,在满足风险与期望收益等约束条件下,通过事前决策对组 合内各质物进行有效配置,从而实现事后组合收益最大,风险最小 基于以上认识,与现有研究相比,论文主要做了以下下作,引入 Markowitz分散化投资思想,从长期风 险预测视角建立多元 Copula-CVaR-EVT质物组合优化模型,缓释供应链金融实践中单一质物所带来的与 日剧增的集中度风险.1)依据银行自身风险煸好水平,综合考虑宏观经济环境、借款企业资信水平、质物流 动性等.应用H等山单一质物动态质押率的研究成功推广至质物组合的优化问题,既定质扦期内置于多 风俭窗口下,协调处理业务层面产品期限与风险持有期限也即质物组合的调整期限的问题;2)建立ARMA EGARCH-EVT族模型以及多元 t-Copula模型,刻画现货质物收益率呈现出的自相关性、“尖峰厚尾”以及 波动集聚性等典型事实特征以及质物间的非线性相关结构;3)异于依赖于独立正态分布的时间平方根法则 借鉴 McNeill单一资产多期风险预测方法,给出了一类基于蒙特卡罗模拟的质物组合长期风险预测方法 处理短周期数据频率与长周期风险预测频率问题;4)构建了长期风险预测视角下,银行采取积极型和保守型 两种投资策略下的均值CVaR组合优化框架,并引入基丁未来模拟收益率的均值方差改进模型作为对比;5) 针对风险窗口、置信水平、模拟次数等关键变量以及质物样夲长度、质物组合规模进行了敏感性分析,以验 证模型的有效性.研究为银行基于风险分散的质物组合策略选择与质押率决策提供计量分析依据,亦为总行 经济资本的配置和监管层集中度风险的监管提供了有益的参考. 论文内容安排如下:第1节为模型假设与设定,包括积极和保守两种投资策略下质物组合的优化模型和 貝体估计方法:包括刻画边缘分布的 ARMA-EGARCH-EVT模型,刻画质物相关结构的多元 t-Copula函数 以及基于蒙特卡罗模拟的长期风险CVaR估计;第2节为实证分析和敏感性分析;最后为结论 1模型假设与设定 11模型假设 鉴于有色金属、钢材、燃料油等一类价格随机波动的存货,具有同金融资产价格相似的特点,本文借鉴 国际通行做法,银行在供应链金融实践中无论是针对单一质物还是质物组合均需要能够快速动态评估质物价 值及其未来风险的工具和方法.研究主要基于以下假设 1)银行与物流企业建立在紧密合作基础之上暂不考虑物流企业的有限理性引发的合谋问题 2)质物组合投资决策中,决定动态质押率设定的风险窗口,实际上亦为组合投资策略的动态调整期限, 由银行自身的风险偏好、交易对手的资信状况、质物本身的流动性以及供应链的幣体运营状况等因素共同决 3)鉴于质押期限最长不超过1年.为短期融资行为,故假设质押期内银行利率不变 12质物组合优化模型 假设银行开展供应链金融业务中,质物资产分为m项,其权重为={n,2,……,tmy,若银行采取保 系统工程理论与实践 第35卷 守型投资策略,则以追求风险最小为前提,该策略下的最优质物组合,即最小风险质物组合的目标函数如下: mIn opla ≥0,1m=1 (1) 其中,n()为质物组合长期风险的测度指标(如CVaR,标准差等),1m为m维的全1矩阵.而≥0,说 明质物的权重均大于0,即资产均为多头头寸,符合当前供应链金融实践,暂不考虑银行在期货市场持有空头 头寸实现套期保值的情形.然而作为一项金融创新业务,商业银行在开展供应链金融业务中,采取极为保守 的被动投资策略并不现实,其往往釆取积极型投资策略,在此以单位风险的最大超额收益,建立目标函数: F(Rp, t max t.U>0 其中,Rnt为质物组合收益率,f为无风险收益率,在此设定为银行同期存款利率即要求质物组合的收益率 至少应为银行无风险收益率.事实上,在均值方差优化框架下,该目标函数即为最大夏普比率( Sharp ratio 的投资组合;同理对于非正态分布,将测度风险指标替换为能够准确衡量组合下侧风险( downside risk)的 CVaR更为合理,此时所求目标函数变为改进的夏普比率,在此,我们将其定义为 CVaR ratio,(实证研究中, 简写为CR 1)均值CVaR框架 如引言中所述,被巴塞尔委员会以及中国银监会等监管层视为风险测度基准的ⅤaR,由于不能满足 Artzner19提出的风险一致性测度中的次可加性,在非正态等一般性分布中难以实现风险的合理分散,而且 难以准确的刻画尾部损失.作为对VaR的一种修正,CVaR可以被定义为资产(组合)损失超过VaR值的条 件期望,即ELL>Vu吲].它对资产尾部损失给出了更为确切的估计.鉴于此本文运用比VaR更满足风险 致性测度的CVaR作为衡量质物组合尾部风险的基准,建立质物组合优化的均值CVaR框架 在均值CVaR框架下,质物组合的长期风险测度指标为op(v)=CvaR().参照 Rockafellar等2以 及Zh21的研究,假设质物组合内m项资产权重w={1,2,…,lm]y,则可令f(v,R1)=-即质 物组合长期收益率的负值表示其损失,p(F)为质物组合长期收益率R1的概率密度函数,对于既定的质物组 合权重ω,质物组合的损失∫(,R1)不超过某一阈值a的概率可以表示为 fl(w, a) P(RLdR f(au. Ru< 因此置信水平q下,质物组合的ⅤaR可以表示为 VaR()=min{a∈北:v(1,a)≥q} 相应的条件风险值CVaR可以表示为: CVaRg(a) f(m, RuP(Rud Ru (4) qJv,R≥vaRa() 进一步,由于直接按照上述定义,CVa计算非常困难, Rockafellar等120通过引入某一特殊函数,实现 CⅤaR的计算 [f(w, Rl-a)]tp(RldR qJ2∈ 其中,团+=max{t,0},据此可以得到CVaR1()=minF(0,a) 2)均值方差框架 均值方差框架中,()=o()={u'Hu,H为组合内资产收益率的协方差矩阵.需要指出的是, 此时的均值方差模型并非基于历史收益率的均值和方差,而是通过 ARMA-EGARCH-EVT模型以及多元t Copula函数模拟的未来的收益率情景进行质物组合的优化,因此此时均值方差模型为改良的 Markowitz均 值方差模型.当质物组合的收益率服从正态分布时,该优化框架下所得质物组合的有效前沿与均值CVaR框 架一致 13估计方法 与股票,债券以及大宗商品的期货相比,现货交易形态的质物,其收益率表现出更为显著的尖峰厚尾、自 相关以及波动的集聚性等典型事实,长期以来,基于多元正态分布的均值方差模型作为资产组合优化的基石 第1期 何娟,等:基于 Copula-cvar-EVT方法的供应链金融质物组合优化 在短期风险框架下,发挥了重要作用.然而供应链金融业务中现货交易的特有属性(弱流动性),长期风险预 测框架取代原有的短期风险框榘已是必然趋势、该趋势下,若忽略上述非正态典型事实,将会带来严重失真, 导致投资决策失误,最终面临重大损失.因此,本部分通过引入ARMA- EGARCH族模型,以及极值理论刻画 质物收益率的非正态典型事实,同时引入多元t- Copula函数刻画质物间的条件相关结构,以克服均值方差模 型只能刻画线性相关结构的局限性.进一步借鉴 MCNeil1s的单一资产长期风险值的紫特卡罗模拟方法,提 出长期风险预测视角下质物组合的长期风险预测方法 1.3.1基于ARMA- EGARCH(1,1)-EⅤT模型的边缘分布确定 1)条件均值的确定 文中以对数收益率定义质物i(=1,2,……,m)每日收益率如下: 金融计量研究中,往往将收益率假设如下 lit=Pi.t +Eit=bit t oi,t zi. t 其中,μ,为条件均值,假设服从自冋归AR(p)过程或自冋归移动平均模型ARMA(D,q),并运用AIC准则 定阶:σ,为条件波动室,为残差项,x,t为新息项( Innovation,实证研究中,称之为标准残差项,服从均 值为0,方差为1的独立同分布 2)条件波动率模型的确定 为了措述质物对数收益率展现出的波动集聚性及时变性,本文采用金融计量研究中应用最为广泛的 GARCH(1、1)模型对样本收益率的条件波动率进行建模 a.t=u+a;,1.t-1+,17,t-1 其中,模型对参数的非负约束为ωz>0,ai,1≥0,,1≥0,平稳性条件为a,n+B1≤1.然而, GARCII(1,1) 模型存在严格的参数非负限制,而且无法描述金融市场中广泛存在的杠杆效应 (leverage effects).因此,在此 引入 Nelson提出的 EGARCH(1,1)模型来刻画非对称效应23.该模型在刻画杠杆效应的同时,克服∫其他 GARCH模型对参数的非负限制,具有更强的刻画金融资产波动的能力,其表达式如下 t=wit aillzit-1-E(ai,t)]+ riMi.t-1t Bilog ot 其中、a为非对称杠杆系数.如果γ<0,表明利空消息对市场造成的波动大于利好消息,即存在杠杆效应 3)基于极值理论的尾部分布估计 大量实证硏究表明,金融资产收益率往往存在显者的尖峰厚尾特征,显然假设标准残差项Z,t服从标准 正态分布将大大降低风险预测的准确度,进一步研究表明,即使采用能够刻画厚尾特征的t分布以及广义误 差分布241,由于极端波动的小样本特性,也存在低佔尾部风险值的可能.基于此,采用伪极大似然佔计法 ( pseudo- maximum-likelihood approach,PML)对 ARMA-EGARCH(1.1)估计后,得到样本收益率的标准残 差项序列,并引入极值理论刻画收益率的尾部特征 在此引入基于POT( peaks over threshold模型的广义 Pareto分布( generalized pareto distribution, GPD)来刻画标准残差项x,的尾部特征.为便于措述问题,特将标准残差项序列超过某一阈值α且小于某 y值的条件分布定义如下1 (y)=P{-≤y2>}= F(y+u)-F() 1-F() 根据极值理论,随着所选阈值的提高,F(3)则逐渐收敛于GPD分布: {1-(1+5y/6),if5≠0 Gs,B(y) (11) Cxp if S=0 其中,£是形状参数,为尺度参数.y-z-u为超额损失,u为阈值.当ξ≥0时,y≥0;当<0时, 0≤3≤-当5>0时,GB(0)服从厚尾的GPD分布;5<0时为薄尾GPD分布5=0时,服从诸如 正态分布、 gamma分布等指数分布 通过上述分析发现,运用GPD分布刻画质物收益率的厚尾特征,关键在于阈值u的选取,阈值选取过 大,则会导致超额数据过少,导致参数估计的方差过大,相反,阈值选取过小,则会产生有偏的估计量.然而 1.为在公式中表述方便,本部分用z代替x;t表示质物样本的标准残差项序列 系统工程理论与实践 第35卷 需要指出的是,到目前为止并未发现一种阈值选取的最优方法,在此,根据样本超额均值函数图同时结合Hil 图确定(具体可以参见 Gency等②).阈值确定后,运用极大似然估计法可得到参数ξ以及的估计值据 此最终建立AR(1)- EGARCH(1,1)EVT模型的分段分布函数,见公式(12).进一步运用半参数方法进行拟 合:左右尾部分别运用GPD分布进行拟合,中间则运用高斯核估计进行拟合.其好处即在于,一方面运用非 参数方法可以充分利用中间区域的样本,另一方面,运用参数法,即连续的GPD分布拟合尾部数据,具有超 越样本数据的估计能力,从而可以将尾部数据外推,捕捉到极端风险事件. , 1+ F2(2)={(2) (12) R R 其中,5,EB分别为左右尾的形状参数,B4,B分别为左右尾的尺度参数,u,t分别为左右尾部阈值,N, NB分别为超过左右尾阈值的样本数 132基于多元 Copula函数的联合分布确定 如前所述,均值方差框架下,对资产组合联合收益率的分布多是基于多元正态联合分布其只能刻画质物 资产的线性相关结构,对于非线性结构却无能为力.因此为了更全面的刻画质物资产的相关结构,由ARMA EGARCH(1,1)-EVT模型对多元质物组合的边缘分布建模得到标准残差项向量(21,4,…,zm,)后,根据多元 Copula函数对其建立模型. 根据Skar定理,可以将一个联合分布函数分解成多个边缘分布函数和一个 Copula函数,其中 Copula 两数措述了变量间的相关性;而且,当边缘分布连续时, Copula两数是惟一的.其两数表示如公式(13): Hiz )=C(F1(21,),…,Fm(2m,t) (13) 其中,H为多元联合分布函数,F,=1,2,…,m为边缘分布函数,C为 Copula函数.其密度函数如下: OH( aC(u h( 0F2(2i,) U1 )×If(=2)(14) n.t U 其中,=F(2,),c(v1,…m)为 Copula密度函数 进一步 Copula函数族中,多元 t-Copula函数较多元正态 Copula函数能够更好地刻画收益率的尾部相 关结构因此被泛应用于多元组合相关结构的刻画,比如文献8,12,14等另一方面 Clayton等阿基米 德类opla函数虽然也能刻画收益率的尾部相关结构,但是维数增加时,其计算任务变得非常复杂和繁琐, 因此,实际应用更多局限于二元组合.基于上述分析,选取多元 t-Copula分布函数刻画质物组合内资产的相 关结构 1.33基于蒙特卡罗模拟的质物组合长期风险预测 长期以来,由于金融市场中逐日盯市制度的存在短期风险的测度(尤以一天为主)一直是理论界和实务 界关注的焦点,而对于长期风险的测度,由于低频数据的匮乏以及有别于高频数据的统计特征(诸如非平稳 性、波动集聚性不显著等),往往难以自接运用诸如 GARCH族等适用于高频数据的模型进行銈模分析,因此 巴塞尔协议等均是以独立正态分布为假设前提的时间平方根法则为计量准则实现由短期风险向长期风险预 测的转换,即 VaR(T)=VaR(1)vT (15) 然而需要指出的是,在有效金融市场这一假设失效的前提下,金融资产的日收益率往往表现出尖峰厚尾、 自相关等非正态典型事实.根据波动率的期限结构,运用依赖于单日风险预测的时间平方根法则势必会带来 风险的低估或高估.为此, Andersen等,Dowd等2以及 Kaufmann27均对时间平方根法则进行了不 同程度的修正,尤其需要指出的是, Kaufmann给出了考虑收益率存在一阶自相关时,长期条件波动率的解析 式.基于此,He等分别给出了考虑质物收益率不相关和存在相关性的长期风险ⅤaR解析式,解决单一质物 长期风险预测问题叫.然而需要指出的是,当研究对象由单一质物扩展到多元质物组合时,得到质物组合的 长期风险解析式将变得异常困难 另一方面,作为风险测度基准的VaR由于不满足 Artzner1提出的风险一致性测度中的次可加性,在 非正态等一般性分布中难以实现风险的合理分散,而且难以准确地刻画尾部损失.鉴于上述分析,本文提出运 第1期 何娟,等:基于 Copula-cvar-EVT方法的供应链金融质物组合优化 用蒙特卡罗模拟求解质物组合长期风险值的方法.并以比VaR更潇足风险一致性测度的(VaR( conditional value at risk)作为衡量质物组合尾部风险的基准 事实上, McNeill运用蒙特卡罗模拟方法求解单一资产的长期风险预测问题,其结论表明,蒙特卡罗 模拟方法得到的风险值确实优于时间平方根法则.因此长期风险预测的关键在于选取通过基于高频数据的 短期风险预测实现向长期风险的转换.即首先通过 ARMA-EGARCH(1,1)-EVT模型估计未米T个交易日 各质物资产的收益率(r;,+1,2t12,…,m1,),进而根据对数收益率的可加性得到质物资产的长期收益率 r;,l=x+1+…十;+.该方法克服了直接运用低频数据建模和时间平方根法则的两种方法的缺陷,使得 能够运用ARMA(1,1)- EGARCH-EVT等模型实现对现有高频收益率表现出的尖峰厚尾、自相关、波动集聚 性等典型事实进行准确刻画,进而通过多元 t-Copula函数和蒙特卡罗模拟方法实现质物组合长期风险的预 测 基丁上述分析,具体模拟过程如下:①根据多元 t-Copula函数,据公式(13)、(14)通过蒙特卡罗模拟n 次,产生相依的T×n×m伪随机数矩阵v;②根据标准残差项xt所服从的分布,将上述伪随机数进行逆 概率转换得到标准残差项的随机数矩阵x:③将上述随机数代入公式x,;=μ,t-σ,t≈,,经矩阵变换最终得 到T×m×m质物组合的收益率矩阵c;④根据对数收益率的可加性,得到未来T交易日的m×m的质物 组合长期收益率矩阵=∑=1t+,同时为避免对数收益率在计算质物组合长期风险带来的误差在此 将其转化为算数收益率矩阵R,其中R1=ex)-1;⑤根据质物组合中各质物资产在未来风险窗口(T个 交易日)内各种情景的收益率,按照巴塞尔协议和银监会推荐使用的内部模型法取置信水平为99%,对于指 定的决策变量即质物组合权重ω,得到质物组合收益率在未来各种情景下的分布函数,进而计算出质物组合 的风险指标CVaR值 2实证分析 2.1样本选择及数据统计特征分析 样本选择主要基于以下原则:首先必须是流动性好,用途广,且在实践中备受银行欢迎的质物;其次是 有足够的样本数据,来源可靠,最后尽量选择相关性较弱的质物以满足银行构建组合分散风险的初衷.考虑 以上几点、以重要的工业原材料,长江现货1#铜、长冮现货A00铝、广州黄埔180CST燃料油、螺纹钢 (HRB400,d16)四种质物(以下分别简称铜、铝、燃料油及螺纹钢)的每日交易均价为样本2,四者均为相应 期货交割的标准品,且横跨有色金属、石油化τ、钢铁三大板块.能够实现风险旳合理分散,具有很强的代表 性,样本区间选自2005年1月4日-2012年7月31日,该风间内包含了2008年金融危机大宗商品跳水行 情,对丁极端风险的研究具有较好的代表性(如图1所示).进一步为了避免节假日造成数据伪相关,在此只 对四个样本均存在交易的情况才做统计,并未作任何插值处理,样本区间内共计1781个样本点 0.2 0.1 2010 2015 2005 2015 HRB 0.1 0.2 opwwlmulA 2005 2010 2015 2010 2015 图1质物组合四组各样本的对数收益率序列 四组样本对数收益率序列的统计特征如表1所示.通过图1以及表1不难发现,四组样本在2008年下 半年确实呈现出大幅跳水,表1中峰度、偏度以及JB正态检验值说明四组收益率均呈现岀显著的尖峰厚 尾性.且出现一定程度的左偏,说明四组样本更容易出现极端损失.根据ARCH-LM检验结果,同时结合图1 2.数据来源:上海期货交易所期货月刊,西本新干线 系统工程理论与实践 第35卷 可以发现样本收益率均存在显著的波动集聚性和自相关特征,进一步,ADF检验表明,四组序列均是平稳的, 可以对四组收益率序列进行建模分析.另外,表2中给出叫组质物收益率序列的线性相关系数矩阵以及全面 刻画相关结构的秩相关系数矩阵,通过二者,不难发现组合内以铜和铝的之间同属有色金属,相关性较强,其 他质物间均是较弱的相关性,进一步说明了样本选取的有效性 表1四组样本对数收益率的基本统计特征 铜 铝 燃料油 螺纹钢 均值 3.2⊥E04 1.86E05 4.76E-042.57E05 标准差 0.0178 0.0095 0.0080 0.0082 偏度 2528 0.8334 1:3939 峰度 86567 13.2960 25.8196 35.1219 I-B test 2392.129***7967.894***38827.01***7710271 ADF test 21.2796**35.2436***86748** 14.1033 ARCH-LM(20)348.7123*米411.0987*米344.7615米335.0161米 注:**表示在1%水平下显著. 表2四组样本对数收益率的相关系数矩阵 铜 铝 燃料油 螺纹钢 铜 1.0000 0.5806(0.3932)0.2438(0.1725)0.0326(0.0211) 0.5806(0.3933 1.0000 0.1745(0.1350)0.005(0.0302) 燃油料0.2438(0.1725)0.1745(0.1350) 1.0000 0.0952(0.016 螺纹钢0.0326(0.0211)0.0050(0.0302)0.0952(0.0467) 1.0000 注:()中数值为 Kendall秩相关系数值T 22模型估计结果 221基于ARMA- EGARCH-EVT质物组合边缘分布估计结果 为了刻画前述分析四组质物的收益率序列表现出显著自相关以及波动集聚性,根据AIC定阶准则,分别 对其建立AR(1)- EGARCH(1,1)模型,同时运用伪极大似然估计法(PML)估计,结果如表3所示 表3四组对数收益率序列的AR(1)- EGARCH(1,1)的估计结果 铜 铝 燃料油 螺纹钢 0.0488 0.1796***0.2336***0.4596* .4189***0.6586***0.3579**一1.5960*** 0.2420***0.4090*米*0.2603***0.3488 0.0467***00647**00035*0.0947*** 入AD 0.9712***0.9621*米*0.9819**米0.8627*** -5.5770 7.18 7.5547 7.4000 1.9545 2.000 2.1595 090 ARCH-LM(20)16.5268米米*6.9203米米16.1635*米3.6005米米 注:*、**、**分别表示在10%,5%,1%水平下的显著 表3中,参数p1表明四组样本收益率均存在显著地一阶自相关,尤其是螺纹钢、铝和燃料油,而且杠杆 系数λ表明,铜和燃料油的收益率存在铰弱程度的杠杆效应,而其中铜和燃料油的价格下昳引起的波动要 大于其价格上涨带来的波动,而铝和螺纹钢则表现岀相反的杠杄效应.图1中,铜和燃料油在金融危机中昳 更大,也一定程度上证明了二者的杠杆效应较铝和螺纹钢更显著.进一步,其他参数均较为显著,而且AIC 值较为合理,一阶自相关统计量D-W值接近亍2.滞后20阶的ARCH效应均在1%的水平下显著,说明 AR(1)- EGARCII(1,1)已经近似消除了四组质物收益率的一阶自相关性和ARCI效应,通过模型得到的标 准残差项序列可以近似将其假设为独立同分布.然而图2中标准残差项与标准正态分布的QQ图表现出的 厚尾特征,则充分证实该方法将标准残差项假设为正态分布,显然并不符合现实.因此接下来刻画四组质物 标准残差项的尾部分布.极值理论中,运用GPD分布刻画残差项序列尾鄙特征,关键在于阈值的选取,为了 选取合适的阈值,在此采用超额均值函数以及Hil图共同决定.四组质物样本左右尾部阈值如表4所示 确定四组样本的阈值后,便可建立相应的分段分布函数,从而运用半参数方法进行分段佔计,其中尾部 分布估计结果运用极大似然估计法进行什计,如表5所示.通过观察四组样本的左右尾部形状参数:1,R 同时结合样本超额均值函数图可以清晰地发现四组质物样本均呈现出左右不对称的尾部,其中对有色金 第1期 何娟,等:基于 Copula-cvar-EVT方法的供应链金融质物组合优化 9 属板块的铜、铝而言,其左尾参数均大于0,而右尾参数则小于0,这说明二者左尾服从厚尾的GPD分布,右 尾则是呈现较小程度的薄尾,更为重要的是,二者更容易出现极端损失情形;而对于石化板块的燃料油以及 钢铁板块的螺纹钢,则呈现显著的右尾厚尾特征,左尾尾部形状参数£均接近于0,(尤其是燃料油的左尾参 数小于0),近似服从正态分布等指数分布,出现极端损失的情形要小于铜和铝,因此供应链金融业务实践中, 是属于风险较小的质物品种,尤其是对于风险保守的参与方而言,适合在组合中重仓持有该类品种 5 5 5 Standard Normal Quantiles Standard Normal Quantiles HRB 5 10 Standard Normal Quantiles Standard Normal Quantiles 图2四组样本标准残差项的QQ图 表4四组质物样本的标准残差项GPD分布的阚值估计结果 铜 螺纹钢 左尾 1.0000 0.5806(03932)0.2438(0.1725)0.0326(0.0211) 右尾0.58060.3933) 1.0000 0.1745(0.1350)0.005(0.0302) 表5四组质物样本的标准残差项GPD分布参数估计结果 铜 铝 燃料油螺纹钢 左0.14680.20140.01940.0433 尾 0.59860.59570.83470.8239 右(0.,15-003610.18940.2417 尾β 0.7336 0.9423 0.7085 0.9173 为了检验GPD分布对四组质物样本标准残差项左右尾部的刻画精度,图3-a至3-4分别给出了四组质 物GPD分布的拟合效果图,并引入正态分布以及学生t分布进行比较.不难发现,相较正态分布和t分布 GPD分布对四组质物样本左右尾部的经验分布拟合效果最好进一步通过图3a,3-b中,GPD分布与t分 布在尾部有重合趋势,而且远在正态分布之上,这进一步证实铜和铝标准残差项左尾的厚尾特征,另一方面, 通过图3-c,3-d,经验分布和GPD分布位于t分布之下,正态分布之上,再次证实了燃料油以及螺纹钢左尾 的薄尾特征 ght Tail of Standardized Residuals ft Tail of standardized Residuals 0.9 Empirical CDF 一- Normals t CDF R 0.3 Normal cdF 图3-a铜的标准残差序列左右尾部GPD分布拟合效果 系统工程理论与实践 第35卷 Right Tail of Standardized Residuals Left Tail of standard zed Residuals Fitted Generalized Pareto CDF E Normal CDF t CDF 04 0.5 Fi Normal cDF 3 图3-b铝的标准残差序列左右尾部GPD分布拟合效果 Right Tail of Standardized Residuals Left tail of standardized Residuals Fitted Gereralized Pareto CDF 0.9 Empirical CDF Normal CDF Empirical CDF 0.1H---Normal CDF 0 图3-c燃料油的标准残差序列左右尾部GPD分布拟合效果 Right Tail of Standardized Residuals Left Tail of standardized Residuals Fitted Generalized Pareto cDF Normal CDF t CDF 0.3 0.2 Fitted Generalized Pareto CD C.2 Empirical CDF Normal CDF t CDF 6 图3-d螺纹钢的标准残差序列左右尾部GPD分布拟合效果 222基于多元t- Copula函数的质物组合联合分布估计结果 根据上述得到四组样本条件收益率的边缘分布、利用多元t- Copula函数进行两步极大似然估计(IFM) 得到质物组合四组样本的相关系数矩阵,如表6所示 表6t- Copula函数估计的四组样本标准残差项相关系数矩阵(自由度:16.0581) 铜 铝 螺纹钢 铜 1.0000 0.5867(0.3991)0.2836(0.1831)0.0293(0.0186 铝 05867(0.3991) 1.0000 0.1978(0.1268)0.0203(0.0129) 燃料油0.2836(0.1831)0.1978(0.1268) 1.0000 0.0585(0.0373) 螺纹钢0.0293(0.0186)0.0203(0.0129)0.0585(0.0373) 1.0000 注:O)中数值为 Kendall秩相关系数值T

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