论文研究-中国股市与股指期市的对冲表现及市场非完备性.pdf

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论文研究-中国股市与股指期市的对冲表现及市场非完备性.pdf,  基于理论模型和数据实证两个角度考察了在市场非完备条件下, 我国股票市场与股指期市的对冲表现. 在理论上, 建立了市场非完备性与市场微观噪声及考虑噪声的对冲效果之间的关系. 在实证上, 首先提出了一种基于非参数估计的分析方法, 然后利用5分钟高频数据验证了模型假设的合理性及模型结论的正确性. 理论与实证都表明当一个市场非完备性程
2736 系统工程理论与实践 第33卷 的收益过程为 dr*, t=uf(ro+, t)dt+os(rs, t) das, t 其中:μr(r,=μs(r,t+(-d),若市场是完备的,则期货指数的实际收益过程与现货指数的收益过程会 有相同的波动过程.然而,如上所述金融市场并非完备的,市场微观噪声的存在必然会导致期货指数收益的 波动过程与现货指数收益的波动过程存在差异.这种偏差通常会与市场因素对两市的不同影响有关,为了刻 画此偏差,根据 Lafuente与 novales阿的做法,通过引入一个噪声波动项,将期货指数收益的波动过程分解 为两部分2,即 drf, t=uf(rf,t)dt +of(rf,t)dwft=uf(rf,tdt +os(rs, t ) dws, t +on(nt)dwn, t 其中:,t是一个影响期货指数收益波动的维纳过程,tn,t是一个与噪声冲击有关的维纳过程3,且满足:df r√a,ert~id.N(0.,1).dant=nat,en,t~id.N(0,1).定义相关系数:Cor(t,6n,)=P5nt Corr(s,t,6,)=p,4.则根据r(r,)dwr,t=as(r,t)dot+on(n)dtn,t可以得到 )=o4(rs,t)+o(nt)+2psn,tos(rs. tom(nt) 在一个两期模型框架下,假定投资者已持有1单位的现货多头,为了对冲风险,投资者同时卖空b的股 指期货头寸.则对冲比率为h+.投资者通过选择合适的ht来最小化投资组合收益波动的方差,即 d min va? ht S.t. drs, t=us(os, t)dt +os(rs, t)dws, t; drf.t =uf(rf,t)dt+ as(rs, t dws, tt on(ntdwn, t 依照 Lafuente与 Novales的解法,可以得到最优对冲比率为 1+ 1+62+2pmn,0t 其中6=m(x2,它体现了市场微观噪声的相对水平由公式(8)可以看出最优对冲比率与市场微观噪声 的波动有密切关系,而与收益生成过程的漂移项无关由式(8)很容易得到如下定理14 定理1(a)不论psn,t的取值是正还是负,当6→0时,最优对冲比率h趋于1;当δ1→∞时,最优 对冲比率λ趋于0.特别地,当ρsn,t>0时,最优对冲比率随着市场微观噪声的相对水平δ的增加而递减 (b)当pnt=0时最优对冲比率h为18x;当pn=-1时最优对冲比率h为2;当pnt=1 时最优对冲比率h为:;特别地当0<1时,最优对冲比率H随着psn,t的增大而增大,当δ>1时, 最优对冲比率随着psm,的增大而减小 证明结论(a)、(b)由式(8)显前易见,让毕 由定理1可以清楚地看出,当市场存在微观噪声时,最优的对冲比卒与市场微观噪声的相对水平,及其 与股市收益相关度都存在着一种非线性的关系、.实际上市场微观噪声的存在与市场非完备性有着密切的关 系,那么它们之间究竞有着怎样的一个关系呢?Hsu与Wang12所提出的市场非完备度指标为我们建立起 市场微观噪声与市场非完备性的关系提供了基础.根据Hsu与Wang2的分析,可以得到如下的对冲组合 的价值波动过程 dPt dt +ptdw 其中,P为对冲组合的价值,pt为影响该对冲组合价值波动的维纳过程,ppt=1(rst)-h+f(rft)为对 冲组合的瞬时期望收益,on-0s(、)-hr(r,t)为dnt项的系数,正如 Figlewsk8所述如果市场 是完备的我们可以通过连续地选择M=3,使得在任何时刻都有n=0,从而让对组合的收益是 2.股指期货是以股票市场指数为标的,在完备市场糸件下,股指期货收益的市场动态特征(如波动特征)大体上会追随股票市 场标的指数收益的动态特征.而当市场非完备时,股指期货的市场动态特征除了受股票市场动态特征(或两市的共同影响因子 的影响外,还会受到一些其他市场因素(如市场交易成本差异、信息不对称、投资者参与限制等)的直接或间接影响(其中的有 些因素也会对股票市场产生影响,可将其对两市公共影响部分归到共同影响因子,而将影响差异归为噪声影响),从而使得股指 期货收益的波动相对股票市场标的指数收益的波动多出了一项噪声波动.此噪声波动项体现了股指期货收益相对其标的指数 收益在波动特征上的偏差 3.实际上这是期市特有的波动影响因子,从下文的实证检验也可以看出这一波动影响因子对股市收益的波动几乎无影响 4.更多具体的分析可参考 Lafuente与 Novarese7 5.其中a2t并非对冲组合的波动方差 第11期 陈强,等:中国股市与股指期市的对冲表现及市场非完备性 2737 无风险的基于无套利均衡观点,该对冲组合将获得一个无风险收益.然而在一个非完备市场条件下,完全的 对冲不可能实现,对冲组合存在着不可分散的系统性风险且有σ>0.此时,右市场越不完备,a,会越大 基于此与Wang2提出用a作为市场非完备程度的一个度量指标通过选择最优的对冲比率米 最小化对冲组合的波动方差,可以进一步得到市场非完备程度指标M为 MI Op, t_=1 Psf, t 由式(10)可以看出,市场非完备度指标MI是一个介于0至2的变量,当市场越不完备时,MⅠ越大, 反之则越小.式(10)为我们实证估计与理论评价市场非完备程度提供了方便的途径.由于 Cov(dut, dt) a(rs.t)+Psn tos(rst)on(nt) (11) d (dt)vart(at) a(rs, tof(rf,t) 我们可以进一步推导得到如下关系式 M=1 psn. t Ot +6+2psm,t6 式(12)则很好地体现了市场非完备性与市场的微观噪声之间的相互关系,具体有如下定理2 定理2(a)MI是的不减函数; (b)当+ρsn,t<0时,Mr随着ρsn,t的增大而增大;当δ+psnt>0时,MⅠ随着psn,的增大而减小; (c)当→0时,MI→0,当6→∞时,MI→1-psn,t; (d)当pn,t=0时,MI=1 1+6 当pan,t=1时,MI=0; 证明(a)由(12)对6求导得: (e)当pmnt=-1且6t≤1时,M1=0.当 1且6t≥1时,MI=2 ≥0,知结论(a)成立;(b)由(12) 对pm,求导得a Psn, t(1+82+2psn, t 8t)v182+2psn, t&t ,于是当6+pm,<0时,D>0,当6+pmn,> 时,a<0.可知结论(b)成立;结论(c)、(d)(e)由式(12)显而易见,证毕 总体而言,市场的非完备程度会随着市场微观噪声的增加而增大.因为市场存在越多的微观噪声,会使 得对冲组合的风险更不容易被分散.另外,市场的非完备程度与psn,t的关系并非简单的单调关系,它还受 到噪声相对水平的影响.特别地,当ρsn,=1时,市场微观噪声与股市收益完全正相关,此时的噪声波动等 同于股市收益波动,因此它不会对股指期市产生特有的波动影响,股票指数价格与指数期货价格的持有成本 均衡关系将成立,利用股指期货来完全对冲波动风险是可能的,从而市场不存在非完备性(MI=0).而当 ρ=-1时,市场微观噪声与股市收益呈完全负相关关系.此时的市场非完备生将取决于噪声波动与股市 收益波动的相对水平,若噪声波动小于股市收益波动(δ<1),噪声波动将被股市收益波动完全覆盖,并且 股市收益波动被部分抵消从而市场间不受噪声波动的影响.股票指数价格与指数期货价格的持有成本均衡 关系仍将成立,完全对冲成为可能,从而市场是完备的(M-0).若噪声波动大于股市收益波动(6t>1), 股市收益波动无法覆盖所有噪声波动,噪声波动被股市收益波动部分中和后,还会剩有被抵消的噪声波动, 这些剩余的噪声波动将会严重影响股票指数价格与指数期货价格间的持有成本均衡关系,从而使得基于股市 收益波动与期市收益波动关系的对冲策略完仝无效,市场也达到最高的非完备度(MI=2) 从理论上评价对冲策略的对冲效果通常可以利用对冲头寸的最小条件方差与未对冲头寸的方差的比值 即方差减小因子,VIF)来刻画.若对冲组合的最小条件方差为Vmn,则可将VIF表示为 VIF ninl (13) 又(7)式可以求出考虑噪声后的对冲头寸的最小条件方差,将其并代入式(13)可以得到 VIF=62-I-Psm. 1+62+2p27,0 其中,当对冲策略越有效时,VIF越小,反之则越大.式(14)为我们基于事后评价对冲效果提供的计算方法 为了系统地考察市场非完备性如何影响考虑噪声的最优对冲策略的对冲效果,在此总结岀如下定理3. 定理3体现对冲效果的方差减小因子VIF是一个介于0和1的数,并且VIF与市场非完备程度指 标MI满足如下关系 VⅠF=2MI-Mr2 (15) 2738 系统工程理论与实践 第33卷 因此,当MI<1时,VIF随着MⅠ的增大而增大;当M>1时,VIF随着MI的增大而减小;当 MI=1时,VIF达到最大值1 证明由a2:=((r,t)-hof(+)2=02(,t)+(h)2(,t)-2hs、,t)r(r;知 (rs, t)+(ht)af(rf,t)-2hipsf, tos(rs, t)of(ry, t) 2(ra)+(h)2n(r)-2h2oa(,)o(rt)+2b2(1-p)(rt)y(:) +2h(1 因为最小对冲组合方差的最优对冲比率为h2=m(m,且由式(10)知n4=(1-n72(, 将其代入上式可得 又由式(10)知p:t=1-M,从而可得VIF=(m=2M-M,证毕 可见,当市场非完备度为1时,考虑噪声的最优对冲策略完全无效.因为此时的股票指数与指数期货完全 无关,自然就无法利用股票指数与指数期货的相互关系建立起有效的对冲组合来使股票指数与指数期货的风 险相互抵消.另外,考虑噪声的最优对冲策略的效果与市场非完备性程度并非咩调关系.当市场非完备度很 低或很高时,考虑噪声的最优对冲策略的效果都较好.因为,若市场非完备度很低时,股票指数与指数期货价 恪间的持有成本均衡关系越容易成立,对冲效果自然较佳.若市场非完备度很高时,虽然股票指数与指数期货 的持有成本均衡关系被破坏,但对于考虑噪声的最优对冲策略能通过噪声项的修正来捕捉新的对冲关系(此 时股票指数与股指期货价格间呈现很强的负相关关系),从而使得对冲效果仍较好.实际上,当MⅠ≥1时,若 简单地采用固定一比一对冲策略时,不但不能起到风险对冲的效果,反而加大了对冲组合的风险.可见,市场 非完备性程度越高,利用股指期货对冲股市收益风险时就越应考虑市场微观噪声的影响. 3理论模型假说合理性的实证检验 第2节的理论分析的一个重要假定是,股指期货市场的波动狳∫具有与股市共同的波动影响因子外,还 受到期货市场特有的波动影响因子.为了说明第2节收益过程的波动方程的分解形式是否符合中国股票市 场与股指期货市场的相互关系.本部分将利用问量自回归模型加以验证 31数据的统计分析 本文实证所采用的数据为中国股市与股指期市的5分钟高频数据,数据来源于天软( tinysoft)数据库, 包括沪深300指数与股指期货当月连续指数,时间跨度为2010年4月16日至2011年4月15日,根据价格 指数可以分别计算出股票市场与服股指期货市场指数的对数收益率序列.为了消除隔夜价格剧烈变化以及股指 期货交割后的价格的跳跃对指数收益计算的非正常影响,在模型估计与分析时删去了每日收益率序列的笫 个收益率数据,因此所采用的收益率数据在每日的起始时点为9点36分.最终用于实证分析的沪深300指 数收益率数据与股指期货当月连续指数收益率序列数据都为11327个 表1数据的统计分析表 股市收益期市收益股市收益平方期市收益平方 平均值0.0000990.002430.00000390.000038 中位数0.003910.0000000.0000020.000008 最大值0.01730900.02324300.0003000 0.0005400 最小值0.01409900.01252300.000000 0.0000000 标准差0.00197500.00195600.00000890.0000116 偏度0.23243600.42157209.7606720 16.1820000 峰度6.,212261010.2596200189.585300548580600 观测数11327 11327 11327 11327 表1为仝样本指数数据计算得到的关于两市收益率水平值及收益率平方值的统计特征根据两市收益率 的偏度值与峰度值可以看出,两个市场都存在一定的正偏与尖峰厚尾特征,其中股指期货指数收益比股票指 数收盗具有更明显的正偏特征与尖峰厚尾特征.另外,两个市场的收益率水平都非常小,它们都不能拒绝收 益率水平为0的原假设.从收益平方的均值可以看出,两个市场的波动的平均水平很接近,分别为000009 与0.00008.可见两个市场收益波动的平均水平相近,这点根据两市收益的标准差(分别为0.0019750与 第11期 陈强,等:中国股市与股指期市的对冲表现及市场非完备性 2739 0.0019560)也可以看出.但股指期货指数的收益率平方的标准差、偏度和峰度(分别为0.00016、16.1820000 与548.5806000明显地比股票指数的收益率平方的标准差、偏度和峰度(分别为0.000099.7606720与 189.585300)来的大.可见,虽然两个市场的收益水平及平均波动水平都比较接近,但股指期货市场明显比股 票市场存在更多的不稳定因素或极端值的冲击,这也在一定程度上体现了股指期货市场比股票市场受到更多 的噪声冲击的影响 3.2基于ⅤAR模型的经验证据 为了验证理论模型假说是否真正反玦了中国的资本市场特征,也为理论模型的分析提供绎验依据,本文 首先利用两市对数收益率水平及其波动构建一个四元的向量自回归(VAR)模型°.所构建的AR模型的变 量排列顺序依次为:股市收益率、期市收益玄、股市收益率波动与期市收益率波动.这些数据通过平稳性检 验发现都是平稳的,因此直接利用这些数据建模是可行的.根据FPE准则与AIC准则选择变量的滞后阶数 为24(此滞后期大概为半个交易日的长度),最后观察所构建模型的AR单位圆图,发现其逆根都在单位圆 内说明该VAR(24)模型是稳定的根据该VAR(24)模型,可得到如下脉冲相应图(见图1至图4) 图1至图4分别是股市收益与期市收益对来自一个单位 Cholesky标准差新息的脉冲响应图.其中,横 轴表示冲击作用的滞后期间数(单位:5分钟)纵轴表示相应变量的响应值,实线表示脉冲响应函数曲线,虚 线表示正负两倍标准差的偏离带 图1股市收益对期市收益的响应 图2期市收益对股市收益的响应 图3股市收益波动对期市收益波动的响应 图4期市收益波动对股市收益波动的响应 从图1、图2可以看出,股市收益水平及波动与股指期市的收益水平及波动对来自对方一个单位 Cholesky 标准差新息冲击的响应明显不同.股指期市的收益水平对股市收益水平的冲击在第1期就产生正的冲击,到 第2期反弹为微弱的负的冲击,随后又表现为微弱的正的冲击,到第10期冲击基本消失.然而,股市收益水 平对股指期市的收益水平的冲击在第一期没产生什么影响,但在第二期表现出一定的正的冲击,紧接着又回 落到0左石总体上体现了两市收益水平具有相互作用的关系,其中,股市收益水平对股指期市收益水平的 影响具有一定的先导作用 另外,从图3、图4可以看出股市收益波动对股指期市的收益波动在第一期会形成显著的正的冲击.相 反,股指期市的收益波动对股市收益波动的冲击要小得多.这一现象一方面说明了股市收益波动对股指期市 6.由于瞬时的收益率均值趋于0,收益率的平方则较妤地近似为收益的方差.在此所建的ⅤAR模型则利用收益率平方来体现 牧益波动状况.岀亍稳健性考虑,我们也利用了下文通过非参数估计得到的波动序列建立类似的VAR模型,发现结果与本节 所分析的结构完全类似 2740 系统工程理论与实践 第33卷 收益波动具有较强的引导关系,另一方面体现了股指期市还受到一些特有的噪声的冲击7.可见,通过对中国 股指期货市场收益率生成过程引入一个噪声波动项是与实际数据相吻合的,这在一定程度上说明了本文理论 假说的合理性 为了进一步验证理论假说的合理性,下面将基于不同冲击的重要性加以分析.利用VAR(24)模型得到 方差分解图(见图5至图8)图中,横轴表示冲击作用的滞后期间数(单位:5分钟)纵轴表示所有变量对研 究变量的贡献率,实线表示贡献率函数曲线 图5股市收益波动对自身的贡献率 图6期市收益波动对股市收益波动的贡献率 图7期市收益波动对自身的贡献率 图8股市收益波动对期市收益波动的贡献率 从图5至图8可看出,股市收益波动很大程度上都是米自自身的冲击影响,其受股指期市收益波动冲击 的贡献率极低.另外,股指期市收益波动大概有接近55%来自自身冲击的影响,另有约43%来自股市收益波 动冲击的影响.可见,股指期市的收益波动除了受到与股市收益波动共同的波动影响因子外,还受到一些期 市特有的噪声波动影响因子.从而表现为股市收益波动受期市收益波动冲击的影响较弱,而股指期市收益波 动却受到较多股市收益波动冲击的影响.这从某种意义上再次说明单独对中国股指期货市场收益率生成过 程引入一个噪声波动项来反映市场的非完备性是合理的 4基于非参数估计的对冲表现实证分析 41最优对冲策略的非参数估计方法 Lafuente与 Novales[、 Andani、 Lafuente与 Novales 8在对实际数据分析时主要是基于动态二元 GARCH 模型估计收益卒波动,并进行对冲表现分析.考虑到基于 GARCH类的随机波动率模型通常无法反映厚尾和 偏度、对极端事件或波动不能充分描述,本文将提出一套基于非参数估计的分析方法 为了实施引入市场徵观噪声影响的最优对冲策略,我们必须根椐市场数据估计出δ与ρn.这要求我 们首先对未知a2(r)、可(rt)、02(m)、pa,进行估计.其中,p:可以采用移动平均法、多元ARCH类 模型或基于更高频率数据的估计等方法得到.考虑到前两种估计方法所得到的psft随时间变化呈现较大的 7.从下文的实证可以发现这一噪声波动过程与股市收益波动过程存在一定的负相关关系.从而很大程度地削弱了股指期市收 益波动对股市收益波动的冲击影响 第11期 陈强,等:中国股市与股指期市的对冲表现及市场非完备性 2741 不稳定波动,而实际进行对冲操作时也不可能过于频繁地变动最优对冲比率,而更多的是假定市场的特征在 定时间内相对稳定·因此夲文依据时变的日平均ρ,的估计来分析,每日的ρ则根据5分钟高频数据 米估 未知的a2(rt)与a(m1)可利用Jang、Kng址t与 Bandi、 Phillips2所提出的非参数核估计得到, 该什计表达式为 m2-1 K(-h)(7m,2+1-7m,) (16) K( 其中:K()为核函数,hm为核佔计的窗宽.为了佔计a2(m)、n,t,由(11)式及(6)式可以得到 on(nt)=os(Ts, t)+ofrf,t)-2psf,tos(rs, t of(rs, t) Psf,tos(rs,t)ofrf,t)-a(rs, t) (18) (rs, t)+oF(rf,t)-2psf, tos(Ts, t)of(rf,t) 基于以上分析,我们提出如下估计步骤 (i)利用样本数据{rt}与{rft}.估计出样本收益率每日平均相关系数{f,},并根据公式(16)佔计 出时变的序列{3(,t)}{3(x,)} i)利用步骤(i)所估计的{a3(rs,)}、{a(r)、{p,4},根据公式(17)与(18)估计出时变的序刘 {a2(m)}、{pn, i)利用以上步骤所佔计的{a2(r,t)}、{2(m)}、{fam,t},根据公式(8)估计出时变的最优对冲比率 在实际应用中,通常我们只需要计算出一段时期的平均最优对冲比率,并利用此平均对冲比率进行未来 一段时期内的风险对冲.因此,我们可以根据所估计的一段时期内的时变对冲比率序列{h+}得到相应的平 均最优对冲比率,也可以先分别计算出最优对冲比率的影响因子a3(rst)、σ(n)、On,t在一定时期内的平 均值.然后利用这些因子的平均值计算出平均的最优对冲比率.通常认为市场的内在规律在短期内相对较稳 定,考虑到a2(s,t)、a2(n+)、p3n,t比{h#}更能反映出市场内在的规律因此我们认为通过先分别计算出最 优对冲比率的影响因子σ2(r)、σ2(m)、Pan,t在一定时期内的平均值,再利用这些影响因子的平均值计算 出平均的最优对冲比率更加合理 42样本内对冲表现的事后评价分析 根据上述步骤,可以得到时变的序列{o2(st)}、{G(,){2(nt)}{psn,t}{s,t}、{h图9至图 12给出了{2(rs)}、{G(r;)}、{Ga(mt)}、{m,时变的函数图.从图9与图10可以看出我国的股市收 益波动和股指期市的收益波动都显示出波动时变特征.特别地,从图11可以看出,噪声波动因子也显示出很 大的波动性.可见我国股市与股指期市间的非完备性特征相当明显,因此若不考虑这些噪声直接进行风险对 冲,其效果必然会受到较大影响.另外,从图12时变的股市收益与市场噪声相关图可以看出,两者的相关关 系具有较大的波动性特征,但平均而言,显示出一种负相关关系.并随着时间的推移,略有趋向0的趋势.正 图9时变的股市收益波动图 图10时变的期市收益波动图 8.出于稳健性考虑,本文也做了基于移动平均得到的pft进行分析,发现结果与本文所给的结果相似 2742 系统工程理论与实践 第33卷 图11时变的市场噪声波动图 图12时变的股市收益与市场噪声相关图 是由于他们的这一负相关关系,才导致那些包含噪声影响在内的股指期市收益波动的冲击对股票市场收益波 动的影响大打折扣 为了更具体地考察市场非完备程度的影响及其变化特征,本文将数据按每个月的合约到期日分成12组 数据,然后分别对每组数据所估计的变量值进行月度平均得到表2的结果 表2事后对冲表现的月度分析 合约到期月 on(nt M/ VIF 2010年5月0.1184480.1066480.0943620.7966530.466050.3768680.5948350.055484 2010年6月0.0967240.1070070.0589910.609890.339130.2513890.7927770.382417 2010年7月0.0889030.0971520.0544110.6120270.367040.2547090.8341580.354607 2010年8月0.0772920.0824180.0505670.6542330.371400.27785807901940.406263 2010年9月0.0710060.0674750.0430280.6059770411690.2877840.8489830.369005 2010年10月0.0843800.0638510.0492090.5831830.165030.2932570.893910.357865 2010年11月0.1305750.1131680.0934730.7158570418290.3403630.6060080.61770 2010年12月0.088900.0917150.0509330.5728990.375130.2512040.8589860.331521 2011年1月0.0861180.0946280.0457600.5313640.329550.2202230.8730980.284359 2011年2月0.0806490.0783840.0399280.4950840.357240.2349850.8972360.27319 2011年3月0.0727650.0720900.0396220.544520.361740.2427650.8800730.297273 2011年4月0.0628140.0640630.0271810.4327220329110.2009840.9471300.18941 总平均值 0.0882150.086800.053950.6116:3|0.382620.2693660.8181180.37660 从表2可看出,这期间市场噪声波动存在较大变化,其最小值、最大值与平均值分別为0.432722、0.796653 与0.611631.股市收益与市场噪声的相关度也存在较大变化,并且都表现为负相关关系,其平均值为0.38262 这些影响最优对冲比率的因子随着时间的推移显示出不断变化的特征,因此计算出的月度平均最优对冲比率 也在不断变化 另外,表2显示我国股市与股指期市的市场非完备程度大部分位于0.2至0.3之间,其平均水平在0.269366 左右,这一市场非完备程度明显地高于台湾等地风的市场非完备性9-11,可见我国的证券市场非完备性相对 较高.由于股票市场与股指期货市场通常存在同向波动关系,市场非完备程度小于1是和实际相符的.其中, 市场非完备程度在股指期货推出的第1个月为最高,其值达到0.376868,相应的这个月内的平均最优对冲比 率也较低仅为0.591835.其方差减小因子高达0.65548.可见,在股指期货刚推出时,市场相对不够理性,这 使得市场表现出较大的非完备性.另外,我们发现在2010年11月合约到期日前的一个月市场非完备程度乜 较高,其非完备程度达到0.340363,柞应的这个月內的平均最优对冲比率也较低,仅为0.606008,其方差减小 因子高达0.617770,造成此现象的一个重要原因与这一时期发生的证券市场联合操纵案件有关.可见,当市 场非完备性程度较高时(在小于1条件下,对冲效果也相对较差(方差减小因子较大,这和定理3结论一 致 通过观察噪声的相对水平、股市收益与市场噪声的相关度及市场非完备程度这三个指标的变化趋势可 以发现,非完备程度随着噪声的相对水平的减小总体表现为减小趋势,且非完备程度随着股市与噪声相关度 第11期 陈强,等:中国股市与股指期市的对冲表现及市场非完备性 2743 的增大而减小.这与定理2的结论相吻合.另外,除了个别月份(如2011年11月),这些月度平均的市 场微观噪声也有所减弱,市场非完备度指标值也存在向下收敛的趋势.相应地,考虑噪声的最优对冲策略的 效果也随着市场非完备度指标趋于0而增大(方差减小因子变小),这与定理3的结论也是一致的.总体 而言,我国股票市场与股指期货市场随着时间的推移,市场的运行总体上趋势更加理性,这与 Lafuente与 nogales、 Andani、 Lafuente与 nogales对欣美市场的研究结果相似 43基于组合波动的样本外对冲效果的事前模拟分析 为了考察引入噪声波动后的最优对冲策略的实践效果,本文利用实际数据进行样本外的对冲模拟分析 同样将数据按每个月的合约到期日分成12组数据,并将第一个合约到期日之前的数据作为最初的样本内数 据来估计模型,然后将第一个月的估计结果用于下个月的对冲模拟分析.按时间推移顺序,模型每周重新估 计一次,从而获得那一时刻的最优对冲比率然后用此对冲比率构建下一周的对冲组合,并获得相应的对冲组 的收益序列接着将估计样本区间向前推移一周重義估计新的最优对冲比率用于再下一周的对冲头寸.当 期货合约在每月第三个周五到期时,我们将以同样的方式依次迭代对后续每一个月进行对冲模拟分析. 其中,本文采用了两种对冲策略来构建最优对冲组合,第一个对冲策略是基于每个估计区间的最优一天 的估计结果来得到平均的最优对冲比率,第二个策略是基于每个佔计区间的最后一周的估计结果来得到平均 的最优对冲比率.为了对比分析,我们还利用固定的一比一对冲比率对每个月进行对冲模拟.由此,我们便 可以计算出上述三种对冲组合在每个交易月内的组合收益波动水平.于是,我们便可以根据如下公式计算出 对冲模拟在每月的对冲效果( hedging effect Voltility (H)-Voltility(U) Hedging effect=100× Volatility (u (19) 其中 utility(H)表示对冲后的组合收益波动水平, Voltilito(U)表示未做对冲的收益波动水平,收益波动 水平利用收益率序列的标准差来表示.由式(19)可以看出当一个对冲策略有效的话,该对冲效果的指标值 将取负数,并且对冲效果越好,该负数的绝对值越大.根据以上分析可以得到模拟结果见表3与表4 表3基于1日平均对冲比率的事前模拟的月度对冲效果 合约到期月平均对冲比率 收益波动标准差 对冲效果 最优对冲11对冲未作对冲最优对冲(a)1:1对冲(b) 2010年6 月 0.835118 0.0014160.0015640.002107-32.789L -25.796 6.9306 2010年7月0.881827 0.001320.0014120.00198 33.33 28.7183 -4.62018 2010年8月0.819927 0.002380.00|3460.00173 28676 22.4861 6.18992 2010年9月0.842234 0.0010930.001144000156630.2063 3.24182 2010年10月0.946838 0.0013260.0013270.001877-293647 292972 0.06758 2010年11月0751194 0.0018870.0019660.00259927.3754 24.3644 3.01095 2010年12月0.883867 0.00130100013950.00199334.7098 29.9799 4.72991 2011年1月0798453 0.0012810.0012970.00187731.7472 30.8995 0.84772 2011年2月0.949909 0.0011340.0011470.001813-37.4531 36.7452 0.70785 2011年3月0945295 0.0011050.0011170.00161131.4199 30.6522 0.76774 2011年4月0.877566 0.000820.0008570.0013639.7124 2.72412 总平均值 0.866566 0.0012660.0013250.00186532.4357 29.3538 3.0819 从表3与表4的事前模拟结果可以看出,考虑噪声的对冲策略能较好地降低组合波动的风险,这两种对 冲策略的对冲效果指标值分别为-32.4.357与-33.0509.并且其对冲效果旳变化趋势与表2事后对冲表现的 变化趋势相似,都表现为随着市场非完备程度的减小而变得更加有效,上述两种对冲策略的对冲效果分别从 最初的-32.7891与-34.4206变化为最后的-39.7124与-40.52(负数的绝对值越大表明对冲策略越有效) 这一模拟期问的两种对冲策略的平均最优对冲比率分别为0.86656、0.849584,这与表2计算出的最优对冲 比率0.818118很接近.由于市场微观噪声的影响,使得我们在利用股指期货进行对冲时,一个单位的股票只 需要不到一个单位的期货合约来对冲.另外表3与表4都显示,随着时间的推移,考虑噪声的最优对冲策略 较固定一比一对冲策略的优势乜在减小,此与 Lafuente与 Novales7、 Andani、 Lafuente与 Novales[ 8的研 究结果相似.这在一定程度上也说明了我国市场微观噪声的影响随着时间的推移在减弱. 9.该平均的最优对冲比率是基于每个估计区间最后一周的实际交易天数来计算的

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