论文研究-维纳过程寿命预测的一种自助法.pdf

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论文研究-维纳过程寿命预测的一种自助法.pdf,  针对传统的维纳过程寿命预测方法未能有效考虑产品总体和个体之间的差异问题, 提出了解决该问题的一种自助法. 首先, 利用正态分布来描述产品总体维纳过程退化模型 的漂移参数和扩散参数; 然后, 对个体的性能退化参数进行自助估计并得到多组自助样本; 最后, 根据个体退化参数的自助样本对总体退化参数的分布进行估计, 获取其多组自助样本 并对总体的寿
1590 系统工程理论与实践 第31卷 求解由(8,、⑨)构成的方程组可得=m∑m17,=(∑m1404-)+.利用B1组自助 样本△D)1,△D2,…,△DB可得a1和的B1组自助估计值(an1,am),(a12,a2),…,(a1B1,omB). 32总体参数估计 只是获取单个产品的维纳过程模型,还不能满足实际需要,工程上有时需要对批次产品的寿命进行预测, 以了解该批产品总体的寿命特征,以及是否达到设计要求.因而,有必要对总体的维纳过程模型进行参数伟 计.个体的漂移参数和扩散参数为确定值,为描述个体之间的差异,总体参数为正态分布的随机变量,利用自 助法可对其进行自助估计和精度分析⑨ 同一批次产品在使用之前,总会抽出几个来进行性能试验,以获取产品正常运行的性能特征,设某产品 随机抽取了m2个样本进行性能试验,试验所得各产品的性能数据分别为D(1),D(2),…,D(m2),即 D to(1),y(1)t1(1),y(1) D(2) to(2),90(2)t1(2),y1(2) 2),y/m1(2) (10 D(n2) to(m2),yo(n2)t1(72),y1(7n2) 其中D(k)(≤k≤η2且为正整数)为第k个产品的性能数据,利用3⊥所示方法分别对每个动量轮的轴承 温度性能数据进行自助抽样B1次,可得其参数的乃1个佔计值 (1),+1(1)a“2(1).a2(1) a*B1(1),+B1(1) G(2 (2) (2),G2(2) (2),*B21(2) (72) 72 B 2 其中,G(k)为第k个动量轮退化模型的参数佔计值,再次进行自助抽样,每次从G(1),G(2),…G(n2)中各 随机抽取一个值,重复抽样B2次可得 H(1) (2),G水*4(2) H(2 2),x2(2) 2 H(B2) 水水 * (2, B2(m2),0B2(m2) 其中H()为(≤l≤B2且为正整数)第l次抽样所得到的一组样本,根据H()中的数据,可得a,σω的分 布参数的极大似然佔计值μa(l),a2(l),μon(),σ2(l),即 ()=∑a“(),021)=∑(a()-a( ∑ 利用B2组样本佔计可得 a(1)pa(2)…pa(B2) 2(1)a2(2) (13) ou u(1) B (B2) 33总体寿命预测 工程上通常定义当产品可靠度低于时,可认为其不能满足正常运行的要求,因而,对批次产品总体来 说,利用自助法获取pa,a,om,O2,的B2组估计值,根据式(14)对可靠度的下限值P进行计算,可得产 品正常运行寿命的自助估计值T1,12,……,TB 根据寿命估计值可得动量轮可靠寿命的点估计=∑1T,以及在一定置信水平1-下的单侧 区间估计[,∞],其中m为T1,m2,…,TB2的下分位点 第8期 周经伦,等:维纳过程寿命预测的一种自助法 1591 4实例分析 下文将以某航天长寿命机电部件为实例进行分析,通过失效物理分析得知其温度是反映其工作状态的重 要特征,在运行过程中随时间有波动上升趋势.图1所示即为该产品某一样本的性能退化趋势图,温度的上 升预示着其性能的下降,而到一定的程度将会导致该鄙件失效,因而,可用 Wiener过程对该部件进行寿命预 4 541 4 38 32 29 26 0100200300400500600700800900100011001200 时间 图1温度性能退化数据 根据所获取的该产品五个样本,分别利用上述方法,建立其温度维纳过程退化模型,由3.1节方法获取其 漂移参数和扩散参数的500组自助估计,然后,根据3.2节方法估计其分布参数值,如图2、图3所示 该产品为航天关键部件,有着极高的可靠性要求,工程上通常认为其可靠性低于0.95则不能满足要求, 因而,本文选取R=0.95,根据产品的参数自助估计值,可得总体可靠寿命的自助估计值,图4所示即为估 计值直方图 根据所得的50组可靠寿命的自助估计值,利用33节方法计算可得可靠寿命的点估计为T=631.9, 样本标准差S=41.6以及可靠寿命的单侧置信区间置信下限,如表1所示,由估计结果结合工程实际,可 知该批次产品能够满足预定设计要求 50 30 40 20 0.020.040.06 X10 图2μ,a自助估计值直方图 1592 系统工程理论与实践 第31卷 40 40 30 20 10 10 0.5055 0.650.7 00.020.040060080.1 图31m,Oa自助估计值直方图 60 50 40 30 20 10 30050070090011001300 寿命(天) 图4总体可靠寿命预测值直方图 表1可靠寿命置信区问下限 置信水平 0.95 0.90 0.85 0.80 0.75 置信下限 465 481 505 521 537 5小结 为描述维纳过程退化建模与分析中加工工艺、制造误差、运行环境等因素造成的个体间的差异,本文应 用随机变量来刻画维纳过程漂移参数和扩散参数:并给出了参数和可靠寿命的自助估计方法.该方法能够充 分描述个体之间的差异,并将其融入模型中,提高预测的精度.论文的理论与方法能够推广到类似产品的寿 命预测中,具有较高的应用价值 参考文献 1 Doksum K A, Hoyland A. Models for variable-stress accelerated life testing experiments based on Wiener processes and the inverse Gaussian distribution [J]. Technometrics, 1992, 34(1 ):74-82 2 Whitmore G A Eslinaling degradation by a Wiener diffusion process subjecT to Measurement errorJ. Lifeline Data Analysis,1995,1(3):307-319. 3 Wang X. Wiener processes with random effects for degradation dataJ. Journal of Multivariate Analysis, 2010 340-351. 4 Dekker R, Plasmeijer R. P, Swart J H. Evaluation of a new maintenance concept for the preservation of highways IMA Journal of Management Mathematics, 1998, 9(2: 109-156 5 Whitmore G A Modelling accelerated degradation data using Wiener diffusion with a time scale transforma- tionJJ. Lifetime Data Analysis, 1997, 3(1): 27-45 6 Nicolai R P, Dekker R, Van Noortwijk J M. A comparison of models for measurable deterioration: An application to coatings on steel structures J. Reliability Engineering and System Safety, 2007, 92(12): 1635 1650 7 Whitmore G A, Crowder M Lawless J F. Failure inference from a marker process based on a bivariate Wiener model[J]. Lifetime Data Analysis, 1998, 4 3): 229-251 8Efron B, Tibshirani R. An Introduction to the Bootstrap(M. New York: Chapman Hall, 1993 9 Pal S. Performance evalualion of a bivariate nornlal process[J. QualiLy Engineering, 1999, 113):379-386

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