论文研究-强制循环蒸发系统的多模型预测解耦控制.pdf

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论文研究-强制循环蒸发系统的多模型预测解耦控制.pdf,  以实际的具有多变量、强耦合、强非线性特性的氧化铝强制循环蒸发系统为例,将一类多变量非线性系统分为线性模型和非线性未建模动态两部分,提出了由线性预测解耦控制器,神经网络非线性预测解耦控制器和切换机制组成的多模型预测解耦控制方法,并且证明了闭环系统的稳定性. 最后,通过对强制循环蒸发系统的仿真实验,验证了所提方法的有效性.
第1期 石宇静,等:强制循环蒸发系统的多模型预测解耦控制 133 系统的输出方程为 y 100 其中y=my21,x=[x1x2x31,C= 010 状态变量x1表示蒸发器的液位,x2表示出料密 度,x3表示溶液温度.输入变量u1为出料流量,为加热蒸汽流量.其它变量及模型参数请参见表1,这里 iv,THF,QHF,pHF等参数的函数关系如下 表1强制循环蒸发系统模型中 的变量及参数描述 (QFPFCFTF-cu1z2Cg +uyAs) 变量名或参数 描述 T QFPFCFTF+DCa2I3 二次蒸汽流量 QHFPHFCHE 次蒸汽的汽化潜热 QHFPHF=QDT2+ QFPF 加热蒸汽的汽化潜热 由强制循环蒸发系统的数学模型(1}-(7)不难看出,该系统是 QF 进料流量 个复杂的非线性系统.另外,两个输出变量y和v2的动态方程 进料密度 中均包含输入量v1和u2,且它们之间不是简单的线性关系,即任 进料的比热容 TH 进料温度 何一个控制输入量改变将会对所有输出变量产生影响,因此强制 进入加热室的液体流量 循环蒸发系统是一个多变量强耦合的复杂非线性系统.目前一般 PHF 进入加热室的液体密度 采用两个简单的单回路常规PT控制策略来控制强制循环蒸发系 进入加热室的液体比热容统.但是,由于在实际的生产过程中系统受到干扰因素较多,如进 进入加热室的液体温度料液的流量、密度和温度的波动,进料溶液的比热容也会随着进料 循环液体流量 液的性质不同而改变.加热蒸汽的压力,以及在蒸发过程中析出的 水的密度 盐类在加热管内壁形成结疤,使蒸发器的传热系数急剧下降、环境 A 蒸发器横截面积 溶液的比热容 的变化等.在这些扰动作用下,仅仅采用常规PID控制往往难以在 跟踪性、鲁棒性及抗干扰性方面达到满意的控制效果,从而导致强 制循环蒸发系统无法维持在最佳操作状态.另外,由于系统具有多变量、强耦合、非线性等复杂特性,所以强 制循环蒸发系统的非线性解耦控制策略的斫究是必要的. 3多模型预测解耦控制 3.1控制嚣设计模型 在设计控制器时,选择采样周期为T,采用 Euler法将连续系统模型(1)-(7)离散化,并采用文4]的方 法,可以将上述强制循环蒸发系统的动念模型化成由线性模型和非线性未建模动态项组成的模型,其一般形 式如下: A(21)y(t)=B(2-1)(t-1)+B(2-1)(t-1)+(t-1) (8) 其中u(t),y(t)∈F"分别是系统的输入和输出向量,na,nb是已知的系统阶次.A(z-1),B(z-1)是n×m对 角多项式矩阵,B(-1)是m×m对角元为零的多项式矩阵定义B(-1)=B(2-1)+B(z-1),且A(2-1)= I+∑1A2-,B(2-1)=∑0B1z-∴.非线性函数v(t-1)=by2(t-1)…,y1(t-mn),1(t-1),…,n2(t b-1)]r∈"表示系统未建模动态.对于实际的强制循环蒸发系统,为了使生产过程稳定运行,系统的输入 输出变量的变化范围受到约束,使系统运行在受限的范围内,且式(1)-(7)中的非线性函数均连续可微,因此 所得到的输入输出形式的非线性方程也连续可微.由于连续可微的非线性函数在紧集内有界,因此式(8)中 的v(t-1)有界,即|t(t-1)≤△,△是已知的正常数 32非线性预测解耦控制器 多模型预测解耦控制目的是针对被控对象式(⑧)设计预测控制律和切换机制,在使系统输出3(t)跟踪 预先给定的有界参考输入v(变化的同时,保证闭环系统的输入输出信号有界,而且要尽可能减小系统中耦 合的影响.为了实现解耦控制,引入如下性能指标 J=∑|(t+1)-R1(t+j)+S(2-1)u(t+j-1)+K(-1)(t+1-1)+∑a(t+j-1),(9) 其中w(t)∈R为已知有界参考输入,N,Nn分别为预测时域长度和控制时域长度.R,q和入为对角加权 134 系统工程理论与实践 第30卷 矩阵,S(2-1)是对角元为零的加权多项式矩阵,K(2-1)是对角加权多项式矩阵为了获得j步超前预报 引入如下 Diophantine方程: I=E(2-1)A(-1)+z-F1(z-1) E(2-1)B(2-1)=G(-1)+2-H(x-1) E(2-)B(2-1)=G(2-1)+2-m(z 其中E(z-1),F3(z-1),G1(2-1),H(-1)是对角多项式矩阵G(-1),万,(z-1)是对角元为零的多项式矩 阵,其表达式为E(-1)=∑=E1x-,F1(x-1)=∑01F1,x-1,G1(2-1)=∑G1z-1,H1(x-1) ∑01H1,x-2,可1(2-1)=∑可2-2,B(=-1)=∑01,z-1.由式(8),(10)-(12)可得j步输出预报 为 (t+j)=F(-1y(t)+G2(2-1)u(t+j-1)+H/(x-1)u(t-1)+ +-1)+(2-1)u(t-1)+E1(z-)c(+-1) 将式(13)代入式(9,并选择S(2-1)使得S(2-1)(+1-1)+G(x-1)u(t+j-1)+H(2-1)u(t-1) (2-1(t-1)同,这里(2-)=0+…+m2,是对角元为零的多项式矩阵再选择 (2-1)使得F(21)+(2-1)(t+j-1)=/(2-1)(t-1),这里//(21)=;0+1,12-1+…+ym2 则有 了=∑|F(2-1)y(1)+G(2-1(+-1)+((2-1)+2-1)(t-1) R0(t+)+D1(2-1)(t-1)2+>a(t+ 采用类似文{5]的方法,最小化式(14)可得多变量预测控制律方程为 H(x-1)t(t)=R2(2-1)o(t+N)-F(2-1)y(t)-M(2-1)(t-1)-Lc(2-1)v(t-1) (15) 其中P-{P,P2,…,PN]表示矩阵(1QG+从)1GQ的前n行(这里P2(i-1,……,N)是n×m 的矩阵),G是由G/(2-)的系数矩阵构成的下三角 Toeplitz矩阵,Q=diag(g)(=1,2,…N),A ding(x,A2,…,)N,R2(x-1)=∑01PN-BN=12-,F2(2-1)=∑k1PAFR(2-1),H(2-1)=1+2-12A=1 H(2-1),M2(2-1)=∑A=11(2 将控制律式(l5)代入系统(8)可得如下方程 [H(x-1)4(=-1)+2-B(x-1)F(2-1)y(t)=2-1B(x-1)R(-1)(t+N)+ H2(x-1)B(x-1)-x-1B(-1)M2(x-1)(t-1)+[H2(x-1)-x-1B(x-1)L2(x-1)]v(t-1) 由(16)式可知,如果选择S(-1)和K/(z-1)(注意Mc(2-1)与S(2-1)相关L(2-1)与K(2-1)相关)使 下式成立 H(x-1)B(2-1)=z-1B(-1)M2(2-1) 18) 则可消除耦合和未建模动态对系统的影响,从而实现解耦控制.当z=1时、有(17)和(18)式成立,则系统 达到稳态解耦.同时,如果选择R;(注意R2(z-1)与F;相关)使下式成 H(1)4(1)+B(1)F(1)=B(1)R(1) (19 则可消除系统的稳态跟踪误差.由(8)和(15)式容易得到闭环系统方程为 {z-1F(z-1)B(x-1)+A(z-1)(H1(x-1)+z-1M7(z-1)} A(x-)R2(2)(t+N)-[A(x-)Lc(21)+F(2)v(t-1) 山(20)式,为了使闭环系统稳定,离线选择q和入满足 detT(x-1)-det{x-1F2(x-1)B(x-1)+A(2-1)(x-1)+z-1M2(x-1)}≠0,12|≥1(21) 3.3多模型预测解耦控制方法 实际的工业过程运行在操作点附近时,我们可以设计一个线性控制器使系统达到预期的性能.但是,如 果该过程运行在离操作点较远时,系统将具有较强的非线性特性,仅用线性控制器难以满足工业过程的要求, 第1期 石宇静,等:强制循环蒸发系统的多模型预测解耦控制 135 此时,采用非线性控制器可以改善系统的性能.这里,我们提出了由线性预测解耦控制器和非线性预测解耦 控制器以及切换机制组成的基于多模型切换的预测解耦控制策略. 方程(8)可以改写成如下形式 y()=(1X(-1)+(t-1) (22) 其中O-[-41,-A2,…,-An,B0,B1,…,Bn2为系统的参数,X(t-1)-[y1(t-1),……,y1(t-na),t(t 1),…,u(t-nb-1)为系统的输入输出数据向量. 当系统旳未建模动态υ(-1)较小时,设计控制器时忽略此项,由方程(2)和(15)可得系统的线性模 型和相应的线性预测解耦控制器分别为 91(+)=61X(t-1) (23) H2(2-1)u(t)=R(2-1)(t+N)-F(x2-1y(t)-M2(x-1)u( 1) 24) 当系统的未建模动态υ(t-1)较大时,利用神经网络估计未建模动态项.构建神经网络估计器 0(t-1) W2·X(t-1)+p2)+p1 其中X(t-1)为神经网络的输入,W1∈×m,W2∈mx(m+m+1)表示权值矩阵,p∈Rn,p∈Pm为阈 值,m表示隐层节点数,s()表示 sigmoid算子.这里不限制神经网络权值调整律,只要求神经网络的权值在 预先指定的紧集!un1和!22内,即 W1(t)∈921,W2(t)∈!2n 根据确定性等价性原则,用神经网络的估计值(t-1)代替其真实值vt-1),由方程(22)和(15)可得 系统的神经网络非线性模型和相应的神经网络非线性预测解耦控制器分别为 v2(t)=61X(t-1)+(t-1) H(2-1)u(t)=R2(2-1o(t+N)-F(-1)y(t)-M(-1)u(t-1)-L2(2-1)o(t-1)(28) 选择切换函数如下 J2(t)= 1+X(-1)X(-1) ∑(1-H1()|e:()|2 1.2 (29) e(t)=y(t)-(t) 1(t)= 1,若|ea(t)‖ 0,其他 31) 其中T是正整数,c≥0是常数.i=1表示线性,讠=2表示非线性 在每一时刻,线性模型(23〕和非线性模型(27)同时预报系统输出.任意时刻t,根据切换函数(2)比较 J1(t)和J2(t),求出最小的J(t),选择与最小的J(t)对应的预测控制律n(t)作为系统的控制输入(t) 3.4多模型预测解耦控制算法 本文所提的多模型预测解耦控制算法可分为离线和在线两个部分,具体步骤可归纳如下: 离线部分 1)利用递推最小二乘辨识方法获得线性模型(23) 2)建立神经网络NN用于估计未建模动态υ(t-1)并获得非线性模型(27) 3)求解 Diophantine方程(10)-(12); 4)选择R1,S(2-1)和K(2-1)满足(7)(19)和(21)式; 在线部分 5)测量y(t),构建数据向量X(t-1) 6)利用神经网络在线估计a(-1) ⑦)根据(24)和(28)式分别计算线性预测解耦控制律α1(t)和非线性预测解耦控制律v2(t); 8)由切换函数(29)计算J1(t)和2(t),选择使切换函数较小的控制器α*(t)作为系统的控制输入α(); 9)令t=t+1,返回5) 136 系统工程理论与实践 第30卷 4稳定性分析 引理1考虑系统f(x-1)v(k)=9(-1)w(k)+0(k).其中(k),v(k)表示系统的输入输出,a(k)关于k 有界.如果f(-1)是稳定的则存在非负常数C1,C2使得 ()≤C1+C2max.{a(T)} 证明见附录A 定理1对于被控系统(8),适当选择加权多项式矩阵q,与,R,5(2-1),K7(2-1)使得式(17)(19)和 (21)成立.当预测解耦控制器(24)和(28)以及切换函数(29)应用于系统(⑧8)时,系统的输入输出有界,即 BIBO稳定 证明由式(22),(23)和(27)容易得到 e1(t)=y(t)-m1(t)=v(t-1) (t)=y(t)-2(t) 1)-v(t-1) (3) 当线性预测解耦控制器(24)应用于系统(8)时,系统的输入输出动态方程为 -1 (z)B(2-)+A(x-)(H +2 (2-1)(t)=A(2-1)R(2-1)u(t+N)-F2(2-)e1(t)(34) B(z--)F(x-1)+Q(z-1)A(x-1)y(t)=B(x-1)Ra(x-4ot+N)+Q(x-le1(t) (35) 当非线性预测解耦控制器(28)应用于系统(⑧)时,系统的输入输岀动态方程为 F(x-1)B(2-1)+A(x-1)(He(2-1)+z-M(x-4)](t) A(2-1)R2(21)(t+N)+A(2-1)(z-1)e2(t)-[F(2-1)+A(21)2(2-1)(t-1)(36) [B(z-1)F2(x-1)+Q(x-1)A(-1)y(+)=B(z-)R2(2-1)(t-N)+B(z-1)L(x-1)e2(t) +[Q(x-1)-B(2-1)L2(x-1)v(t-1) 其中B(x-1)=2-1B(2-1),且B(x-1),Q(x-1)由下式确定 B(2-1)H2(x-1)+2-1M(x2-1)=Q(z-1)B(2-1) (38) det bl B(2-1) (39) 引入多项式矩阵A(=-1),B(x-1)使其满足 A(-1)B(x-1)=B(2-1)4(-1) (40) delb(z)=delB(z-) 由式(39)和(41)可知deB(z-1)=detB(z-1)=deB(z-1),因此可得 B(x-1)F2(2-1)+Q(z-1)A(z-1) det{B(2-)[F2(2-1)+(H2(x-1)+z-1M2(-1)(B(2-1)-24(2-1)} =det{B(x-1)F(x-1)B(x-1)+(H(x-1)+x-M2(2-1)(B(2-1)1A(2-1)B(2-1)(B(z-1)-1 =det{F2(2-1)B(2-1)+[H2(2-1)+x-1M2(x-1)4(2-1)} det{F(z-1)A-1(x-1)B(x-1)+(H(x-1)+z-M2(x-)川A(x-)} det{F2(z-1)B(2-1)+A(2-1)[H2(2-1)+z-1M(2-1)} dctT(z) 由系统的输入输出动态方程(34)-(37)及(21)和(42)式,又因为(t+N)和v(-1)是有界的,应用 引理1可知存在正常数c1,e2,c3和c4使得 X(t-1)川≤c1+e2max‖e1(7川≤c1+c2△ X(t-1川≤c3+c4max|e2(7) (43)式表明单独利用线性预测解耦控制器(24)时系统输入输出信号有界. 下面我们要证明利用切换函数(29)在线性预测解耦控制器(24)和非线性预测解耦控制器(28)之间切 换,切换系统的输入输出信号有界.由(29)-(32)式可得 1()=c∑|e1()2≤cr△ 45 第1期 石宇静,等:强制循环蒸发系统的多模型预测解耦控制 137 即线性预测解耦控制器对应的性能指标J(t)总是有界的,对于J2(t)有两种情况: 1)J2(t)有界.若J2(t)>小(t),切换系统将采用相应的线性预测解耦控制器,此时(43)式成立.若 J2(t)<J(t).采用相应的非线性预测解耦控制器则由J2(t)的定义,可知J2(t)的第二项总是有界的从而 可得 m1+x1(=1X(-1=0 由(4)式可知此时X(-1)的有界性可由e2()的有界性确定,采用反证法.假设e2()无界.那么 对于任给的正数n存在单调递增序列tn-min{t|e2(t川≥m,t≥0},使得|le2(tn川→∞(tn→∞).若 令 max e2(t川-=e(tn),由(31)式中p2(t)定义,对于充分大的n有A2(tn)=1.由此知当m充分大 时,则 A2(tn)lle(tn) 2 1+x(t21)x(n-1=1+X(n=1)P2 0 1∥/|e2(tn)|2+e3/|e2(t 12-1+(1+c4 (47)式与(46)式矛盾,因此假设不成立,即e2(t)有界.此时,由(44)式则可得X(t-1)有界 2)J2()无界.因为J1(t)是有界的,所以一定存在时刻t使得J(t)≤J2(t),Ⅵt>to.根据切换机制, 当t≥加+1时,切换系统将釆用相应的线性预测解耦控制器(24),此时有(43)式成立 因此.综合上面两种情况,由ⅹ(t-1)的定义可得切换系统的输入输出信号有界.证毕. 仿真实验 为了验证夲文所提的多模型预测解耦控制策略的控制性能,进行了强制循环蒸发系统的仿真实验.采用 强制循环蒸发系统的动态模型(1)-(⑦)作为仿真被控对象模型,用实际蒸发系统的具体参数来确定动态模型 (1)-(7)中的所有参数,即 1)强制循环蒸发系统的模型参数 进料流量为QF=80m23/h,进料密度为pF=1365kg/m3,二次蒸汽的汽化潜热为Mv=2247kJ/kg,加 热蒸汽的汽化潜热为A=2185kJ/kg,水的密度为p=1000kg/m3,蒸发器横截面积为A=40m2 2)初始条件 蒸发器的液位初始值x1=2m,出料密度的初始值为x2=1429.,4kg/m3,蒸发器的初始温度为x3 107.5°C,初始的出料流量为v1=68m3/h,初始的加热蒸汽流量为v2=112/h 选择控制器设计模型(8)中A(2-1)和B(z-1)的阶次分别为na=2和mb=1.首先,利用伪随机输入 序列充分激劢仿真被控对燊模型,得到一组输λ输岀数据,再釆用最小乘辨识算法,离线估计岀被控对象 的近似线性模型为 1-1.878x-1+0.7884z2 0 1-1.98101z-1+0.83882-2 0.29231+0.323592-10.081412+0.322-/)° B(z 0.1144+0.08334z-10.18857-0.2022 选择控制器设计参数N=6,、N1=2.,q=12(j=1,2,…,6),入=10(=1,2),系统的采样周期为 Ts-0.01h.切换函数参数选为c-0.06.-2.建立隐层节点数m-16,学习律γ-0.2的BP神经网络 来估计非线性未建模动态项v(t-1),并将该神经网络进行充分的离线训练 在仿真实验过程中,液位的设定值始终保持不变为w1=2m.在t=0时刻,出料密度的设定值为 l2=1435kg/m3,在t=1h时,出料密度的设定值升至w2=1438kg/m3,t=2h时又降到v2=1435kg/m3 其他边界条件保持不变.实验结果如图2所示,它显示了采用本文所提的多模型预测解耦控制方法时系统的 跟踪性能.图屮每条出线的意义如下 )图2(a)中实线表示系统被控变量蒸发器的液位y和出料密度y的响应曲线,虚线表示液位设定值 1和出料密度设定值 2)图2(b)为由多模型预测解耦控制器计算得到的系统操作变量岀料流量和加热蒸汽流量 138 系统工程理论与实践 第30卷 3)图2()为切换序列,其中k=1表示线性预测解耦控制器,k=2表示非线性预测解耦控制器 (b) 图2采用多模型预测解耦控制方法时强制循环蒸发系统的仿真实验结果 2.2r 65 图3采用常规PID控制方法时强制循环蒸发系统的仿真实验结果 作为比较,在同样的实验条件下,对强制循环蒸发系统采用传统的PI控制方法进行控制.且PI控制 器的参数选为KP1=10,Kn1=5,KD1=0和KP2=0.8K2=0.,2,KD2=0.实验结果如图3所示,图 中每条曲线的意义如下 1)图3(a)中实线表示系统被控变量蒸发器的液位犰1和出料密度的响应曲线,虚线表示液位设定值 和出料密度设定值2; 2)图3(b)为PID控制器计算得到的系统操作变量出料流量α1和加热蒸汽流量ω2 比较实验结果图2和图3可以看出,呆用本文所提的多模型预测解耦控制方法比采用常规PID控制方 法的控制效果好特别是采用多模型预测解耦控制方法可以使蒸发器的液位波动较小,始终保持液位的最佳 状态.而且系统的出料密度可以较怏地跟踪设定值的变化,且具有良好的解耦效果.相比之下,常规PI的 跟踪性能明显较差,具体表现在蒸发器的液位波动人;且岀料密度需要很长的时间才能跟踪上预期的设定值 为了将上述两种控制策略的控制性能做更直观的比较,在表2中列出了两个实验中被控变量设定值与 在不同的控制策略下被控变量真实值之间误差的绝对值之和(IAE)以及两种控制器所计算的操作变量之和 (SUM)作为控制性能比较的指标,从表2中明显可以看山,本文提出的多模型预测解耦控制策咯的液位和 出料密度的IAE均小于常规PID控制下的液位和出料密度的IAE,这表明本文提出的方法具有更好的跟踪 性能,而且使液位波动较小,对于稳定生产起到重要的作用 七较 表2控制性能IAE与SUM的比 多模型预测解耦控制方法常规PID控制方法 IAE(液位) 4.2733 ⅠAE(出料密度 75.696 251.79 SUM(出料流量) 20050 20048 SUM(加热蒸汽流量) 36388 3691.2 从表2中还可以看出本文提岀的多模型预测解耦控制策略的岀料流量SUM略大于常规PI控制下的 岀料流量SUⅥ,而本文的控制策略下的加热蒸汽流量SUM小于常规PI控制下的加热蒸汽流量SUM,这 表明在产量几乎相等的情况下,采用多模型预测解耦控制方法消耗的蒸汽要比采用常规PID控制方法所消 耗的蒸汽少,这说明釆用多模型预测解耦控制策略可以提高苳发效率,而且节约能源消耗. 第1期 石宇静,等:强制循环蒸发系统的多模型预测解耦控制 13 6结论 夲文针对氧化铝强制循环燕发过程,提岀了多模型预测解耦控制策略.该控制策略山线性预测解耦控制 器,神经网络非线性预测解耦控制器和切换机制三部分构成.该方法不仅能尽可能地消除耦合项和未建模动 态的影响使跟踪误差尽可能小,而且保证了闭环系统的稳定性.最后,对强制循环燕发系统进行了仿真实验, 验证了所提方法具有良好的控制性能 参考文献 ]车尧羹,廖林茂,袁捷才浅析强制循环蒸发器液位与循环电流泵的关系凹·氣碱工业,1997,2:16-18. 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IEEE Transactions on Automatic Control, 1980, 25(3): 449-456 附录A 证明不失一般性,假设f(x-1)-1-f1z-1 fnz-",且令 z(k)=(k),(k-1),…,v( k-n+1)1 则有 z(k)=AZ(k-1)+∏(k) 其中 f1f2…fn-1fn (k)+σ(Kk) 00 TT(k) 由σ(k)的有界性可知,存在非负常数C3,C4使得 I()≤C3+C4max{∞() (A2) 于是由(A1)式可得Z(k)=1-k2(k0)+∑=b-14(k-,则有 Z()≤-z(0+∑‖A(C3+Cmax{l(7)) =k川Z(ko)+(2+C4max{a()∑‖A (A3) 讠=0 由f(z-1)的稳定性及det(I-A)=0f(-1)知,存在0<m<1和常数C5,使对所有正整数k,有 A|≤C5:n,因此再山上式结论即证

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