论文研究-基于公平偏好的供应链延保服务模型研究.pdf

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论文研究-基于公平偏好的供应链延保服务模型研究.pdf,  为研究公平偏好对供应链延保服务决策和协调的影响,构建了一个强零售商提供延保服务而制造商具有公平偏好的供应链模型.首先,探讨和比较了公平偏好对集中化决策和分散化决策两种情形下供应链节点企业的决策变量和利润的影响,发现产品价格与公平偏好正相关,而延保服务的销售价格、延保服务的质量、节点企业的利润和供应链总利润均与公平偏好负相关,并且公平
3068 系统工程理论与实践 第37卷 只有供应商具有公平偏奷的供应链,然而,当供应链成员都具有公平偏好时,简单的批发价格合同能协调供 应链2.浦徐进探讨零售商的公平偏好对促销努力水平和供应链运作效率的影响,研究发现,公平偏好虽然 有利于提高自身的效用水平,但会降低制造商和供应链整体的效用水平,以及收益共享契约能实现供应链协 调23.Qi基于Nash讨价还价均衡解为参考博弈理论框架下,考虑零售商和供应商同时具有公平偏好,研 究发现公平偏好并没有改变供应链协调状态,批发价格契约依然无法实现供应链协调24.然而,以上研究仍 然没有关注强零售商主导并提供延保服务的供应链.事实上,由于零售商利用自身渠道优势对制造商生产的 产品提供延保服务,并以此作为自己的利润中心,而制造商提供的“三包”服务却为成本中心,并且零售商的 这种行为大大挤压了制造商的延保服务利润空间.这可能引发制造商更强烈的不利不公平厌恶感 因此,本文考虑一个制造商与一个零售商组成的供应链,其中,零售商是渠道领导者,且提供产品的延保 服务,制造商具有不利不公平偏好.在此基础上建立制造商具公平偏好的延保服务供应链博弈模型,研究以 下问題:1)公平偏好如何影响制造商产品定价、零售商的延保服务定价和质量水平等决策.2)公平偏好是否 对具有延保服务的供应链决策效损失产生影响、加剧“双重边际化”效应.3)何种契约能够实现公平偏好 下貝有延保服务的供应链渠道协调,以及公平偏好对契约协调效果的影响 问题描述与假设 考虑一个由单一制造商与单一零售商组成的两级延保服务供应链系统,其中制造商负责产品生产,每单 位生产成本为c,然后以批发价c卖给零售商.零售商是渠道领导者,它负责产品销售并为产品提供延保朋 务、假定单位产品的零售价格为p,单位延保服务的销售价格为ps,延保服务的质量水平为qs,延保服务成 本是延保服务质量水平的增函数,且服从成本函数的边际递增,因此类似于Iee2和LiS零售商提供延 保服务成本为k2/2,k表示延保服务的成本系数,同时以g表示产品的单位利润,且g=p- 假设产品的需求函数如下 其中a是市场规模且m>c 假定消费者可仪购买单一产品或购买产品加延保服务的组合.参考文献[11],延保服务的需求量与三个 因素相关:分别是产品销量(,延保服务的销售价格p。以及延保服务质量水平qs从而叮得延保需求凶数 如下 其中,β和γ分别表示延保服务售价和延保服务质量的敏感系数,B>0,>0.由Q≤Q。可知,当 β>γqs时,表示购买产品的消费者部分购买延保服务,后文统称部分延保;当ps=qs时,表示购买产 品的消费者全部购买延保服务,后文统称全部延保 为简便起见,下文用丌标记节点企业或供应链系统的利润,上标C,D分别表示集中化决策模型和考虑 公平偏好的分散化决策模型,下标r,m,Sc分别表示零售商,制造商和供应链系统,下标1或2数宇分别代 表部分购买和全部购买延保服务 3集中化决策的情形(C模型) 在集中决策情形下,制造商和零售商之间完全合作,类似“超组织”状态,不存在公平偏好问题.他们共 同决策p,P。和qs,使供应链整体的利润最优.此时:供应链系统的利润函数为 a=-c)Q+p、Q,-2kq。 s. t ⑦ps≥7q 上式的拉格朗日函数如下 L=(p-(a-)+p(a-p-+79)18+(1=9) 第12期 易众胤,等:基于公平偏好的供应链延保服务模型研究 3069 供应链系统的最优策略需满足: OTC p-ps p-28ps +9s+B=0; ps qs 入(p-)=0;A>0;p>s 1)当λ=0,>ηqs,即部分延保时,通过构建海塞矩阵来判断最优解存在的充分条件: 02J 2-10 1-2) 0 k 当且仅当顺序主子式A1=-2<0,A2=46-1>0,A3=-2(2k-2)+k<-(2k-2)+k<0成立 时,最优解存在易知当以下条件(:B>k<2k-2成立时,A1<0,A2>0,A3<0成立,最优解 存在 对应的供应链系统最优策略是 (a+c)(2k3-72)-ak (a-ck (a-c)7 2(2k 2(2k6 2)当入≠0,B=qs,即全部延保时,令q=B/代入式(1),则有 L Sc=p-c)(a-p)+Ps(a-p)-5k(5p 为判断最优解存在的充分条件构造相应的海塞矩阵A=(亚型 2 k02 且仅当顺序主子式A1=-2<0,A2=267>86>0成立时,最优解存在.易知,当以下条件(I) >1,2<k2成立时,A1<0,A2>0成立,最优解存在 采用类似的方法均可证得,在条件(I)和(I〕下,本文所有模型都存在最优解,鉴于篇幅有限,后面不再 赘述 相应的供应链系统最优策略是 (a+cks (a-c)6 2k6 Ps 2k 62 2k6 分别将条件(I和(I下的最优策略代入(1)可得到附录表1 4制造商具有公平偏好的情形(m6模型) 在本模型中,假设零售商是公平中性的,而制造商具有公平偏好.考虑到在零售商为主导的供应链当中 弱势的制造商主要产生的是不利不公平厌恶偏好.因此,本文的模型不涉及有利不公平的内容.类似杜少甫 等20的公平偏好模型,以博弈方的利润作为参考点,引入公平偏好系数来刻画效用函数.当己方利润高于 对方利润时,效用增加;反之,当已方利润低于对方利润时,效用减少.因此,制造商的公平偏好效用函数为: (1+0)丌mn-0 其中,δ>0为公平偏好系数,描述制造商的公平偏好敏感程度.当丌m≥π1时,随着利润差异的越大,制造 商的效用越大;而当rm<π时,随着利润差异越大,制造商的效用越小.另外,当式(3)中的δ-0时,制 造商是公平中性的,此时umn(a)=丌m 为便于模型分析,对制造商的效用函数作进一步处理,记Um5(m)=m5(m)/(1+6),6=6/(1+6).经过 Um5对mn6的仿射变换,可知6是关于6的增函数且有6∈[0,1),当6=0时,6=0,即制造商为公平中 性的情形;当δ→+∞时,6→1,即制造商对公平极度关注,愿意承担极大的成本来维护公平 在上述变换后,式(3)制造商的关于公平偏好的效用函数可以重新表述为 md m Q-6(m-)O+ 根据逆向归纳法,可求得制造商的批发价格为 (p) atc-p+po+psd 1+6 3070 系统工程理论与实践 第37卷 将式(4)代入式(3),同时构造零售商的拉格朗日利润函数 L a+c-p+po+psd (a-p)+ps(a-p-Bps+rqs)-skqs2+A(Bps -yqs 1+0 零售商的最优策略需满足: OLY aLo OLi 0;X(ps-qs)=0:;A≥0;Bps≥ 1)当λ=0,Bps>γq,即部分延保时,满足条件(I可求解出零售商的均衡决策是: (3a+c)(2k/-2) (a-ch 4(2k/-y2)(1+6)-k 4(2k/-y2)(1+6)-k 4(2k3-y2)(1-0)-k 同时可求出制造商均衡策略下的最优批发价:omb=2341+30=8+0)=- 2)当λ≠0,s=ηqs,即全部延保时,类似地,满足条件(I)可求得相应的最优决策是 b28(3a+c)k62(1+6)-a72 a-c)2 (a-c)By 4k2(1+ 4k2(1+ 4kB2(1+6) 同时可求得制造商最优决策下的批发价:20m6=((+8)+284+6)-2 4k32(1+6) 进一步,可得条件(I和(I下的商品销量、延保服务销量、节点企业利润和系统总利润,如附录表2 5制造商具有公平偏好的均衡分析 本节将根据上述均衡结果,着重分析公平偏好δ对供应链节点企业定价策略、延保服务质量水平决策、 利润和供应链总利润,以及决策效率的影响. 结论1产品零售价pm6与δ正相关,延保服务销售价格和延保服务质量水平q6均与δ负相关 证明以部分延保为例,即>k<2-2时,可以判断 md (-c)k(2k-72) 4(a-c)k(2k-2) <0. (4(2k-~2)(1+)-k) (4(2k3-72)(1+6)-k) d(amo) 7(2k3-2) (4(2k3-~2)(1+6)-k) 同理可证得全部延保情形下上述结论也成立 不失一般性,假定a=1000,c=100,6=1,y=2,且根据条件(和(I)假设k=5,0<0<1,可得 算例图如下(下文中的算例均采用了上述的参数赋值) 从图1~6可知零售价随着δ增大而增大而延保服务销售价格和服务质量均随着δ增大而减小.结论 1显然成立 结论1说明、1)制造商具有公平偏好时产品的销售价格价高于无公平偏好时的销售价格.这是因为,制 造商对公平的关注将促使它提高产品的批发价来降低不公平感 d 0).从而零售商不得不提高产品的 销售价格.②)延保服务价格亐服务水平伴随制造商公平偏好增强而降低.这是因为,延保服务是零售商的重 要利润来源,它将进一步拉大弱势制造商与强势零售商的利润水平差距,显著加剧制造商的不利不公平感 图1部分延保时δ对产品售价的影响 图2全部延保时δ对产品售价的影响 第12期 易众胤,等:基于公平偏好的供应链延保服务模型研究 3071 图3部分延保时δ对延保服务售价的影响 图4全部延保时δ对延保服务售价的影响 图5部分延保时δ对延保服务质量的影响 图6全部延保时δ对延保服务质量的影响 因此,若制造商的公平偏好越强烈,则零售商将不得不调低延保服务价格与质量水平,以尽量减少制造 商的不利不公平感 结论2成员企业利润和供应链总利润均和公平偏好系数δ负相关 证明以部分延保为例即>,k<2k3-2时, d(m(x)=(a-c)k2k-72)6+8029-12)<0 2(4(2k-72)(1-6)-k) 2 2k6 <0 d (4(2k-72)(1+6)-k) d(Uma(r)(a-c)2(2k)-2)(k2+16(2k-2)2(1+8)+4k(2k-2)(28-1) 0 do 2(4(2k-72)(1-6)-k) 同理可证,当全部延保时该结论也成立 公平偏好系数δ对零售商利润和供应链总利润的影响可参见第6节中的图9~12.根据图7~12可知, 制造商的利润、零售商的利润,以及供应链总利润均随着δ增大而降低,结论2得以验证 图7部分延保时δ对制造商利润的影响 图8全部延保时δ对制造商利润的影响 3072 系统工程理论与实践 第37卷 结论2表明,公平偏好对制造商的利润、零售商的利润和供应链总利润产生负面的影响,主要是因为,具 公平偏好的制造商不再单一追求自身利润最大化,而是同时考虑其自身利润及其与零售商之间的利润差对其 效用的影响.若制造商的公平偏好程度越强,则利润差对其效用的影响越明显,从而促使制造商的决策偏离 无公平偏好时的荺衡.此时,它通过选择一个更高的批发价,以获得相对高的利润,并降低零售商的利润来 获得效用最大化.而零售商将预测到制造商的决策,因此其最优决策也将有所调整,即选择更高的产品零售 价、更低的延保服务价格和质量,这样显然偏离了无公平偏好吋的均衡决策,从而导致零售商的最优利润降 低,进而导致整个供应链的利润也随之降低 结论3分散决策化下供应链均衡利润小于集中化决策下供应链均衡利润,且系统效率损失与δ正相关 证明以部分延保为例,令 △-Um(r)-C (a-)(2k3-2)(4(2k)-2)2(1+46+352)-2k(1-6)6(2k3-2)+k28 2(2(2k6-2)-k)(4(2k/-72)-k)2 显然可知,对于任意的6,△恒小于0.同时,由于当m(m<0,所以当△=当mm-m2 dz-0<0,结论得证.同理,当全部延保时该结论也成立 参见图11~12可知,分散决策下供应链的最优利润与集中化决策的供应链利润的差距随着公平偏好δ 增大而增大,结论3得以验证. 结论3表明,从供应链运作的角度来看,无论制造商是公平中性还是公平偏好,分散化决策卜的供应链 均存在效率损失,但制造商的公平偏好加剧∫供应链系统的效率损失,拉大∫分散化决策亐集中化决策下供 应链系统利润之间的差距 6契约协调 从上述结论可以看出,在公平偏好情形下强零售商提供延保服务的供应链系统存在失调问题,导致了供 应链系统的利润损失.因此,本文接下来将设计不同的契约对模型进行改进 6.1考虑公平偏好的收人共享契约(S模型) 在收入共享契约中,零售商为获得低批发价,承诺以零售价格pS销售产品,并把一部分的产品销售收入 与制造商分享,假设制造商可获得φ比例的收入,零售商自身保留1-φ比例的销售收入,即零售商为制造商 提供一个收入共亨契约(p5,),制造商可选择是否接受此契约,并做出最优决策该问题可以表述为 maxUr=(1-p)pQ+p,Qs-wg-oko ps,ps, as s.t.ps≥yqs ∈ arg U=(Q)-(m5-Q-6(1-y)Q+p.Q-m、l q (Q)+(o3-o)Q-6(1-)p?+p Q -ck 在上述模型中,(7)是制造商的激励相容条件,(⑧)是制造商的个人理性约束(参与约束)条件,其中丌m 是制造商具有公平偏好时分散决策下的最优利润,也称倮留利润 采用前面类似的方法求解上述模型,即求得收入共享契约协调下成员企业的最优策略,具体参见附录表 结论4收入共享契约下的供应链的利润U均与φ正相关,且当=1时,US2=Um0.即在∈(0,1) U8<Um6恒成立 证明以鄙分延保为例,由于>,k<2k-2与5∈0,1)可判断 OAn=(a-c)(-2k+2)(1+)(2(2k-2)(1+b)(2+(2+35+02)+308)>0 (2(2k-y2)(1+0)(2+?+5y)-k) 第12期 易众胤,等:基于公平偏好的供应链延保服务模型研究 3073 同时令U1=Um,由 (a-c)2(2k3-2)(2(2k-2)(1+6)(3+6+29+369+62g2)-k(1-8) 2(2(2k8-~2)4+6)(2++6)-k)2 (a-c)2(2k3-12(2(2k-2)(3+48+62)-k(1-6) , 2(4(2k6-2)(1+6)-k) 解得g=1,即在φ∈(0,1).Us1<Um恒成立 结论4说明,产品收入共享契约不能协调具有延保服务的供应链,并且制造商的公平偏好无法改变协调 条件换句话说,收入共享契约是否能够实现供应链协调完全不受制造商公平偏好的影响. 6.2考虑公平偏好的两部定价契约(SP模型〕 假设零售商向制造商提供一个契约(n5,TsP),即零售商订立较低的零售价p5P以增加产品销量,但制 造商需向零售商缴纳一笔固定费用TSB(类似与进场费、通道费)制造商决定是否接受此契约,并针对性地 做出最优决策,以上思想模型化如下: n3F212(m-23)Q+p2s-7k2+TSP max SP t.ps≥qs an SP E argm08=(0P-)Q-6(-m32)Q+p.Q,-k2+7)-7 (11) )Q-0 )Q+psQ SP 在上述模型中,(11)是制造商的激励相容条件、(12)是制造商的个人理性约束(参与约東)条件,其中 m是制造商具有公平偏好时分散决策下的最优利润 类似于之前的模型求解方法可得两部定价契约下的均衡值,见附录表4. 结论5对Y6∈0,1),有p3=n,pP=,sP=,x8P=mm,m<nSP,Um<USP<UC 成立,且丌P,U。和m均与6负相关,其中,协调效率=U38P/U,当且仅当6=0时,m=1 证明以部分延保为例,根据表1与表4可得, p,A ps, q m12 6=0时, U5sB=UC.由于由>,k<2k3-?2,可判断 d (a-c)2(2k=27(24(2k8=2(1+6)+k2(4+106+582)+2k(2k-2(1+6(22-9-13)<0 (2(2k6-2)-k)(1+0)2(4(2k6-2)(1+0)-k)°) S-m3=nSP-n5=(a-c)(-2k+?2)(-2(1+6)+k(46(1+8)+6(2+36)) (k(-1+4/)-22)(1+6)(-42(1+6)+k(-1+86(1+6)) 从而有m1<丌,Um<UsP.义由于 (a-2(2k+2)(1+6)2(48(1+6)(2k-2)2-k)+2k2(2k3-2)(5+85-282-46°)+12k(2k3-12)2(3-6-82+283) 2(k(-1+46)-22)(1+6)(-42(1+6)+k(-1-86(1+5)) 从而0<6<1时,UP<U.当0≤6<1时,故有Um6<U8P da0sc1-Usp(aUC) )U d dn(d dδ dδ 结论得证 根据图9和10可知,无论制造商公平偏好程度如何.协调后的零售商均衡利润总大于协调前的均衡利 润,并且零售商的均衡利润随着公平偏好δ增大而降低.根据图11和图12可知,当δ=0时,两部定价契约 3074 系统工程理论与实践 第37卷 -Arr5 图9部分延保时δ对零售商利润的影响 图10全部延保时δ对零售商利润的影响 日日口口 一一SP 图11部分延保时6对供应链利润的影响 图12全部延保时6对供应链利润的影响 图13部分延保时δ对协调效率的影响 图14全部延保时δ对协调效率的影响 协调下供应链的利润与集中决策下的利润相等,即实现完美协调.但随6增大,契约协调下的供应链利润变 小,两者的利润差距增大.图13和图14表明,当δ=0时,协调效率η=1,但η随δ增大而变小.结论5 得到验证 结论5说明,协调后商品销售价格、延保服务的售价、服务质量水平与集中决策下的相等,并且不受制 造商公平偏好的影响.两部定价契约可以优化具有公平偏好的供应链系统的决策效率,使得供应链系统获得 帕累托改进,但由于受公平偏好的影响,两部定价契约无法实现渠道完美协调,且随着公平偏好程度越强,协 调敚率越低.当且仅当公平偏好为中性时,供应链可以实现完美协调 结论6两部定价契约下的固定费用与制造商的公平煸好系数δ负相关 证明以部分延保为例,由>,k<2k-2,可判断 aTSP (a-c)2(2k3-12)2(24(2k3-72)2(1+8)2+k2(4+106+52)+2k(2k-2)263-9-226-112) <0. (2(2k-72)-k)1+5)(4(2k-72)(1+6)-k)3 第12期 易众胤,等:基于公平偏好的供应链延保服务模型研究 3075 类似的,可以证明全部延保时也成立 图15部分延保时δ对固定费用的影响 图16全部延保时δ对固定费用的影响 图15和16表明,两部定价契约下固定费用TSP随着δ的增大而变小.结论6得以验证 结论6说明,随着制造商的公平偏好程度増强,零售商所获得的补偿将减少.这主要是因为,在两部定价 契约中制造商仅获得保留利润,未能分享系统优化后增加的利润,超额利润全部被零售商所攫取.若系统改 进敚率越高,则制造商与零售商的利润差距越大,制造商的不公平感也越大.因此,为减少制造商的不公平感 对供应链系统的不利影响(如放弃合作),零售商不得不降低固定费用 7结论 本文在假设制造商具有公平偏好的前提下,建立了强零售商提供延保服务的供应链模型,分別在集中化 决策和分散化决策情形下,讨论了节点企业的决簧变量、利润以及供应链利润与公平偏好之间的关系,同时 以集中决策为比较基准,分析公平偏好与系统效率损失之间的关系,然后鉴于分散决策存在系统效率损失,提 出了用收入共享契约和两部定价契约来进行供应链协调.论文得到以下结论 1)无论消费者全部购买延保服务,还是部分购买延保服务,制造商具有公平偏好时,节点企业的最优决 策均偏离制造商公平中性时的均衠,制造商的批发价和零售商的零售价均随着公平偏好程度増强而提高,延 保服务售价、延保服务质量和节点企业的利润均随着公平偏好程度增强而降低 2)集中决策下供应链系统利润大于分散决策下供应链系统利润,公平偏好不仪没有改善‘双重边际效 应”问题,而且随着公平偏好系数增大,加剧了系统效率损失 3)无论公平偏好程度如何,收入共享契约无法实现供应链协调;当制造商具有公平偏好时,两部定价契 约同样不能实现供应链完美协调,并且随着公平偏好程度增强,协调效昊越不显著.仅且仅当公平偏好为中 性时才能完美协调供应链 由于篇幅所限,本文只研究单一制造商和单一零售商,以及制造商对不利不公平的厌恶,未来可从以下 几个方面拓展研究:1)考虑零售商对有利不公平的厌恶对供应链延保服务定价和协调的影响:2)研究和对 比绝对公平与相对公平下的供应链延保服务定价问题;3)考虑制造商具公平煸好时,制造商提供延保服务与 零售商负责投入广告情形下,供应链定价和广告合作问题等等.我们将会在以后的工作中完成 叁考文献 1 Bryant W K, Gerner J L. The demand for service contracts[J. Journal of Business, 1982: 345-366 2 Day E, Fox R J Extended warranties, service contracts, and maintenance agreements- A marketing opportu- nity? [J] Journal of Consumer Marketing, 1985, 2(4):77-86 3 Padmanabhan V, Rao R. C. Warranty policy and extended service contracts: Theory and an application to automobiles. Marketing Science, 1993, 12(3):230-247 4 Jack N, Murthy D. A flexible extended warranty and related optimal strategies[J]. Journal of the Operational Research Society,2007.58(12):1612-1620 5 Hartman J C, Laksana K. Designing and pricing menus of extended warranty contracts[J. Naval Research Logistics(NRL).2009,56(3):199-214

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