论文研究-基于有序样品聚类的集对权马尔可夫链年降水量预测模型.pdf

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论文研究-基于有序样品聚类的集对权马尔可夫链年降水量预测模型.pdf,  本文尝试将有序样品聚类、集对分析和马尔可夫链三种方法相结合,对传统的加权马尔可夫链预测方法进行了多方面改进,建立了基于有序样品聚类的集对权马尔可夫链年降水量预测模型,并将其应用于吉林省白城地区白城站2008-2010年年降水量的预测.将预测结果与实测值进行对比分析,可以发现:与传统方法相比,改进方法可以使降水量等级区间
1068 系统工程理论与实践 第36卷 得到相对联系数值Uk,其取值区间为[0,1.对各阶相对联系数值Uk进行规范化处理: =1 式中,m为需要计算到的最大滞时阶数,wk为滞时k步的马尔可大链的权重 23年降水量序列的马氏性检验 设(a )mn×m 为1步状态转移频率矩阵,则 -∑/∑∑且B2=5/∑ 当m较大时,统计量 ∑∑ 服从自由度为(m-1)2的x2分布.给定显著水平a,查表可得分位点x2(m-1)2)的值.若计算所得 的统计量x2>x2(m-1)2),则认为该序列符合马氏性,从而可以用马氏链预测模型进行预测,否则该序列 不可作为马尔可夫链来处理 2.4预测时段年降水量的确定 根据2.1得到的状态序列,生成不同步长的马尔可夫链的状态转移概率矩阵.分别以前面若干时段各自 的年降水量为初始状态,结合其相应的状态转移概率矩阵可预测出该时段年降水量的状态概率P,其中 为状态,k为滞时(步长),k=1,2,…,m 将同一状态的各预测概率加权和作为年降水量处于该状态的预测概率 P=∑wkP max{P,i=1,2,…,m}所对应的状态,作为该时段指标值的预测状态,将其代入到原来的序列之中,再 重复1.1~1.3,则可进行下时段指标值状态的预测 3应用实例 现以中国吉林省白城地区白城站年降水量预测为实例,进一步说明基于有序样品聚类的集对权马尔可夫 链动态预测模型的应用过程.现根据白城站1957-2010年54午的降水资料,先以1957-2007年的资料预测 2008年的年降水量状态,其步骤如下 1)将已知的年降水量序列由小到大排列,应用有序样品聚类原理进行分类误差函数P(m,c)与分类 数e的关系曲线见图1 10000 2000 3 6 10 分类数e 图1I[P(m,c)与分类数e的关系曲线图 由图1可知,将年降水序列分为7个等级风间比较合适,具体分类如表1所示,进而确定出历年年降水 量的状态区间. 第4期 侯泽宁,等:基于有序样品聚类的集对权马尔可夫链年降水量预测模型 1069 表1降水量等级区间划分表 数值区间 x<219249≤x<306306≤x<367367≤x<395395≤x<163163≤x<499499≤x 级别极枯年 枯水年 偏枯年 中水年 偏丰年 丰水年 极丰年 状态 III IV VIL 2)确定各滞时步长马尔可夫链的集对权重 将原年降水量的状态序列A={X1,X2,…,Xn}和滞时k步后的年降水量状态序列Bk={Xk+1,Xk+2, ,Xn}(k=1,2,…,5)构成集对H(A,BA)(k=1,2,…5).年降水量分成7个等级区间,将处于同一等级 的视为相同,相差一级或二级的视为差异一,相差三级或四级的视为差异二,相差五级及以上的视为对立,再 根据式(5),可得相应的联系度表达式 0.15220.43480.15220.2609 L 0.19570.43480.08700.2826 0.21740.52170.13040.1304 0.10870.52170.15220.2174 15 0.10870.56520.19570.1304 根据经验,取i1=0.5,2=-0.5,=-1,可得相应的联系数k=(0.033,0.087,0.283,0076,0.163),进 而求得各滞时步长的马尔可夫链的权重uk=(0.183,0.193,0.227,0.,191,0.206) 3)对年降水量序列作马氏性检验由1步状态转移频率矩阵和式(9)可得统计量x2=65.336,给定显 著水平a=0.05,查表可得分位点xa0.05(36)=50.998,所以本年降水量序列满足马氏性 4)经统计计算,可得各种步长的马尔可夫链的状态转移概率矩阵,根据2003、2004、205、2006、2007 年的降水量及相应的状态转移概率矩阵对2008年的年降水量状态进行预测,结果如表2所示. 表22008年降水量状态预测表 状态 初始年状态滞时/年集对权重自相关系数权重 ⅠI VII 2007 1 0.051 0.346 0.0000.1670.3330.1670.0000.1670.167 2006II 0.136 0.011 0.3330.1670.1670.0000.0000.3330.167 2005 III 0.441 0.197 0.1130.0000.1290.1130.2860.0000.000 2004 I 0.119 0.089 0.1670.1670.50.0000.1670.0000.000 2003 5 0.254 0.356 0.0000.0000.50.0000.1670.0000.333 P(集对权重的加权和) 0.1280.0510.4150.0710.1880.0540.116 P(自相关系数权重的加权和) 0.0470.0740.4240.0860.130.0620.178 同理.以1957-208、1957-2009年的年降水序列资料,重复1.1~1.4,则可预测2009、2010年的年降水 量,预测结果见表3、4 表3209年降水量状态预测表 状态 VI P(集对权重的加权和)0.2430.2860.10690.0530.1160.0320.101 P(自相关系数权重的加权和)0.2410.2030.1840.1610.0770.1010.034 表42010年降水量状态预测表 状态 P(集对权重的加权和) 0.0980.0570.2480.1630.2710.1040.059 P(自相关系数权重的加权和)0.1630.1110.1740.1050.2470.0920.107 根据表2~4.可采用两种方法进行预测:1)取P大于0.15的状态作为概率集中状态,根据概率集中状 态确定概率集中区间.例如,2008年的年降水量集对加权预测结果中状态II与状态V的P大于0.15,则 以状态I的左端点与状态V的右端点确定概率集中区间为(306,463),因为状态I的概率明显大于状 态V,则可预测2008年有很大可能为偏枯年;2)以P作为权值,各状态区间的中值作为该区间的代表值(表 5),计算年降水量的概率加权值.预测结果如表6所示,为了有效地缩小预测区间,以概率加权年降水量n 与概率集中区间中值m构成新的区间,未来一年的年降水量极有可能位于这一区间内,特别是中值(m与n 的平均值附近 1070 系统工程理论与实践 第36卷 表52008年概率加权年降水量计算表 状态 VI VII 代表值/mm 200 278 337 381 429 481 P(集对权重的加权和)0.1280.0510.4150.0710.1880.0540.116 P(自相关系数权重的加权和)0.0470.0740.4240.0860.130.0620.178 表6预测结果与实测值对比表 年份 概率集 概率集中 概率集中概率加权年m与m的 区间中 实测降水 中状态 降水量 平均值 区 可/mm 量/m In/inIll 几/IIl IrINI 2008 III、V 306<x<463384.5 382.91 383.71 382.87 集对权重 2009 II、III 150<x<367 25850 331.01 294.76 285.45 2010III、IV、V306<x<463 384.50 382.81 383.66 386.42 2008 III、VI 306<x 大于402539802大于400.2638287 百相关系数权重2009I、IlI、V150<x<3952725 297.75 285.45 2010 I、I、V 150<m<463 306.5 7376.52 41.50 86.42 通过将集对权马尔可夫链与传统自相关系数权马尔可夫链的预测结果进行对比(表6).可以发现: 1)利用集对权重计算的概率集中状态数量较少且更为接近,概率集中区间范围明显缩小.由图2以及表 2~4也可明显看出,传统自相关系数加权概率相对分散(2008年的状态ⅥI、2009年的状态Ⅳ、2010年的 状态1,而集对加权概率则更为集中 2)利用集对权马尔可夫链模型预测的结果无论是概率加权年降水量还是概率加权年降水量与概率集 中区间中值的平均值,都更为接近实测降水量,精度明显提高 3)20082010年的实测降水量均位于利用集对权马尔可夫链模型预测的概率集中区间内,且概率加权年 降水量与概率集中区间中值的平均值非常接近实测值 2008年 2009年 0.45 0.3 0.25 0.2 0.l5 0.15 0.05 0.05 集对权量的加权和 白相关系数权重的加权和 集对权重的加双和 自相关系数权重的加权和 2010年 0.3 0.25 0.15 0.05 集对权重的加权和 自相关系数权重的加权和 图2预测年份集对权重与自相关系数权重预测结果对比图 结论 本文对传统的加权马尔可夫链方法进行改进、并将改进模型应用于实际,通过对应用结果的分析可得到 以下几条结论: 1)采用统计学中的有序样品聚类法来划分年降水量序列的状态变化区间,可以充分考虑年降水量序列 的数据结构,增强各区间的内聚性,使区间划分更加合理,也为区间划分提供了理论依据 第4期 侯泽宁,等:基于有序样品聚类的集对权马尔可夫链年降水量预测模型 1071 2)自相关系数加权概率相对分散,使得预测结果中高概率状态的数目较多,影响最终的判断;利用集对 权重进行方法改进后,有效提高了预测概率的集中程度,缩小了概率集中区间,使结果更加精确、可靠 3)基于有序样品聚类的集对权马尔可夫链年降水量预测模型较传统方法有显著的精度提升,能准确地 预测未来一年年降水量所处的状态区间.该方法具有较高的可靠性有助于制定全面、有效的应对方案 参考文献 1]范钟秀.中长期水文预报M].南京:河海大学出版社.1999 2 Dorea CC Y, Pereira AG C. 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