论文研究-次关键路线的自由时差法.pdf

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第3期 次关键路线的自由时差法 19 LF ES.=LF,·总时差TF=LF一EF=ES一ES,=0.工序④(D是关键工序,与已 知条件矛盾.FF>0,A上只有唯一的一个工序(①,其自由时差不为零 对于B,中其它的路线H,由定义一定在H上,因而μ上至少有一个T序④(的自由时差 不为零。因此μ的路线时差大于等于H的路线时差。根据路长与路线时差定理,Hk2的路长最长。证 毕 次关键路线定理网络的最小工序的特征路线是网络的次关键路线。 证次关键路线是非关键路线集合A中的最长路线。由引理2,A=B={B4|①∈R,¢①是非 关键工序}。再由引理3推知,A中最长的路线就是全部关键节点的紧前非关键工序的特征路线中最长 的路线。根据路长与路线时差定理,路线时差最小的路线就是路长最长的路线,再由引理3的证明过程 可知,非关键工序⑥⑨的特征路线的路线时差就是工序⑥分的自由时差FF因此A中最长路线就 是全部关键节点的紧前非关键工序屮自由时差最小的工序的特征路线.因此,由最小工序定义推知次关 键路线就是最小工序的特征路线 五、次关键路线的自由时差法 (1)求出网络的最小工序。 先求出所有关键节点的紧前非关键工序的自由时差,公式为:F=ES,-EF·再求白由时差 最小的工序即网络的最小工序 (2)求节点⑦的主链。 求出(的紧前工序中自由时差为零的全部工序:⑦,Q⑦,…,③⑦。冉求节点⑩,⑤, …,⑨的紧前工序中自由时差为零的全部工序,…。以此类推,直到源点①,则①→…→⑦;① ⑤⑦;①→…⑦都是⑦的主链。 (3)求D⑦的特征路线即次关键路线 把①的主链、工序⑦⑦及①至汇点之间的关键路线段联成一条路线即次关键路线。 此方法亦可求次次关键路线,方法也很简单: <1>求出网络全部关键节点的所有紧前非关键工序的自由时差,求出自由时差最小的工序⑦⑦ 和次小的工序eQ <2>求D的主链 <3>求O的主链上的所有节点的紧前工序的自由时差,求自由时差不为零的工序中的自由时差 最小的工序@②。 <4>求次次关键路线 <ⅳ>若FF.<(FF+FF),则工序③的特征路线是次次关键路线。求出((的特征路线 即可。 <i>若FF,>(FF,+FF),则由G的主链、工序G团、(的主链上Q至之间的路线 段,工序⑦及(到汇点④之间的关键路线段联成的路线为次次关键路线即网络第三位的最长路 线。 如果次关键路线与次次关键路线同时求,则有些步骤可合并,更为简单。 因为CPM网缗图作图时,都要求出各工序的各种时间参数,四此该方法十分实用。如果求时间参 数时已经求出了各工序的自由时差,则该方法就更简单了 致谢:本文得到华北电力学院青年科研基金资助,特表谢意 参考文献 〔1〕陈蒿强。次关键路线的求法。系统工程理论与实践,1993,13(3)。 2〕王众托,张军。网络计划技术。辽宁出版社,1984。

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