论文研究-国民经济动态平衡与投资优化模型.pdf

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论文研究-国民经济动态平衡与投资优化模型.pdf,  “部门联系平衡法”,是美国著名经济学家W.Leontief所创立的“投入产出法”在研究国民经济综合平衡问题时的具体应用。作为一种利用现代数学和电子计算技术等科学技术,研究国民经济各部门间复杂数量关系和社会产品再生产整体过程的方法,部门联系平衡法是一种科学的有效的方
1.用于当年政府消费的产品Cp) 2用于当年和后续年份的非生产性积累的产品Cm(o 3用于当年更新固定资产的产品Cr 4用于当年个人消费的产品Cr() 5.当年的社会储备产品和净出口产品(即补偿进口后的净出口产品)W(t Cg)+Cme+Crc)+Ca+Wan)=S-即第的最终净产品。式中各项都是n维列向 量(n-国民经济系统所包含的部门数量) 6·投入新建、扩建和改建工程等生产性基本建设项目以进行扩大再生产(主要是外延的 扩大再生产)的生产性积累投资产品U()U(n)是m×m阶方阵 U)={U(}i,j=1,2 式中U为在第年第部门投入第部门的投资产品。 投资产品U出)的产出时滞用rw表示,通常v≥1年。 7·为了降低生产消耗定额、提高劳动生产率、提高投资效果、提高经济效益等目的而投 入科研项目和“挖、革、改”以进行扩大再生产(主要是内涵的扩大再生产)的生产性积累 投资产品v是n×t阶方阵 式中m为在第年第部门投入第j部门的投资产品 投资产品m(n)的产出时滞一般都在1年以下,即这种投资一般是在当年见效。 这样,最终产品Y(n可以表示为 Y(=Co(+CH)+ Crn+Ce()+Wo+[U+VOJE (2) 式中,E=[1,1,……,17一m维单位列向量。 最錢产品y()中用于个人消费的产品Cp) 在任意的第年,用于个人消费的产品C(按部门构成可以写为 Cpu)=[CP1B), C]b CP) M1-m∑sx (2) 式中以()=["8he;…,l(,e(;lm1,1,—消费构成系数。消费构成系数e)随 Enge指数e而变,且满足下列关系式 0≤e}≤1 及∑e2)=1 er定义为食品消费与可支配收入之比,e随可支配收入的增加而下降。 为了保障充足的个人消费产品,通常取M=5~7。(2)式中的m(表示平均储蓄率ySh 表示第部门职工的年收入总额在该部门的总产值中所占的份额,因此, 0<SA< 部门产值x 任意第年的部门产值x)可以表示为下列递推公式: x(t)=X(r-1)+△x (3) 式中X(-第(t-1)年的部门产值(n维列向量) Δⅹ()——第年的部门产值增量(m维列向量)。 14 现取任意的第j部门迸行考察。在第年,第j部门产值增量△x∫(之产生,乃是各部门 在过去年份里向第部门投入了不同产出时滞的各种投资产品∑U 以及在当年向 第j部门投入了“挖、革、改”投资产品〃|μ,x,-的结果。 可以将△xn写成 △X)=Ba∑Um-t 式中日(第/部门的投资效果系数,它表示投入到第/部门的每单位投资产品在第扌年为 第j部门所能提供的产值增量。 将上式写成矩阵形式,得 △X(t=B(UTE 式中t Buc 》 一投资效果系数矩阵y Bnu) U一一投资矩阵{-}/m,x,-的转置矩阵。 在第年,向第/部门投入了投资产品tim)(i=1,2,…,n),进行“挖、革、改”,促使 第年的投资效果系数比第(-1)年有所提高。 设:第j部门第年的投资效果系数比第(t-1)年的提高程度△B/与当年(第年)投入 该部门的“挖、革、改”投资产品成正比。因此,我们可以将△B)表为vu的线性函数 △Bu)=∑wbmn 式中i=1,2,…,"一第j部门的投资效果增长比例系数(≥0)y可以根据过去的统计数 据,用统计分析方法予以测定。 将上式写成矩阵形式,得 .(y △B(t △B Pir aic △Bn fn in(t) 1 可以将βn写成下式3 B(m)=(+∑△( 式中—第0年(计划期的基年)的投资效果系数矩阵。 将(4)式和(5)式代入(3)式,最后得 X(=X(-+[B∑△A(UTE (6) 生产消耗系歌矩阵A 仍取任意的第j部门进行考察。在第年,各部门向第部门投入投资产品vue(i=1,2, ,7),进行“挖、革、改”,促使第年的生产消耗定额比第(t-1)年有所下降。 设:第年的部门间生产消耗系数比第(t-1)年的下降程度△am与当年(第扌年)投入 的“挖、革、改”投资产品成正比。因此,将△a()表示为u)的线性函数 △ate) 74V(#) 〓1 式中n1—生产消耗下降比例系数(≤0)y可以根据过去的统计数据,用统计分析方法予 以测定。 将上式写成矩阵形式,得3 △A(=nV 式中 4(n)={△a;i(n)}a,J=1,2, 7={nt},=1,2,- 可以将A(写成下式 A(n)=A(o)+>△A(p 式中A(o—第0年(计划期的基年)的生产消耗系数矩阵。 最后,得 A=A+n·∑ 将(2)、(2)、(6)和(7)代入(1)式,即得出任意第年的国民经济部门联系平衡方 程 [-Au-n2vx-+[+∑,pFE} =C织(+Can+C)+enM[1-n∑sXkn+W+U+VmE(8) 式(8)是一组递推方程,当t=1,2,…时,它描述一个逐年向前滚动的国民经济部门 联系动态平衡过程。式(8)就是我们所要建立的国民经济部门联系平衡动态模型。 式(8)是包含变量Xau)、Ufn)、V和Wu的非线性方程组。 递推方程组形式的部门联系乎衡动态模型(8),同W. Leontief的微分方程组和差分 方程组形式的动态模型相比较,具有一些重要的优点 1清楚地反映出部门之间的极资结构和投资产品的产出时滞结构。顺便提及, Oskar Lange也末曾做到这一点。 2用“先行时期投资产品与投资效果系数之乘积”来表示后续时期的产值增量,这就 使逐年的投资产品直接显含在方程式中。这便于我们用这种形式的动态平衡方程作为约束条 件,以逐年的投资产品作为待求的控制变量,来建立国民经济最优计划数学规划模型。 3.式(8)的结构明显地反映出有机地相互交织在一起的两种类型的扩大再生产一内 涵的扩大再生产和外延的扩大再生产。 4.式(8)内包含着前期各年份里已投入的投资产品(即那些在建未完工程项目的投资)。 应用这种形式的动态平衡方程来制订经济发展计划,能够保证计划的延续性,制订出承前启 后的“滚动式”的计划。 16 国民经济发展计划中各部门的最佳逐年 投资和最佳逐年产值(数学规划模型) 各个部门在同一时期的投资效果各不相同,而且同一个部门在不同时期的投资效果也不 样。此外,部门与部门之间生产消耗定额也参差不齐且随时间而变化。总之,国民经济各 部门之间有着错综复杂且按比例严格制约的相互消耗关系和相互投资关系,因此,用简单的 直观的方法是难以解决合理安排投资的问题的。我们认为,解决这一问题的一种有效方法是 系统分析的方法—一运用“系统优化”的基本原理建立与求解数学规划模型。 下面我们就来建立一个用来解决这一问题的数学规划模型。 在模型中,我们将把逐年的政府消费Cg(、非生产性积累CH和更新固定资产的产品 Cr()作为外生变量,通过预测方法予以确定。进行预测时,当然应考虑人口的发展、消费构 成的变化等许多因素。如何进行科学的预测,这个问题已超出本文所讨论的范围,故这里不 作详细研究。 目标函数 国民经济发展过程是一个逐年有投资和生产规模逐年扩大的连续过程。所以,当我们取 出其中的某一段时期来制订经济发展计划时,不应将这段时期同它的先行时期和后续时期割 裂开来。因为,计划期内生产的扩大,与计划期以前各年的投资有关。同样,计划期内逐年 的投资,不仅影响本计划期内生产的扩大,而且还对计划期以后若干年内生产能力的扩大产 生后效作用。这就是说,我们在制订经济发展计划时,既要“瞻前”,也要“顾后”,要制订 出承前启后的“滚动式”的计划。 因此,我们在制订国民经济发展计划时,可以设立下述这样一个目标 “在计划期(N年)的每一年份,都应保证国民经济部门联系平衡并满足社会消费需求, 保证合适的部门间投资构成比,充分考虑自然资源开发与劳动就业所容许的条件,合理地安 排各部门的逐年投资,使整个计划期(N年)内的最终净产品与计划期投资在计划期后若干年 内所产生的后效之总和达到尽可能大的数值”。 这样,数学规划模型的目标函数可以写为 z=∑∑[Ca,+C+C:$,+∑∑F ars1"“(m)+ M[1-π k(t) +∑∑20on+1o2∑;;,∑U-=max =N+1‘=1 q=1=l 式中=max(rd),且当(t-v1)>N时,取U1x-1=0。 由于我们将Cgt)、C(xn和Cr(n作为外生变量,所以上述目标函数等价于 Z=2∑W;+∑M1-m∑s,XM+∑∑zK)Pk i=1《= +2∑B0n+S∑141)∑U-,=max t=N+1t=1 式中zx)—第年的第h种自然资源出口量; ph()-—第年的第h种自然资源出口价格。 的束条件 1.在计划期的每一年,国民经济各部门的生产和投资应保证国民经济系统的总体平 衡。这一条件就是前面所得出的部门联系动态平衡方程(8)对于(tτ)≤0,矩阵U中 的Ue-,就是在计划期以前的相应年份第i部门已投入到第/部门的生产性积累投资产品。 2.“部门间投资构成比”约束条件 U (一『l U! 式中日d)—在第t年,第l部门对第i部门的投资构成比。 [t=1,2…,N3i=1,2,…,nyl=1,2,…,(n-1) 3自然资源限制条件 心h1xa+z)=RM,(1,2…,N,h=1,2,…,H) 式中d—第i部门对第h种自然资源的消耗定额; R()—第年的第h种自然资源可开采数量。 4.劳动力限制条件 、Ⅹ少∠Gr,(t=1,2,…,N,d=1,2,…,D) 9d(t) 式中gd—在第年,第d级技能水平(教育水平)的劳动力在第部门的年平均劳动生产 率 Gd第年可提供的第d级水平的劳动力数量。 5诸变量的非负约束条件 X 0x ≠U3 U(≥01 Ve;≥0,}(;,j=1,2,…,n;h=1,2,…,H;t=1,2,…,N) W()≥03 由目标函数Z和上述5组约束条件构成的数学规划模型是一个非线性规划模型,求解这 个模型,即可得出诸变量的最佳值。 为了简化部门联系平衡动态模型,并从而简化数学规划模型,我们将(忽略掉,并同 时假设 1.An和B是时间的已知函数(用预测方法得出) 2将Cp(也作为外生变量。 这样,部门联系平衡动态模型将变为下式 [I一A[X1-6(4)TE] +CHu)+Crle)+ Couto+ULE 这是一个含变量x(、U(和W,的线性方程组。 相应地,目标函数也将变成线性函数 艺=∑∑W,+∑∑2a0p)+∑∑∑mbUn aⅣ+111 这样,数学规划模型就将变为线性规划模型,求解这个模型,即可得出计划期内各部门 18 的最佳逐年投资和最佳逐年产值。 中国自动化学会理事长宋健同志、中国社会科学院数量经济与技术经济研究所副研究员 鸟家培同志、中国国际经济咨询公司副总经理庄寿仓同志及朱松春同志对本文手稿进行了详 细的审阅并提出了许多宝贵的改进意见,作者在此谨致衷心的感谢。 参考文献 [1] Leontief, W., et al., Studies in the Structure of the A merican Econom y, Oxford University Press, New York, 1953. [2]《马克思恩格斯全集》,第24卷,第396~397页。 [3] Leontief, W, In put-Outp ut Economics, Oxford University Press, New York,1966 [4]皮声浩,关于部门联系平衡(投入产出)动态模型的研究。中国人民大学统计系计划专业硕士学位论文,1981年 [5]Oskar Lange, Introduction to Econometrics, rics, Pergamon Press, 1978 中国系统工程学会系统理论委员会 召开第二次学术会议 ■耻血 中国系统工程学会系统理论委员会于1982年10月14月至20日在安徽省太平县召开了第二 次学术会议。会议共收到50篇文章,其内容涉及工程、经济、医学、生物、社会系统等领域。 在会上宣读了41篇论文,从各个方面交流了近年来系统理论和系统工程方面在国内所取得的 成果。有的同志,在联系实际的基础上提出的系统理论和系统工程方面的一些新思想、新模 型,有一定的创造性。会议期间,代表们对今后如何开展系统理论委员会的工作进行了热烈 的讨论。代表们一致认为,我们应该结合中国实际,发展和建立系统理论,为实现四个现代 化作出贡献。 陈光亚供稿) 19

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