论文研究-新型差分进化模型的多等级子群杂草优化算法.pdf

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针对标准杂草优化算法易出现的早熟、后期收敛速度慢、易陷于局部最优等问题,提出基于新型差分进化模型的多等级子群杂草优化算法(DEMIWO)。首先,引入一种改进型的混合混沌系统对种群进行初始化,提高初始种群的多样性;其次,提出一种按等级分类的组群策略,将种群按适应度分为优、良、中、差四个等级;最后,在繁殖进化阶段,提出新型差分进化模型,对模型中的交叉变异概率进行指数式的非线性动态调整,提高算法的全局寻优能力以及收敛精度。在8个标准测试函数上进行的仿真实验表明,与标准IWO算法及其他常用算法相比,所提算法具有更快的收敛速度和更高的寻优精度,同时能有效避免陷入局部最优。
李袁,等:新型差分进化模型的多等级子群杂草优化算法 =coS(n 其中,式()是 块射函数,式()是 射函数,和g是混沌因子,取。 对式()和式()在一定区内取值得剑式( 的两个新的混沌序列和vn ∈(-0.1,0.1) ∈(-0.8,0.8) 利用式()得到的序列和v,按照式()构造新的● 序刎s: 图 混沌系统初始化种群分布图 d(.5)=0 0.2,n 5)≠0并且vn∈(-0.8,0) +0.2,mod(,5)≠0并且n∈(0.0.8 使用改进型混沌系统初始化种群的具体步骤如下 ()随机给定初始混沌变量a,∈(-11),然后通 过式()和式()产牛两个分别包含GSZE.D个混沌 变量的序列,分別记为l和 ()通过式()得到两个新的混沌序列,分别记为 和v ()然后再按照式()得到一个包含 G SIZE·D个 图改进型混合混沌系统初始化种群分布图 混沌变量的序列,记为 ()将步骤()产生的混沌序列s按式()变换到 从图可以看出,使用 混沌系统初始 目标函数的搜索空间,生成初始化种群的GSIE个 化得到的种群分布均匀性最差,主要分布在搜索空间边 个体。 缘,屮间分布较少;使用混沌系统初始化得到的 x=Lmin+(.max-L.min,-,D+-()种群分布的均匀性次之,在搜索空间的中间部分分布较 其中,D是搜索空间的维数,x是第j个杂草在搜索均勺,在边缘分布较少;使用改进聖混合混沌系统初始 空间中的第k维坐标值,Lmn和Lmax分别是搜索化得到的种群在整个搜索室间上分布的均匀性最好 空间的上限和下限,j、k的取值范围分别为j∈[1 按等级分类的纠群策略 GSZE]、k∈[1.D]。 结合文献提出的基于“均值聚类”的多子群 为验证改进型混合混沌系统初始化种群的有效性, 入侵杂草优化算法( )中的组群策路和种群中 本文分别使用 和 个体之间的差异性,本文提出一种按照个体适应度大小 改进型混沌系统对种群进行初始化。具体参数设置如对种群进行等级分类的组群策略。 下:初始化个体数 G SIZE,搜索空间的上限和下限 了群数量对种群的多样性和算法收敛速度均有影 分别为Ⅰmin max 响。本文模拟学生评价屮的打分机制,给出如式()所 图分别为 和改进型混合混示的打分函数,计算每个个体的分值。通常,子群数量 沌系统初始化种群的种群分布图。 越多则多样性越好,但也会此増加计算开销,使算法收 敛速度减慢,为均衡算法性能,将种群按照表所示的 等级评价规则划分为“优”、“良”、“中”、“差”个不同等 级的子群 其中,m1是第i个个体的分值,fm、mn分别为当前 种群的最大和最小适应度值。 表等级评价规则 分值区间( 图 混沌系统初始化种群分布图 评价等级 优 中 计算机工程与应用 相比随机组群策略秈基亍“均值聚类”组群策叉概率,,m是常量且1>c>0,1>m>0 略,本文提出的按等级分类组群策略具有·定的合理性 和优越性。随机组群策略采用随机数方式,将种群分为 pc1-pc- /min, f'<fav 若下个子群,基于“均值聚类”组群策咯是采用聚类方 pc pc?pc 式进行子群划分这两种组群策咯都没有考虑到个体的 e+ pc 差异性,划分后的子群间没有明显的等级差异,使用等 pmi-pnlse-f+bmy--iomreSe,f<favg pmpm - 级分类组群策略可以将种群按适应度大小分为一个不 同等级的子群,在繁殖进化阶段,通过式()和式()计 pm2-p3 pm2-pms - 算每个子群的步长和每个个体的子代个数,易知,较优 + 等级的子群步长较小,其子代数量较多,较差等级的子其中,pm是当前个体的变异概率,p是当前个体的交 群步长较大,其子代数量较少,有利于算法跳出局部最 优,加快算法收敛速度。从时间复杂度上来看按等货。叉概率,G和m分别是种群的最小和最大适应度 分类的组样策略的时间复杂度略高于随机组群策略的值,x是种群的平均适应度值:是当前个体的适应 时间复杂度,咯低于基于“均值聚类”组群策略的时间度值,是待交叉两个个体中适应度较大的个体的适 复杂度。 应度值,pm1,pm2,加m2,pc1,pC2,pc3是常量且 按适应度对种群进行等级分类的具体做法如下。 1>m1>m2>m3>0,1>pc1>C2>pC3>0。 ()首先,计算种群中每个个体的适应度。 图和图分别为改进前和改进后交叉、变异概率 按式()计算每个个体的分值m2。 随适应度变化的曲线图。 ()对每一个个体按照表所示的评价规则进行 归类,分別得到“优”、“良”、“屮”、“差”个不同等级 的子群。 新型差分进化模型 标准算法在进化后期,由于扩散空间逐渐减 小,容易陷入局部最优。文献将差分进化策略引入 以 k& pci pna 到算法中,分别对后代种子进行变异、交叉和选择 操作,使算法能够跳岀局部最优,在一定程度上提高了 算法的收敛速度和寻优精度,然而该算法中差分进化策 A 适应度值 略的交叉变异概率取值是固定常量,并没有体现出个体 图改进前交叉变异概率随适应度值变化曲线 的差异性。为了充分体现个体间的差异性,进一步提高 算法跳出局部最优的能力以及增强算法的收敛速度,本 PC1/PIn1 文提出新型差分进化模型,针对种群中的每一个个体 对模型中的交叉变异彬率进行非线性动态调整。 进化模型运行参数中交叉概率利变异概率的诜择 直接影响算法的搜索效率和性能,影响算法的收敛结 斗味以 果。采用较大的交义概率会显著加快新个体的产 生,适应度大的优良个体遭到破坏的概率也越大;采用 较小的交叉概率会显著减慢新个体的产生速度,种群进 f fo fn 化越容易陷入停滞状怂,易岀现早熟现象。对亍变异概 适应度值 率,如果取值太大,算法对于全局最优解的寻找就变成 图改进后交叉变异概率随适应度值变化曲线 目的随机搜索,影响了算法的搜索效率;如果取值太 从图和图看出,改进前交叉、变异概率是一个 小,新个体的产生速度也会显著减慢。为了能够得到适定不变的常量,并不随着个体的适应度动态改变,这就 当的交叉概率和变异概率,本文改进传统的差分进化模难以体现个体差异性;同时,这个固定常量的值也很难 型:根据个体适应度,对交叉、变异概率进行非线性动态确定,如果设置太大,那么优秀个体被破坏的慨率也会 调整。式()和八()分别为改进前和改进后交叉、变增加,如果设置太小,新个体产生的速度就会明显减 异概率的计算公式 慢。改进后交叉、变异概率根据个体的适应度值在当代 ()种群的最小适应度、平均适应度和最大适应度之间进行 其中,加m是当前个体的变异概率,饣是当前个体的交分段非线性调整。当个体适应度低于种群平均适应度 李袁,等:新型差分进化模型的多等级子群杂草优化算法 时,增大交叉和变异概率,从而改善种群的多样性,加快( 算法,其算法描述如下 种群的过化。当个体适应度大于种群平均适应度且越步骤使用改进的混合混沌系统对种群进行混沌 接近于种样最大适应度时,交叉概率和变异概率越小,初始化,产生GSZE个可行解 但并不为零,而是趋近于一个常量,这样可以在防止优 步骤使用等级分类组群策略对种群进行等级分 良个体被破坏的同时,保持种群进化的趋势。 类,计算个体适应度值,按照式()计算每个个体的分 将上面得到的交叉变异概率应川到下面的变异交值,然后将所有个体按照表给出的评价规则分为个 义操作中。 不同等级的子群 ()变异:这里通过对最初目标个体位置进行服从 步骤针对每个子群,根据公式()计算子群中每 高斯分布的随机扰动实现变异,变异公式如下 个个体繁殖的种子数量。 hetero= r(1+rand(, 1),pm>>rand(o, 1) 步骤然后根据公式()计算每个子群的步长,并 pm<ranid( 1) 其中,m是当前个体的交异概率,x是最初口标个体将子代按该子样步长分布在其父代周围 步骤通过公式()、()对每个个体的变异、交义 xhee是变异之后得到的变异个体。 概率进行指数式的非线性调整,进行繁殖进化 )交叉:变异个体与最初的目标个体按式()进 步骤合并个子群,并按适应度值进行排序,判 行参数混合生成新的个体;对每个变异个休进行以断种群规模是否达到最大种群规模如果达到 下交叉操作 ∫,则选取个优秀个体作为下一代杂草;否则, r hetero;p()≤rand(0,1 riny^、A(1)>rnl(0,1) ()将所有个体作为下一代杂草 步骤判断是否满足迭代终止条件。如果满足,则 其中,是当前个体的交叉概率,x是最初目标个体,输出最优解;否则,转步骤。 a hetero是变异个体,t_iner是交叉之后得到的交叉 个体 仿真结果与分析 ()选择:交叉个体和最初日标个体按式()进行 为考察 算法的收敛精度、全局搜索能力 选择操作: 和收敛速度,本文选取了个标准测试函数对 . inter,f、 r inter;)≥f(x) 算法、 算法和标准算法进行 Ci,f(a_inter )<f(xi) 对比测甙。此外,为测试等级分组策略的性能,另设计 其中,x是第个个体经过选择操作得到的新个体,x:了基于随机组群的 算法与之比较。个 是第i个最初目标个体, r hetero,是x的变异个体,测试函数的表达式,搜索区间,测试维数及其理论最 r inter;是x;经过交叉之后得到的交叉个体,f(是适优值如表所示,仿真实验坏境基于 操作系 应度函数 统 主频的处理器, 内存,利用 算法实现步骤 进行编程测试。 本文提出的改进差分进化模型的多等级子群 表所示的测试函数f(x)f(x)均为复杂的非线 表标准测试网数 函数名 函数表达式 搜索区间测试维数理论最优值 f(x)= f(x)=100*(x2-x2+(1-x2)2 3=> 0.5 f1 +0.01(x1+x2 f6(x) 43C0 Cos(-=)+1 f(x)=-20cxp-0.2 cos2x2)2+20+e 2)>)jcos(j+1x2+) 计算机工程与应用 性函数,适合检验算法的全局搜索性能及跳离局部极值群”最大、最小生成种子数cdla, seeds;变异 避免早熟的收敛能力。其屮,f(x)、f(x)、fx)、概率中的常量mm,pm2 交叉概 f(x)是单峰值函数;f(x)、f(x)、f(x)、f(x)为多峰率中的常量p1,pc 值函数 针对母个测试函数,本算法随机运行次。表给 收敛精度测试 出了 算法、 算法、 算法 采用上面给出的个标准测试函数进行收敛精度和标准算法对个测试函数独立运行次的结 测试。 果。可以看出,基『新型差分进化模型的 算 和算法的公法和 算法的最优值、最差值、平均值和标准 共参数设置如下:初始化个体数GSZE,种群容纳差均要明显优于标准算法和 算法,特別 的最大个体数 P_SIZE最天迭代次数tem 的对于、2、f和f测试函数的优化计算中,由于 最小可生成种数x2hm,最大可生成种子数O测读维数较低 算法均能寻到理论最优值。 初始步长om,最终步长m、非对于测试函数的优化计算中,由于测试维数较高, 线性因子=3 标准算法的寻优效果较差, 算法、 算法特有的参数设置如下:“优子群”最 算法和 算法的寻优效果接近。对 大、最小生成子代数 eed max, seedI;“良子群”比个算法对f和测试函数的运行结果可知, 最大、最小生成种子数sedm “中子 算法的最优值要比标准算法高出 群”最大、最小牛成种子数 eeda, seed;“差子个数量级、比 算法高出个数量级,而且 表 和 算法对个测试丽数的计算结果比较 算法测试函数最优值最差值平均值准差理论值 /1 E E f3 E 李袁,等:新型差分进化模型的多等级子群杂草优化算法 算法的标准差均高丁其他几个算法,具有较出局部最优并能够以较快的收敛速度收敛至全局最 强的稳定性。 优值。从图图可以看出, 算法在次 收敛速度测试 迭代以内就能收敛至全局最优解。从图、图和图 同样采用上面给出的个标准测试函数进行优化。可以看出,与使用随机组群策略的 算法 计算,算法参数与节中设置的叁数一样。 相比,使用了等级分类组群策略的 算法能够 图图为种算法对函数f至∫的收敛曲线,更早地跳出局部最优,并且能更快的收敛至全局最优 并显示了 算法 法 解,从而也验证了等级分类组群策略的有效性。 算法利标准算法的寻优过程。从图图可以 综上,与 算法 算法和标准 看出 算法和 算法相比于标准。算法相比,基于新型差分进化模型的多等级子样杂 算法和 算法,在较少收敛沃数下能搜索草优化算法具有更高的寻优精度和更快的收敛速度,这 到全局最优解其有更快的收敛速度并且均能及时跳是在进化后期标准算法收做到局部值时 迭代次数 迭代次数 图函数寻优过程(D=2 图2函数寻优过程(D=2) 迭代次数 迭代次数 图函数寻优过程(D=10) 图f网数寻优过程 州划哒 迭代次 迭代次效 图函数寻优过程(D=5) 图数寻优过程(D=10 计算机工程与应用 迭代次数 迭代次数 图数子优过程(D=10) 图网数寻优过程(D=5) 缺乏有效机制使算法跳离局部极值,而 算法 算法计算机工程与应川,,(): 引入差分进化模型,并根据每个个体的适应度值对进化 模型中的交叉、变异概率进行非线性动态调整,増加了 种群种类的多样性,提升了算法摆脱局部极值干扰的能 力,促使进化种群朝向全局最优收敛,有效地增强了算 (): 法的寻优精度和全局搜索能力 算法虽然也 引入了差分进化策略,但没有对差分进化策略中的交叉 变异概率进行动态调整,所有个体采用固定的交叉变异 概率,没有考虑到个体之间的差异性,所以效果比 算法差一些。 结束语 本文针对算法易早熟、后期收敛速度慢、易陷 于局部最优的鉷陷,引入等级分类组群策略,同时改进 差分进化模型,提出改进差分进化模型的多等级子群入 侵杂草优化算法。算法引入改进的 混合混沌系统进行种群初始化,在很大程度上增加了初 始化种群的多样性;同时在繁殖进化阶段,提出一种新 的等级分类的组群策略,模拟学生评价中的打分机制, 按照等级评价规则将种群分成“优”、良”、“中”、“差” 个子群,相对随机组群策略和 组群策略具有 定的优越性;改进差分进化模型,对进化模型中的交 叉变异概率进行动态非线性调整,明显提高收敛速度和 寻优精度。个测试函数的测试结果证明了所提算法的 可行性和有效性 算法的理论推导与实际应 用将是下一步研究的内容。 陈欢,周永权,赵光伟基于混沌序列的多种群入侵杂草 参考文献 算法计算机应用, 左旭坤,苏守宝多子群入侵杂草优化算法研究及应用 计算机上程 李森,任晓娜采用差分进化策略的入侵杂草改进算法 钱武文,柴军瑞基丁复合形法的聚类遗传算法计算机 及函数优化应用计算机应用与软件, 工程与应用,,(): 张锦华,宋来锁,张元华,等加权变异策略动态差分进化 (卜转第页)

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