论文研究-三层级设施选址-路径规划问题建模及算法研究.pdf

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论文研究-三层级设施选址-路径规划问题建模及算法研究.pdf,  基于有向图针对物流网络三层级设施选址——路径规划问题(3E-LRP),建立了数学模型,并提出了量子进化算法(QEA)与遗传算法(GA)协同的双智能算法集成求解方案.QEA算法负责设施选址(FLP)和设施分配(FAP)优化问题,将得到的FLP和FAP方案传递给GA进行路径规划(VRP)优化,GA将优化后的路径规划方案反馈给QEA
第3期 黄凯明,等:三层级设施选址-路径规划问题建模及算法研究 745 1、P的选址和产能是已知的; 2、R的分布和需求也是已知的: 3、候选的CD与RD是事先拟定的有向图节点; 4、候选的CD与RD均有容量限制; 5、候选的CD与RD均有相应的选址(建设)费用; 6、P生产的商品,只能依次经过CD及RD配送到R; 7、R是系统中的客户必须得到服务,且其需求不可拆分; 8、不同层次之间的运输可采用不同的车型,但同一层级采用同种运输车型; 9、运输车辆有装载容量限制、最大运输行程限制,且不同的车型其技术经济指标不同; 10、各层级商品配送时,车辆从上级设施点出发,最后都回到起点; 11、每个层级的低层对象最多只能分配一个上级设施 ave Echelon I H CD Laver 2 RD laver 3 Echelon 3 Layer 4 P I厂〈CD〉中心仓库kD区域仓库(R)零售商 路径 图1BE-LRP模型图 2.23E-LRP数学模型 基于以上假定,为求解图1所示3E-LRP,建立如下混合整数规划数学模型 Iinf=f1+入2+入 (1) f1=∑∑ cod_CDX+∑∑ cOd RD,1 CD 2.2+2,2 ∑∑(+1)S;+∑∑∑(nt)S Dj∈R RDi∈R 8=∑∑∑(X)( dem cD)(t)L+∑∑∑(Yi)( demRD)(ty)Ln vepi∈Pj∈CD J= vecd 7∈CDj∈BD ∑∑∑(zn)(dem-RC) i∈RDj∈R 约束条件 dem,_RCk≤ k:∈R (5) Rl RD1,∈RD deTr_CD2≤ CUp_CD,i∈CD ∑dem-RCk≤∑cp-P, 8 k∈ Z∈P 746 系统工程理论与实践 第38卷 dem_rD 1=∑2mRCk,∈RD k∈R dem_CD Yade-RD,i∈CD RD cm P=∑ dcm_CD,l∈P (11) i∈CD e dem_RCh l∈P ∑Z=1,W∈R (13) RD ∑S≡1,∈R (14 V;k=1, ∑ =1,∈RD,k∈R (15) Yk=1,∑S;≥1,∈RD,k∈R CD y∑Z=03∑Y=0,∈RD (17) k∈R ∈C ∑z=0.3∑S;=0,j∈RD (18) ∑Xa=1,i∈CD,j∈RD (19) =1,∑S1≥1,cCD,j∈RD ∑Y=0.,3∑Xn=0,∈CD (21) ∈RD ∈P ∑Y=0,∑Sn=0,i∈CD (22) RD ∈CD,∑X (23) l∈P v∈RD,∑Y (24) ∈CD vk∈R,彐∑Zk=1,k={ (25) j∈D dem-RCk>0,k∈B (26) dist≥0,;∈ PUCDURDUR,j∈ PUCDURD∪R (27) k+1k≤ntlv,j∈ PUCDURD,k∈ CDURDUR,y∈{p, ecd, verd (28) 输入参数: 入:周期参数 G(vE有向图,表示节点集E表示路径集且{ P,CD, RD,B odCD;节点i的中心仓库选址费用,∈{cd1,c2,…,cdM} cod__D;节点j的区域仓库选址费用,j∈{rdl1,rd2,…,rdx}; capP:节点l的工厂的商品生产能力,l∈{m1}; Cap_CD;节点i的中心仓库容量,i∈{cd1,cl2,…,cd}; 第3期 黄凯明,等:三层级设施选址-路径规划问题建模及算法研究 747 cap_RD示节点的区域仓库容量,j∈{rd1,rd2,,rdN}; dem_RC:节点k的零售商商品需求量,k∈{1,r2,…,Tz} UCn,vtl,t,vtcn:y车型的最大载荷、最大行程、固定费用及单位运输费率,y∈{vep,ve,verd} 决策变量: Xn={1,0},∈P∈CD,当中心仓库启用,并指定从工厂l供货时取值为1,否则为0; Y={1,0},∈CD,j∈RD,当区域仓库启用,并指定中心仓库为其供货时取值为1,否则为0 z;k={1-,0},∈RD,k∈R,当零售商k被指派给区域仓库j时取值为1,否则为0 S={1,0},∈PUCD∪RDUR,∈PUCD∪RD∪R,车辆烙径规划中,当设施节点i的下一站为 节点j(即节点讠和节点j为同一车辆路径规划中的顺序相邻节点)时取值为1,否则为0 其中 P:工厂集合,P-{P1}; CD:候选中心仓库选址点集合,CD={2,cd2,…,clMr} RD:候选区域仓库选址点集合,BD={rd1,rod2,…,rd}; F:零售商节点集合,R={71,m2,…,Tz} Ve:车辆类型集合,设施P、CD和RD向下层运输分别采用不司车型,ve={vep:vecd,erad} dem_RD);区域仓库实际指派的所有下级零售商需求总和; dem cD;:中心仓库i实际指派的所有下级区域仓库需求总和 demP:工厂l实际指派的所有下级中心仓库需求总和; dt;:有向图节点讠与节点j之间的最短距离,,j∈V; Lk:配送路径中,从上级设施点j出发至配送点k的行车里程,∈{P,CD,RD},k∈{CD,RD,R},j 与k分别为同一层级上下层设施点 公式(1)为TRP费用函数,由设施选址費用、车辆固定费用及车辆运输费用三部分组成,求极小值;公 式(2)计算各选中CD及RD的选址费用总和;公式(3)计算全部三层级车辆配送固定费用;公式(4)根据 各层级运输费礻及运输量,计算全鄙三层级车辆运输費用;公式(5)限定零售商的需求不能超过运输夲辆的 最大装载量,为用户需求不可拆分约束之一;公式(6)为RD设施谷量约束;公式(7)为CD设施谷量约束; 公式(8)为工丿产能约束,即工J产能必须满足用户的总需求量;公式(9)~(11)为各设施点的供需平衡约束, 即每个设施节点向下级节点的供给量必须和向上级节点的需求量相等;公式(12)为工丿的实际产量必需和 客户的总需求相等约束;公式(13)为客户必须且只能指派一个RD服务约束;公式(14)为客户需求不可拆 分约束:公式(15)为任何RD被启用,则必须为其分配一个CD约束:公式(16)为任何RD被启用,则其必 存在于至少一个上级设施CD的VRP路径规划约束;公式(17)为任何RD若未被启用,则不能为其分配任 何CD约束;公式(18)为任何RD若未被启用,则其不能存在于任何上级设施CD的VRP路径规划约束; 公式(19)为任何CD被启用,则必须为其分配一个P约束;公式(20)为任何CD被启用,则其必存在于至 少一个上级设施P的VRP路径规划约束;公式(21)为任何CD若未被启用,则不能为其分配任何P约束; 公式(22)为任何CD若未被启用,则其不能存在于任何上级设施P的VRP路径规划约束;公式(23)~(25) 为设施CD、RD及客户R最多只能分配一个上级设施约束,其中客户R必须分配一个RD为其配送;公式 (26)为需求正数约束;公式(27)为有向图路径(距离)非负约束;公式(28)为车辆运距约束 3QEA-GA双层3E-LRP智能算法设计 LRP包含PLP和VRP两个 NP-Hard子间题,因此LRP比FLP及ⅤRP更为复杂,精确求解算法只 适合于小规模问题.LRP相关研究以启发式智能算法为主,且单一的启发式智能算法难以同时解决其两个子 问题.有些研究人员针对2E-LRP,提出采用两阶段法来解决LRP中的FLP和ⅤRP两个子间题19.这种 分阶段的方法,实质上是将LRP拆分成FLP和ⅤRP两个独立问题,先后分别独立解决.比如先求解FLP 子问题.在求解过程中对ⅤRP的相关费用采用预估方法,在得到FLP的优化解后,再针对FLP优化解进行 VRP优化:;或如文献[17采用分层方法,将3ELRP按层次拆分为两个1ELRP,先后分别解决由于LRP 748 系统工程理论与实践 第38卷 中的FLP和VRP存在依赖关系,且LRP各层次间也是不可分割的整体关系,无论是分阶段法还是分层法 都不能保证LRP整体优化.即使不考虑分阶段法或分层法的全局寻优理论合理性,对于3 ME-LRE,要同时 进行所有中间层(2层)设施选址和所有层级(3层级)的路径规划,分阶段或分层的处理方式也难以实现 LRP研究内容,包含FLP、设施分配( facility allocation problem,FAP)和ⅤRP三个决策问题.其中 FLP要决簧哪些候选的设施被启用,是典型的0-1型决策问题;FAP需要确定各层级的上下层设施之间的分 配关系,是一个指派问题;VRP则进行各层级间设施节点的行车路径规划,属于顺序决策 假定3E-LRP系统中有M个候选CD和N个候选RD,以及1个P和Z个R仅考FLP及FAP 时其可能的求解空间大小NLA计算如下 N LA- ∏ck×Ic+1×e2=Nzx(M+ 29 当M=3,N=7,Z=35时,3ELRP中仅FLP及FAP的求解空间大小为 N×(M+1) 7×(3+1) 4.965×10 34 VRP优化则需针对每一存在的设施对象(包括P、全部入选的CD及RD)进行独立的ⅤRP决策,故 3ELRP最多同时存在1+M+N个子VRP决策.每个子ⅤRP的规模为设施对象所分配的下级对象总数, 是不确定的,即每个设施对象所分配的下级对象情况取决于FAP决策结果.在不考虑配送车辆容量限制时, ⅤRP为一顺序决策,其解空问大小为客广总数的仝排列:实际车载容量限制时可能要中途返场,其求解空间 更大.故3-LRP模型中VRP求解空间大小Nv在忽略配送车辆容量限制条件时可计算如下 M=∏r×IrxⅡ,=Ex=∑1,4=∑ZP=1(30 因此,3ELRP模型中总的求解空间大小NLBP为 NLBP=NLA×Nv (31) 因此,面向实际应用的3ELRP将是搜索空间巨大的极其复杂组合优化问题.当前LRP研究主要以启 发式智能算法为主,智能算法的寻优效率是随着问题域求解空间的增大而降低的,这也是当前缺乏三层级及 以上LRP研究的一个重要原因.文献{3-6对近年来LRP研究情况进行全面梳理,2E-LRP研究中,为便于 求解,通常采用以分阶段方式将LRP拆分为FLP和VRP分步解决,或以分层级方式将2ELRP拆分为2 个1E-LRP分别解决,以及进行部分层级ⅤRP以简化模型的方法.这些方法破坏了LRP的系统整体性,理 论上不能保证全局寻优之目标,且其方法也不适用于3ELRP 基于3E-LRP的多层级复杂性,以及分阶段和分层次法的缺陷,为实现FLP与ⅤRP系统整合,需要探 索一种能克服LRP求解空间过大不利因素影响的全新通用结构化求解方案.3ELRP中FLP、FAP及ⅤRP 个决策子问题是相互关联和相互制约的,如ⅤRP决策必须以FAP决策结果为前置条件,FAP决策必须 在FIP决策基础上进行,即FTP影响FAP,FAP影响VRP:另一方面,VRP决策结果又是FAP及FTP 决策的评价指标,即ⅤRP结果又反过来影响FAP及FLP决策.因此,从微观上看FAP决策结果和ⅤRP 决策结果存在因果关系,即既定的FAP方案决定了VRP最优方案.综合考虑,在3E-LRP智能求解方案顶 层设计时,若将ⅤRP与FLP及FAP合并编码设计,一方面必然增加求解方案总休编码长度,增加搜索空间 的同时显著降低寻优效率;另一方面,基于FAP编码信息和ⅤRP最优解之间的因果关系,将ⅤRP与FLP 及FAP合并编码设计也造成编码信息冗余.因此,借鉴分阶段及分层次法将复杂问题分解成多个简单子问 题分而治之的解决思路,将FLP及FAP与VRP分离编码,即分别采用不同智能算法加以解决,若能实现算 法之间同步信息交互,则既有利于降低搜索室间,也能以结构化方式解决3ELRP问题 对于单独的PLP或VRP已有大量相关的智能算法硏究文献,如遗传算法( genetic algorithm,GA)、禁 忌搜索( tabu search.TS)、粒子群优化算法( particle swarm optimization,PSO)及量子进化算法( quantum inspired evolutionary algorithm,QEA)在PLP或VRP方面应用等等20-22.3E-LRP中,考虑实际问题的 规模大小.以及将来拓展至更多层级LRP应用需要,FLP及FAP求解空间要远远大于单个子VRP的求解 空间需要为其选择一种能适应大规模求解空间需要及相对寻优效率较高的智能算法.文献[21,22研究表 第3期 黄凯明,等:三层级设施选址-路径规划问题建模及算法研究 749 明,QEA在寻优效率方面要优于GA及PSO等智能算法,更适合于复杂的大规模问题,故首选QEA解决 3ELRP中的FLP及FAP;在3ELRP或更多层级LRP中,单个VRP求解空间相对不大,且与多层级的 复杂性不太相关选择VRP解决方案时对算法的灵活性要求较高,对算法的寻优性能相对较次要,即ⅤRP 求解算法必须能适应动态环境,能根据外部FAP方案实现动态编码.因此,基于技术可行性选择整数编码的 可变基因长度GA为ⅤRP求解算法 故本文设计QEA-GA双层智能算法方案,即QEA进行FLP和FAP优化,采GA将QEA优化的FAP 结果作为输入,进行ⅤRP优化,QEAΔ和GA分工合作,协同完成ME-LRP优化.两种智能算法分工明确, 构成层次关系,上层的QEA将FLP和FAP结果提供给下层的GA,而下层的GA将优化的ⅤRP结果反 馈给上层QEA,根据双层智能算法得出的FLP、FAP及ⅤRP结果计算3E-LRP系统整体费用作为评价函 数,进行下一轮双层智能算法迭代,直至求出系统最优解. QEA-GA双层智能算法框架图如图2 for flp QEA- GA for 3E-LRP GA for VRP 图2QEA-GA双层智能算法结构图 31上层QEA算法 QEA是一种量子计算理论与进化算法相结合的概率搜索优化算法.QEA采用量子位编码表示染色体, 用量子门作用和量子门更新完成进化搜索.QA具有种群规模小而不影响算法性能、收敛速度快和全局搜 索能力强等特点,近年米得到广泛应用 在经典计算中采用0和1二进制比特(bit)表示信息,在量子计算中则采用描述微观粒子两种基本状态 的0)和1)即量子比特( quantum bit,g-bit)来表示信息.单量子比特的任意状态都可以表示为这两种基木 状态的线性组合,即: )=a|0)+|1 (32) 其中(a,)是一对复数,称为量子态的概率幅,即量子态1)因测量导致或者以a2的概率坍缩到间0),或者 以|2的慨率坍缩到).且满足 1.QEA算法编码设计 针对3E-LRP模型,提出如下编码方案: CD编码段 RD编码段 R编码段 口2-M-a-a1|-b…口1-b 单个RD编码串 单个RD编码串苣个R编码串 单个R编吗串 图3QEA绵码设计图 编码方案中,将FLP和FAP整合在一起进行编码.系统编码分为三个部分:即CD编码段、RD编码段 和R编码段在每个编码段中,依据上级设施点的数量来确定本层每个设施点的量子位编码位数.如上级设 施点数量为x,本层每个设施点编码时,为同时考虑FLP和FAP需要,可用y位量子位编码来表示每个设 施点,y与x需满足以下条件: >汇+1 (34) 750 系统工程理论与实践 第38卷 因此量子编码位长度y可计算如下: y≥log2(x+1 (3 y取符合上式的最小整数 根据y位量子位观测得到的二进制编码串对应的十进制值,用取值为苓和非零米表示设施选址,即:y位 二进制编码串对应的十进制值取0,对应的设施点设施选址未选中;y位二进制编码串对应的十进制值>0, 对应的设施点设施选址被选中,且其对应的十进制值还表示和上一级设施点的设施分配关系 2.QEA运算步骙 1)初始化量子种群Q(t).令t=0,Q(t)初始化如下 Q(t=0) q 36 L 2 t=0 =B=,1,m,∈,2 (37) 其中,n表示量子种群规模,嘻为量子个体,表示进化代数,m为量子位总长度 2)观测量子种群产生二进制解集P(t).对Q(t)每进行一次观测相应得到一个对应的二进制解集P(t) {吃,2,…,,…,n},其中x,∈1,为一个长度为m的二进制序列,对应一个具体的FLP和FAP方 案 3)对P(t)进行评价,计算得到评价函数值集合f(1)={,,…,∫,…,升}其中为对应的 RP方案总费用(公式(1)·计算时,需要将x所对应的FAP方案作为输入参数传递给下层GA进行 ⅤRP优化,并依据GA返叫的ⅤRP优化方案计算相关运输费用(公式(3)~(4) 4)更新QEA最佳搜索解; 5)判断是否符合停止条件:如满足、则停止运算,转向步骤9);否则,继续步骤6) 6)令t=t+1; 7)基于当前最佳搜索解依据量子门旋转策略更新Q(t) 8)返到步骤2)继续运算; 9)输出最优LRP解 32下层GA算法 基于上层QEA算法传入的FAP方案.下层GA算法进行ⅤRP优化 1.GA算法编码设计 针对FAP方案中存在的每一设施对象(包括P、入选的CD和RD)均需进行一独立的ⅤRP优化GA 算法将按FAP方案中设施点对应的下级对象总数m米生成m位基因编码.GΔ算法釆用整数编码,m位 基因编码实际上表达了整数1-m之间的排列组合.设施点(即 Depot,图4示例中标记为0号节点)是车 辆的路径的起点和终点,不列入GA算法基因编码中,但在对应的ⅤRP路径方案即车辆访问节点序列中作 为起点和终点,以及根据车载容量和最大行程约束,可能作为ⅤRP路径方案的中间节点(即多车次配送需要 中途返回设施点) m位基因编码 b, b2 b.…bn1≤b,b≤m,当≠时,b≠b 6位基因编码示例 0VRP方案,0设施点 Route l Route 2 图4GA编码设计图 第3期 黄凯明,等:三层级设施选址-路径规划问题建模及算法研究 751 2.GA运算步骤 1)GA依据QEA输入的FAP方案,确定GA的基因编码位数m; 2)随机产生初始群体,即第0代个体; 3)计算个体适应度根据输入的车辆参数、有向图信息、各设施节点需求情况,由m位基因编码序列确 定VRP方案,并计算运输费用作为适应度值 4)执行复制、交换及突变操作,产生新的个体; 5)将上代最优个体直接遗传至下一代 6)判断是否符合停止条件:如满足、则停止遗传运算,转向步骤7);否则,返回步骤3); 7)返回最优VRP方案给上层QEA 3.3基于可达配送区域的搜索策略 根据有向图G(VE),采用 Dijkstra算法可以计算出任意两节点的最短路径,基于不同层级车辆参数,可 以确定毎一设施点对应的下级对象节点的可达配送区域节点集合. QEA-GA在进行优化搜索时,依据这一搜 索策略.可保证每一层级的ⅤRP决策符合车辆运距约束(公式(28),有效提高搜索效率和速度 34基于最短路径长度为权重的FAP优化策略 FAP优化过程中,FAP决策的优劣与上级设施和下级服务对象的最短路径长度相关.基于最短路径长 度为权重设计如下FAP优化策略: 对于上级设施,当其对应的下级服务对象过多,即超出其容量限制时(容量约束,公式(6)~(7),需要将 其对应的部分下级对象调整(重分配)给其他设施在选择剔除下级对象时将下级对象与设施的最短路径作 为权重、概率选择剔除下级对象.即路径越长,越被选择剔除的概率越大:对于未分配上级设施的下级对象, 在为其选择上级设施时,则根据其与各上级设施的最短路径作为权重,优先选择最近的上级设施 4运算测试及结果分析 由于3E-LRP相关研究文献较少,缺乏针对该问题的通用或标准测试算例.以某省行政区为背景,将主 要县市作为有向图节点,连接县市的公路作为边,构建一如图5所示有向图G(V,E).图G中有63个节点 及296条边(图中每一条边表示正反两条有向边),选定图中34号节点作为P节点,选定24、40及50号3 个节点作为候选的CD节点,选定6、12、19、39、46、54及62号7个节点作为候选的R)节点,以及选定 35个节点作为R节点(图5中黑色实心圆点节点图中还有17个其他节点.分别设定各R的需求、P的 产能、侯选的CD及RD的容量与建设费用,以及Ve的相关指标,并以连接县市的公路里程作为有向图的 边长度,进行3E-LRP优化运算 图53E-LRP测试实例物流网络图 752 系统工程理论与实践 第38卷 41系统运算环境及参数设置 LRP优化运算采用 IBM XSeries346服务器,配置8 G EEC SDRAM,双3.2GHz至强双核处理器;操 作系统为 Red Hat Enterprise Linux AS4.0, ANSI C++编译器:g-+(GCC)3.4.32001212( Red hat 3.43-9.EL4);设定QEA量子种群大小为2.即量子走化运算中有两条量子染色体;观测次数设定为10,即子 群体大小为10;最大进化运算代数为4000;根据算例及编码设计,QEA量子位为122位.设定GA群体大 小50,最大遗传运算代数50,复制概率:0.25,交换概率:0.60,突变概率:0.15;取入=365,进行3ELRP优 化运算 42结果分析 以图5所示算例进行30次 QFA-GA优化运算测试,QFA-GA搜索到的3F-RP优化方案如图6所示 根据公式(1)LRP总费用由FLP费用(公式(2)与VRP费用(公式(3)~(4)两部分组成在QEA GA寻优过程中,由于CD与RD设施均有容量限制,当某一CD或RD设施分配的所有下级对象的总需求 超出其容量时,必然产生的附加费用.在设置惩罚值措施的同时,采用本文提出的FAP优化策略,30次优化 运算测试结果中均未出现设施容量超限情况 ■— LRP CoSt VRP CoSt 13400000C 370000 12800000C 口Pant■ CD O RD·Rc—Ac 图7LRP与VRP费用对照图(=365) 图6最优LRP方案图 05001000150020002500300035004000 500100015002000250030003500400 6003000 48U000 LRP CoSt VRP CoSt FLP CoSt VRP CoSI 155000200 460000 460000 15000000 110000 00000C 420000 140000000 400000 苏ooα> 135000300 380000 125000300 2500c00 4000 0035004300 QEA-GA Evolution QEA-GA Evolution 图8LRP与ⅤRP费用演化对照图(最优方案 图9FLP与VRP费用演化对照图(最优方案) 测试结果统计分析,平均每次运算耗时约59935秒(16.7小时),最优方案LRP总费用为130103642.9 其中ⅤRP单项费用为345763.4;将30次QEA-GA测试结果的LRP及VRP费用对照,如图7所示,图中 LRP费用变化趋势与ⅤRP费用变化趋势基本一致,表明入取值大小(测试中取入=365)直接关系到FLP 与VRP费用在LRP费用中的权重,实际应用中可根据需要设置适当的λ值;将最优方案QEA寻优过程 中的LRP费用与VRP费用进行演化对照,如图8所示,LRP费用随着QEA进化运算是逐渐降低的,表明 QEΔGΔ双层算法求解3E-LRP是可行且有效的,VRP费用随着QEΔ进化的波动表明,ⅤRP费用的降低 不一定必然导致LRP费用降低,即LRP优化是ⅤRP和PLP系统协调优化的结果.图8~9表明,LRP 虽然由FLP与VRP两个 NP-Hard子问题组成,但FLP与VRP之间不是相互独立的,研究LRP必须将 FLP与ⅤRP作为有关联的系统进行整体优化 ΩEA-GA智能算法不是精确算法,在LRP寻优上存在概率不确定性,通过增加运算次数,可以增大寻

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