论文研究- 多变量广义预测控制及其在投资决策中的应用.pdf

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论文研究- 多变量广义预测控制及其在投资决策中的应用.pdf,   一、引言 作者提出的多变量广义预测控制算法,用递推的方法,进行多步最优(最小方差)预测,以确定某一性能指标下的最优控制方案。尽管提出这种算法的背景是应用于工业控制,但其基本思想和方法可推广到经济系统的投资决策中。 一般来说,不同部门的经济系统的发展(比如重工业
第3期 多变量广义预测控制及其在投资决策中的应用 2.第1种控制方案:翰入增量加权法 确定投资方案时总是希望每年的期望产值与最优预测产值之间的误差小,而且每年的投资增量不要 过份地波动。这种情况与工程系统的控制有类同的特点。所以,我们可以引用广义预测控制中的性能指 标 j)+β (33) 其中,P2为投资增量的加权项 由式(33)和式(22)以及最小二乘法,得 i=(GG+B'nG-y) (34) 3.第2种控制方案:输入增蠶比例递增法 经济系统的投资需要遵循客观发展规律,其普遍规律是:随着每年的产值的增加而增加每年的投资 额。由于我们要求某一部门的产值每年按一定比例递增,所以,比较理想的一种投资方案是投资增量也 按一定比例递增,即 △认(t+i)=(I+r)△(t+1), i=2,3,4,, (35) 其中,r=diag(r1r2rm)(=1,2,…m)定义为第j个部门的投资增量比例系数 式(3.5)代入到式(2,2)得 j=y+H△u(+1) (36) 其中,H=(H1,H2,,Hn);H1=∑B0(+r) 由于式(5)已经对每年的投资方案给予严格的限定,所以在性能指标中,不需要对投资增量加 权。这样,取性能指标为 y (37) 由式(36和式(37)及最小二乘法,得 △u(t+1)=(HH)H(-y (3.8 由式(3.8)求得计1年的投资增量△(t+1)后,再由式(3.5求得其它年度的投资增量 由第1种式第2种方案,求得每年的投资增量△认t+1)后,再由式(35)求得其它年度的投资增 量 由第1种或第2种方案,求得每年的投资增量后,可用下式计算每年的投资量 (t+i)=u(t)+∑△u(t+ (39) 求得每年的投资增量后,再由式(22)求得该投资下的最优预测产值。 四、仿真例子 例设某一地区的轻工业和重工业的投资与产值模型为 0.7 q 0.08 +0.5q,0.08+0.02q (1-q)y() △u(t) (41) 0.1q,1-0.5q 04+0.1q-1 18+0.15 系统工程理论与实践 1992年5月 而且,已知1987年到1988年的产值投资为表1所示,希望990年到1999年的第1部门轻工业)和第 2部门重工业)期望产值每年分别按a1=0.10和a2=0.05的比例上升,试确定每年的两个部门的投资 决策,并求该投资下的最优预测产值。 分别用第1种和第2种方案计算出 t=1989 的投资方案如表2所示。为了便于比较 产值 投资 投资增量 年份 最优预测产值接近期望产值的程度,定 y1(+)y4计+041(计+02(+△4什+△2(+0 义预测产值样本方差(简称产值方差)-219879.21.21.19612.619 为 119889.5 131271430350.07530416 0198910 151.3283.57800566 0.543 第1种控制方案 第2种控制方案 x1=0.1,a2=0.05 B2=5 ri- 0.01 005 年份 期望产值 预测产值 投资 预测产值 投资 y2(+)y2(+ 1l乡计+)1u(+)51(+ (+2( j2( 1(t+i)|2(+i) i/1 /t) 1989 0 10 13283.578 10 15 13283578 (已知 11990 157510.851431601065|16414583438088107859616290291.5621513.611068 2199112116.53751197116709241931049342804511874317.2079318197173645789 3199213.3117.3643713.2414117.427522.212073|349313813.028617979822103043.682245 4199314641182325914630811823362.505523.585594143952718,7142424146953.720525 519416.105119.1442216.1483219126882.829423.68333159133219464527575163.760719 61995177156120101431781652|20.092883.19230537812431758868120258563.1346193802922 71996194871721.1065196456821132113.584993:800219432721.112863.549432|3847236 81997214358922.1618221.6000622232023.969038|3.98720521.4601822038814.0057263.893765 91982357948232699123.5594323330633427028440863923045852304585450765394262 101999259374324433425313022428784440683241488042414289241428950597663993919 1( y1(t) 3.7 2.5 10 1990 1993 1996 999 990 993 996 C2(1) }2(t) 3.9 3.5 10 1990 1993 1996 1999 1990 1993 196 1999 图1第1种控制方案(B2=5时的投资、期望产值、预测产值图 第3期 多变量广义预测控制及其在投资决策中的应用 51 C:1(t) 3.7 2.5 18 1990 1993 1996 1990 1993 1996 l999 C2(r) 2(1) 26 18 1990 1993 1996 1999 1990 1993 I996 1999 图2第2种控制方案(r,=0.1,r,=005)时的投资、期望产值、预测产值图 ∑n(t+i)-f(t+i/t)(,(+)-%t+i/t) (42) 图1和图2用图表示了表2的计算结果。其中,用符号“*”的位置表示了对应年度的预测产值与投 资量的大小,用实曲线表示了期望产值的上曲线(a1=0.01x2=0.05)计算结果表明,第1种控制方案 中,随着β的增大,每年的投资量较为平滑地增加,但产值方差变大。本文中,只给出了B=5时的计 算结果;第2种控制方案中,给出了取投资增量系数与对应的产值递增系数相等时的计算结果,以长远 的观点看这是合理的 从图1和图2中可知,第2种方案(r,=0.1,=0.05)的投资量的增加是平稳上升的,避免了第1 种方案(B=5)中出现的投资量的波动大的情况,但其产值方差大于第1种方案。 应指出无论是第1种还是第2种投资方案,也不管其控制参数的大小如何,都是在某一性能指标 下的最优投资方案。而到底采用哪一种方案,应根据多种因素(主要是可能与需要),综合考虑后才能 确定某一种投资方案。显然,提供不同的然而是有效的最优投资方粲,供决策者们参考和选择的余地是 有指导意义的。 五、结语 本文中讨论了时滞为零的经济系统的投资问题,但其方法可方便地推广到时滞不等于零的经济系统 的控制中24 因篇幅所限,本文中未涉及经济系统的建模问题。 参考文獻 (1) Kinnaert, M, Generalized Predictive Control for Multivariable Linear Systems, Procedings of the 26th IEE CDC, Los Angeles(1987),1247-1248 2)金元郁、顾兴源:改进的多变量广义预测控制算法,《信息与控制》,第19卷,1990年第6期 〔3〕沈建平:动态投人产出模型的状态空间最小实现问题探讨,《信息与控制》,第13卷1984年第1期 〔4〕罗荣桂、陈炜:“自校正”优化及在非金属矿业系统投资决策中的应用,《系统工程》,第8着,1990年第2期。

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