论文研究- 灰色马尔柯夫预测模型及其应用.pdf

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论文研究- 灰色马尔柯夫预测模型及其应用.pdf,  一、引言 由于灰色预测所需信息较少,计算简便,精度较高,因此在社会经济系统的建模、分析和预测中得到广泛应用。在粮食产量和经济作物方面的应用,也取得了很好的效果。但由于灰色预测是指以GM(1,1)模型为基础所进行的预测,GM(1,1)模型的解为指数型曲线,其预测的几何图形是
第4期 灰色马尔柯夫预测模型及其应用 预测实例 预测实例一: 浙江省1949~1987年历年蚕茧产量见表1。 表1浙江省1949~1987年历年蚕茧产量 年份 1949195019511952195319541955195619571958195919601961 产量(万吨) 1.05011601.552272233525072447|27652.436239023402135|1.100 年份 1962196319641965196619671968196919701971197219731974 产量(万吨 13001.360]16024102.910258037904.0704254305509753795700 年份 19751976197197819791980198119821983|198419819861987 产量(万吨) 5155531052554685577565006530671062007.015845788959605 1.建立GM(1,1)棋型 由表1原始数据可建立以下GM(1,1)模型 P(k+1)=271734e 004976 26.1234 (k+1)=1.3191e 00497 令 P(k)=80(k+1)=1 2.划分状态 根据蚕茧产量的历年数据情况,并考虑到计算的方便性,划分成如下四个状态: 8;⑧1=P(k)-0.40Y③2=f(k)-015y 2=2(k)-0.15Y③2=f(k) ⑧,:⑧,=Y() ②n=(k)+015y ⑧1=P(k)+0F ,=(k)+040y 式中(k)为k时刻按GM(1,1)模型求得的蚕茧年产量预测值;Y为历年蚕茧产量的年平均值。 将原始数据、GM(1,1)模型预测曲线(k)和四个划分的状态表示成图1,由图1可以看出,上 述状态划分形成了四个与GM(1,1)预测曲线上下对称且平行的条形区域。 n}产量万吨 ⑧4 9 2 1949 1955 l959 1963 1979 983 1937 图l淅江省历年蚕茧产量 ·62 系统工程理论与实践 1992年7月 3.计算状态转移概率 由图1可知,落入⑧,、⑧,、⑧,、⑧,状态的原始数据样本点数分别为M1=6,M2=10,M3=14, Ma=8。由状态⑧1一步转移到状态⑧⑧2、⑧y、⑧4的原始数据样本数分别为M1()=3,M1()=3, M13(1)=0,M141)=0。同样,可计算M1)(=2,3,4;产1,2,3,4)的值。则由(6)式可计算各状 态间的一步转移概率P1)(1,2,3,4)。并构成状态转移概率矩阵如下 00 0 101010 R(1) 83 141414 26 88 根据以上矩阵可预测浙江省蚕茧年产量的未来转移状态。由于1987年处于⑧4状态,则考察矩阵 第四行, max p=P,因此,预测浙江省蚕茧年产量最有可能处于⑧4状态。 4.确定预测值的变动区间和预测值 考察一步转移概率矩阵R(1)可知,1988年浙江省蚕茧年产量最有可能处于状态⑧4即蚕茧产量可 能在灰区间〔9790,10.799万吨之间。由公式(7)、(8)可得浙江省1988年蚕茧年产量最有可能的 预测值为 y(40)=(8,+⑧,)=(40)+(04y+05y) =10295(万吨) 用同样方法求得浙江省1989年蚕茧年产量可能处于10.259~11.268万吨之间。最有可能的预测值 为10763万吨。 将灰色马尔柯夫预测与GM(1,1)预测得到的相应年度的预测值作一比较,列成表2。 表2预测值的比较 实际 GM(1,1)预测 灰色马尔柯夫预测 年份 产量 (万) 预测产量 预测精度 预测产量 预测精度 (万吨) (%) (万吨) (%) 1985 8457 7911 93.54 8214 97.13 1986 8895 8.315 8.618 9689 1987 9.605 8.739 9098 9.042 94.4 198810.564 9.185 8695 10.295 97.45 从表2可知,无论是1988年的预测值,还是1985~1987年的拟合值,灰色马尔柯夫的预测精度 均高于灰色GM(1,1)预测。 预测实例 浙江省南湖林场1973~1987年油茶产量见表3 湖林场1973-1987年油茶产量 单位:万公斤 年份 19731974197519761977197819791980198l198219831984198519861987 总产量 256014053275485605191016502380489028.502870128035206653.60 第4期 灰色马尔柯夫预测模型及其应用 63 1建立GM(1,1)模型 x"(k+1)=490337960032-45473796 2.划分状态 根据油茶产量的实际数据情况,可划分为如下四个状态 n=P(k)-2082=P(k) 2⑧12=P(k)-30⑧2=f(k)-20 ⑧,=F(k) ②n=Y(k)+20 ⑧,=(k)+20, ⑧,=F(K)+30 ⑧;=⑧1,⑧,⑧,∈⑧;(=1,2、3,4) 式中F()为k时刻按GM(1,1)模型得到的油茶产量预测值。 3.计算状态转移概率矩阵 由公式(6),可求得一步状态转移概率矩阵R(1)如下: 0010 R(1) 6666 0010 1987年油茶产量处于状态⑧经过一年转移,由maxP3(1)=P31(1),则可认为1988年油茶产量 最有可能处于状态⑧11988年南湖林场油茶总产量最可能的预测值为 P(16=(+卤,)=P(16)+(0-20)=187(万公斤) 将上述预测结果与GM(1,1)预测得到相应年度预测值作一比较列成表4。 表4预测结果对照表 实际 GM(1,1预测 灰色马尔柯夫预测 年份 产量 预测产 预测精度 预测产量 预测精度 (万公斤) (%) (万公斤) (%) 1988 28.7 4600 187 93.14 四、结论与分析 1灰色马尔柯夫预测,兼有灰色GM(1,1)预测和马尔柯夫转移概率预测的优点,能充分利用历 史数据给予的信息。用灰色GM(1,1)预测曲线来反映系统去观发展规律,并以此预测曲线为基 准,划分若干个动态的状态,再用马尔柯夫状态转移概率来刻划系统的微观波动规律,因而对随机波动 较大数据列的预测具有较高的精度,拓广了灰色预测的应用范围。 2灰色马尔柯夫预测是建立在对历史数据的分析统计之上的,因此,历史数据愈多,预测精度愈 高,预测结果更可靠。 3预测正确与否,与状态划分有较大关系。关于状态的划分和状态数目的确定无统一标准,需要根 据资料或各问题的要求而定。一般历史数据较少时,状态数宜少一些,使各个状态具有较多的样本点, 以便能更客观地反映状态之间的转移规律。历史数据较多时,落入各状态的样本点较多,则可把状态增 加一些。为了便于迅速、合理地划分状态、确定状态转移概率和计算预测值,作者编制了灰色马尔柯夫 预测模型的 BASIC计算机程序。

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