论文研究- 路基工程优化模型.pdf

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论文研究- 路基工程优化模型.pdf,  道路路基优化设计的关键问题在于三个方面:一是DTM的产生及精度;二是建立确切的数学模型;三是寻求合适的优化方法。文中针对道路路基工程的性质和特点,给出了以变坡点设计标高为优化变量、路基土石方工程费为目标函数的数学模型。它适应于铁路、公路及河道设计的可行性研究
第2期 路基工程优化模型 d )=b,y+b (3) 来确定。 下面先根据最小乘原理确定b,、b,。定义向量z、Y、E分别为z=[ E=[1,1,…,n。n是线路一侧地形点个数(含中点) n维欧代空间的一个子集span{yB}对Z的最佳平方通近就是选取b1、b2使向量6=Z-b:Y b、E的模达到极小,即 G(b1b)=∥6∥=Zz-b,Y-b2E)(Z-b1Y-b2E) ∑(2-b1y4-b2)=min 因而有 aG(b, b aG(b,, b) 0 b z (∑vk∑z-2y∑yk2k) △ 由地形函数与边坡函数联立解得 (yA+1) △ (b,+b B 需要指出的是,当Δ,≤0时、令m,=0、此时需设挡土墙由(3)式,令d()=0,得 现将yn、za、yD代入式(2),得 2△ (m, b,+ 2y,b,+b,y) sgn(,) 25 20,1, 62+b,y)sgr 横断面面积计算通式为 (a, b+a,b,:+a sgn( 1,2,…,N;j=1,2, (8) Aif N是设计线坡段个数、m,是i坡段的分段数。当设计标准确定后,任给一纵断面设计方案,便有确定的 a,、an和a1与其对应。其值见表1。 4 系统工程理论与实践 1991年3月 表1面积系数 目标函数 数 面、系 a 为了提高精度,每个分段以设计中线为积 数 值 界,按照平均断面法分别计算左、右分段的路 基士石方工程费L和R。 △ 现以第i坡段中的/至j+1段为研究对象 2△ 讨论分段工程费P的数学表达式(以右侧为 例) S,)C+C+1)(9) 其中,单位长度路基工程费函数C为 y ay C=Ho (10 2b,△ 2△ μ,、μ.为每延米路基土石方填、挖单价;S为第i坡段中j断面距i变坡点距离。将(8)式代人 (10)式并考虑下标,得 C=B.b+B、b,+B k=1,2,3 B gn(Au 式中,a、a分别表示该断面的挖、填面积系数 本文以变坡点路肩设计标高为变量,因此,需将C同变量x和x1+:(图5)建立关系,因有 6.=h-x (12) 式中h 分别表示第i坡段衙断面的地面标高和路肩设计标高 l,t-}1 s-S S (13) 由式(I1)、(I2)、(I3)得 (14) II+ I 式中 n B li nv=2B1r,(1 ly ) (I-r (2B,h+ B r (2B h+ B,.) hB,+hB、+B 图5 同理可推出C+1由式(9)、(14)可知至j十1段的右侧路基士石方工程费为 QQ R.=(x1,x +(Q4,Q 2i rif 第2期 路基工程优化模型 )(n,-+1);k=1,2,…,6;i=1,2,…,N;j=1,2, 该分段的实际工程费应是左、右两部分之和,即 P=R+L J l、j+1 (15) 1,r+1 1. t+ 1 2 式中 Q+QM;k=1,2,…,6;i=1,2,…,N;j=1,2, 上标L、R表示左、右侧。 由此可知目标函数 f(x1)=∑∑ (16) 或 (=xax,+U'X+E (17 其中X ∑ ∑2(∑u2b+∑12)∑x2 ∑ 2( +∑1,)∑ ∑ ∑u、(∑u42+∑u ,(∑6+ E=∑∑ 四、约束条件 限坡约束、坡差约束和限高约束是纵断面设计的约束三要素。它们的矩阵分块形式可记为 D (18 D 系统工程理论与实践 19)91年3月 D为M×(N+1)阶矩阵。 M=4N+N,+2 其中N,为限高约束个数(等高约束均化为不等式约束) D,是限坡约束矩阵,形式是 D,是坡差约束矩阵、形式是 0 (L、-+)7 0 D是限高约束矩阵,其形式视具体约 束而定。需要指出的是:它含有上限、下限 和定限三种约束(图6)当存在定限(固定 高度)基础,它为进一步用数学理论和计算 机方法解决道路I程设计问题,开辟了新的 研究途径。 下限 参考文献 Y,= 定限) 「席少霖、赵风治:《最优化计算方法》,上海 科学技术出版社,1983年 「2]岳、黄友谦:《数值通近》,人民教育出版社,1978年 图6 3张相福、刘鑫:简约梯度法优化铁路线路纵断面,兰州铁道学院硕士论文,1988年4月 4]张相福、吕世友:可行方法与铁路线路纵断面优化设计,兰州铁道学院硕土论文,1987年 [Sb、K.马雅可夫斯基主编,汤曙曦、宋治伦译:《最优化方法在铁路纵断面设计中的应用》,人民铁 道出版社,1979年。

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