论文研究-灰色GM模型及其应用.pdf

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第1期 灰色GM模型及其应用· 61 成,分别得到序列x1y·2{n):(=2,3,…,h)作为入选模型因子对x及v进行次累加生 y=(y1(1),(v(2),… 及v’,建立灰色模型: a+aau)=的2(t)y2)+h2(2 +bh+1(32 (211) 类似灰色GM(1,1)模型的讨论,我们可得到 定理2对于非负序列c),y(=2,3,…,h)的灰色GM(J,h)模型(211),其离散响应式 a(m+1)=∑b(2()+…+b21()2)1=20+r}eEm(212) 其中m=1,2, =(2019)1)=b(0u(D,(),()可由下式计算 )-a(2-1) A() 0(+a-1)()-∑bt-1),计 y b;()=bj-1) A(i)‖i 0()+a(2-1)2()-∑h(2-1)y( A()2=12()2+(y2()2 z() z((i)+x()(x-1) (=2,3, j=1,2,…,h-1) 初始参数b(1),…,b-1(1)的选取,使得a(1)∈{-01,0且满足 (1)z2(2)=b1(1)y2(1)+…+bh1(1)3 (1) 2预测应用 模型的好坏关键是看预测楠度的高低,这里我们仅举一应用灰色GM(1,1)模型的例子来说明预 测步骤 文[1,2]都讨论了1972(标号为1)到1982(标号为11)年全国电视机产量的预测问题,这里我 们也选择此例进行预测结果的比较,设 =(323,694,1007,1770,18.13,20.05,48.7,132.14,27.92,51740,55374) 为1972年至1982年全国电视机产量(单位为万部)试对x()建立灰色GM(1,1)模型,并进行预 测 利用x(0)可先计算出 r(1)=(x(1)(1),x(1(2), (1)(11 (11)) 及‖/()2.根据(1)=3283.b(1)=3,由(210)式得a(1)=-0.0348.再由(26)式依次得 系统T程理论与实践 1995年1月 a(2)=-0.57597,b(2)=308084;a(6)=-0.35635,6(6)=30713l a(3)=-0.46066,b(3)=307323;a(7)=-0.4216,b(7)=3.0719; a(4)=-050276,b(4)=307467;a(8)=-06487,b(8)=307305; a(5)=-0.32037,b(5)=307079;a(9)=-0.62944,b(9)=307300; a(10)=-0.6653,b(10)=307305 利用(27)(29)式可得到a((m+1)的预测值20)(m+1)及相对误差e(m+1)分别为 x(O)=(20(1,2(0)(2),…,2 (0)(11) (323,6.944,11.005,15466,27.014,27.11,41.93,7257,190.50,349.99,7096) e(1)=0,e(2)=-0.06,e(3)=-9.3%,e(4)=12.6 e(5)=-49%,e(6)=33%,e(7)=14%,e(8)=451 e(9)=23.2%,e(10)=323%,e(11)=282% 这里平均误差为217%,如果直接建立通常的灰色GM(1,1)模型口,得到预测模型() 2401e04787(-2),得到的平均误差分别为30%及233%,于是这里的方法比[1,2]中的方法*确 另外,我们曾选取b(1)=3.23a(1)=0,计算得到的平均误差为21.9%,表明此方法是可靠的 3结论 1)由于在通常的灰色GM(1,1)模型,辨识参数a,b一旦确定常量,这时的预测模型对小样本 的预测是可行的,但用于大样本的中长期预测效果就不一定理想 2)本文对α1b换为待辨识函数a(t),b(t)后,可根据新信息的补充,不断调整a,b的值,这就 能体现新信息的作用.特别对经济序列,由于国家或企业实行的激励政策,或市场疲软等因素所引起 的序列的大波动,立即都能体现在预测模型中使预测值更贴近于实际 3)本文的方法可克服建立模型群时的时段划分或为提高序列光滑度难以选取合适的变换所遇 到的困难,且计算方法简便,易于程序化 4)对于具有负数的序列,可通过提升变换变为非负序列后建立模型,至于提升高度的选择方 法,在4中曾予以讨论 5)教育投资等对国民收入等都有时滞影响,这就需要建立适当的滞灰色模型,这类模型的建 立也可参考本文的方法进行.限于篇幅,这里不再讨论 参文献 1罗荣桂等.灰色模型的一点改进及应用、系统工程理论与实践,1988(2) 2陈涛捷灰色预测模型的一种拓广,系统工程1990,(4):5052 3邓聚龙.灰色系统基本方法.华中理工大学出版社,1987 刘希强等.灰色关联空间引论,贵州人民出版社,1993

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