论文研究-基于TU动态模糊联盟合作博弈的核心及谈判集.pdf

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利用模糊数学相关理论,对具有可转移效用的模糊合作博弈进行了研究,分析了TU模糊合作博弈的核心,并在此基础上对谈判集理论进行了研究,分析了谈判集与核心之间的关系。对于全联盟可能存在核心空集的情况,L-Z谈判集很好地解决了TU联盟合作博弈的收敛集问题。最后利用实例对该谈判集的有效性和可行性进行了说明。
182009,45(3) Computer Engineering and Applications计算机工程与应用 不难证明,对于常规TU模糊合作博弈中的边际收益,在凸 博弈下盟友的联盟越大其边际收益也越大,反之则边际收益为()=∪∩(pn),其中F是联盟集M的所有排列的组合。 越小。 由此可以看出分配集ξ(υ)独立于任何特殊的联盟结构,进而 3 Aumann& Maschlar谈判集 给出 Lin zhou对异议、反异议及谈判集的定义如下: 定义7联盟B针对收益分配的异议是满足如下条件的二 设判理论的核心实质是考如何从分图4(中选出元偶(Dei(D)f<且针对所有cB立 定义8假设(B,")是联盟B针对分配纟的异议,则联盟F 研究,其实现基础要求合作博弈满足两个条件:(1)()≠中;针对(B,C")的反异议是满足如下条件的二元偶(F,Em),E∈ (2)(M)≥∑(i),但没有要求模糊合作博弈满足超可加性。D(F):(1)FB≠中,BF≠中,和B∩F≠;(2)n"m对于所有 这里提出的谈判集是引用数学模型来描述盟友们经过谈判后, ∈FB成立,n’<”对所有m∈F∩B成立。 最后确定收益分配方案的结果 如果没有任何联盟F针对(B,")有反异议存在,则称针对 令§是一个收益分配方案,可能有两个盟友a和a,对此收益分配的异议(B,")是合理的。 分配方案存在异议:a1可能感觉自己所得收益太少,而质疑a 定义9L-Z谈判集是TU模糊合作博弈υ的无合理异议的 获利太多。而且a1可以找到一个联盟B={b1,b2,…,bn},使得收益分配的集合,记作LZ(n) a1∈B,a2gB,且在B中各盟友的收益分配=1",2",…,。" 从文献6可以看出,对于任何具体的联盟结构,在L-Z谈 判集中并没有加以限制,但是总能找到一个唯一的联盟结构与 满足:(1)<”,k∈B:(2)∑n=(B)则该二元偶(B,")为所定义的收益分配方案保持一致。可见,LZ谈判集不但能够 盟友a1针对a2关于收益分配的异议。 确定唯一相关联的联盟结构,同时也能确定具体的收益分配方 同样,盟友a2针对a1的异议(B,")可能会采取相应的抵案然而在以往谈判集的收益分配方案中并未过多涉及对联盟 制策略,即a2可以组织一个没有a参与的联盟F,以及收益分结构的讨论,特别是当一个模糊合作博弈的谈判集是空集的情 况下,完全可能会忽略联盟结构的问题。但是,对于L-Z谈判 配"=",2",…,满足:(1)′≤s",k∈F-B(2)1”≤集,从下面的定理可以看出它很好地解决了谈判集的非空间 ",k∈F∩B;(3)"(F)=n(F)。显而易见,在联盟F中各盟友题,并在文献6中提供了完整的证明。 的所得至少等于他们在B中的所得,并且对于那些同时又在B 定理7对于任何TU模糊合作博弈”,L-Z谈判集非空。 中的盟友,它们的所得至少与在B中相等。则这样一个二元偶 定理8谈判集中的所有收益分配满足个体理性条件,即 (F,")为盟友a2针对a的异议(B)的反异议。显然,对于a1s′≥(),Vs'ELZ(n)。 针对a2的异议(B,"),a2有针对a1的反异议的充要条件是存在 4.2L-Z谈判集的特殊性质 F,使得a2∈F,a1gF,且(FB)+"(F∩B)≤(F)。 这里进一步讨论L-Z谈判集的特殊性质,首先定义相关 基于以上的分析,可以对A-M谈判集进行如下的定义。 前提如下:(1)如果针对所有有"成立,则收益分配 定义6令模糊合作博弈n的一个收益分配为谈判点,如w超优于,P;(2)即使收益分配,P无法超优于其它任何 果对于每一对盟友a和a2,1针对a2关于收益分配的任何分配模式,但该收益分配区,P是有效的;(3)如果对于M的任 异议(B,")都要遭到a2针对a1的反异议(F,"),则模糊合作博 何排列都有∑n(n1)≤n(M)成立则称博奔关于M是超可加的 弈n的谈判点的全体称为A-M谈判集,记作AM(v)。 显然关于M超可加TU博弈的谈判集的收益分配一定是 定理6若v是模糊凸博弈,则AM(v)=C()叫。 有效的。但是,一个常规博弈的谈判集可能包含无效的收益分 证明参见文献[1。上述定理6说明模糊凸博弈的谈判集 配方案。下面引出L-Z谈判集的两条特殊性质 与核心重合。对于常规博弈,即使核心为空集,谈判集也含有核 性质1L-Z谈判集中的所有收益分配满足个体理性条 心之外的收益分配ξ(n)。可见A-M谈判集弥补了核心有时是件,全联盟的收益分配则满足集体理性条件。 空集的缺陷。 性质2对于满足M超可加性的TU博弈,L-Z谈判集中的 所有收益分配是有效的。对于常规TU博弈,谈判集中至少有 4Lin-Zhou谈判集 个收益分配方案是有效的(证明过程参见文献6)。 41L-Z谈判集的定义 43L-Z谈判集是TU联盟的收敛集 1994年 Lin zhou提出了一种全新的谈判集概念,这里简 L-Z谈判集概念并没有涉及动态模糊联盟的形成问题,也 称为L-Z谈判集,它与A-M谈判集的假设前提相同,都不要就没有涉及需求向量问题。由于谈判集的形成是各位盟友经过 求模糊合作博奔满足超可加性。L-Z谈判集可以用这样的分谈判后达成一致意见而形成联盟的过程,在谈判集中各位盟友 所提出的需求向量只有与收益分配和所选择的唯一联盟结构 配集(n)表示:假如模糊合作博弈n的分配可以一个二元偶致的情况下,才可能形成LZ谈判集因此在联盟形成过程 ,P=11,52,…,5P1,P2,…,P表示,其中P是M的一种中所涉及的需求向量A=(a),∈v,在谈判集中与收益分配向 排列∈n(p)对所有P中的p成立,则分配集5(n)可以表示量是一致的,即:a='。 Toen arnold和 Ulrich Schwalbe利用 刘天虎,许维胜,吴启迪:基于TU动态模糊联盟合作博弈的核心及谈判集 2009,45(3)19 动态集合的概念对收敛集进行了如下定义: 个新型的混合动力轿车的发动机项目进行研发,为了保证该项 定义10如果Ⅴφ∈σ,φ'≠σ,p=0,且没有非空的的子集目的成功实现,需要对24项关键技术进行研发,分别涉及到燃 具有此性质,则称集合σCΩ是一个动态集合。独立的动态集油喷射系统、点火系统、动力转换系统、怠速控制系统、尾气控 合被称为收敛集,例如:如果ps=1,则C是收敛集。 制系统、进气系统、増压系统、失效保护系统、后备系统、诊断系 引理1根据最佳回报原则,联盟形成过程中的某个独立统等技术领域。特别是在材料配比技术、工艺技术、,成形技术、 状态是收敛集的充要条件如下: 传感器技术、执行器技术及电控单元ECU等方面需要反复的 技术验证。考虑到时间、成本、核心设备和技术互补等因素,只 (1)a=′≥v({l}),Vi∈y; 有六家汽车企业共同开展研发才能保证24项关键技术在合同 (2)当限制盟友的需求向量在一个有界闭区间υ({i),期内攻关完成。另外,其中某2家公司的联盟能保证12项关键 Max∑(B上,假设存在一个最小的计量单位o,0<m<1,并 技术的攻关能力,而某3家公司的联盟合作也只能保证12项 关键技术的攻关能力,而余下的联盟由于技术协作问题致使贡 献为0。其TU模糊合作博弈模型如下 且当足够小时,则有VB∈6,∑a≤(B),如果严格不等号 盟友集合M={a1,a2,a3,a4,a3,an},特征函数基于关键技术 项目的攻关能力。在此博弈中,定义特征函数如下: 成立,则有∑a+0>(B); 24 (3)vi∈y,不存在Be,使得(BU以)-∑a×。 n({a1,a3})=({a4,a})=12 Toen arnold和 Ulrich schwalbe根据引理1的充分条件证 {a1,a3,a5})=12 明了核心中的收益分配是联盟形成过程中的收敛集,下面利用 引理1同样能证明谈判集中的收益分配也是收敛集。 ({a2,a4,a5})=({a4,a5,a6})=12 余下联盟的特征函数值都为0。 定理9V′∈LZ(n)每一个独立状态φ=(,A),A='是收 首先根据核心的定义,可以得到: 敛集 证明根据引理1的3个充分条件分别论证。 C(n)={(1',2,3,4,5,6'≥0,34+6 (1)根据定理8,5′≥n({l}),£′∈LZ(v)。由于L-Z谈判 24,52=5′=0 对于核心中的分配,任何盟友都无力提出异议,因此核心 集中的A=,显而易见,(n)满足条件(1); 是谈判集的子集,C(n)∈AM(v)。另外分配=(4,4,4,4,4,4)∈ (2)由A=,有∑a≤(B)。当严格不等式成立时,则有:AM()因为对此分配可以组成异议的联盟只有{a1,a3和{a, ∑a+o>n(B,设A=(B)∑4=0,"=!,则有 an},但是联盟{a1,n3)的异议则遭遇到了{a2,a4,an}和{a4,a3,a6 的反异议,而联盟{a4,a异议同样也遭遇到了{a1,a2,a3}和{a 1",于是(B,")是联盟B针对收益分配的异议。又设B≠M,a3,a)的反异议。 取F=BN(l)UG},∈B,gB,则有FB≠中,BF≠中,令§n 从上述结果分析,盟友的谈判方案和建议可以包括两部 ",nEFB;"=E",m∈B∩F,于是(F,")是(B,")的一个反分:(1)根据ξ的分配模式,组成全联盟{a1,a2,a3,a4,a3,a}进 异议,这与e∈L(n)矛盾,所以当严格不等式成立时只能是行谈判:(2)或者根据核心的分配模式,组成{a1,a和,两 个联盟进行谈判。 ∑ a+>(B 当组成全联盟{a1,a2,a3,a4,a3,an}进行谈判时,L-Z谈判 集则可能包含了许多其它的收益分配方案。当盟友a3通过联 (3)对于L-Z谈判集收益分配集合Lz(n)中的E而言,可 盟{a1,a2,a3}针对盟友a3有一个异议时,尽管盟友a3自已没有 以看出任何盟友a脱离原有的联盟都不会得到大于的收益 反异议,但他能够依靠盟友α或a提出反异议。虽然盟友α似 分配,所以Lz(υ)满足条件(3)。 乎对各种联盟形成的贡献最小,但鉴于({a1,a3})=({a4,a6})= 5谈判集在动态企业联盟中的应用 12,({a,a2,a3})=12和({a2,a4,an})=12,而余下的合作联盟 在动态企业联盟中,各个盟友充分利用自身的核心能力进的贡献为0,于是参与谈判的盟友只能通过组建全联盟结构来 行优化整合,以追求整体经济利益的最大化。这样联盟伙伴的完成既定的研发目标,而盟友a3往往能够利用这一特殊性获 优化组合过程可以看作是n人模糊合作博弈过程,联盟伙伴的得较高的收益。 收益分配可以看作是n人模糊合作博弈的收益分配问题。在 般情况下动态企业联盟的组建本身是一个谈判过程,谈判内容6结论 主要围绕收益分配问题。谈判集的应用可以为企业联盟的谈判 通过模糊结盟工具对具有可转移效用的模糊合作博弈进 提供合理化的方案,使谈判中的各位盟友将注意力集中到核心行了研究,分析了TU模糊合作博弈理论,并给出了其核心的 问题上来,从而提高谈判的效率,有利于实现双赢 相关概念及凸模糊合作博弈的一些性质。在此基础上,进一步 现假设有a1,a2,an3,a4,a3,a6家汽车企业考虑合作对 (下转41页)

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