论文研究-基于模糊投影寻踪聚类的洪灾评估模型.pdf

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论文研究-基于模糊投影寻踪聚类的洪灾评估模型.pdf,  针对洪水灾害样本集的复杂性、随机性以及差异性,本文将模糊聚类迭代理论与投影寻踪技术进行互补融合,构建了模糊投影寻踪聚类模型.该模型采用投影值标准差和投影值欧氏距离平方和来构造投影指标函数,避免了传统投影寻踪模型由于经验性选取密度窗宽导致过于主观的问题;将高维数据低维化后进行模糊聚类运算,再通过对最优投影方向的寻优进行投影寻踪聚类运算,
2424 系统工程理论与实践 第35卷 FCⅠ可以根据隶属度得到各样本的等级特征值,无需确定评价标准就可实现对样本集智能聚类评价.但 对于指标维数高、样本规模大的样本集来说,运算量较大;且当需要根据给定标准聚类评价时,由于必须将评 价标准中的边界值作为边界样本乜放入样本集中进行聚类迭代,必然会破坏原有样本集的內在分布规律,导 致出现聚类中心及结果的偏移误差,无法根据给定标准进行精确聚类;另外由于洪水灾害的特殊性,样本指 标值经常出现交叉现象,即某一项指标值很高而另一指标项又很小旳情况,这导致模型寻找到的最优聚类中 心也很可能出现交叉,即聚类中心指标值不是全部对应本类别数值 此外为了衡量模糊聚类效果,一般采用以下三个模糊聚类有效性的评价指标18-21 XB= ∑1=1∑h=121·|7-sh mn sn-sk‖i PC PE=-n∑∑m,log2a 7=1h=1 式中,r1=(r1,r2,…,rmn)表示第i个洪水样本,sh=(s1h,s2h,……,smh)表示第h类别的橐类中心 XB和PE指标值越小,聚类效果越好;而PC指标值越接近1时,表明聚类效果越好 1.2PPC模型研究 在PPC的核心思想中,投影指标函数应以待聚类样本聚类效果的优劣为主要贡献目标,为达到这一目 标,对投影值的要求应为:整体上不同类别之间的类间距离应该尽可能大,即不同类别各自形成的投影点团 应稀疏分布;而同类别中样本聚集度乜就是类内密度应越高越好,即团内投影点应密集分布.传统的PPC模 型用如下越大越优的乘积形式的投影指标函数 QF(a)=S(y)D(y) S(y)= 1(y()-E(y)2 D()=∑∑(R-((,j)(R-d(.j 1 j 式中:a=(a(1),a(2),…,a(m)为投影方向向量,m为样本维数;S(y)为投影值y(l)的标准差,用来表征投 影点整体稀疏度;R为密度窗宽,即局部密度的窗口半径;()为单位阶跃函数;d(,j)是样本与样本j之 间的距离:D(y)为各窗口内样本之间距离之和,用来表征投影点局部密集度.但是R的选取非常困难,既不 能太小以致分布在窗∏内投影点数量过少,也不能太大导致聚类效果明显转劣,而目前并无一种有理论支撑 的被广泛承认其合理性的密度窗宽取值选择方法,难以选取最适合对象样本集的最优密度窗宽,导致该模型 的效果无法得到保障 1.3FPPC建模 为克服FOⅠ模型及PP模型如1.1节和1.2节中分别所述问题,同时保留并融合两模型在聚类方面的 特色及优势,笔者构思了将两种经典模型互补融合的有效途径:1)首先利用投影寻踪原理将n维样本投影 至低维空问,降低F(I的迭代运算计算量,避免多维指标的聚类中心交叉现象的出现;2)然后利用FCI对样 本投影点进行模糊聚类,并将得到的最小欧氏距离平方和作为表征类内密度的D(y),来构建全新的投影指标 函数,避开密度窗宽参数的选择间题;3)对全新投影指标函数进行寻优,得到最优投影方向,进行投影寻踪聚 类.通过以上措施,可以实现欧氏距离平方和最小化的模糊聚类以及投影指标函数最小化的投影寻踪聚类的 二重迭代聚类,并通过构建全新投影指标函数来统一两个模型的聚类目标,有效保留二者的聚类效果的同时, 避免前述相关缺陷,以达到二者可补融合的日的 为了更好地表征聚类时各投影点团分布越稀硫越优以及团内分布越密集越优的特性,现以取值越大越优 的投影值标准差作为S(ωy)来表征投影点团间离散度,以取值越小越优的、根据模糊聚类中心矩阵计算出的 投影点集合的欧氏距离平方和作为D(y),同时参考最常用的模糊聚类有效性综合评价指标的相除形式,如式 第9期 廖力,等:基于模糊投影寻踪聚类的洪灾评估模型 2425 (4)所示,构建如下式(8)所示越小越优的相除型投影指标函数: D(y) S(y) =1(y(1)-E(y) D()=∑∑m|r;-s) 式中uh为样本讠归属于类别h的相对隶属度,T;为第讠个样本的相对隶属度,Sh为类别h的聚类中心.显 然,D(y)越大而S(y)越小.则投影指标函数Qp(ω)越小.该投影指标函数无需选定密度窗宽参数,且极好 地诠释了投影寻踪聚类模型对于投影值的散布特征要求.这样,可以通过求解投影指标函数最小值来获得最 优投影方向向量,即 D(y) min QF(a) (9) s>a2(/)=1 投影方向向量及聚类中心初始化 计算样本投影值 计算隶属度矩阵 投影值 模糊聚 1类迭代 计算聚类心矩阵 运算 汁算并计较FCI适应度 否 条件 是 ADE搜索 计算并比较FPPC适应度 最优投 影方向 向量 交异 满足终止、否|计算当前 条件 代最优投 影值 洪灾样本分类 结果输出 图1FPPC详细流程 模糊投影寻踪聚类模型的详细流程可见图1,主要建模过程如下: 1)样本归一化处理 设初始样本集为X={x(2,)=1,2,…,m;j=1,2,…,d},m为样本数,m为样本指标原始维数.则 采用越小越优指标的将样本集归一化为: amax (j)-x*(2,) (j) 式中,mx()和min(j)分别为第j个指标值的最大值和最小值 2426 系统工程理论与实践 第35卷 2)模型初始化 用均匀随机函数初始化投影方向向量,按照式(11)把m维样本空间投影至一维投影值空间.然后随机 生成投影值聚类中心向量 ()=∑()m(j st∑a2()=1 3)FCI及PPC二重迭代聚类 利用投影寻踪技术将样本集映射到一维后,由于只存在投影值这一维指标,因此指标权重向量即v;也 无需存在,同时si也变为sn,r变为ry,隶属度矩阵和聚类中心矩阵变为: 13 j=1 按公式(12)、(13)对投影点进行模糊聚类迭代运算,通过对式(9)即投影指标函数值最小化问题的求解 米对最优投影方向向量进行寻优,本文中均采用文14中所构建的ADE( adaptive differential evolution)算 法求解该优化问题,从而得到最优投影方向向量及相应的最优聚类中心矩阵. 4)等级特征值求解. 将最优投影方向代入式(11)得到样本投影值,并据此对样本进行排序,将最优隶属度代入类特征值公 式,得到样本连续性等级值.类别特征值公式见下式(14)所示 h=1 式中vh;为最优隶属度,h=(1,2,…,c)为类别值,c为总类别数 常见的投影寻踪聚类模型只能通过最终投影值的大小进行排序,对所属类別需要人为划定投影值等级标 准,而本文所提出的FPPC模型在样本排序的同时,即可直接获得样本聚类结果并给出连续性等级值,且 无需人为制定投影值等级标准,最大限度地避免了主观性因素对于模型计算结果的影响 2模型验证 为了对FPPC模型的有效性及精确性进行验证,选择南京站在1954-1998时间段内对长冮南京段的10 次洪水记录Q以及河南省1950-1990年间出现的洪水灾害样本集作为研究对象,并采用FPPC模型进 行等级评估工作 21参数设置及约束条件处理 根据泆灾样夲集的样本数量及模型的运算精确性要求,且借鉴参考文献「4、[15]中相关参数选取,选 定种群规模为50,最大进化代数为1000,交叉因子初值为0.9,变异因子初值为04,分段线性混沌映射参数 r=0.8,采用约束条件处理方法中常用的参数调整法如式(15),来处理目标函数式(9)中关于投影方向的约 束条件: (2 (15) ( 22超大样本辨识及处理 在评价标准中,最后一个类別的上限必然为无穷大.而根据模糊聚类迭代理论,当有损失程度远超特大 洪灾的超大洪灾样本冇在时,这样的样本必然会造成聚类中心的极大偏移,从而导致评价结果具有较大偏移 误差.有鉴于此,本文提出了一种超大样本辨识方法,结合样本值、平均值及标准差的关系,根据样本值对于 平均值的加权相对距离如式(16)米进行超大样本的判断 ∑ 2(r-E2 (16) 第9期 廖力,等:基于模糊投影寻踪聚类的洪灾评估模型 2427 其中为样本j的第个指标的归一化值,E为第个指标的归一化值的平均值,为标准差,v为第 维指标所占权重式(16)得到的加权相对距离d表征第j个样本与样本集均值之间的偏离程度. 根据洪灾等级范围非均匀分布,等级越高、汔围越大的特点,经大量试验后制定判断准则为:若存在样 本的加权相对距离d大于3,则判定为超大样本,以原分类为4类为例,可设置实际类别数为5,即将超大样 本划分至第5类,此时属于4、5类的样本对应最终评估结果中第4类,1、2、3类仍对应原类别 在实际评估工作中,应首先对样本空间用rPPC模型进行预评估获得预评估最伟投影方向向量A*;然 后将样本空间及A*代入式(16),判断样本集中是否存在超大样本,并按前述的解决方案进行针对性处理后, 再进行正式的FPPC聚类评估 23无标准情况下南京站洪水的FPPC聚类评估 表1给出∫长江下游南京站的10次历史洪水样本,取洪峰水位、洪水位超过9m的天数、大通站洪峰 流量、5~9月洪水流量以及流量与历时综合指标5个指标作洪水分类要素参考各文献102234的分类 情况,将其分类类别定为3类,即一般洪水、大洪水、特大洪水. 表1南京站的历史洪水样本 年洪水峰值水位超9米大通站洪峰流量59月洪水流量流量与历时 份 m 持续天数 /(m°/s) (m°/s) 综合指标 1954 10.22 87 8891 7800 1969 9.20 67700 5447 1710 19739.19 70000 3280 1980 9.20 64000 6340 2730 1983 9.99 27 72600 641 3560 1991 9.70 17 63800 5576 1930 1992 13 67700 5295 1995 75500 6162 2390 1996 9.89 34 75100 6206 2702 1998 10.14 81 82100 7773 5283 对样本集采用2.2节中方法进行辨识后可知并不存在超大样本.经FPPC模型评估后,得到投影指标函 数最小值为0.00761,样本投影值为{0.6338,1.3470,1.3193,1.3178,1.1686,1.2871,1.3147,12034,11236, 0.7284},最优投影值聚类中心为{1.3172,1.1638,0.6809},最优隶属度矩阵如下: 0.98750.00191.09E-58.99E-79.55E-50.00231.55E-50.00510.00780.9819 U=0.00780.02570.00021.5E-50.99890.05620.00030.88730.95110.0117(17) 0.00470.97230.99980.99990.0010094140.99970.10750.04100.0064 根据隶属度矩阵可以对南京站洪水样本进行分类,并且由式(14)可以得到连续性等级特征值.分类结 果与EM22、 CDEFCIU23、PPDC1、 WFKCA模型所得结果一并比较见表2 表2南京站洪水分类结果比较 样本EM连EM离 CDEFCI CDEFCI PPDC WFKCA WFKCA FPPC FPPC 年份续等级散等级连续等级离散等级离散等级连续等级离散等级迕续等级离散等级 19542.962 2.9863 2.9873 2.9828 19691.043 1.0213 1 1.0434 1.0296 19731.372 0494 1.1206 1.0002 19801.102 1.0138 1.0219 1.0000 19831.958 9874 1.8975 19911231 211223 1.3551 1.1766 1.0609 19921.091 1.0498 1.0311 1.0003 19951.942 1.8846 2 2 1.9474 8975 3111211223 19961.990 19541 19999 1.9668 19982.511 2.9829 3 3 2.9754 3 2.9728 对表2中结果分析对比可知,FPPC模型计算出的离散等级评佔结果与FM、 CDEFCI、PPDC、 WFKCA 模型完全一致,并且该结耒的可靠性在文[10]及文[22、(23]中均进行了分析论证,故不再重复.因PPDC 无法给出连续性等级值,对EM、 CDEFOⅠ、 WFKCA及FPPC的连续性等级评估结果的误差分析以及采用 2428 系统工程理论与实践 第35卷 式(4)、(5)、(6)所示模糊聚类有效性指标XB、PE、PC的比较如表3. 表3FPPC与EM、CDE-FCI评价结果误差及聚类有效性比较 灾级误差绝对值落在 灾级灾级 最小 评估方法 下列区间的样本个数 绝对 相对 XB PE 义欧式 PC 0,D0.[0.[0,0,误差值误差值 权距离 0.1]0.2]0.3]0.40.5]均值均值/% 平方和 6 89 100.147610.700.00470.56600.7907 0.8430 cdefci 8 10100.06945870.00300.31470.88721.2775E-2 WFKCA7101010100.05894840.00260.32870.8934 0.0287 FPPC9101010100.02691.730.00150.16560.94773.5752E-3 由表3可知FPPC模型误差最小、聚类有效性最高(XB、PE越小越优,PC越大越优),且最小广义 欧式权距离最小、同时,因为在模糊聚类方法中,离散等级即对应各等级聚类中心,故可利用连续等级值与聚 类中心的偏差进行聚类效果比较,见图2,其中圆球半径等于同等级中连续性等级值与相应等级聚类中心(即 对应离散等级值)的最大偏差.由图2中可见FPPC综合聚类效最优 CDEFCI WFRCA FPFC 图2四种方法各等级聚类效果比较 2.4绝对值标准下的洪灾等级评估 文献②24]中对河南省1950-1990年间洪水灾害样本进行了研究.并根据历史灾情资料作频率分析,制定 了相应洪水灾情评佔标准,如表4所示.其后文9]、[15]、[25]、[26均对其展开了洪灾等级评估研究,本文也 应用FPPC对这一具有绝对值标准的洪灾样本集进行评件验证 表4河南省洪水灾情等级标准 灾情等级指标 3 成灾面积/km2<467467~13671367~2833>283.3 直接经济损失/亿元<9.59.5~31 31~85 >85 2.41根捃确定标准推求精确等级值的多项式函数 如前文所述,没有确定性分级标准时,FPPC模型能够智能评估待聚类样本集,然而有时决策者也希望 在给定评估标准时能够更精确地定位洪灾样本连续性等级值.若要求将样夲集分为4个类别,则根据评价标 准表4中的类别边界值可以得到边界等级(1.5,25,3.5)对应的边界样本.通过1.3节中的计算叮以得到样 本集最优投影方向从而计算出边界样本的投影值yˆ().为表征投影值与洪灾等级之间的数值关系,建立如 下式(18)的洪灾边界等级C()关于投影值y“(1)的m-1次多项式函数15 C*()=c1(y(1)2-1+c2(y^()2-2+…+c1-1y()+cn (18) 将边界样本投影值y"()及相应的边界等级C*()代入上式即可求得多项式系数.然后令y(i)=9() *(i)=C(),即将样本集投影值和样本洪灾等级未知量分别取代式(141)中的边界样本投影值及相应的边界 等级,可得下面的m阶线性方程组 A,C=C (19 (y*(1)-1(y*(1)-2…1 (y*(2)n-1(x*(2)2-2 其中矩阵A 向量c= 由于m个系数可 (y(n)2-1(y*(m)2-2 C*(m) 第9期 廖力,等:基于模糊投影寻踪聚类的洪灾评估模型 2429 以确定一个m-1次多项式函数,因此,函数C()为一个连续性的洪灾等级评估值. 用多项式函数确定连续性洪灾等级值的方法能够判定洪灾等级值且可根据连续性等级值直接对样本进 行排序,对于洪灾等级的描述更加细致,给决策者提供更加直观、精确的洪灾等级信息 242FPPC结合多项式函数对河南洪灾样本(含均匀随机生成训练样本)的评估 对样本集按照2.2节中步骤对样本集进行超大样本辨识分析可知,序号19至23样本指标值均远大于4 类灾下限.对于平均值的加权相对距离d均大于3判断属于超大灾,如仍然将评价类别定位4类,则超大 样本将引起聚类中心的较大偏移,因此本文中对样本集的聚类类别定为5类,其中4、5类均属于原标准中的 4类灾害.将1950-1990年间9个实际洪灾样本中的最大值对应连续等级值4.0级,并将训练样本中最大值 对应连续等级值6.0级,与标准中1、2、3级中各指标上限一起作为C*=(1.5,2.5.3.5,40,6.0)相对应的 边界样本:用FPPC模型对样本集进行评估,类似于例1的方法求出的目标函数最小值为0008597,最佳投 影方向为A*=(0.7072,0.7071),投影值最优聚类中心为(1.3739,1.2505、1.1004,0.9595,0.6210),多项式函 数的系数为c=(-226969,78.5362,-974391,46.4613,-1.126).洪灾样本指标值、投影值y()和用多项式 函数计算出的洪灾等级见表5 表5河南洪灾样本(含均匀随机生成训练样本)等级评估结果的对比 序号成灾面积/km2直接经济损失/亿元本文投影值 洪水灾情等级 本文经验值文9」文125」 38.70 7.900 1.38941.34111.01.3691.228 7.800 1.38971.33151.01.3661.223 32.10 6.500 1.3967 24.20 4.900 1.4052 1.0 1.0 1.2561.011 7.400 1.3920 1.2904 1.3501.192 56789 46.70 9 500 1.3809 1.5 1.51.4321.350 97.60 21.700 1.3218 2.21652.0 18952.141 60.40 12.800 1.36491.75092.01.5521.576 112.60 25.200 1.30462.34132.02.0332.331 10 56.20 11.800 1.3697 1.67992.01.5151.507 80.60 7.600 1}416 2.035 2.0 7361.896 12 136.70 31.000 1.2766 2.5 2.52.2582.585 13 259.10 76.100 l.1013330963.03.3633.095 14 200.10 54.400 1.1857 2.88843.02.9153.002 280.10 83.800 1.0713 567 3.47473.03.4813.187 236.10 67.600 1.13433.13363.03.2093039 157.30 38.600 1.2471 2.6333 3.02.4862.784 18 283.30 85.000 1.0666 3.53.4983.205 19 556.90 167.100 0.7144505844.039673.998 649.50 194.900 0.59515.71974.03.9874.000 21 602.30 180.700 0.65605.38804.03.9794.000 446.50 134.000 0.8565 4.31854.03.8973.939 694.90 208.500 0.5367 6.0 1.03.9924.000 1950 72.92 9.900 1.3629 1.7786 2.01.5741.609 1954 148.13 20.656 1.336 2.11362.0 2.1562.464 1956 203.92 27.52⊥ 1.2403 2.66163.02.5592.821 1957 179.10 24.858 1.2621 2.56843.02.3892.694 1963 375.46 94.927 0.9856 .88| 4.03.7263.566 1964 301.24 47.836 1.13393.13563.03.2333.040 1975 41.97 116.439 1.091836183.033683.116 1982 279.84 121.12 0.9922 3.85744.03.6993.531 1984 172.06 51.619 1.2098 2786 3.0 2.7502.943 从表5中可以看出FPPC模型连续性评结果四舍五入后得到的离散等级值与文[26]中神经网络模型 评估所得经验等级以及文[25]中基于混沌文化粒子群算法的投影寻踪( chaotic cultural particle swam opti 2430 系统工程理论与实践 第35卷 mization, projection pursuit, CCPSO-PP)所得结果完全一致,与文[9中基于实码加速遗传算法的投影寻 踪模型( real coding based accelerating genetic algorithm projection pursuit,RAGA-PP)所得结果仪有编号 17和1957年样本评估结果不同且未出现越级偏差,该评估结果的可草性巳经在文(25]及文9中进行了分 析论证,这里不再重复.需要注意的是,样本19至23指标值均远远超过4级灾下限即对应3.5级的样本18 应属于超大样本,且这几个样本间数值相差巨大而等级评什结果相差极其微小,并且文[25]及文9中将这 几个样本等级值强制限制在4的附近,整体上造成了误差的“虚低”现象,用来作为误差分析不够合理,因此 本文进行误差比较时并未考虑这几个样本.误差分析比较见表6 表6FPPC与EM、CDE-FCI评价结果误差及聚类有效性比较 灾级误差绝对值落在下列区间的比例/% 评估方法 0,0.1]0.0.2][0,0.30.0.4][0,0.5][0,0. 灾级绝对误差值均值 灾级相对误差 值均值/% RAGA-PP14.81222248.1574.079259100.00 0.297 15.13 CCPSO-PP25.9355.5670.3781.48100.00100.00 0.2148 10.41 FPPC 18.5244.4462.9692.59100.00100.00 0.2146 10.86 可见FPPC误差分析结果近似于 CCPSO-PP而较大优于RAGA-PP 2.4.3FPPC直接针对9个河南省实际洪灾样本的评估 另外.FPPC模型实际上并不需要预先均匀随机生成训练样本对参数进行训练,可以直接针对河南省实 际洪灾样本进行训练并评估.对1950-1990年间9个实际样本进行分析知,样本指标值均大于1类洪灾标准 上限,因此将聚类类别数定为3,将1、2、3类上限和样本中最大值作为C=(1.5.2.5,3.5,40)相对应的 边界样本,用FPPC模型进行评估,目标函数最小值为0.01614最佳投影方向为a=(0.1574,0.9875),投影 值最优聚类中心为(1.0640,0.845,0.5452),多项式函数的系数为c=(-10.2329,20.6589,-15.6976,7.8373). 样本的投影值y()和用评估得到的洪灾等级见表7. 表7河南省1950-190年间9个历史实际洪灾样本评估结果比较 年份本文投影值 洪水灾情连续值等级 FPPC RAGA-PP CCPSO-PP 1950 1.1449 1.5875 1.574 1.609 1954 1.0648 2.1920 2.156 2.464 19561.0112 2.5073 2.559 2.821 1957 1.(:3 2.89 2.694 196 0.5981 3.6493 3.726 3.566 1964 0.8731 3.0693 3.233 3.040 1975 0.55233.7454 3.368 3.116 1982 0.4860 3.9133 3.699 3.531 1984 0.8914 3.0121 2.750 2.943 表8不同模型评估结果误差分析比较 0,0.1]0,0.2]0.0.30,0.40.0.5)灾级绝对误差值均像灾级相对误差 灾级误差绝对值落在下列区间的样本个数 评估方法 值均值/% RAGA-PP CCPSO-PP 4 6 999 10.36 0.2729 9.84 FPPC 8 0.2508 9.56 与绎验值以及文[25]不同的有1957与1975年样本,与文⑨不同的有1975年样本,且均为相邻等级偏 差,未出现越级评估情况;由于模型的不同和指标权重的不同,本文中由最优投影方向α*=(0.1574,0.9875) 可以判定权重指标排疗为“直接经济损失”大于“成灾面积”;而文9中最优投影方向为(0.7388,0.6739),文 25]中最优投影方向为(0.709,0.7043),“直接经济损失”与“成灾面积”对评价结果的影响权重相差不大 三种模型出现不同评判属于合理;且文⑨9]中采用均匀随机生成训练样本“成灾面积及“直接经济损失”为 等比例增长,但实际淇灾损失与承灾休价值分布、受灾区域防洪疏散措施执行情况等因素密切相关,因此该 训练样本生成方法客观性略有欠缺,而FPPC可以利用模糊集理论直接从实际历史洪灾样本中提取各指标 对聚类的贡献度规律,相对较客观.由此,可以认为,FPPC根据绝对值等级标准得到的以“直接经济损失” 为主要影响因素的评估结果是合理有效的,并且无需额外随机生成训练样本,直接用历史样本进行训练即可, 第9期 廖力,等:基于模糊投影寻踪聚类的洪灾评估模型 2431 客观性更强.从聚类有效性方面考虑,不同模型对9个实际历史洪灾样本的评估结果误差分析见表8. 可见,在没有随机生成训练样本的情况下,直接用历史样本集进行训练的FPPC的聚类误差也比采用大 量均匀随机生成样本训练的RAGA-PP以及 CCPSO-PP要小,充分验证了上PPC的聚类有效性 3小结 本文在对投影寻踪技术和模糊聚类迭代理论进行深λ硏究的基础上,将两者互补融合,构建了FPPC模 型,提高了聚类的效率和精度,具体分析如下: 1)FPPC对FCI及PPC进行了取长补短,根据PPC原理将高维样本集数据投影至一维后,再根据 FCI理论计算样本与各聚类中心间的加权广义欧式权距离的平方和作为D()来描述类间密度,避免了聚类 中心指标值交叉的问题,且与现有类间密度描述形式相比更具有解释性;FPPC结合用投影值标准差描述的 S(y)与上述D(y)构建了全新相除型投影指标函数,可以有效避免传统PPC中对核心参数“密度窗宽”R 的经验性选取所造成的主观性偏差;并且FPPC实现了计算D(y)时的FCI聚类及对投影方向进行优化时 的PPC聚类的二重迭代聚类,由文中结果对比可知,聚类效昊有了明显提高,根据最优模糊聚类隶属度还叮 以在对样本排序的同时直接得到连续性等级评估值 2)将式(12)与式(2)相比较、式(13)与式(3)比较,可知每进行一次聚类迭代运算,FPPC计算隶属度 以及聚类中心需要的乘法和平方运算次数分别为FCI的2和2,因此,当样本维数较高时,使用FPC 可以大幅度地减少运算量 综上.FPPC是一种投影指标函数不依赖于主观因素的洪灾评估模型,克服了现有PPC模型参数难以 率定、主观性过强等困难,将高维洪灾样本投影至一维空间再走行模糊聚类处理,与常规FCI方法及PPC 方法相比,客观地根据洪灾样本集内在待性进行评估,降低了运算量且提高了聚类效果,在有无标准存在时 均可对样本集进行精确聚类并得到连续性等级评估值.通过不同历史洪灾样本集的实例研究,验证了FPPC 的有效性、精确性和客观性,是一种能有敚处理洪灾评估中旳主客观不确定性的泆灾等级评估新方法,从而 丰富和发展了洪水灾情综合评价的理论与方法休系 参考文献 1邹强,周建中周超,等.基于最大嫡原理和属性区间识别理论的洪水灾害风险分析「J.水科学进展,2012,23(3):323 333 Zou Qiang, Zhou Jianzhong, Zhou Chao, et al. 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