论文研究-基于Orness测度的多阶段不确定语言信息优化集结.pdf,  研究不确定情境下多阶段语言信息的集结问题. 建立了多阶段不确定语言信息集结的TOPSIS分析框架, 以贴近度思想表征各方案单阶段绩效; 基于决策矩阵信息和Orness测度约束, 建立以相邻阶段方案的综合贴近度离差和最小为优化目标的阶段权重确定模型, 考虑了主观偏好和方案决策信息对阶段权重的综合影响; 设计各方案贴近度范
2868 系统工程理论与实践 第33卷 (t)=[(t),m(t)∈S,r(ts),m()为t阶段下决策者从S中选择用来表达第个方案第 j个属性的语言标度 本文研究如何针对专家给出p个阶段的不确定语言决策矩阵(;(tk)n2xmn(t=t,t2,…,t)进行集结, 进而对m个方案进行优选排序.此类问题的难点在于:(1)由于决策信息的不确定性,如何选择有效的综合 指标以反映方案的优劣表现;(2)如何确定阶段权重,并以此对多阶段决策信息进行集纬.文献6-9,14-18] 等对此类问题做了相关研究,本文则在已有硏究成果的基础上提出了基于 TOPSIS的考虑决策方案信息的 多阶段权重分析模型 3主要方法及结果 31基于 TOPSIS的多阶段不确定语言贴近度确定 TOPSIS方法计算某方案与正理想方案和负理想方案的综合贴近度来判定其优劣,综合贴近度越大说明 方案越接近于正理想方案;综合贴近度越小,说明方案越接近于负理想方案. TOPSIS在多属性群决策14.20 项目评价21、供应商选择22等方面得到了广泛应用 设R(tk)=(;(tk)xmn,(t=t,t2,…,t)为p个各阶段的不确定话言决策矩阵;设r(tk)+ {r1(k)+,(1k)+,…,rm(k)+}和(k)=i1()-,产()-,…,m(k)}分别为tk阶段的正、负理想方 案 7()+=,时=m((),m(),=12…,m (k)=[67,61=mim((),mn((),j=1,2,…,m 需要说明的是,通常的效益型和成本型属性的正、负理想方案确定方法有所差别,但从语言信息的特征 来看,由于采用统一的语言标度来标识方案的优劣,效益型和成本型属性进行了统一的语义转化.在确定正 负埋想方案时,不用再分别考虑效益型和成木型属性的设置差另 定义4设tk阶段下属性权重为v(tk)=(1(),v2(tk),…,n(t)(决策者根据实际情况利经验 得出,假设其已知),由此,将t阶段下方案i距正、负理想方案的距离分别定义为 Dith d(rij(tk),T;(tx))u;(tk), D:(tk)-2d(rij 其中d(r1(tk),1(t)+)和d(r(h),(tk)-)由公式(1)计算可得因此,第tk阶段下各方案的综合贴近度 可表示为 Di(tk) Di (t:T+Di (t 定义5设D1(tk)为第i方案第tk阶段的综合贴近度,A(tk)为第tk阶段的权重,则称 =∑D2(tk)(t 为第讠个方案的动态综合贴近度 在式(3)中,阶段权重的确定直接影响方案的优劣排序,下文重点研究其确定方法 3.2基于相鄒阶段综合贴近度偏差最小化的阶段权重确定模型 定义623设A(tk)为阶段权重,且满足入(tk)≥0(k-1,2,…,p)∑=1()-1,则称入(tk)的 nes测度为 Qmn-1∑(0)()=,0≤≤1 对于时间序列来说, Orness测度反映了决策者对时序权重的偏好程度,其中,γ越接近于0表明决策者 越重视近期数据,γ越接近于1表明决策者越重视远期数据,γ=0.5表明决策者对各时段重视程度相同.文 献[16,18]等考虑在 Orness测度约束下,以时间权重序列方差最小为目标确定阶段权重,这些方法具有很 大的实用性,但是在一些情景下存在不足.在确定时间权重时,若只分析时间权重自身的特征,可能出现方案 综合表现相似,甚至特殊情况下完全一致,无法区分.以某三阶段决策问题为例,假设专家针对两组方案在三 第11期 郝晶晶,等:基于 Orness测度的多阶段不确定语言信息优化集结 2869 个阶段的综合表现进行打分(为简单起见,设仅考虑1个决策指标),得到决策向量分别为a1={1,2,3}和 a2={1.5,1.5、3.1875}据文献[16,者取γ=0.3,测得各阶段权重为{0.13,0.33,0.53},方案综合绩效为 D1=D2=2.34.明显看出,两个方案综合绩效完全相同,不能对备选方案进行有效区分因此,在实际决策 中,除了考虑决策者对近期和远期数据的主观偏好外,还应结合各阶段方案的评价信息,综合考虑两者来确 定时间权重 实际上,阶段权重的确定过程是各阶段之间的协调与折中.必须兼顾决策方案的各阶段评价值的分布特 点.一方面,对于平稳发展的项目而言,项目往往呈现出量变发展规律.由于不易面临非常规突发事件的冲击, 候选方案在各阶段的绩效变化基本趋于稳定,不会出现较大幅度的波动.然而,在实际评价过程中,山于主客 观因素的影响,方案各阶段评价结果可能会现不同程度的变异(评价值偏离实际表现),过大的阶段间偏差 将严重影响决策的科学性,因此,适当的方案阶段间差异控制有利于消除决策误差.另一方面,若方案在各阶 段的表现确有差异,阶段权重的确定应该是各方案各阶段表现的某种内在均衡与妥协若不考虑阶段权重的 有效设置阶段之间过大的波动势必增加决策的复杂性,即方案的阶段变动过大,造成方案不稳定的直观印 象,不利于决策寻优.设某方案的三阶段表现(D1(k)为(0.1,0.9,0.3),如果不考虑阶段权重的差异,则方 案的阶段表现方差var1(D1(tk)=0.1156,相邻阶段偏差和为0.4667;若将三阶段权重设置为(0.3,0.2,0.5), 则方案阶段表现方差减少为var2(D1(th)=0.0804,相邻阶段偏差和同样缩减为0.18.可以明显地看出,通 过合理设置阶段权重,控制相邻阶段偏差和,可以有效地减少方案阶段间表现差异,某种程度上有利于快速 择优和排序 综上所述,本文提出以相邻阶段综合贴近度偏差最小的原设计阶段权重确定模型,确保方案的多阶段 综合绩效最大程度地符合项目的真实情况,以便实现阶段之间的权衡协调。据此,建立规划模型M-1如下: minD=∑∑(D1(t)(tk)-D2(tk-1)(tk-1)2 orness 入) ∑(-k)入(t)=7,0 (M-1) ∑λ(tk)= 入(t)=(X(t1),(t2)…,)(t)∈H 0≤A(tk)≤ 其中、D为η个方案相邻阶段综合贴近度偏差和;D(tk)为第讠方案第tk阶段的综合贴近度,λ(tk)为第 tk阶段的权重;H为时间权重的先验信息,其描述如下:一般而言,决策者可以依据决策目标,针对时间权重 X(t)赋予一定的先验信息、令H为入(tk)的先验信息集合,即(tk)=(X(t1),\(t),…,A(tk)∈H, 则H可以表示为以下5种形式24:1)弱序:{A(t)≥A(t3)};2)严格序:{A(t)-A()≥a};3)倍序: {入(t2)≥a1A(t1)};4)区问序:{a≤A(t)≤az+e};5)差序:{A(t)-A(t1)≥A(tk)-)(t)},≠k≠l, 其中a1和ε是非负常数 决策者根据主观偏好可确定 Orness测度γ(0≤γ≤1),若M1的可行域非空,利用 LINGO软件等求 解非线性规划模型M1可得A(tk)=(X(1),A(t2),…,A(t)”).若对A(t)有过于严格的先验信息的约 束,可能导致M-1无最优解(可行域为空集)此时,可先去掉λ(tk)∈H的先验约東,计算模型,将结果与 H进行对比,找出严重分歧并进行适当修正 33方案综合贴近度范围的估算模型 在实际决策过程中,基于语言变量的方案表现值往往内涵了某种不确定性,这给决策的科学性和适用性 带来了一定的风险.然而,M-1并没有体现决策过程的风险特性.因此,本节在M-1的基础上,设计拓展模型 M2,用于估算方案表现范围,可以在某种程度上降低决策风险.假设根据M-1得到其最优解为D*,针对方 案i,建立其综合贴近度的范围估算模型M-2. M2通过D的变动程度s(s>0)表征决策风险(一般可用百分比米确定,如10%,20%等,数值越大, 决策的精度越小),并通过γ数值佔算方案绩效D的波动范围该模型能够有效反映方案综合贴近度波动所 带来的决策风险 2870 系统工程理论与实践 第33卷 min/max D ∑∑(D;(k)A(t)-D(t-1)A(k-1)2≤(1+)D 1k=2 0m)n∑(0)A()=,05751 (M2) ∑(t 入(tk)=(A(t1),A(t2) 0≤A(tk)≤1 定理1若M-1存在最优解,M-2必定存在最优解 证明若D*为模型M-1最优解,则表示在D*处,M-1内所有约束条件必然成立(即可行域非空).当 D=D*时,必存在入(tk)使得M2的后四项约束条件成立.根据M-1和M-2可知,第一个约束条件实质 为D*≤D≤(1+s)D*.由此,至少存在一组A(tk)满足M2的所有约束条件,即M2可行域非空 由于阶段权重入(tk)∈|0,1,∑A(tk)=1且tk阶段下方案i的综合贴近度D2(tk)∈0,1,则方案i的 动态综合贴近度D4=∑=1D:(tk)(tk)∈0,1综上,模型M2必存在最优解证毕 根据本文思想,不确定时序语言信息下多阶段决策过程可分为以下5个步骤 步骤1决策者根据其专业知识、实际经验和调研资料等信息,从S中选择合适的语言标度对各方案在 不同阶段中各属性下的具体表现进行测度并形成?个阶段的决策矩阵(;(k)nxm 步骤2确定阶段的正负理想方案,并根据式(2)计算各阶段下各方案的综合贴近度. 步骤3决策者给定其 Orness测度γ0≤γ≤1),以表现其对阶段权重的主观偏好:并利用M-1测算时 间权重入(tk) 步骤4结合式(3)计算各方案的动态综合贴近度 步骤5根据M-2,设定合适的风险误差项s,以此为基础测算各方案的动态综合贴近度变动范围,并基 丁区间数的大小比较进行方案的优劣排序 34关于 Orness测度?的探讨 关于 Orness测度的γ取值,已有相关文献25-2对其进行过斫究.然而,在实际的决策过程中,一般 难以确定γ的具体数值·在实际决策冋题中.仅凭决策者主观偏奷确定的Oτes测度γ往往会增加决策 风险及不确定性因此,需要对?的取值进行分析,即在保证M-1所得的排序结果不变的前提下,测算?的 变动范围.为决策者提供参考依据.假设由模型M-l确定的方案优先序为r(a1,2,…,an),r∈R,其中R 为所有方案排序集合,内含n!=m(m-1)×…×2×1种排序结果.明显可知r(m1,m2,…,an)是关于 入(tk)(k=1,2,…,p)的函数.即r(a1,a2,…,an)=f(λ(tk).根据上述思想建立模型如下: max/min ∑(-k)入(t r(a1,a2, ..,an)=f(A(t: )) minD=∑∑(D;(k)A()-D2(k=1)(k-1) orness(入) (P-k)入(tk)=10,0≤70≤1 s. t ∑ k=1 t∑(t) (tk)=(A(t1),A(t2),…,(h)∈H 0≤A(tk)≤ 其中0表示初始的主观 Orness参数值,表示在M1模型所得的方案排序r(a1,a2,…,an)下,所确定的 Orness测度的变动范围 定理2若M-1存在最优解,M-3必定存在最优解 第11期 郝晶晶,等:基于 Orness测度的多阶段不确定语言信息优化集结 2871 证明若M1存在最优解,则根据M1的最优解必可以得到一组方案排序结果r(a1,2,…,an),且为 入(tk)的函数.因此上述模型的可行域非空.在M-1取到最优解时,至少存在1个 orness参数为上述模型可 行解(=0)由于最优 orness参数有界(∈0,1),则模型M-3必存在最优解证毕 决策者可以根据此范围判凘之前选取的 Orness测度γ是否合适,以实现控制决策结果和减少决策风险 的日的 4算例研究 某房地产开发公司拟进驻某大型城市,现有5个侯选城市目标.由于涉及政治、经济、文化等多方面的 因素投资次策过程包含诸多不确定性和模糊性ε.相关评价指标属性主要有政治环境、经济环境、财务环境 行政环境、市场环境、技术条件、物质基础、法律环境和自然环境η.因此,决策者采用定义2中的不确定 语言标度对候选城市在2004、2005和2006年度的投资环境进行评估以便做出有效的投资决策.其中语言标 度集合为:S={s-4=极差,s-3=很差,s_2=差,s-1=稍差,s0=一般,s1=稍好,s2=好,s3=很好, =极好} (1)决策过程及结果 步骤1根据调研结果,决策者分别给出3个阶段的不确定语言决策矩阵F=((tk)59,k=1,2,3 (为方便比较,决策矩阵见参考文献②28]). 步骤2分别确定3个阶段的正理想方案和负理想方案 r(t1)={|s 4,{s3,S4」,|s2,S3}} (t1)={s0,s1],[s-1,s1],[51,s2],[s,s],[so,s],[so,s2],[s-1,s1],[5o,s2],[so.S2]}; F(2)+={s2,s3],s1,s2],[s2,s4],[2,s4,52,s3l,[s,s4],s2,s4,s1,s3],s2,s4l} (t2)={s s0,s1],[s-1,s1],s-2,1],s-1,81 } r(3)+={52,s4],s2,s4],s2,54],[s3,.4.s3,541,5s3,4],53,4],[s3,.41,[s1,s3} r(t3)-{50,61],|s-1,s1,[s0,52],[so,s1],50,s2],51,s2],[s-2,s0],50,s2],[so,S1]} 假设各阶段的属性权重为v(tk)=(01(tk),w2(tk),…,wm(tk)如表1所示 表1属性权重w(tk) Wi(tr) w1(tr) 12(tr) 3(tr) WA(tk) i5(tr w6(tr) 27(tk) 1g(tr) g(tr) k=1 0.12 0.15 0.1 0.14 0.13 0.05 0.13 k=2 0.1 0.16 0.11 0.15 0.13 0.06 0.12 k=30.08 0.18 0.110.06 0.12 0.16 0.12 0.07 0.1 计算各阶段下各候选方案与正、负理想方案综合贴近度D;(tk)(i=1,2,…,5,k=1,2,…,3): D1(t1)=0.5714,D2(t1)=0.5690,D3(t1)=0.3643,D4(t+1)=0.5524,D5(t1)=0.4452, D1(t2)=0.6857,D2(t2)=0.5782,D3(t2)=0.4259,D4(t2)=0.7597,D5(t2)=0.4924, D1(t3)=0.7486,D2(t3)=0.4838,D3(t23)=0.6267,D4(t)=0.6743,D5(t3)=0.4457 步骤3分别给定 Orness测度y为0.3、0.5和0.7,设部分权重信息集为{λ(tk)≥0.1,k=1,2,3},求 解模型M1得到λ(tk)”如下,见表2. 以上结果表明,决策者可以选择不同的 Orness测度参数γ以体现其对各决策阶段的主观偏好.从M-1 结果可以看出,γ越小,决策者越看重近期数据,近期阶段权重越大 步骤4根据M1的结果A(tk)*,结合(3)式可计算各阶段下方案的动态综合贴近度D,如表3所示 表2不同下时问权重数据表 表3不同~下方案动态综合贴近度D 入(tk)入(t1)入(t2)”入(t3) D1 D D3 y=030.13470.33060.5347 y=0.30.70390.52650.52530.68610.4611 y=050.31190.1620.3419 y=0.50.66810.51280.47380.65960.1603 Y=0.70.54910.30180.1491 y=0.70.63230.55910.42230.63310.4596 步骤5基于模型M-2,设定s=0.3,测算各方案动态贴近度D1的范围,如表4所示 2872 系统工程理论与实践 第33卷 表4D2变动范围表(=0.3) 0.3 0.7 a10.7018,0.7057[0.6676,0.6687][0.6308,0.6339] a20.5222,0.5301][0.5417,0.5439][0.5559,05622] a30.5205,0.5310]0.4724,0.4753][0.4182,0.4265 a40.6740,0.69630.6565,0.6627]0.6243,0.6420 a50.4572,0.4643]0.4593,0.4613][0.4567,0.4624] 由表4可以看出,当s=0.3.即相邻阶段综合贴近度在最优值的30%范围内变动时,在不同的?水平下, 可测算出各方案υ的取值范围,这在一定程度上反映了决策的风险特性.根据区间数的大小比较,=0.3 时,方案a1最优,方案a5最劣 2)结果比较及分析 将本文算例结果与文献[28]相比(为增加可比性,此处没有考虑根据贴近度的范围排序),可以得到以下 结论 ①如果决策者比较重视近期数据,即γ值较小(例如γ=0.3和0.5)本文的方案排序结果与文献[28] 的排序结果完全一致,选优结果也不谋而合(即a1为最优方案),这在一定程度上验证了本文方法的合理性 ②当值较大(例如?=0.7)时,本文所得的方案排序结果与文献②28]的结果有所差异,选优结果也明 显不同(即α4为最优方案).这是由于方案α4远期的评价数据优于近期,而方案a1恰好相反.当决策者较 重视远期阶段数据时,方苿α4的综合表现即会随之得到提升.因此,本文所列方法能够较灵敏地反映决策者 对时间权重偏好的变化,决策者对阶段数据的偏好变化可使得方案综合贴近度发生改变,从而改变方案的排 序 ③此外,本文方法分析了方案综合贴近度的可能分布范围,结合此范围(区问数比较)可进一步甄别方案 的优劣,这一点现有文献并没有提及 上述分析表明γ的取值至关重要,下面分析其取值范围与排序结果之间的关系,可供模型M-1、M-2使 用时参考.现根据模型M-1可确定方案的一个优先序.由上述算例可知,当y=0.3时,方案排序结果为 r(a1,a2,……,an)={o1>a4>a2x03>a5},即D1>D4>D2>D3>D5,根据模型M3,可以测得此方 案排序结果下的γ变动范围为ˆ∈0.2838,0.6470.因此决策者可以参考该结论确定γ的取值,以控制决策 风险 5结束语 由于不确定决策信息、主客观环境的复杂性、决策者对于阶段的主观偏奷等原因,不易科学、有效地测 算出各阶段权重,进而影响方案的最终排序结果.纵观国内外相关文献不难发现,关于多阶段决策的硏究尚 有进一步探究价值本文研究了不俯定语言信息下多阶段决策问题在全面考虑各阶段决策信息贡献和主观 时序偏好的基础上,构建了一类基于 TOPSIS的多阶段语言决策信息集结模型.该模型结合 TOPSIS思想, 利用距离测度公式将不确定语言信息转化为综合贴近度以表征方案的综合绩效;根据各阶段决策矩阵和权重 偏好等信息,以相邻阶段综合贴近度最小为原则构建目标规划模型以确定各阶段时间权重,并对候选方案进 行多阶段优选排序;针对上述模型开展扩展研究,分别测算了方案综合表现的风险范围以及最优 Orness参 数γ*,为复杂环境下的多阶段决策问题提供理论参考 参考文献 1 Zadeh L A. 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