论文研究-灰色凸关联及其性质.pdf,  在定义了正离散序列的凹凸性、相对凸度的基础上, 用相关因素之间相对凸度的接近性作为关联程度的度量, 提出了灰色凸关联的概念, 讨论了灰色凸关联的性质. 提出灰色关联序的干扰因素独立性, 证明了本文提出的灰色凸关联序和另外6种灰色关联序具有干扰因素独立性, 邓氏关联度不满足干扰因素独立性. 通过实例说明灰色凸关联度能较好的反映序列间的关联程度.
第7期 吴利丰,等:灰色凸关联及其性质 1503 定义5对正离散系统特征行为序列X0=(o(1),x0(2),…xo(n)为系统特征行为序列,X2,X为 对Ⅹ0有影响的相关因素行为序列,且有X2>X,则对数乘变换序列X2X,X(k)=aX:(k),X(k)= cX(k),其中a是为非零常数,必有Xxx时,则称灰色凸关联度具有数乘变换保序性 定理1灰色凸关联度具有以下性质 1)规范性,0<0≤1; 2)对称性,即02=70; 3)接近性,即相对凹凸程度越接近,d(k)与d2(k)越接近,~0越大; 4)可比性,唯一性; 5)数乘变换一致性 6)数乘变换保序性 证明1)由于0<a0-a≤1,因此0<70≤1性质2)、3)、4)显然成立 5)设序列Xz=(x2(1),x2(2),…,x(n)=(aro(1),axro(2),…,ao(n),则 di (k) a0(k)+aa0(k+2) =1-20(k)+20(k+2) 2ao(k+1) 2co(k+1) do(k) 因此|do(k)-d:(k)=0故 ∑~0(k) 所以灰色凸关联度满足数乘变换一致性 6)对序列Xz=(x(1),x(2),…,x(m),X;=(x3(1),x(2),…,xr;(m),作数乘变换得 x(k)=(a;(1),ax2(2),…,az(m),X3(k)=(am(1),ax(2),…,Qx;(m) 则 dk+1)=1-9m1()+a2(k+2)=1-2()+a(k+2=h(k+1) a(k+1) (k+1) dy(k+1)=1 ax;(k)+ax;(k+2=1-(k)+m;(k+2) 2;(k+1) 2x;(k+1) d1(k+1), 故(X0,X-(X0,X);(X0,x)=7(X0,x),所以当X2>x时,有x>X,灰色凸联度具有数乘变 换保序性 注灰色凸联度不满足平移变换一致性、平移变换保序性. 灰色关联序的干扰因素独立性 定义621设X0为系统特征行为序列,X2x,为相关因素行为序列,γ为灰色关联度,若70>70,则 称因素X优于因素X,记为X2>X称“>”为由灰色关联度导出的灰色关联序 定义7如果由灰色关联度导出的灰色关联序为X>X,增加或减少若干因素后,X和x的灰色关 联序不变.即还是X>X,则称增加或减少的因素为千扰因素,称由灰色关联度导出的灰色关联序满足干 扰因素独立性 定理2灰色凸关联序、灰色绝对关联序、灰色相对关联序、灰色斜率关联序、灰色综合关联序、灰色 相似关联序、灰色接近关联序都满足干扰因素独立性 证明由X0与X的灰色凸关联度0的定义式可见,0只与X0和X有关,与其它因素无关所以 灰色凸关联序满足干扰因素独立性 同理可证灰色绝对关联序、灰色相对关联序、灰色斜率关联序、灰色综合关联序、灰色相似关联序、灰 色接近关联序都满足干扰因素独立性.通过下面例子说明邓氏关联度不满足干扰因素独立性 1504 系统工程理论与实践 第32卷 例1设 (2,2,2,2,2,2,2),X1=(2,2,1,3,1,3,2,X2=(2,3,3,苦,,合,当2),经初值化处理得 X6=(1,1,1,1,1,1,1),X1=(1,1,0.5,1.5,0.5,1.5,1),X2=(1,0.8,1.2.0.8,1.2,0.8,1.2),差序列 △1=(0,0,0.5,0.5,0.5,0.5,0),△2=(0.,0.2.0.2,0.2,0.2.0.2,0) 两极差M=0.5,m=0,按照邓氏关联度,取5=0.5,计算灰色关联度得^01=,02=,01=72 如果增加干扰因素X3=(2,3,3,言,当,苦:当9),经初值化处理得X3=(1,0.,1,2,0.8,1.2.0.8,1.6),差序 列Δ3=(0,0.2,0.2,0.2,0.2,0.2,06)极差M=0.6.m=0,按照邓氏关联度,取5=0.5,计算灰色关联度得 0.6939,02=0.6678,01>02,说明灰色关联序不满足干扰因素独立性 4实例分析 例2数据来自文献(6,研究的是煤矿百万吨死宀率相关指标的主次关系,数据序列为 百万吨死广率X0=(14.15,13.98,772,13.31,17.82,13.69), 死亡人数X1=(51,51,25,40,52,41) 煤炭产量(吨)X2=(360446,3648120,3236619,3005796,2917628,29948864) 事故次数(起)X3=(41,51,25,36,4470 由文献6的计算公式得o1=0.54469,~02=-0.50792,%03=0.53646,所得关联序为X1>X3>X2 按本文的凸关联计算得01=0.94725.02=0.67524,03=0.90178,所得关联序为X1>X3>X2两种分 析方法都表明死亡人数对安全值的影响程度要明显高于煤炭产量,事故次数对安全值的影响程度较髙于煤炭 产量,这与实际情况完全一致,事实上每次死亡事故的发生对国家、职工家庭和生产系统的运行会造成一定 的影响,因此控制和减少事故的发生时降低百力吨死亡率的主要途径.本文在不违反规范性的前提下,得到 的关联度真实的反映了实际情况而文献6]在违反规范性的情况下,区分度不大,虽然这不影响关联序,但 给人一种美中不足的感觉 结论 灰色关联度的意义是对关联因素的关联程度的一个量化,本文定义的灰色凸关联度体现了关联因素之间 的相对凹凸性接近程度,适用于注重因素相对凹凸性是否相近的关联分析问题,且序列的意义、量纲不影响 关联度的大小.邓聚龙教授从整体性考虑,环境不同,灰色关联度亦随之变化,如果我们丢掉了重要比较因素 所得比较因素的关联序有可能是错误的;邓氏关联序不满足无关因素独立性,因而如果将无关因素也误作为 比较因素一起考虑,所得关联序同样可能是错误的.具有无关因素独立性的7种关联序定义:灰色绝对关联 序、灰色相对关联序、灰色斜率关联序、灰色综合关联序、灰色相似关联序、灰色接近关联序、灰色凸关联 序,当关联度小的因素作为比较因素被考虑时,不会影响关联度大的比较因素的原关联序,这就避开了对正 确选择比较因素的苛刻要求,我们认为是值得推荐应用的;另一方面,如果把数值上关联度大而实际上无关 的因素作为比较因素考虑,仍然会导致错误的关联分析结论,应该特别注意 参考文献 1]邓聚龙.灰理论基础[M].武汉:华中科技大学出版社,2002. Deng J L. The Base of Grey Theory M. Wuhan: Press of Huazhong University of Science Technology, 2002 2」刘思峰,党耀国,方志耕.灰色系统理论及其应用M.北京:科学出版社,2004:51-79 Liu S F, Dang Y G, Fang Z G. The Grey System Theory and Application M. Beijing: Science Press, 2004 51-79 阝]孙玉刚,党耀国.灰色T型关联度的改进门J.系统工程理论与实践,2008,28(4):135-139 Sun Y G, Dang Y G. Improvement on grey T's correlation degreeJ. Systems Engineering Theory Practice 2008,28(4):135-139. 4谢乃明,刘思峰.几类关联度的平行性和一致性J系统工程,2007,25(8):98-103 Xie N M, Liu S F. The parallel and uniform properties of several relational modelsJ. Systems Engineering, 2007, 25(8):98-103 5」崔杰,党耀国,刘思峰.几类关联分析模型的新性质J系统工程,2009,27(4):6570. Cui J, Dang Y G, Liu S F. Novel properties of some grey relational analysis models[J]. Systems Engineering, 2009,27(4):65-70 第7期 吴利丰,等:灰色凸关联及其性质 1505 l6]肖新平,谢录臣,黄定荣.灰色关联度计算的玫进及其应用[J数理统计与管理,1995,14(5):27-30 Xiao X P, Xie L C, Huang D R A modified computation method of grey correlation degree and its applicationJJ Application of Statistics and Management, 1995, 14(5):27-30 7]王清印,赵秀恒.C型关联分析].华中理工大学学报,199,27(3):75-7 Wang Q Y, Zhao X II. The relational analysis of C modelJ. Journal of Iluazhong University of Science Technology,1999,27(3):7577 8]王清印,卷援民,赵秀恒,等.预测与决策的不确定性数学模型[M].冶金工业出版社,2001:143-170. Wang Y, Cui Y m, Zhao X H, et al. The Uncertainty Mathematical Model of Forecasting and Decision Making. Beijing: Metallurgical Industry Press, 2001: 143-170 ⑨]章玲,周德群规范化公式对无关方案独立性的影响!J系统程,2005,23(5):125-126. Zhang L, Zhou D Q. Effects of normalizing formulae on independence from irrelevant alternatives[J. Systems Engineering,2005,23(5):125-126 10 Thomas L S Rank from comparisons and from ratings in the analytic hierarchy /network processesJ. European Journal of Operational Research, 2006, 168(2):557-570 [11 Thomas L S, Mujgan S. An essay on rank preservation and reversal J. Mathematical and Computer Modelling, 2009,49(5/6):1230-1243 12] Wang Y M, Luo Y. On rank reversal in decision analysis J]. Mathematical and Computer Modelling, 2009 49(5/6