论文研究-基于PSO 的水库泄洪风险计算.pdf

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第9期 基于P的水库泄洪风险计算 131 通过T(X)=U(i=1,2,…,n)和U=(X1-m)知;即可实现如r(X)=U 的空间转换关系 按(6)式建立可靠度指标优化模型,即 mI ff->7 t.G(T(u)=0 求解上述约束优化问题等价于求解非约束优化问题 图1极限状态曲面 minf= >u+x(G(T (u))) 其中ξ是惩罚函数入是惩罚系数λ>0).上式采用的是外部惩罚,解的搜索是从解空间的外部进行 若u^是优化模型(⑦)式或(8)式的解,按下式即可得到结构可靠度指标 得到结构可靠度指标后,结构失事风险可通过下式计算 P (10) 惩罚系数λ决定空间解的搜索是否朝着收敛的方向进行,太大容易导致病态问题.本文采用迭代 法来确定惩罚系数入,可以有效解决这个问题迭代公式 入+1=2 入由具体问题决定如果惩罚函数ξ(G(T()足够小时(例如小于10),可考虑停止迭代,此时入即 是所选定的惩罚系数 同理,水库泄洪风险计算优化模型可接上述过程建立,本文采用如下形式 miny=tla+n+λ|ub-a|, (12) 式中,ua、分别是标准正态空间的z和Z换算变量 粒子群算法是一种有效解决连续变量的全局优化算法,其优点在于简单、易于实现并且很快能得到 准精确解,本文选其作为上述优化模型的求解算法. 3粒子群优化算法 3.1算法概述 粒子群算法( Particle Swarm Optimization,pSO起源于对鸟群捕食社会行为的模拟,同蚁群算法(Ant olony Optimization,AO)一样,均属于基于群智能的算法,最初由bet和 Kenndy博士提出 PSO处理优化问题的思路是,每个优化问题的解看作是搜索空间中的一只鸟,我们称之为“粒子”,所 有的粒子都有一个由被优化的函数决定的适应值 fitness value)和一个决定他们飞行方向和距离的速度, 它们各自按照自己的飞行经历和同伴的飞行经历调节自己的飞行,对解空间进行搜索,最后得到优化问题 的精确解或满意解6 PO同遗传算法(GA)类似,是一种基于迭代的优化算法,但它并没有GA的交叉( cossover)以及变异 ( mutation)操作,而是按粒子在解空间追随最优的粒子进行搜索.同(A相比,PSO的优势在于简单、容易实 现并且没有许多参数需要调整 32PSO基本原理 如上所述,P算法中的每个粒子可以看作是D维解空间中的一个点,如果粒子的群体大小为N,第 i(i=1,2,…N)个粒子的位置表示为X=(x1,x2,…,x),它所经历过的最好的位置(适应值最好)记为 P=(P1,P2,…,P),群体中最好粒子用符号g表示,粒子的位置变化率(速度)表示为v=(m,v, V),则粒子i根据(13)和(14)式来更新自已的速度和位置: vid w+c1×ranO×(Pa·x)+c2 RAndo×(P9-xh) (13) d (14) C1994-2009chinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreservedhttp://www.cnki.net 132 系统工程理论与实践 2006年9月 其中,c1和c2是正常数,称为学习因子; rando和 Rand(分别是[0,1区间上的随机数;w为惯性权重 3.3参数选择 1)惯性权w和允许最大速度V灬a 在PSO中,全局与局鄣拽索能力主要由惯性权重ν控制,试验发现,随时间递减的惯性权重比回定的 惯性权重值有比较好的性能.开始时珓大的惯性杈重有助于很快找到比较好的解,而在找到较好的解之 后,较小的惯性权重又促进了局部搜索能力,从而全局和局部解的搜索都得到了兼顾 全局搜索能力除受惯性权ν控制外,还受允许最大速度Vmκ的控制.由(13)式计算出的速度,即受允 许最大速度的约束.允许最大速度若太小,则限制了最大全局搜索能力这时不论惯性权的大小,FO总是 支持局部搜索能力.允许最大速度芢设定太大,则PSO通过选择合适的惯性权具有大范围的搜索能力.由 于允许最大速度不直接影响PS○的全局搜索能力,而惯性杈直接影响,并且允许最大速度的确定依赖于 实际问题,般很难确定,通常的作法是仅通过惯性权对旼O的全局搜索能力加以控制.但这样做又意味 着系统总是渴望搜索新的区域,最终导致系统缺乏局部搜索能力,甚至找不到解.设定惯性权随循环次数 的变化逐步递减,可以有效地解次这个问题. 综合上述分析,本文设定κ=X,即不设允许最大速度限制.采用的惯性权重在开始的循环次数 内从0.95递减到0.4,而在最后的一些循环内保持0.4不变1 2)参数c1和c2 本文设定参数c1=2,c2=2,表示粒子以当前位置到目标的距离长度进行超飞” 3)群体大小N 群体大小关系着计算所耗时间的大小,文中取N=20. 3.4PSO算法流程 PSO算法流程如下 步骤1初始化粒」群:给定群体规模N,随机产生每个粒」的位置M,速度V 步骤2用目标函数f(x)计算每个粒子的当前适应度值 Fitness(i)=f(X,,i=1, 2,...,N 步骤3求每个粒子的个体极值 Pbest[ i],-1,2,…,N:分别比较每个粒子的当前适应度值和 Pbest ,若当前适应度值较好,则指定 Pbest i- Fitness i,个体极值位置Pi=Ⅺ,否则,保持 Pbest[i 和P订不变. Pbest门存储第i粒子经历过的最好适应度值;P[门存储第i粒子经历过的最好适应度值所 对应的位置 步骤4求全局极值best:变量〔best存储群休所有粒子当前为止最好的适应度值,P[g]存诸全局最 好粒子的位詈.比较群体所有个体极值 Pbest[门,i=1,2,…,n和(best,若个体极值较好,指定 (best=Best( Pbest[订,=1,2,…,N),P[g]=Best(工订,=1,2,…N) 否则,保持(best和Pg]不变 步骤5计算吏新速度V:根据(13)式计算各粒子的速度更新分量,若w>mx,则指定 若 则指定w=-m,d=1,2,…,D. 步骤6计算更新位置x1:根据(14)式计算各粒子的更新位置,若x>Xm[],则指定x=X2[d]; 若x<X[们,则指定ⅹ=X[d]其中,X[d]和xx[d]分别是位置区间第d维上界和下界,d=1 D 步骤7重复执行步骤2~6,直至满足终止条件(到达一定的循坏数或两次解相差不大) 4水库泄洪风险计算优化模型应用算例 某水库大坝是土石坝,漫顶一定失事.坝顶高程123m,相对变亿不大,可认为其服从均值为123m,方 差为0.052的正态分布.因该水库运行时间不长,尚未遭遇过大的洪水,年调洪最高水位实测资料系列太 短,不具备代表性,故利用随机水文学模拟的方法(典型解集模型),生成大容量的校核入库洪水过程,再诵 C1994-2009ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouseAllrightsreservedhttp://www.cnki.net 第9期 基于PSO的水库泄洪风险计算 133 过调洪演算得到该水库调洪最高水位系列,以此作为年调洪最高水位的样本,求得该样本系列的统计均值 为122.2m,统计方差为0.2,分析调洪最高水位服从下面两种分布时的泄洪风险:1)正态分布;2)对数正 态分布 下面是基于PO算法的泄洪风险求解过程 对于正态分布,解的搜索区间限定如下 124 2020 (15 121.2123.2 箭头后矩阵是根据(16)和(17)式,进行解空间转换求得的 U=(z-123)0.05 (16) U=(Z-122.2)(0.2 (1 接着在解搜索区间初始化粒」样,并依照PS○算法流程求解(1)式,最后通过(10式计算泄洪风险.计算 结果如表1所示.表1同时列岀了JC法和MC法(模拟运行了10000的泄洪风险计算结果.图2是 适应度的变化过程 表1正态分布设计点与风险率计算结果 标准高斯空间设计点原空间设计点 可靠度 风险率 PSO 0.9548,3.7613 22.952,122.952 3.8806 0.5211×10 4 IC法 122.953,122.953 3.8806 0.5211×10 MC法 0.5240×10 注:1)-表示没有数据;2)PO中入取200 由于泄洪风险极限状态方程是线性的JC法的结果可看作是精确解.从表1结果可以看出,采用PSO 算法求解泔洪风险优化模型的结果与采用JC法的结果基本相冏,而MC沄在模拟运行了10000~后, 仍与精确解有一定差距. 当调洪最高水位服从对数正态分布时,由于其不能直接用PS∞算法求解,故需进行空间转换.设Y lnZ,则Y服从正态分布,极限状态方程转换后为 (18) 此后的求解过程同前正态分布,Y的均值和方差根据文献[4]提供的公式计算,分别为4.8056和 0.001637,泄洪风险计算结果见表2.同埋,表2给出了JC法和MC法的计算结果,图3是适应度的变化过 程 表2对数正态分布设计点与风险率计算结果 标准高斯空间设计点原空间设计点 可靠度 风险率 PSO 0.9483.3.7867 122.953 3.9036 0.4740×10 JC法 122.953,122.953 3.8814 0.5193×10 MC法 0.4880×10 注:1)-表示没有数据;2)PSO中入取200 表2中JC法计算时采用了当量正态变换,从中可以看岀,三种算法的计算结果都在同一数量级,相差 不大表1和表2的风险值也基本接近,这与文献[4提到的当P<10>4.26),分布类型对P的计算 结果就相当敏感相一致. 图2在大约300代后即找到了满意解;图3在大约240代后即找到了满意解,计算耗时远小于MC法, 这也说明P∞O算法的求解效率比较高,相比M法具有一定优势. C1994-2009ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreservedhttp://www.cnki.net 134 系统工程理论与实践 2006年9月 40 200 150 因25 100 15 10 020040060080010001200 020040060080010001200 循环次数 循环次数 图2适应度变化(正态分布 图3适应度变化(对数正态分布) 5结语 本文提出的理论仅着重于对变量分布和统计特征已知的极限状态方程的求解.不同于JC法,该方法 不需进行求偏导运算,在经过定次数的搜索循环后,即可得到满足要求精度的解;求解时且充分利用 PSO仝局优化算法搜索能力强和求解速度快旳优点,提髙了泄洪风险计算精度,并且求解效率明显要髙于 MC法 本文在算例中假设设计或校核情況下调洪最高水位服从正态分布或对数正态分布.正态分布是最常 应用的一种分布形式,从经验上可认为在设计和校核标准下,调洪最高水位服从于该分布;对数正态分布 是结构可靠度计算抗力和荷载经常采用的一种分布,它的密度函数具有正偏斜度,向左偏倚.当调节水库 可能迣遇的所有洪水时,调洪最高水位可能符合此类分布.当然,调洪最高水位服从的确切分布应该是通 过其样本序列的分布检验得到,本文仅通过算例给定分布的形式来说明其泄洪风险的另一种求解方法,对 其分布如何确定不作详细探讨 本文的研究同样为人坝防洪安全风险分析提供了一种新方法,人坝防洪安全风险考虑的洪水由于包 括该坝可能遭遇的所有量级的洪水,调洪最髙水位服从的分布很可能是偏态分布,例如极值Ⅰ型分布等. 其它概率分布形式下如何与优化模型结合来计算泄洪风险,需要进一步研究. 参考文献: [I]羑树海.随札微分方程在泄泆风险分析中的应用[J].水利学报,1994,(3):1-9 Jiang Shuhai. Application of stochastic differential equations in risk analysis for flood relief [J]. Journal of Hydraulic Engineering 1994,(3):1-9. 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