论文研究-四边形网格间接生成方法.pdf

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研究了基于背景三角网格的四边形网格间接生成算法,并针对三角形合并过程中容易残留三角形的缺陷提出了确定侧边的详细算法,该算法主要是依据背景三角网格中边的位置和前沿边的情形,通过背景三角网格中已存在的边、边交换或边分割确定侧边,以避免在三角形合并过程中残留三角形单元。最后给出实例验证了算法的有效性。
62010,46(2) Computer Engineering and Applications计算机工程与应用 (2)若前沿边的总数大于5,在包含左端点的三角形中,以左 端点为顶点的边中与左垂线间的夹角最小的边的顶点恰为当前 前沿右侧的第三条前沿边的右端点,且第三条前沿边的左端点 位于当前前沿右侧第二条边的左端点与第三条边的右端点形成 必>=入 的线段的下方时,为避免残留三角形单元以及生成畸形单元,以 连接左端点与当前前沿右侧的第三条前沿边的左端点之间的线 (a)边交换 段作为寻找的左侧边。如图4所示,选取QN边作为左侧边 (3)若当前前沿边所在的三角形中有两条边为前沿边,且另 边分割 一前沿位于当前前沿的左侧时,则当前前沿左侧的前沿边即为寻 找的左侧边,即使该边与左垂线间的夹角大于30°。如图5所示 30° (b)边分割 图7最小夹角大于309时选取左侧边 残留三角形单元,该边不能作为左侧边,即使该边与左垂线间 图4夹角最小的边的顶点是当前 图5当前前沿与左侧相邻的夹角小于30°,应按(1)中相同的方法交换或分割左端点相 前沿右侧第三条前沿边的顶点 前沿位于同一个三角形对的边。夹角最小的边位于左垂线左侧时如图8(a)、(b)所示 (4)若前沿边的总数大于5,与左垂线夹角最小的边是所位于右侧时的处理方法与位于左侧相同。 属三角形中唯一的一条非前沿边,且包含左端点的对视点的 个三角形中含两条前沿边,则为避免残留三角形单元,该边不 能作为左侧边,即使该边与左垂线的夹角小于30°。则选取左 边交换 30 垂线左侧(或右侧)与左垂线夹角最小的边作为左侧边。如图6 C 所示,(a)中夹角最小的边位NR于左垂线的右侧,且MR是三 角形MMR中唯一的一条非前沿边,节点Q为三角形单元NRP 中节点N的对视点,且Q所在的三角形QRS中含有两条前沿 a)边交换 A 边,所以PN边为寻找的左侧边;b)中夹角最小的边位于NP 左垂线的左侧,且NP是三角形PIN中唯一的一条非前沿边,节 边分割 点Q为三角形单元NRP中节点N的对视点,且Q所在的三角 形QSP中含有两条前沿边,所以R—N边为寻找的前沿边。 N )边分割 B0° 图8唯一·非前沿边且对侧三角形包含前沿边 以上的分析基本包含了在确定左侧边的过程中可能出现 的情形以及相应的解决办法。左侧边确定之后,再进行右侧边 (a)右侧 (b)左侧 的确定,右侧边的确定方法与左侧边的确定方法基本相同,只 图6夹角小于30也不适于作为左侧边 是在右侧边的确定过程中要避免寻找的右侧边的顶点与左侧 5.2通过边交换或边分割确定左侧边 边的顶点重合以致形成退化单元。当寻找的右侧边的顶点与左 侧边的顶点重合时,通过边交换或边分割确定最佳的右侧边 (1)若过当前前沿左端点的边与左垂线间的最小夹角大于边交换和边分割的基本方法与确定左侧边时使用的边交换和 30时,包含左端点的三角形中存在一个三角形ANC的两条边边分割的基本方法相同。 分别位于左垂线的两旁,且分别是左垂线两旁的过左端点与左 垂线的夹角最小的边,则通过交换或分割该三角形ANC中与 左端点相对的边AC来确定左侧边。连接左端点与该三角形单6实例 采用Io提出的方法衡量三角形单元和四边形单元的质 元ABC中左端点的对视点D,若ND与左垂线间的夹角小量。由于背景三角网格的质量直接决定了生成的四边形网格的 于30°,且ND的长小于左端点所在的左右两个前沿边长和的 质量,因此,在合并三角网格之前可以根据计算需要和背景 √32倍,则ND即为寻找的左侧边,通过交换边AC得到,如角网格的质量对三角网格进行几何优化。在该文中采用由 图7(a)所示;若ND与左垂线间的夹角大于30°,或MD的长大 Joneses提出的 Area-Weighted Smoothing方法进行儿何优化。 于左端点所在的左右两个前沿边长和的V3n2倍,则取三角形 ABC中左端点相对的边AC的中点E,NE即为寻找的左侧边, ∑AC1 并连接左端点的对视点D和中点E,生成四个新的三角形单元 来代替被分割的边AC两侧的三角形单元,如图7(b)所示。 (2)若与左垂线夹角最小的边是所属三角形中唯一的一条其中,NP为节点邻接的所有单元数目,C1为节点所在的第讠个 非前沿边,且左端点的对视三角形中含一条前沿边,则为避免单元的形心,A1为第i个单元的面积。 刘晶,聂玉峰,苏少普:四边形网格间接生成方法 2010,46(2)47 如图9所示,四边形ABCD分别被对角线AC、BD分成两的方法进行了改进,大大减少了四边形网格生成过程中残留的 个三角形,1、a23、a4为这四个三角形的a值,{a1,a2,a3,a4}=三角形单元的数目,使得用间接法生成的四边形网格更适合于 a(ABC),a(BCD),a(ABD),a(ACD)且a1≤a2≤a3≤a4,则四有限元分析和计算的需要。 边形ABCD的质量通过下面的公式米衡量: BAiXa (1)参考文献: C3×O4 [1 Zienkiewicz O C, Phillips D V. An automatic mesh generation scheme for plane and curved surfaces by isoparametric co-ordi- nates[J].International Journal of Numerical Methods in Engineer ng,1971,31:519528 [2 Zhu J Z.A new approach to the development of automatic quadri- 图9衡量四边形ABCD的质量 lateral mesh generation[J]. International Journal of Numerical Meth ods in Engineering, 1991, 32: 849-866 图10(a)是用Area- Weighted Smoothin方法对用 Delaunay[3 1 Blacker t d, Stephenson M B paving: A new approach to automat 方法生成的初始三角形网格进行几何优化后得到的三角网格, ed quadrilateral mesh generation[J]. International Journal of Numeri 其中含128个节点,230个三角形单元;图10(b)是用用该文中 cal Methods in Engineering, 1991, 32 811-847 提出的确定侧边的方法得到的初始四边形网格;图10(c是对初4 Bachmann p l, Wittchen S l, Shephard M S,etal. Robust geomet-- 始四边形网格进行拓扑优化后得到的四边形网格,其中含有 rically-based, automatic two-dimensional mesh generation[J].Interna- 个退化的四边形单元;图10(d)是依据公式(1)得到的四边形网 tional Journal of Numerical Methods in Engineering, 1987, 24 格全局优化前后的质量分别属于10,0.36)和0.36,1的四边形单 1043-1078. 元的数目占总的四边形单元数目的百分比分布图。 5 Talbert J A, Parkinson A R. Development of an automatic two-di mensional finite element mesh generator using quadrilateral ele- ments and Bezier curve boundary definition[J. International Journal of Numerical Methods in Engineering, 1990, 29: 1551-1567 [6 Lo S H Generating quadrilateral elements on plane and over curved surfaces[J]. Computers Structures, 1989, 31(3): 421-426 [7 Lee C K, Lo S HA new scheme for the generation of a graded quadrilateral mesh[J]. Computers Structures, 1994. 52(5): 847-857 [8 Owen S J.Q-MORPIL: An indirect approach to advancing front quad meshing[J]. International Journal for Numerical Methods in (a)背景三角网格 (b)初始四边形网格 eering,1999,44:1317-1340 0.80 全局优化前 [9] Joncs R E A sclf- organizing mesh generation program[J]-Journal of 0.75 <0.36 全局优化后 0.70 Pressure Vessel Technology Transactions of the ASME, 1982, 46: <036 0.65 342-368 0.60 0.55 10] Lee y K, Lee C K Automatic generation of anisotropic quadrilat 0.50 eral meshes on three-dimensional surfaces using metric specifica 0.40 tions[J]. International Journal for Numerical Methods in Engineer 0.35 B≥0.36 B≥0.36 g,2002,53:2673-2700 0.30 0.25 [11] Lee Y K, Kim I I, Cho D Y, Kim T W. An algorithm for automat 0.20 ic2dquadrilateralmeshgenerationwithlineconstraints[j].com (c)优化后的四边形网格 (d)网格质量 puter-Aided Design, 2003, 35: 1005-1068 图10网格生成实例图 「12]闵卫东,唐泽圣三角形网格转化为四边形网格印计算机辅助设 计与图形学报,1996,8(1):1-6 7结论 ∏13]常升,聂玉峰.二维任意域内基于节点的局部网格生成算法肌航 对利用推进前沿法间接生成四边形网格方法中确定侧边 空学报,205,26(5):556-561 (上接30页) on va gue set theory [J]. Fuzzy Sets and Sy stems [4 Ye Jun Improved method of multicriteria fuzzy decision makin 2000,114:103-113 based on vague sets[; Computer- Aided design,2007,39:164-169.7]达庆利,刘新旺区间数线性规划及其满意解J系统工程理论与实 5] Dengfeng L, Chuntian C New similiarity measure of intuitionistic 践, ,1999,19(4):3-7 fuzzy sets and application to pattern recognitions[J].Pattern Recog- [ 8] Facchinetti G, Ricci R G, Muzzioli S Note on ranking fuzzy triangular nition lett,2002,23:221-225 numbers[J]. International Journal of Intelligent Systems, 1998, 13: 613 [6 Hong d H, Choi C H Multicriteria fuzzy decision making problems 622

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