论文研究-一类特殊系统的三对角解耦控制研究.pdf

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针对一类典型的多变量耦合三对角工业系统,在研究(块)三对角矩阵计算的基础上,提出了一种新的三对角解耦算法。该算法关键在于构造两补偿矩阵,即前串联补偿阵L(s)和后串联补偿阵R(s),从而使耦合三对角工业系统变为对角系统,实现解耦。考虑到三对角工业系统次对角线上可能存有零传递函数分量,在此讨论了两种L(s)和R(s)的构造算法。经仿真不仅证实了方法的有效性,而且得出了构造的L(s)和R(s)具有多分量相等的特点,这将大大减轻其在工业实现方面的工作量。
2142012,48(24) Computer Engineering and Applications计算机工程与应用 以上只说明右上次对角线上仅存一零传递函数法进行设计。经计算求得: 分量,类似地,当G,(=1,2,…,n-1)中有且仅有 00 一个值G=1=0(为1,2,…,n中的一整数)时,相对 1l3.2(s)l3.3(s) 000 应可以分两种情况构造L,来实现对角解耦。 14.2(s)l4.3(s)l4.4(3) 0000 00000 (s)15.(s)1.4()5 l6,2(s)l6.3(s)1.4()l6.s(s)l6.6(3) 4三对角矩阵解耦新算法的应用 0 对角矩阵解耦的目的是将存在耦合的多输入多 0r2.2(s)r2.s(s)r2.4(S)00 输出系统解耦成为多个一对一控制的系统叫。根据 0 (s)r3,4(s)00 R(s)=0 0r44(s)00 (14) 前两章算法的介绍可知,这对角矩阵解耦新算法的 00 00 000 0 步骤为:第一步,构造两补偿矩阵,一为前串联补偿 0r6.6(s) 阵L(s),一为后串联补偿阵R(s);第二步即是对原耦 由于计算得到的L(s)与R(s)的各分量阶次较高, 合系统进行前后申联补偿,可设计解耦控制系统结考虑到篇幅,在这里只给出阶次最低的分量l2(s)的 构框图如图1所示。 表达式,其他分量形式相类似。 U(s)+ Y(s) PEP(SFL(SEG(SER(s) 2.2(s)=-764+ 2086.5+8.538+0.8953(15) 17153+42792+31.8s+0.2591 且有l2(s)=l2.2()=4.2(s)=12(s)=l.2(s);l3s)= 图1解耦控制系统框图 l4.3(S)=l53(S)=l6.3(5);l4.4(s)=l5,4(s)=l.4(s);l.s(3s) 图1中U(为系统输入,Y(s为系统输出,PS();n2,()=23()=r2();r3、(9)=34)。 为调节器;L(s)为前串联补偿矩阵,R(s)为后串联补 事实上,可以证明,按上述算法构造出来的L(s) 偿矩阵,L与R(s)的作用是将IsG(s)R(s)校正成与R(s不只针对此六温区系统存在此类多分量相等 书一个对角矩阵以实现解耦日的。 的关系,其对于所有的系统都存在此类多分量相等 根据新算法,以一六温区加热炉系统为例,在的关系,这将会使得补偿矩阵在工业实现方面变得 Matlab环境下采用PID调节器进行仿真验证。系统简单,相等的多分量只需设计一套实现方案,在一定 模型描述如下: 程度上这也将节约成本,有很强的实际价值。 26+10s 0.15+5.86s 0 0 +65s+293 +84s+1295s 0.15+5.86s 0.26+10s 0.06+2.5s 0 1+84s-1295s +65s+293 1+90s+17482 0.057+2.6s 0.2+7.5s 0.09+3.7s 0 G(s)= 1+108+267321+56s+207s21+74s+999 0.09+3.7 0.2+7.5 (13) 0 1+74s+999s1+56+207s 0.08+2.3 0.2+7.6s0.09+3.3s +66s+207s21+52s+161s21+69s+8412 0 0.09+3.3s 0.2+7.6s 1+69s+841s21+52s+16ls 从其传递函数矩阵看,由于其右上次对角线上 经计算及相关Pade简化处理后,得解耦后的 存在一为零传递函数分量,故采用第3章描述的新算系统: G(S=L(SG(SR(S) 0.26+10s 1+65s+293 0.5026+15.11s 0 1+0.354s+107.6s2 0 4.306+3188s 1+50.22s+2322s 0 0 11.58+1159 0 16 1+856s+537 3.306+290.5s 1+34.69s+1306 0 14.29+1454s 张小青,樊战亭,李艳红,等:一类特殊系统的三对角解耦控制研究 2012,48(24)215 100 120 1温区三的温度 1温区三的温度 2.其他温区的温度 40 20 其他温区的温度 ++1 20 050100150200250300 100 时间 图2解耦前仿真图 图3解耦后仿真图 图2与图3分别表示解耦前后只对温区三进行参考文献: 加热时(设定温度为100℃)的情况。从图2中可明1] abraoa m, Ribeiro L s, Davim j p predictive model 显看岀解耦前虽然只对温区三进行加热,但其他温 to decouple the contributions of friction and plastic de 区的温度也受到了相关的影响,影响最大的将近达 formation to machined surface temperatures and residual 到了10℃,说明系统存在着严重的耦合。图3为解 stress patterns in finish dry cutting[]. Frontiers of Me- chanical Engineering in China, 2007, 5(3): 247-255 耦后的仿貞情况,其他温区受影响程度明显减少,几 [2]鲍文娣.一类块三对角矩阵的计算[J数值计算与计算机应 乎可以忽略,而且解耦后系统的温升速度也明显得 用,2010,31(3):206-213 到了提高。 [3]唐达三对角矩阵计算[J高等学校计算数学学报,1997,6 (2):97-104 5总结 [4]闵娟,黄之初多变量解耦控制方法门控制工程,2005(S2 125-127. 多变量三对角工业系统属于一类特殊的工业耦 合系统,由于耦合现象的存在使得多变量被控对象] Liu tao, Zhang W edong, Gao Furong Analytical decou pling control strategy using a unity feedback control struc 的控制和分析变得非常复杂。通过对三对角矩阵 ture for MIMo processes with time delays[J]Journal of 的计算研究提出了一种适合三对角工业系统的新对 Process Control. 2007.17:173-186 角解耦算法,虽未对L(s)与R(s)在考虑系统稳定性] Martineau s, BurnhamκJ, Haas oc l, et al. Four-tern 的基础上进行相应的化简,但此算法思路清晰,其关 bilinear PId controller applied to an industrial furnace[J] 键在于求解L(s)与R(s),根据构造算法也很容易得 Control Engineering Practice, 2004, 12(4): 457-464 到L(s)与R)高阶表达式,再加上其具有多分量相 []黄忠霖控制系统 Matlab计算仿真[M].北京:国防工业出 版社,2001 等的特点,大大减轻了工业实现上的工作量,具有较〖李康伟,王宏力多变量线性系统解耦控制算法研究山计 强的应用价值。 算机测量与控制,2007,15(3):346-348 (上接211页 work design for end-of-lease computer products recov- [6]周慧明浅谈煤炭企业内部物资配送~络的构建[J煤炭经 ery[].Transportation Research Part F, 2008, 44: 455-474 济研究,2006(9):49-51 [11] Pishvaee M S, Kianfar K, Karimi B Reverse logistics net []赵国智,王喜富,张仲义煤炭物流网络的复杂性分析及优 work design using simulated annealing[J]. International 化方法研究「J物流技术,2008,27(8):117-119 Journal of Advanced Manufacturing Technology, 2010 [8 Amiri A. Designing a distribution network in a supply 47:269-281 chain system formulation and efficient solution proce- I2]吴姣,徐丽群基于随机需求的两级多期供应链网络规划 dure[J]. European Journal of Operational Research, 2006 模型[J工业工程与管理,2009,14(4):25-29 171(2):567-576 9 TSiakys P, Papagcorgiou L G Optimal production alloca- [13]田俊峰,杨梅,岳劲峰.具有遗憾值约束的鲁棒供应链网 tion and distribution supply chain networks[J]. Internation- 络设计模型研究[管理工程学报,2012,26(1):48-55. al journal of production economics. 2008. 111: 468-483 [14 Gen M, Cheng R. Genetic algorithm and engineering de [10 Lee D H, Dong Ma heuristic approach to logistics net signM].New York: Wiley-Interscience, 1997.

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