论文研究-互惠利他偏好下的供应链鲁棒协调策略.pdf

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论文研究-互惠利他偏好下的供应链鲁棒协调策略.pdf,  随着经济的快速发展,市场竞争日益激烈,使得供应链的运作受到众多不确定因素和决策者行为偏好的多重影响.本文在需求分布信息有限的环境下,利用鲁棒优化方法研究了互惠利他偏好下的供应链协调问题,给出了基于回购契约的鲁棒协调策略,并进行了数值分析.研究发现,虽然互惠利他偏好会对供应链成员的决策产生显著影响,且当偏好程度在一定范围内时,互惠利他偏
2072 系统工程理论与实践 第39卷 时互惠利他偏好能够提升供应链的整体绩敚,但唯有基于回购契约的鲁棒协调策略能使供应链整体绩效达 到最优;同时还通过数值实验验证了鲁棒协调策略的稳健性. 2基本假设和符号说明 考虑由一个制造商和一个零售商构成的供应链,制造商为零售有生产一种产品,该产品的需求不确定且 生命周期较短,零售商只冇一次订货杋会,他必须在销售季开始前根据供应商给定的批发价格确定一个订货 量.现假设制造商和零售商都只知道需求的均值和方差,而不知道需求分布的具体形式.相关变量和参数定 义如下: p:零售商销售单位产品的零售价,外生参数; t:零售商从制造商处购进单位产品的批发价格,由制造商制定; c:制造商生产单位产品的成本,外生参数 s:销售期末剩余产品的单位残值,外生参数; D:市场对产品的随机需求量; F(m):需求的累积分布函数,F(x)是可微且严格递增的,但F(m)的具体形式未知:; 1:需求的均值,已知; 需求的标准差,已知; g:零售商的订货量.由零售商制定 T+(p,2):满足均值为p和方差为a2的所有非负随机变量的分布函数的集合 表示利润; :表示效用 a:利他系数,即对对方的关心程度,a∈卩0,1] A:互惠系数,即因利他而产生的利己回报,A∈[0,1; 下标说明:c代表供应链,m代表制造商,r代表零售商; 上标说明:*代表鲁棒最优决策,N代表正态分布下的传统最优决策. 3互惠利他偏好下的供应链鲁棒协调策略 31集中决策 我们首先研究一条垂直一休化的供应链,制造商拥有自已的零售渠道,并在供应链中允当核心领导者 这种集中控制设置为我们提供了一个最优化供应链绩效的基准方案.供应链的利润函数为 Te(, D)=pmin D)-cq+s(q- min a, D)), 供应链集中决策下的鲁棒订货决策模型为 max min ETc(a, D)I ∈R+F∈T+(,02) 其中E(,D)=(m-c-(D-8)(-)dF(x)是供应链的期望总利润 要求解上述鲁棒订货决策模型,首先需要分析模型内层的极小化问题,minE{π(q,D),对于任意 F∈T+(,a2 的,设T(q):=minFπ(q,D)它表示供应链在最差需求分布下的期望总利润,即满足均值和方差 条件的所有可能分布下的期望总利润的紧下界;然后分析模型外层的极大化问题maxI。(q),得到供应链集 中决策下的鲁棒最优订货量g下面的定理给出了Ⅱ(q)和婆的闭式表达式 定理1供应链集中决策下最差期望总利润为 Ⅱm=0+可一0=1,如果> + (p-c)-(P-5) 如果0< 第8期 翟佳,等:互恵利他偏好下的供应链鲁棒协调策略 2073 供应链的鲁棒最优订货量为 如果 如果 p-C 证明首先借鉴文献⑥,用对偶方法分析模型内层的极小化问题 min ET(q,D)],该问题等价于 下面这个线性规划原问题 十∞ min Tc(, r)dF(a), dF(x)=1, 2dF dF(x)≥0 其中累积分布函数F(x)是原变量 其对偶问题为: maxy1+py2+(2+a2)93 y1,y2,y3 t.y1+my2十 丌c(q,x),Vx≥0, 其中,(y,y2,v3)是对偶变量 设原呵题的最优解为F(x)对偶间题的最优解为(,,),则它们必然同时满足可行性条件和互补 松弛条件 (丌c(q,x)-i1 )dF(x)=0. 对于任意的需求点x,其对应的概率dF(x)若要大于0,则必须有丌e(,x)=1+x+猜x2,才能满 足互补松弛条件换言之,F(x)只能在e(q,m)和1+x+m:的公共点处取得.如图1所示,因为要 满足对偶可行性条件,所以抛物线1+7+m2始终位于折线丌(,xr)的下方.由图1可以看出,(q2,m) 和1+2+x2至多有两个公共点,可分为两种情形:两个切点或一个交点一个切点;那么,最差需求分 布亦即原最优解F(x)即为两点分布.接下来分情形构造P(x)和(列1,y2,3) 情形 情形 图1折线π(q,x)和拋物线y1+vx+3x2至多有两个公共点 、形1(,)和殖+十2相切于两点设两切点的横坐标分别为a1和n2,且满足Q<n 2.根据切点的性质 e(q,x1)=+y2x1+y3x,丌!(q,x1)=的+2yx1, T(,2)=y1+y2m2+ym2,丌(q1,m)=y2+2r2, 2074 系统工程理论与实践 第39卷 和F*(m)必须满足原可行性条件,将两点分布F*(x)构造为 +a2,概率 (4-+√(-1)2+2)2 m2=q+9-12+a2,概率P=(=y+√=1DP+m2 (-g+-1) 而只有当q>“时,才能满足x1>0的条件 接着根据切点的性质,还易求出 (p-c)q q+v(q-u)2 q +1 93 1)2+ 同时,易验证(ⅵ1,2,)满足对偶可行性条件 综上当0>∠时,上述构造的F()和(v,,)即为一组原-对偶最优解将它们分别代回 原-对偶问题的目标函数,得到的最优目标值相等,为 (q)=(q,x1)p1+re(q,m2)p2=1+py2+(12+ (P-c)q-(P-5) 情形2:πe(q,x)和+2x+yx2交一点切一点,设交点的横坐标为1,切点的横坐标为x2,且满足 x1=0<q<2,根据切点的性质 c(q,x1)=1+y21+y )=y2+2y3①1, +32,m(,2)=+2作 和F“(x)必须满足原可行生条件,将两点分布F“(x)构造为 1=0 概既率少1 + 概率 接着根据切点的性质,还易求出 p-sug p-SA q +σ4 而只有当q≤时,(,,)才能满对偶可行性条件 综上当q≤“时,上述构造的F()和(1,32,y3)即为一组原-对偶最优解将它们分别代回 頂-对偶间题的目标函数,得到的最优目标值相等,为 I()=xn(,1)1+m(q,应=1++(12+02)=(-c-(-s)q + 然后,分析模型外层的极大化问题 max Il(q).先证明分段函数I(q)关于q是可微且凹的.在区问段 q∈+ n∈(xn,∞)上.易算得m()===2-200和m) <0;在区间段 2(q-1)2+22 q 上.易算得I(q) (=ou=-(=s是个常数:并且易验证Ⅱ(q)在分段点q-+处也是 可微的,所以()关于q是可微且四的由以上证明可推知:如果()<2=g,()关于q是个先递增 后递减的凹函数,其驻点就是供应链的鲁棒最优订货量,即=+号(V=-):如果(=)2≥ ∏l(q)关于q是个持续递减的凹函数,此时供应链的鲁棒最优订货量即为q=0. 32互惠利他偏好下的分散决策 本节将在分散式供应链中研究互惠利他偏好下零售商的订货决策,以及利用回购契约来改进分散式供应 链潜在的低欻状态,从而实现供应链绩敚最优.回购契约是指,在销售季开始前,零售商按单位批发价ω向 制造商订购产品;在销售季末,零售商可将剩余产品按每单位回购价b退还给制造商,b∈(s,v) 第8期 翟佳,等:互恵利他偏好下的供应链鲁棒协调策略 2075 分散决策下,基于回购契约{,b},零售商和制造商的利润函数分别为 Tr(, D)-pmin q, DI-uq +b(q- min q, D1)FH Tm(q, D)-w-cq-(b-s(q-minfa, D)) 借鉴文献22对可惠利他偏好的刻画,令互惠利他效用项为决策利他系数与双方可惠系数的协同作用 结果零售商与制造商的主观效用函数分别为 x=丌+p丌m和vm=丌m+pm丌x, 其中协同系数qx和om分别为 xr+入 am + a 和1 1+入 1+入 其中系数ar和am分别为零售商和制造商的利他系数,ar,am∈[0,1;入为双方的互惠系数,A∈[0,1].利 他系数等于0(等于1),表示决策者完全利己完全利他).利他系数越小越大)则双方竞争(合作)意愿越 强烈互惠系数越小(越大),则因利他而产生的利己回报乜越小(越大).特别地,当入=0时,互惠利他效用 项退化为文献[20,21中纯粹的利他效用项、即只考虑双方对对方利益的关心,而不考虑这种关心所带来的 回报 基于回购契约{,b},有互惠利他偏好的零售商的鲁棒订货决策模型为 max min Elar(, D) +( 其中,F[4(,D)=(-m)-(m-b)0(-r)dF(r)是零售商的期望效用,其中,mi=(1-)m+m, =(1-q-)b+qs 定理2分散决策下,基于回购契约{,b},有互惠利他偏好的零售商的最差期望效用为 (0(060=0+=,如果∠ -0)q-(P 如果0<q≤ 零售商的鲁棒最优订货量为 如果 qr 0, 如果 证明类似于定理1的证明,从略 如果b=s,则回购契约{u,b}退化成批发价契约{},在批发价契约下比较定理1和定理2的结果, 可归纳出表1 表1批发价契约下,g和g的大小比较 协同系数条件 均值方差条件比较结果 互惠系数条件利他系数条件 qr= 9c ar 互惠系数条件利他系数条件 gr-9c-0 Cram I 入=0 Q1<1 <2= gr <gc 现实中绝大多数问题都满足ar<1(进而也满足arm<1)且(m)<=的条件,其中,a<1表 示现实中的零售商不可能是完全利他的,(a)<2二反映的是需求分布变异系数的平方与产品的边际利润 率之间的大小关系,该大小关系表示需求随机波动带来的风险和产品的边际利润率均在供应链可接受的范围 内,否则,风险太大或边际利润率太低,供应链会选择不生产销售该产品(即q=q=0).上述现实条件表 明无论考虑互惠与否,在批发价契约下,都有*<q,此时由于零售商的订货量小于集中决策下的最优订货 量,使得供应链的期望总利润下降,无法实现绩敚最优.制造商作为供应链核心企业,迫于市场竞争压力,不 得不采用回购契约来激励零售商增加订货,从而提升整条供应链的运作绩效 2076 系统工程理论与实践 第39卷 定理3当αr<1时,总存在一个回购契约{v,b}使得qx=q,其中,m是任意给定的批发价,而回 购价为 Op 显然、b关于线性单增.当回购价b<b时,有q<q,q*关于ar和am均单增,此时如果ar<am x>am),则q关于入单增(单减).当b>b时,有q>q,此时的q关于ar和am均单减;此时如果 xr<cm(x>cm),则关于入单减(单增). 证明首先,由g=g,易推出bn==0m=(c=s,且易验证b关于线性单增 然后,经计算得到,m=2=b1=(m-(c=0m-mn,.a 2(p- g ar 欲=出当b<b 时易证明2<g,且由m=mn·m>0和mn=m·m≥0,证得g关于an和am均单增;此时 如果a<0m(>am),则由=w:款>0(<0.证得关于入单增(单减)当b>时,证明过 程类似,从略 对有互惠利他偏好的制造商而言,基于其制定的回购契约{,b},使其最差期望效用最大的零售商订货 量,可通过求解下面这个极大极小模型得到 max min Eum(q, D)1, q∈+F∈ 其中Fm(,D)=(1-c)-(b-8)0(q-)dF(x)是制造商的期望效用,其中,m=(1-m)m+mm m)b+0 定理4分散决策下,基于回购契约{,b},有互惠利他偏好的制造商的最差期望效用为 (-c)q-(b 1-q 如果 41 (-c)q-(b-s) q 如果0 如果qm>1-=6,则制造商希望从零售商处获得的鲁棒最优订货量为 W-C S + 如果 如果 a 如果φm≤1-5,则Um(q)关于q严格单增,即制造商希望零售商的订货量越多越好. 证明Um(q)的闭式表达式的证明类似于定理1中I(q)的闭式表达式的证明,从略.接下来,证明q 的闭式表达式,如果m>1-m,则有b-8>m-c,后续qn的闭式表达式的证明类似于定理1 中q的闭式表达式的证明,从略.如果qn≤1-m,在区间段q∈(“2hm,+∞)上,易算得lm(q)= (i-)-2-1=0)2>0:在区间段q∈0,-]上,易算得Lm1()==0+2)=(=0)m>0, 所以Um(q)关于q是严格单增的 定理5仅当am=a=1时,批发价契约{u}能够协调整条供应链:除此之外,批发价契约{o}无法 协调供应链,而回购契约{v,b}能够协调整条供应链. 证明结合表1,易证明当am=a=1时,基于批发价契约{m},有咄n=q*=q;除此之外,易证明 >1-m,将代入并结合定理3的结论易证得基于回购契约{,bm},有m=g= 通过比较不难发现,当am<1时,如果b<b,则qm>q>g;如果b>bt则m<q<q.也就 是说回购契约{ω,b}是唯一能使供应链绩效最优,且制造商利零售商双方都满意的协调策略. 4数值分析 下面结合数值算例分析互惠利他偏好对决策的影响,以及基于回购契约的供应链鲁棒协调策略的有效性 和稳健生 第8期 翟佳,等:互恵利他偏好下的供应链鲁棒协调策略 2077 41互惠利他偏好对订货决策的影响 由图2和图3可以看出,在分散决策下,基于回购契约{U,b}:1)如果b<b*,则零售商的订货量小于 集中决策下的最优订货量,随着零售商利他偏好程度的增加,零售商的订货量会增加,并逐渐向集中决策靠 拢;随着制造商利他偏好程度的增加,零售商的订货量也会增加,但除非零售商是完全利他的,否则,零售商 的订货量会始终低于集中决策;而随着互惠程度的增加,如果αr<αm,则零售商的订货量也会増加,但如果 ar>am,则零售商的订货量反而会减少.这是囚为可惠偏好使双方都必须对利他行为作出必要的回报,如果 am,伴随着互惠程度的增加零售商会得到来自制造商更多的回报,作为对制造商的奖励,零售商会增加 订货量,扩大制造商的生产规模;但如果αr>αm,伴随着互惠程度的增加零售商会对制造商给予更多的回 报,作为对自己的弥补,零售商会减少订货量.2)如果b>b,则零售商的订货量大于集中决策下的最优订 货量,随着零售商利他偏好程度的增加,零售商的订货量会减少:并逐渐集中决策靠拢;随着制造商利他偏 好程度的增加,零售商的订货量也会减少,但除非令售商是完全利他的,否则,零售商的订货量会始终高于集 中决策;而随着互惠程度的增加,如果α<αm,则零售商的订货量也会减少,但如果a1>am,则零售商的 订货量反而会增加.本算例中的参数值分别取为:P=100,u=60,c=40,8=10,p=800.0=150. 860 =853.0 850 830 图2互惠程度和零售商利他程度对零售商订货决策的影响(制造商利他系数取值为am=0.5) 8350 845 840 =8530 图3互惠程度和造商利他程度对零售商订货决策的影响(零售商利他系数取值为ar=0.5) 同时还可以看出,无论可惠程度以及零售商和制造商利他偏好程度的大小如何,制造商都能用统一的回 购契约{v.bm},使零售商自愿选择集中决策.图2和图3验证了定理3的结论 4.2基于回购契约的供应链鲁棒协调策略的有效性 由图4叮以看出,基于凹购契约{ω.b}的鲁棒协调策略,使零售商和制造商的期曌效用均在集中决策 卜达到最优.本算例中的参数值分别取为:p=100,=60,c=40.、s=10,p=800,0=150,入=0.5 αr=αm=0.5.图4验证了定理5的结论,回购契约{ω,bx}能够有效协凋整条供应链,在保证零售商和制 造商双方都满意的情况下,使得供应链绩效最优 此外.假设现实需求服从正态分布,但供应链并不知道需求分布是正态的而仅知道需求的均值和方差信 息、那么供应链基于回购契约{v,b}鲁棒协调策略的期望总利润分配如表2所示,其中,EN[表示在正态 2078 系统工程理论与实践 第39卷 分布下的期望值.由表2可以看出,通过改变批发价格 可以调节供应链成员间的期望利润分配.虽然供应链 的期望总利润没变,但随着批发价格的上涨,制造商的期 望利润增加,其期望效用乜随之上升,而零售商的期望利 润减少,其期望效用也随之下降. 43供应链鲁棒协调策略的稳健性 假设需求分布信息完全可知,需求服从正态分布 N({,a2),则供应链的传统订货决策为=F-1(n= 其中F( dx.为分析正态分布下分 別采用传统协调策略和鲁棒协调策略所引起的供应链期 望总利润的煸差在采用传统协调策略所获利润中所占比图4分散决策下,基于回购契约{,b},有互惠 例几Nx4的大小,于是随机生成100次 利他偏好的零售商和制造商的期望效用 实验,每次实验中的参数值均从表3所示的取值区间中随机抽取 由1000次随机实验得到的利润偏差占比的最小值、平均值和最大值如表4所示,可以看出采用鲁棒 货决策所获得旳供应链期望总利润虽然匕采用传统订货决策所获得的供应链期望总利润要低,但这一利润偏 差占比很小,不超过干分之三.这说明基于鲁棒订货决策建立起来的鲁棒协调策略具有较强的稳健性,能够 有效减少需求分布信息不足对供应链期望总利润的不良影响 表2正态分布下,基于回购契约{v,b}鲁棒协调策略的供应链期望总利润分配 b2qsEN{丌c(q)EN{r(qc)]Ey{丌m(q) 5025853.0 43076 35897 7179 6040853.0 43076 14358 7055853.0 4:3076 21538 215:8 8070853.0 43076 14358 28718 9085853.0 43076 7179 35987 表3随机实验中各参数的取值区间 an 90,120][60,901306010,308002000100,3000,1[0,1[0,1 表4_1000次随机实验中,分别采用传统订货决策和鲁棒订货决策所引起的供应链期望总利润偏差占比 利润偏差占比的最小值 利润偏差占比的平均值 利润偏差占比的最大值 3.1742×10 2.3394×10 2.2000×10-3 5结论 本文硏究了需求分布信息缺失环境下,考虑供应链成员间互惠利他偏好的供应链鲁棒协调冋题.给出了 基于回购契约的供应链鲁棒协调策略,并进行了数值分析.结果表明:1)互惠利他偏好对零售商的订货决策 有着显著影响,随着零售商或制造商利他偏奷程度的増加,零售商的订货决策会逐渐輖着集中决策的方向改 变,而随着互惠程度的增加,如果零售商的利他程度低于制造商的利他程度,则零售商的订货决策会朝着集 中决策的方向改变,如果零售商的利他程度高于制造商的利他程度,则零售斋的订货决策会朝着背离集中决 策的方向改变;2〕基于回购契约的鲁棒协调策略能够有效协调整条供应链,在保证节点成员均满意的情况下, 达到供应链绩欻最优;3)鲁棒协调策略的稳健性较强,能够有效减少需求分布信息缺失对供应链期望总利涧 的不良影响 进一步的硏究可以考虑信息不对称情形下,供应链节点成员的互惠利他偏好对决策的影响,以及闭环供 应链和双渠道供应链中可惠利他偏好对决策的影响 第8期 翟佳,等:互恵利他偏好下的供应链鲁棒协调策略 2079 参考文献 1 Li X H, Wang Q N. 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