论文研究-基于值域博弈的主动悬架系统H.pdf

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论文研究-基于值域博弈的主动悬架系统H.pdf,  建立7自由度整车主动悬架系统模型,并设计H∞控制器.在此基础上,选取特征量,划分三种不同的值域,经过关联函数计算,建立其H∞可拓控制器;在不同方案下以经典域和可拓域为博弈双方构造博弈矩阵,获得值域划分纳什平衡点,采用模糊控制规则动态整定可拓域和经典域边界,优化悬架H∞可拓控制系统的控制性能.最后利用MATLAB/Simulink软件进行仿真
第9期 汪洪波,等:基于值域博弈的主动悬架系统H。可拓控制 2433 车轮的垂向运动方程为 kt:(lgi-Zwi)+ksi(bi-Zwi)+Csi(Zbi- Zwi)-fi f k 图17自由度整车悬架系统模型示意图 选取系统状态变量为 x=[z2b6中之n12n223之 1 Za1 Z2Zm3zmt]1 干扰输入为 4 控制输入为 一[f1f2f3f4 被控输出为 b 3 2 3 f1 f2 f3 f4 测量输出为 建立主动悬架系统的状态空间方程为 d= Ar+ biw+ b2u z=C1+D11+D120 (5) y=C2a+ D21w+D 式中:i=1、2、3、4;zb为车身位移;a、b为车身质心到前后轴的距离;l为1/2轮距;mb为簧载质量;m2 为非簧载质量;Ca为悬架阻尼系数;k为悬架刚度;l为车身俯仰转动惯量;I,为车身侧倾转动惯量;ktz 为轮貽刚度;θ为车身俯仰角;φ为车身侧倾角;为第i个车轮垂直位移:ga为第讠个车轮处的路面位 移;f;为第i个悬架的控制力;zbi为悬挂质量的垂直位移 3主动悬架H可拓控制器设计 H控制具有很好的鲁棒性,适用于有模型摄动的多输入多输岀系统的控制.本节首先采用H。控制器 对主动悬架模型进行控制.H控制的目的是设计一控制器K(⑧s),使得闭环系统内部稳定,且‖T2u(s)。达 到最小.其中T2(s)代表从干扰输入v到被控输出z的闭环传递函数 同时引入加权系数矩阵S、S2和加权传递函数矩阵Wn,以构造如图2所示的H加权控制系统17 采用标准的H控制函数求解控制器,以提高系统的鲁棒性并改善系统的评价指标,获得更好的控制性能. 2434 系统工程理论与实践 第37卷 所采用的加权系数矩阵和加权传递函数矩阵分别为: S=diag(0.00142,0.00142,000142,0.00142) Sz=diag(1,3,3,20.20,20,20,0.0015,0.0015,0.0015.0.0015) Wp= diao/ s+3142s+98752-50.27s+257262+50.27s+2572 2+43.98s+987s2-7.037s+2572s2+7.037s+25.72 W K 图2H。加权控制系统框图 为了拓展H控制性能,采用可拓控制优化主动悬架系统的性能指标.选择主动悬架的车身质心垂直加 速度、俯仰角速度和侧倾角速度作为系统状态的特征量,并对这三个性能指标的值域进行划分,即包括原有 的经典域、进行优化的可拓域以及控制性能相对较差的非域.将H∞控制器在不同值域内进行拓展设计,在 不同值域内设计对应的局部最优控制器,从而建立全域玨。可拓控制器、以进一步提升主动悬架系统控制性 能 考虑到车身在汽车行驶中受到垂直、俯仰及侧倾方向的影响,与H。控制器中的测量输出保持一致,并 使仿真结果更具有对比性等因素,H∞可拓控制器同样选取主动悬架模型的输出量v为质心垂直加速度、俯 仰角速度、侧倾角速度,对应的期望值r;均为0,求得偏差e;=r;-yi=1、2、3.选择e;和偏差微分 为特征变量,从而划分可拓控制器的经典域、可拓域及非域,如图3所示 非域 N可了 拓 域 →8(,,)=0 经典域 图4赢得区域图形示意图 图3关于特征状态的可拓集合 设q1-6特征平面的原点为S0(0,0),令Mo=V√m;+m,M-1=√n;+,则对于存在于e1 特征平面上的任意一点S(1,1),i=1,2,3.设计关联函数为1s 1-|sSo|/ S∈P K(S) (Mo- SSol/(M-1-Mo S Rgy 式中,|SS0=√k1e2+k2e2;Ro为图3中的经典域;k1、k2为加权系数 根据特征状态所求的关联函数,进行如下划分: 1)当{SK(S)≥0}时,表示特征状态S(,e)处于经典域内,此时主动悬架的控制性能处在最佳状 态,采用H控制方法进行控制 2)当{S|-1≤K(S)<0}时,表示特征状态处在叮拓域内,在此范围内控制性能往往会变差,但是可以 通过调节特征状态,改变控制输岀量,进而改善系统控制性能.此时构造控制算式U=Kx+Kε丛(s)(-sign(e) 实现H。控制的拓展.其中,Kε为主动悬架在该模式下的控制系数,sign(c)为偏差符号函数 3)当{SK(S)<-1}时表示此时持征状态已经远离经典域,处在非域,这时采用该状态下的最大输 出值αm为控制器输出,实现该范围下控制性能尽可能地维持. 第9期 汪洪波,等:基于值域博弈的主动悬架系统H。可拓控制 2435 通过以上分别在三个不同值域內设计的不同控制算法,建立可拓控制器,实现了对H3控制的拓展,达 到进一步提升悬架系统性能的目的 4H可拓控制器值堿博弈与模糊整定 博弈论是研究决策主体行为发生直接相互作用时的决策以及决策的均衡问题9,用于解决主体各方策 略的相互依存性,即决策主体要在考虑其它參亐者反馈的基础上确定白己的最优策略.偵域的划分是可拓控 制研究中的一个重要问题,即当改变控制器中经典域和可拓域边界时,会使可拓控制的关联函数值发生变化 进而影响主动悬架系统的控制性能.为了达到更好的控制效果,需要对经典域和可拓域的边界划分的合理性 进行综合考虑.因此,本节将经典域和可拓域看做博弈的参与对象,将对应的性能指标看做二者的收益,根据 收益确定双方的决策方案,采用二人非零和对策构造赢得矩阵,求出纳什均衡解,作为经典域和可拓域的平 衡点,获得最佳的经典域和可拓域划分,以进一步优化主动悬架系统的性能指标 本节将对值域博弈所确定可拓域和经典域的方法称为基于值域博弈的模糊整定( fuzzy setting based on value domains game,简称上SⅤD)G),FSⅤDG是根据不同值域(可拓域和经典域)变化下的性能指标,建立 相应的博弈方案,求解指标的纳什均衡点,以此来反映经典域和叮拓域的平衡状态,然后求出仿貞过程中实 时性能指标和均衡点的偏差,通过模糊控制规则整定可拓域和经典域的边界值,进而确定二者大小 结合主动悬架相关指标,选取质心加速度均方根值、俯仰角加速度均方根值和侧倾角加速度均方根,建 立性能指标为20: km(+()+bm(,其中、分别为车身质心垂直加速度、侧倾 角加速度、俯仰角加速度,ka、k、ke为相应的加权系数. 根据泩能指标,考虑到经典域和可拓域各自的变化情况,构造以下四种博弈控制方苿 1)将可拓域转变为经典域,即使整个特征平面为经典域和非域此时性能指标为小1 2)将经典域转变为可拓域,即使整个特征平面为可拓域和非域,此时性能指标为/21 3)在保证系统稳定的情况下,增加经典域,此时得到一个性能指标2,在保证经典域不大于可拓域的情 况下调整可拓域,使此时的性能指标最优,得到/2 4)在保诎系统稳定的情况卜,减小经典域,此时得到性能指标J3,在保证经典域不大于可拓域的情况卜 调整可拓域,使此时的性能指标最优,得到J23 根据以上四个方案,可以得到经典域和可拓域在多种变化下的性能指标,通过指标的直接博弈来反映经 典域和可拓域旳关系,其本质上是值域之间的博弈,而可拓域和经典域确定后,非域即可自动获得. 根据纳什最大最小谈判解原理求解经典域和可拓域性能指标的纳什均衡21 1)由博弈方案构造非零和对策赢得矩阵 (1,J21)(12,J2) 13,J23)(J1,J21) 分解该矩阵分别得到经典域和可拓域 的赢得矩阵 3 11 和\J3 J2 2)依据二人非零和对策中最大最小准则确定最大最小策略υ1、如下: J1J1-/13J1 121 J 2322 1+1-,/13-a1202-21+,/21-,23-,22 3)根据贏得矩阵作出合作型对策贏得区域图形,其中协商集由该图形的右上侧边界直线9(Jx,J2)=0 确定而纳什均衡点就在该协商集中,图4为赢得区域图形示意图,其中h=1,2,3,j=1,2,3 4)由9(x,J)=0化解得出J与J的关系,即Jy=m(J),将J=m(J)代入f(Jx,J) (Jx-1)(J3-0)得到关于自变量Jx的函数T(Jx)=0. 5)令aT()=0,解出J,将代入9(,)=0得到J,根据纳什定理得到纳什均衡解为(J, Jy) 从如上步骤得到性能指标的纳什均衡,然后采用模糊控制规则对经典域和可拓域的边界值进行整定,以 动态调整的方式不断优化可拓控制性能 令仿真中实时的性能指标为J,定义e1=J-小*、E2=J-J1、e2为模糊控制器输入量,输入语言 模糊子集均为{NB,NM,NS,ZO,PS,PM.PB};u1为经典域边界值输出量,ω2为可拓域边界值输岀量,输 2436 系统工程理论与实践 第37卷 出语言模糊子集均为{NB,NM,NS,ZO、PS,PM,PB},模糊控制器输岀υ1/ 模糊控制规则依据为:若α1大于零,则增大经典域,e1小于零,则减小经典域:若e大于零,则减小可拓 域e2小于零,增大可祏域.依据此规则建立模糊规则如表1所示,以保证经典域和可拓域处在平衡状态. 表1 FSVDG模糊规则 NB NM NS ZO PM PB NBNB/PB NB/PB NM/PM NM/PM NS/PS NS/PS ZO/ZO NM NB/PB NM/PM NS/PS NS/PS NS/PS ZO/ZO PS/NS NS NM/PM NS/PS NS/PS NS/PS ZO/Z0 PS/NS PS/NS ZO NS/PS NS/PS ZO/ZO ZO/ZO PS/NS PM/NM PM/NM PS NS/PS ZO/ Z0 ZO/Z0 PS/NS PS/NS PM/NM PM/NM PM ZO/ZO PS/NS PS/NS PM/NM PM/NM PM/NM PB/NB PB ZO/ZO PS/NS PM/NM PM/NM PM/NM PB/NB PB/NB 依据该规则使值域的博弈和选取得到关联,利用模糊规则整定值域边界的方法确定了可拓域和经典域的 大小,实现了对可拓控制器的动态优化 5仿真结果与分析 在本节仿真中,分别对被动悬架和H控制以及H∝可拓控制、H∞可拓控制和博弈后H。可拓控制 构建的悬架闭环控制系统性能进行对比,研究白噪声路面输入下的被动悬架和主动悬架系统的时域响应.仿 真中整车悬架参数如表2所示,可拓控制器参数如表3所示 表3可拓控制器参数 表2部分整车参数 符号数值符号 数值 符号 数值 符号 数值 0.1 a/m eml 2.5 Kin 0m2 Com2 0.1 1500 kg 59 0.01em2 0.18 1000Cs3、C54/Nsm-11100 0.02com3 0.06 ks1、hs2/N 35000 ks 38000 0.0 0.09 In/kg.m' 2160 Ir/ m 460 h1、k 21.21.212 k kb、kc 0.6 表4H×控制和H。可拓控制下悬架系统性能指标比较 控制方法 被动悬架H。控制H。可拓控制 车身垂直加速度均方恨值(m/s2)0.361 0.250 0.211 俯仰角加速度均方根值rad/2)0.0900.0318 0.0284 侧倾角加速度均方根值(rad/s2)0.241 0.120 0.101 右前悬架动挠度均方根值(m) 0.0026 0.0018 0.0014 51被动悬架与H控制、H。可拓控制悬架系统仿真结果对比 图5给出了被动悬架、H。控制和H。可拓控制下主动悬架的车身质心加速度、俯仰角加速度、侧倾角 加速度和右前悬架动挠度的时域响应曲线 由图5可知,H控制下主动悬架各指标时域响应由线波动的范围明显小于被动悬架的响应曲线,而 H。可拓控制下主动悬架各指标时域响应曲线波动的范围要小于前两者的响应曲线,由此可以说明H<控 制提高了悬架系统的控制性能,而可拓控制在Hα控制的基础之上进行了拓展,根据可拓域内的特征量调整 主动悬架控制器的输出力,进而改善了主动悬架的性能减小了时域响应曲线的波动 另外,为了更加精确地分析被动恳架以及主动恳架各方面的性能,表4给岀了相关性能指标的均方根值, 以进一步比较被动悬架性能、H控制和H。可拓控制的控制性能. 第9期 汪洪波,等:基于值域博弈的主动悬架系统H。可拓控制 2437 H控制 0.4 H控制 H可拓控制 H可拓控伟 0.3 被动悬架 被动悬架 0.2 0 -0.5 -0.l 冬 时间(s) 时间(s) (a)车身质心垂直加速度 (b)俯仰角加速度 H控制 控制 H可拓控制 0.01 H可拓控制 被动悬架 被动悬架 0 0.005 温 C0.5 -0.005 时间(s) (c)侧倾角加速度 (d)右前悬架动挠度 图5被动悬架、可拓控制前后的时域响应 根据表4可知,对于各指标的均方根值,H、控制的车身垂直加速度均方根值、俯仰角加速度均方根值 侧倾角加速度均方根值和右前悬架动挠度均方根值较被动悬架分别减小了30.7%、64.7%、50.2%和30.8%, 控制效果明显;H。可拓控制的车身垂直加速度均方根值、俯仰角加速度均方根值、侧倾角加速度均方根值 和右前悬架动挠度均方根值较H。控制分别减小15.6%、10.7%、15.8%和2.2%,各指标均有较大幅度的减 小,进一步证眀了可拓控制的优越性.山此可见,H∞控制的主动悬架性能明显优于被动悬架,而可拓控制对 H控制性能进一步优化,使得H。可拓控制的悬架系统性能要优于H控制 52博弈前、后I可拓控制的仿真结果对比 由上节可知,H可拓控制实现了对H控制的有效拓展.本小节在此基础上,对博弈前、后的H3可 拓控制下主动悬架系统的各性能指标进行分析,仿真得到的时域响应曲线如图6所示 由图6可知,采用H。可拓控制博弈前车身质心垂直加速度、俯仰角加速度和右前悬架动挠度的响应 曲线的波动程度明显大于博弈后.为了进一步对比分析两种情况下车身质心垂直加速度、俯仰角加速度、侧 倾甪加速度和右前悬架动挠度的时域响应,计算了相关性能指标均方根值进行对比,结果如表5所示 表5博弈前后性能指标比较 控制方法 博弈前博弈后 车身垂直加速度均方根值(m/s2)0.2110.170 俯仰角加速度均方根值(rad/s2)0.02840.0212 侧倾角加速度均方根值(rad/s2)0,1010082 右前悬架动挠度均方根值(m)0.00140.0013 根据表5可得.博弈后对应的车身垂直加速度均方根值、俯仰角加速度均方根值、侧倾角加速度均方根 值和右前悬架动挠度均方根值较H。可拓控制分别减小19.4%、25.4%、18.1%和7.1%.因此根据主动悬架 各性能指标的均方根值变化可以看岀, FSVDG进一步优化了悬架H可拓控制系统性能. 2438 系统工程理论与实践 第37卷 博弈前 0.2 博弈前 博弈后 0.15 博弈后 旦赵吕 0.5 0.05 时间A(s) 时间/(s) (a)车身质心垂直加速度 (b)俯仰角加速度 博弈前 博弈前 博弈后 博弈后 4 v异曼 4 000 时间(s 时间/(s) (c)车身侧倾角加速度 (d)右前悬架动挠度 图6博弈前、后的时域响应 结合图6和表5可知.FSV冂G能根据经典域和可拓域各自变化时相应的性能指标,求出可拓域和经 典域平衡状态下性能指标的纳什均衡点,在此基础上利用模糊控制规则动态调整经典域和可拓域的边界.同 时,由于在仿真过程中 ESVDG能根据性能指标的变化实时调整经典域和可拓域,实现经典域可拓域的动态 整定.所以,采用 FSVDG的H可拓控制器对主动悬架各性能指标提升更加显著. 6结论 本文建立7自由度整车主动悬架系统动力学方程,获得系统的状态空间模型,设计了主动悬架系统 H控制器.为了进一步拓展H控制器的鲁棒性能,选取H∞可拓控制器的特征量,并将整个特征平面划 分为经典域、可拓域和非域三个不同值域,经过关联函数计算,在不同值域内设计对应的控制算法,建立H 可拓控制器.最后基于值域博弈,采用基于值域博弈的模糊整定方法对悬架玒。可拓控制系统的控制性能进 一步优化 2)利用 MATLAB/ Simulink软件,对被动悬架和H控制器、H。可拓控制器、博弈后H。可拓控制 器构成的主动忌架闭环控制系统进行仿真,得到在白噪声千扰输入下车身垂直加速度、俯仰角加速度、侧倾 角加速度和右前悬架动挠度的时域响应曲线,并进行对比分析 3)仿真分析结果表明,H。控制下的主动悬架性能要优于被动悬架,H可拓控制可以拓展H控制的 鲁棒性能;提升了汽车悬架控制性能,而基于值域博弈的模糊整定方法则是通过值域愽弈确定性能指标的平 衡状态,再采用模糊规则动态整定经典域和可拓域的边界值:进一步优化H。可拓控制性能.可拓控制仍有 进一步研究的空间,比如可拓控制系数的优化选取、关联函数中加权系数的最优选择等,这些将在下一步展 开深入探索 参考文献 ]杨春燕,蔡文可拓学M].北京:科学出版社,2014 第9期 汪洪波,等:基于值域博弈的主动悬架系统H。可拓控制 2439 Yang C Y, Cai W. 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