论文研究-隐含波动率曲面的预测研究:来自中国台湾市场的证据.pdf

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论文研究-隐含波动率曲面的预测研究:来自中国台湾市场的证据.pdf,  本文采用"两步法"构建了期权隐含波动率曲面的动态模型,并利用该动态模型检验了台指期权隐含波动率曲面的可预测性.结果显示,台指期权隐含波动率曲面无论在统计意义上还是经济意义上都具有可预测性,当在预测过程中加入看涨(看跌)期权市场净购买压力信息后,台指看涨(看跌)期权隐含波动率曲面的样本外预测效果得到了显著提高,在不考虑交易
第8期 陈蓉,等:隐含波动率曲面的预测研究:来自中国台湾市场的证据 1951 态模型、然后基于该模型,作者从统计意义和经济意义两个判别维度检验了隐含波动率的可预测性他们的 结果显示,对于标准的统计意义上的样本外预测,可预测性具有较高的显著性.而在经济意义上,基于预测结 果构建的交易策略在没有交易成夲或交易成本较低时可获得(风险调整的)超额收益率,但是在考虑了适度 的交易成本后,所构建的交易策略将不能获得显著的(风险调整的)超额收益率.基于类似的隐含波动率曲面 模型, Bernales和 guidelin19考察了美国个股期权隐含波动率曲面的可预测性,得到了与上述研究相似的 结论 另一方面,前面提及的关于隐含波动率可预测性的研究都只从市场价格出发,未考虑市场交易行为对价 格的影响.Cont和 Fonseca指出期权价格不仅与标的资产的市场变化有关,而且受期权市场本身的供求等 信息的影响.在过去几十年,全球衍生品市场快速发展,其交易活跃度远远超过了标的市场,由于期权的高杠 杆性,低交易成本以及更方便卖空操作,信息交易者为了追求更高的收益,常常优先选择期权市场进行交易 基于这样的事实,出现了大量的基于市场行为的期权定价理论.与此同时,一些研究开始利用期权交易行为 信息来帮助预测波动,比如 Donaldson和 amstrad21,Le和 Zurbrueg22研究交易量所含信息对预测 隐含波动率的影响 Bollen和 Whaley2提出了期权净购头压力理论,指出净购头压力指标对期权隐含波动 率的变化具有显著的影响.郑振龙,吕恺和林苍祥园25利用中国台指期权数据研究∫净购买压力的信息含量, 通过实证发现在中国台湾期权市场,信息交易者的看涨(看跌)期权的净购买压力对看涨期权的隐含波动率 具有显著正向(负向)影响,对看跌期权的隐含波动率具有显著负向(正向)影响 与历史波动率的研究成果颇丰相比,国内关于期权隐含波动率曲面的研究才刚刚起步,且都侧重于隐含 波动率曲面模型的构建以及隐含信息的提取,比如陈蓉,吕恺26构建了一个以统计因子为主的五因子随机 隐含波动率曲面动态模型,毛娟,王建华27则对隐含波动率曲面的非参数拟合方法进行了研究,陈蓉,廖木 英徐婉菁28则从中国台指期权隐含波动率曲面的偏斜形态出发,研究了隐含的偏度风险溢酬信息.就笔 者所知.日前国内尚未有文献对隐含波动率曲面的预测进行研究 基于现有的国内外研究现状,本文所做的工作主要在以下几方面区别于现有的研究:首先,在隐含波动 率曲面的预测过程中考虑净购买压力信息对隐含波动卒曲面的影响,结果发现当加入净购买压力指标后,隐 含波动率曲面的可预测性显著提高;第二,针对台湾期权市场的独特性,本文分别针对看涨期杖和看跌期权 构建隐含波动率曲面并分别考虑叮预测性.结果表明,将看涨和看跌期权分廾建模,能显著地提高隐含波动 率的可预测性,这一结论对实际期权交易和风险管理有直接的重要意义;最后,本文根据隐含波动率由面的 预测结果构建了不同的期权交易策略,发现即使考虑交易成本之后仍然能够获得超额收益率,这一点与现有 文献中对欧美成點期权市场的结论不同,反映了台湾期权市场的有效性不及欧美成熱市场,也反映岀新兴期 权市场的独特性 全文的结构安排如下:第1节为引言;第2节介绍实证方法,包括隐含波动率模型的构建,样本外预测方 法以及效果评估方法;第3节主要对样本数据进行摧述;第4节主要展示样本外预测结果;第5节进行总结 和展望. 2实证方法 本节主要介绍隐含波动率曲面动态模型的构建方法,这将是本文检验隐含波动率曲面可预测性的基础 之后介绍样本外预测效果的评估方法 2.1预测模型 本文采用 Gonsalves和 guidelin3, Dumas等提出的“两步法”构建隐含波动率曲面的动态参数因子 模型.所谓的“两步法”就是,第一步首先对每夭隐含波动率的樻截面数据进行回归拟合,然后第二步用拟合 得到的参数估计值的时间序列作为数据输入,再估计参数的时间序列模型.这样经过两步佔计之后,隐含波 动率曲面的动态特征就通过横截面回归系数的时问序列特征反映出来.“两步法”的最大优点在于其简便性, 它把横截面的估计和时间序列的估计分开进行,参数估计较容易实现正如 Goncalves和 Guidolin3所述, 两步法”可以认为是那些能够刻画具有持续性影响因素的期权价格或隐含波动率结构模型的某种简化模型, 其在预测方面的表现并不逊色于那些复杂的结构模型.下面按照这两步具体介绍建模步骤. 1952 系统工程理论与实践 第37卷 2.1.1第一步:隐含波动率曲面的横截面模型 根据“两步法”的步骤,首先对样本期内的每一天都拟合出一个隐含波动率曲面.具体来讲,对每一天的 隐含波动率数据按照其关于在值程度和剩余期限的某个函数拟合出一个曲面.根据泰勒展开,我们考虑隐含 波动率曲面与在值程度和剩余期限的二次关系式,即考虑如下的参数模型 lna:(M1,r)=B1+B2M2+/3M2+47+B5(M2×)+; 其中,M2=ln(K/Sr)/√为经过期限调整后的在值程度;o1(M,T)表示对于行权价格为K2和剩余期限 为T的期权合约的BSM隐含波动率,=1,2,…,N,N为每一天的期权合约样本个数 从形式上分析,模型(1)的意义如下:1与平价点的隐含波动率相关,反映了对数隐含波动率的水平值; 62反映隐含波动率关于在值程度M的斜率;③3反映隐含波动率关于M的曲度;β4反映隐含波动率关于期 限σ的斜率;β反映了M和期限σ对隐含波动率曲面的交互影响.固定期限r,可以看出隐含波动率关于 M为二次多项式形式,期限不同,该二次多项式关于M的斜率也不同.固定M的值,隐含波动率是关于期 限r的一次函数 另外,对于国外成熟期权市场的隐含波动率微笑或曲面的拟合,通常的做法为只采用虚值期权,这样徹 的原因除了虚值期权的交易比较活跃之外,还有重要前提就是,成熟期权市场的无套利条件一般都成立,特 别地PCP( put-call- parity)平价关系成立,因此看涨和看跌期权的隐含波动率相等.而新兴期权市场由于市 场的不完美性,看涨和看跌期权的隐含波动率相差较多(参见数据描述部分).因此如果同时采用虚值看涨和 虚值看跌期权,则会存在平价点处衔接不平滑的问题.另外考到市场对看涨期权和看跌期权的交易偏好差 异,本文考虑了将看涨和看跌期权隐含波动率曲面分别建模和预测的情形 2.1.2第二步:隐含波动率曲面的动态模型 本节主要构建β系数的时间序列模型以刻画隐含波动率曲面的时变性,主要考虑三类时间序列模型,分 别为VAR模型,带参数限制的V^AR模型(RMⅥAR模型, Straw Man模型.其中RVAR模型是指将普通ⅤAR 模型中交叉项系数限定为0,以减少待佔参数的数量,从而减少口于参数估计引入的预测误差.这种限定形 式的VAR模型与AR模型形式上具有相似之处,不同之处在于这种设定保留了各个8系数之间的交叉相关 性. Straw man模型最早由 Dumas用来研究波动率的时变性,该模型仍然采用两步法建模,但假设β系数 服从简单的随机游走,显然 Straw Man模型的参数设定在三个模型中最少 此外:本文考虑净购买压力对期权价格或隐含波动率曲面的影响,检验净购买压力指标是否对隐含波动 率曲面的预测具有一定的效用?如前所述,市场买卖交易行为是驱动期权价格变动的因素之一,期权价格中 隐含着市场交易中所包含的信息.根据Boln和 Whaley24的理论,期权净购买压力通过有限套利和信息 学习两种机制对隐含波动率产生影响.因此我们在预测过程中加入反映市场交易信息的净购买压力指标,以 期能提高隐含波动率的可预测性.具体地,我们在构建β系数的AR和RⅥAR模型时,将净购买压力指标 的一期滞后项作为ⅵAR和RVAR模型的外生变量,如此得到VAR+NBP模型以及RVAR+NBP模型.对 于净购买压力指标的构造, Bollen和 Whaley24最先针对美国期权市场构建了净购买压力指标,他们定义的 净购买压力指标为所有非徹市商投资者在某一个交易日对某类期权的主动买量减去主动卖量,不同类别的期 权交易量求和采用Dlta进行加权.郑振龙.吕恺和林苍祥l2对 bollen和 Whaley2的指标构建方法做 了改进,考虑到平仓交易受更多其他因素的影响而导致不能很有效地反映信息,他们在构建净购买压力指标 时剔除∫所有的平仓交易量数据而仅选取开仓交易的数据作为指标构建基础.这里我们采用郑振龙,吕恺和 林苍祥2的构建方法,从台指期权高频成交簿数据中提取」每日的主动开仓做多量和主动开仓做空量,其 中不同期权合约的交易量求和仍然采用 dclta进行加权,然后用主动开仓做多量减去主动开仓做空量得到每 日的净购买压力指标(NBP)序列.应用中我们将每日的净购买压力指标除以每日的交易量作为下面模型中 的百分比净购买压力指标(仍然记为NBP 表1总结了本文考虑的所有隐含波动率曲面的动态模型 2.需要说明的是,模型中多项式的次数的选择是按照横截面回归调整R2较大和拟合误差RMSE较小的标准来选取的.参考 已有文献的硏究以及考虑模型的复杂度,我们只考虑多项式次数小丁等亍4的情形.最终选择了(1)式的参数形式,受篇幅所 狠我们没有列出中间的比较过程和结果 第8期 陈蓉,等:隐含波动率曲面的预测研究:来自中国台湾市场的证据 1953 表1隐含波动率曲面动态模型描述 模型 序号模型描述 ;+-j+ VAR (I)82-+∑=1重3 (Il B=A Bt-i+pNBPt-1+ VAR NBP(V)6=+∑=1重3-;+重NBP=1+ut (Ⅵn)B=+∑21垂2B;+ oNBP=1+ (V)34=1+>=1中/1-+;其中为对角矩阵 RVAR (VII)B=+∑=1B-;+t,其中更为对角矩阵 (1X)BE=n+∑2=1B 其中中为对角矩阵 (X)t=1+∑,1重;1-j+NBP1-1+ut,其中重;为对角矩阵 RVARNBE(X1)B-p+>=13=-+中NBP=-1+其中9为对角矩阵 (XI)=+∑=1重(-;+如NBPB-1+t,其中更为对角矩阵 (XIII) B=B, Straw Man(XIV Bi=Bi-1+u (XV) Bi=Bi-1+ut 表1中w~id.N(0.32).(D),(I),(II式分别为不考虑净购买压力影响下对混合Cal和Put,只对 Cll及只对Pt三类样本情形下的VAR模型;(IV),(V,(ⅥI)式中NBPt-1(NBP=1NBP-1)表示滞 后一期的期权百分比净购买压力指标(看涨期权百分比净购买压力指标,看跌期权百分比净购买压力指标 我们将滞后一期的百分比净购买压力指标作为外生变量加入VAR模型中构建ⅵ∧R\BP模型,然后对比加 入净购买压力指标和不加净购买压力指标对隐含波动率曲面的样本外预测效果,来检验净购买压力对隐含波 动率曲面的预测效力.类似地,(VI)、(VII,(X)式为不考虑净购买压力影响下对混合Cal和Put,只对 Call以及只对Put三种情形下构建的带参数限制的VAR模型(RVAR),(X),(XI),(XI)式分别为考虑净 购买压力影响下的对混合Cal和Put,只对(a,以及只对Put三种情形下构建的带参数限制的VAR模型 ( RVAR NBP);(XII.(XIV),(XV)式分别为对全部Cal和Put,只对cl,以及只对Pu三种情形下构建 的“ Straw mail”模犁 此外.诸多研究都证明市场交易量的信息含量丰富.是信息流冲击在交易行为上的体现,如Le等2就 证明了交易量对于预测S&P500期权隐含波动率具有增强作用.一个自然的问题是,在预测过程中考虑了交 易量之后是否对净购买压力的预测效力有影响?因此这里进一步将基础模型设定为包含交易量的VAR和 RVAR模型(VVAR和RVⅥAR模型),然后在基础模型之上加入净购买压力指标,在考虑交易量的情形下 检验净购买压力对隐含波动率预测的效果表2列出了具体的模型形式,其中V-1(v=1,v21)为滞后一期 的总交易量(看涨期权交易量,看跌期权交易量),其余的符号与表1相同3 表2包含交易量的隐含波动率曲面动态模型描述 模 序号模型描述 (1)t-+∑=1重:-+9 VVAR (1D)3=1+ -;+q (I6=+>1重-;+pV=1+t (V)A-p+>=1-y+v-1+NBP2-1+ VVAR NBP(V)=1+∑=1重-+V=1+0NBP-1+ ∑}=1重2B-;+2V-1+中NBPE-1+m (VI)B=A+∑}=1中:B:-+pv1-1+,其中φ;为对角矩阵 RVVAR (VII)A=+∑;=1重53=-;+V=1+t,其中乎为对角矩阵 (IX)=1+∑}=1重用-;+yV21+,其中更为对角矩阵 (X)Bt=1+∑1重月:-+9V-1+φNBP-1+t,其中更为对角矩阵 RVVARNBP(x)A=1+x=149=;+9V-1+NBF-1+,其中4为对角矩阵 (XI)-+∑=1重-;+yV1+中NBP-1+t:其中重为对角矩阵 3.我们对审稿专家针对该点提出的宝贵意见表示感谢! 1954 系统工程理论与实践 第37卷 22样本外预测效果评估方法 为了比较不同模型的预测效果,我们计算样本外R2统计量: T一h m2(+h(m,T) j+h(m,~)? 2 =1>m∑(0+h(m,7)-0+h(m,T) 上面(2)式中σ+n(m,T)为真实的隐含波动率,a+(m,T)为由模型1预测的隐含波动率,a2+h(m,T 为由模型2预测的隐含波动率,b为预测步长.若Bbs>0,则说明模型1的预测效果优于模型2的预测效 果,反之则说明模型2的预测效果优于模型1的预测效果.本文的主要目的之一就是检验利用了NBP信息 与不利用NBP信息的模型之间的预测差异性,而这两类模型之间存在嵌套关系,因此为了检验s的显著 性,定义经过MSPE( mean squared prediction error)调整的统计量ft +h ∑∑(a+n(m,r)-0+n(m,T) ∑∑(+M(m,)-叶+(m)2-∑∑G+(m7)-9+(m,T) r T 上式中假设模型1嵌套于模型2之中将f1+对常数做回归,若常数显著且POs>0,则说明模型1的 预测效果显著优于模型2;反之,若常数显著且Rs<0,则说明模型2的预测效果显著优于模型1 23经济意义下预测效果评估方法 本节我们依据模型预测结果构建交易策略.并检验该交易策略能否为投资者带来经风险调整后的超额收 凎.具体地,若在当前时刻(第t天)预测第t+h天的看涨(看跌)隐含波动率比当天的隐含波动率大,则买 入该隐含波动率对应的看涨(看跌)期权合约,同时卖出(买入) delta(绝对值)份的现货指数进行 delta对冲 以倮证投资组合只受波动率的影响4.相反,若预测第t+h天的看涨(看跌)隐含波动率比当天的隐含波动 率小,则卖出该隐含波动率对应的看涨(看跌)期权合约同时买入(卖出) delta(绝对值)份的现货指数进行 dlta对冲.这里对冲比礻 delta根据BSM期权定价公式计算,公式中的波动率采用模型预测的隐含波动率 对于交易的合约类型,考虑两种交易规则:第一种交易规则( trading rule1)是每天以交易根据预测结果 能产生最大预期收益的合约来构建 delta中性组合,并且持有与预测步长相同的期限;第二种交易规则(trad ing rule2)是选择所有根据预测结果能产生收益的一篮子期权合约,构建dlta中性组合,资产组合的持有 期限与预测步长相同 根据上述的交易策略和规则,我们模拟每天固定投资100。新台币.令Pt为第t天1单位投资组合的 价值,即 P=∑(Cl24-s△)+∑(Pu2x+sA)-∑(Calt-s,△)-∑(Put;t+S△l)(4) i∈IPut 其中Iqa(Icm)指产生买入(卖出)信号的看涨期权合约,“(ⅢP)的意义相同;Cal2t(Put)为看涨 (看跌)期权价格;S为标的指数价格;△(△,)为看涨(看跌)期权的dlta的绝对值.按照每天10000 台币的投资总额,每日的投资组合的总头寸为:Qt=100000P|在持有期末,分P>0和P<0两种情 况,总投资收益为: 当P>0时 O ICall +∑(Pnt+=Pnt+ Call i∈Iut Q∑(cnl-col)+∑(pt Qt( ∑ i∈I i∈I 4.这里我们模拟的交易策略采用现货指数,现实中通常会采用期货合约来对冲 delta风险,由丁期货交易为每日盯市和保证金 交易,这会使得投资组合的收益有所不同,同时用期货合约对冲会面临基差风险,而对基差风险的建模超出了本文的研究范围 第8期 陈蓉,等:隐含波动率曲面的预测研究:来自中国台湾市场的证据 1955 当P<0时: n=Q∑(o )+∑ Pati.t)+ Q∑(al24-Ca+)+∑(Pnt:-Pat+ Q(S+-S)∑ ∑ ∑△C-∑ 200000kexp(7f/365) i∈T 因此总投资收益率为V+h/10000最后分别计算不同投资组合策略的 Sharpe ratio和 Lelands alpha 来衡量经风险调整的投资收益. Lelands alpha考虑了投资组合收益率的非正态性,将偏度,峰度等高阶矩的 影响也考虑在内.正的 Leland' s alpha表明具有正的超额收益率.其计算公式分别为 LO sharpe ratio (7) var(rp -rf) Leland.s alpha=f(rp)-BpIE(rm-7s-r (8) 其中mp为投资组合的收益率;Tm为市场收益率,这里用指数收益率来近似市场收益率;Bp= CoU(Tm,-(1+7m)-) 反映系统性风险,y In(E(l+ mm+)2为相对风险厌恶系数 3数据描述 本文选用中国台湾期货交易所上市交易的中国台湾加权股价指数选择权(以下简称台指期权)作为实证 研究的对象.台指期权是中国台湾金融市场上交易最为活跃的产品,是一个成交活跃,成熟度较高的期权品 种.台指期权属欧式期权,合约到期月份为当月起的连续3个月份加上3月,6月,9月,12月中的2个接续 的季月,共计5个到期期限的合约在市场交易.合约到期日一般为到期月的第3个星期三 本文的实证分析所用的数据包括中国台湾加权股价指数和台指期权的日收盘价格数据,台指期权逐笔成 交数据以及中国台湾五大行的定存利率,样本期为2007年1月2日至2012年11月30日,共1474个交易 日.中国台湾加权股价指数数据来自中国台湾证券交易所网站,台指期权日收盘价数据来自于中国台湾期货 交易所网站,五大行定存利率来自中国台湾经济新报数据库(TEJ 为了排除数据中夹杂的噪音成分和不合理部分,参考陈蓉,吕恺2, Goncalves和 Guidelin3等的做 法,对台指期权原始数据进行以下筛选处理:①剔除掉所有剩余期限小于等于7个日历日的期权价格数据, 因为期限过短或过长的期权都存在较大的流动性问题,并且期限很短的期权包含的时间价值或波动信息已经 很少:②剔除日交易量小于10的合约,因为过少的交易量难以反映真实的价格;③剔除明显不合理的期权数 据,如违反期权理论价格上下限约束的数据按照以上的规则经过脩选之后,我们得到的数据总量为131697, 其中看涨期权数量为64222,看跌期权样本数量为67475,每个交易日横截面数据量最大为126,最小为12 平均为83. 按照在值程度利剩余期限对样本数据进行分组统计,统计的结果如表3所示.这里采用 Goncalves和 Guidolin图等文献中普遍采用的分类准则,即:取在值程度为m 1,对于看跌期权而言,当 m 006时为深度实值;当0.06≥m>0.01时为实值;当0.01>m>-0.01为平值;当-0.01≥m>-0.06为 虚值:当-0.06≥m为深度虚值.对于看涨期权而言只需要将m替换为-m即可.对于剩余期限,定义短期 期权合约为距离到期日小于60天的合约,中期合约为大于等于60天而小于等于180天的合约,长期合约为 大于180天的合约 按照上述的分类准则,可以看到:①短期合约占合约类型的大多数,其次是中期,最后是长期合约,其占 比分别为6297%,29.07%,7.96%,说明中国台湾期权市场更倾向于交易短期合约;②从在值程度的维度来看, 合约数目最多的为虚值期权和深度虚值期权,其次是实值期权和平值期权,最后是深度实值期权;③从交易 1956 系统工程理论与实践 第37卷 量来看,交易最活跃的是虚值期权,深度虚值期权及平值期权,占比分别为51.05%,24.68%和17.95%,这也 和大多数期权市场的情况相类似 表3台指期权隐含波动率曲面统计描述 看涨看跌看涨看跌看涨看总计样本量交易量 短期 中期 长期 百分比百分比 样本数量16024179851056014623377643946736251.15%24.68% 深度虚值平均IV0.22620.30200.19160.27440.16520.27080.2510 标准差0.08050.10770.06440.08340.04560.06080.0955 样本数量10131101264614351580 465 2964522.51%51.05% 虚值平均IV0.19810.25630.16520.24060.14960.27200.2177 标准差0.08180.10840.05730.08500.0466007900.0955 样本数量413640221446 815 273 104107968.2%1795% 平值平均IV0.19710.24440.16730.24340.15810.27890.2140 标准差0.08180.1084005730.08500.0460.07900.0955 样本数量762272611512647396100175381332%6.02% 实值平均IV0.21830.25960.16940.25610.15500.30320.2316 标准差0.09330.12090.07250.09800.06790.07380.1081 样本数量25453082286 1076163564.83%0.3% 深度实值平均IV0.3140.40310.22570.34960.18440.31520.3636 标准差0.16990.:23790.09070.12320.07640.06380.:2062 合计样本数量 82934 38283 10480 131697 100% (6297%) (29.07%) (7.96%) (100%)100% 平均IV 0.2546 0.2263 0.2159 0.2433 标准差 0.1202 0.0884 0.0792 0.1100 30天 60天 天 moneyness moneyness moneyness 120天 180天 270天 0.41 moneyness moneyness moneyness 图1台指期权隐含波动率微笑 图1通过数值拟合给出了不同剩余期限下台指期权平均隐含波动率微笑的曲线形态,结合表3的统计 可以直观地得到台指期权隐含波动率曲面的一些主要特征:①无论是看涨还是看跌,隐含波动率都具有两端 高中间低的非对称“微笑”的特征:⑨所有看涨期权的隐含波动率都随着期限的增加而减小,而看跌期权中 只有深度虚值和深度实值具有这样的特征,而虚值,实值和平值期权都具有先略微下降而后上升的期限结构 特征.无论怎样,这些特征都说明了台指期权隐含波动率确实随着在值程度和剩余期限的不同,呈现出一定 的规律性,主要表现为非对称的波动率微笑和递减的期限结构;③另外还可以看到,看跌期权的隐含波动率 总是比看涨期权的隐含波动率高,这说明看跌期权市场价格偏高,因此具有较高的隐含波动率. 第8期 陈蓉,等:隐含波动率曲面的预测研究:来自中国台湾市场的证据 1957 4实证结果 4.1隐含波动率曲面的横截面拟合 对于样本周期内的每一天我们都根据(1)式拟合隐含波动率曲面,得到系数月=(1,B2,B3,64,5)的 估计值、采用的拟合方法为最小二乘拟合删除因数据太少而导致无法回归的交易日,最终样本中满足条件 的天数为1470天,若仅考虑看涨期权合约,样本中满足条件的天数为1459天,而仅考虑看跌期权合约时样 本中满足条件的天数为1460天.表4给出∫全样本横截面回归估计的统计描述结果.从表中可见,横截面 回归的调整R2平均为79.15%,最大的调整R2为98.10%,最小的为2630%. Ljung-Box(LB)统计量反映 了每个β系数都具有显著的自相关性 表4横截面回归佔计结果 系数均值标准差最小值最大值偏度 峰度 LB(1)LB(10) 611.49100.36882.10200.33840.4775234051421.9**12889** 62 0.41880.3044-2.47401.1563 1.19168.2280927.61***5035.1米** 0.53390.5870-3.05964.35030.57707.6485992.24***6683.9米半 0.01960.269712192102230.17804.1925918.01*米*6293.9* 1.07680.9338 594152.5837 0.1848385581041.6***8182.4** R279.15%12.35%26.30%98.10%-82.66%312.90% RMSE0.09350.05350.01870.3465 1.3819 50167 图2给出了B1,B2,B3,B4,3的时间序列图,从图中可以看到所有B系数在时间维度上波动较大,具有 明显的时变性,这也说明了台指期权隐含波动率曲面的时变性.这为我们后面通过构造β系数的时间序列模 型来刻画隐含波动率曲面的动态变化提供了依据.图3给出了B系数的自相关和交叉相关图.可以看出, 除了自相关明显外,系数之间无论是同期还是滞后,领先都具有明显的交叉相关特性.这也说明了我们采用 VAR模型对β系数进行时间序列建模以考察隐含波动率曲面的动态行为的合理性 如前所述,从理论上来讲,看涨和看跌期权隐含波动率曲面应该一致,但是考虑到新兴市场的不完美性 以及市场对看涨期权和看跌期权偏好上的差异,两类期权交易行为的不同对隐含波动率曲面的形状会有所 影响.因此,针对台指期权市场,我们尝试对看涨和看跌期权隐含波动率曲面分开来拟合.表5给出了分别对 看涨和看跌期权隐含波动率利用(1)式拟合的结果.可以看到,由于看涨和看跌分开拟合时包含所有的虚值 和实值期权,因此导致拟合的调整P2均有所下降 1 Winh'YudI 092010 (a)1时间序列 (b)2时间序列 (c)3时间序 20092010 d)4时间序列 (e)6s时间序列 图26时间序列图 1958 系统工程理论与实践 第37卷 -+-+--+-++-↓-鄙-++-+-+-+-++-+ 外, (a)自相关图 b)B交叉相关图 图3B自相关与交叉相关图 表5看涨和看跌的横截面回归结果 Call Put 系数 均值标准差最大值最小值值标准差最大值最小值 1 1.63190.4312 30181 0.1924 1.38650.4297 2.45520.2596 320.07610.82853.9251466830.19160.6461746801.6395 3 0.19101.1749-7.29567.55080.36530.9318 2.68042.5856 0.07850.4582 1.56722.33220.26420.5872 3.57882.9700 35 0.:33011.9668-14.278417.05250.11161.6339-15.905112.1026 6791%2204%9.18%99.54%77.70%20.72%-2384%99.14% RMSE0.05430.02430.00590.23840.06150.05790.0083 0.9093 42隐含波动率曲面动态模型与样本外预测结果 我们估计表1中关于β系数的时间序列模型,并在此基础上做外推预测.预测起始时间点定为2010年 1月4日,使用截止该天的历史数据估计模型参数,然后外推预测得到2010年1月4号之后1天至7天的 隐含波动率.按照相同的步骤,采用滚动窗口佔计每天的模型参数并进行外推预测 表6,表7分别给出了所有模型向前1天的样本外预测结果以及预测效果对比的统计检验结果.在评估 样本外预测效果时,我们采用RMSE( root Incall square error),MAE( Imeall absolute error),MCP(mean correct prediction)三个度量指标,其中RMSE表示每一天中所有合约的预测误差平方的均值平方根,然后 对整体预测区间取均值;MAE表示每一天中所有合约的预测误差绝对值的均值,然后对整体预测区间取均 值;MCP表示每一天中对隐含波动率的变化方向预测正确的百分比的均值.表7给出了模型对比的检验统 计量βs的佔计值,若β3s>0,则说明前面的模型优于后面的模型;括号内的数值为根据(3)式给出的统 计量J对常数回归的p值,用米检测fs的显著性在进行对比检验时,我们首先针对所有样本,Cal样 表6向前1天隐含波动率样本外预测结果 RMSE MAE MCP 模型(Ⅰ 0.024970640.019579140.52120689 VAR模型(I)0.015867580.011868400.56711603 模型(I0.023646350.017056970.52553670 模型(IV)0.024973140.019582380.52101034 VAR NBP模型(V)0.015865130.011866610.56583652 模型(VI)0.023647100.017055660.52642842 模型(VII)0.024939390.019555470.52389724 RVAR模型(VI)0.015914530.011961690.55789702 模型(IX)0.023867180.017513030.50108130 模型(X)0.024932790.019553180.52455390 RVAR NBP模型(X)0.015901740.011951460.55723416 模型(XI)0.02388590.017526150.50486423 模型(XII)0.025165190.019586360.52045187 Straw Man模型(XIV)0.01589430.011676600.56405172 模型(XV)0.023775950.017054510.51678493

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