论文研究-外商直接投资趋势研究——基于灰色马尔可夫预测模型与时间序列模型的对比.pdf

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论文研究-外商直接投资趋势研究——基于灰色马尔可夫预测模型与时间序列模型的对比.pdf,  外商直接投资是影响中国经济发展的重要因素,而未来外商直接投资的预测是其发展和决策的基础.文章在阐述外商直接投资对中国经济发展的作用以及对未来中国利用外资水平预测的必要性的基础上,选取2000-2013年度中国利用外商直接投资(FDI)的数据,通过建立灰色马尔可夫(GMM)和时间序列模型,对中国利用FD
第4期 郑岩岩,等:外商直接投资趋势研究——基于灰色马尔可夫预测模型与时间序列模型的对比 899 预测方法和卡尔曼滤波预测方法等;非线性预测方法主要有灰色理论、马尔可夫链、支持向量机、景气预测 法等.历史平均预测算法简单易懂,参数可利用最小二乘法进行在线估计,但此方法过于简单,不能准确反映 随机性与非线性,故无法适用于突发事件.卡尔曼滤波采用较灵活的递推状态空间模型,并具有线性、无偏 最小均方差等优点,但由于卡尔曼滤波预测模型属于线性模型,其在非线性与不确定性时性能变差(Wang 等)15.时间序列模型建模简单,在历史数据充分的情况下具有较高的预测精确度.灰色模型利用累加生成后 的新数据进行建模,在一定程度上弱化了原始数据的随机性,容易找岀数据变换规律,具有所需建模信息少 运算方便、建模精度较高的特性,因而在各种预测领域有广泛应用5-18;但该模型针对随机波动大的时问 序列预测效果不理想.而马尔可夫链预测根据状态间的转移概率预测动态系统的发展变化,转移概率反映各 种随机因素的影响程度以及各状态间转移的内在规律.因此比较适合随机波动性较大的预测冋题,但是马尔 可夫模型要求数据满足无后效性等特性.因此当单纯使用一种模型时很难取得较好的预测结果,组合方法成 为当下流行的方法 Bhattacharⅵa等通过ARIM和支持向量机及其组合模型对居民消费价格指数序列作了比较分析及预测, 提高了预测精度[6.由中国邓聚龙教授提出的灰色模型与俄国数学家马尔可夫提出的马尔可夫模型很早就 被组合起来,该组合模型即灰色马尔可夫模型,是在灰色预测模型基础上解决数据出现较大随机波动造成预 测欠准确的问题.在金融经济、农业经济和资源能源等领域得到了广泛应用①7-20.Li等在传统的GM(1,1) 的基础上提出了改进的GM(2,1)模型2.基于GM(1,1)模型和 Markov模型,L等结合泰勒公式逼近法, 提出了改进的TMC-RGM(1,1)模型,并用日本热力发电站的实例来验证该模型的有效性2 中国FDI水平受国际社会、国内经济、人为、白然等多种因素的综合影响.例如,FDI利用水平与固 定投资、法律法规、企业文化、创新能力、金融市场稳定性等因素均有关系,而并非毎种因素的影响程度都 能清晰准确地描述,各因素具有似透明似不透明的特征.因此,为能够更凊晰地认识及硏究,把外商投资系统 抽象为没有物理原型、信息不完全的灰色系统,据此可以进行灰色模型GM(1,1)预测的研究.同时前一年的 FDI水平对下一年度的FDI水平没有直接影响,可认为是具有显著的无后效性,这正符合马尔可夫链预测方 法的基本前提.基于以往对灰色马尔可夫模型研究的基础,这里应用灰色马尔可夫模型预测中国FDI未来 趋势解决了灰色模型对波动较大的数据样夲预测精度不高的缺陷,同时又弥补了马尔可夫模型要求数据具 备平稳过程的局限性.对于灰色马尔可夫预测结果准确的评价,这里引入时间序列预测方法,并将两种模型 预测的结果进行对比,以寻找最优预测模型 2灰色马尔可夫预测模型 灰色马尔可夫模型是一种将灰色理论与马尔可夫链相结合的预测方法山7-2.首先,建立灰色预测模型, 得到预测的残差值;然后把残差值分成若干个区间,并由马尔可夫模型预测该时间段之后的误差状态;最后 再由灰色模型预测该时间段之后的序列取值,并根据误差状态和转移矩阵进行调整,得到相对准确的预测区 间.传统灰色预测的优势在于短期预测,对于长期预测利具波动性数据序列的拟合效果较差,而马尔可夫链 预测的优势在于对随机波动性较大数据序列的预测.自何勇提出灰色马尔可夫模型并用于浙江省蚕茧和油 茶产量预测,此模型先后被用于交通、航空事故预测,以及土地、降雨预测等方面.因此,这里选择灰色马尔 可夫链方法对中国利用FDI的水平进行预测26-28 21灰色预测模型 灰色系统理论是中国学者邓聚龙创立并发展的,将一般系统论、信息论和控制论的观点和方法延伸到社 会、经济、生态等抽象系统,结合数学方法发展的一套解决灰色系统的理论和方法,其硏宄內容主要包括:灰 色系统建模理论、灰色系统控制理论、灰色关联分析方法、灰色预测方法、灰色规划方法、灰色决策方法等 其中灰色预测模型的建模步骤如下 1)给定原始序列X)=(x0(1),x0(2),…,x0(m) 2)为弱化原始数据的随机性,构造一次累加生成数据序列 x((k)=∑ 3)对X()作紧邻均值等权生成序列z() z()(k)=2( 11(1)(k-1 900 系统工程理论与实践 第36卷 4)则灰色模型(GM(1,1)的微分方程为 x(1)(k)+az((k)=b 上式中,a为发展系数,b为灰色作用量.记Φ为辨识参数向量,则灰色微分方程式的最小二乘估计参数满足 (BB)(-1)BY 其中 z(1)(2)1 z(1)(3)1 B z(m)(2)1 (0) 于是x0)的GM(1的白化形式的微分方程为4+ax(k)=b 5)求解与还原 求出白化方程的解,即时间响应序列为 (1)(k+1)= r(1)(1)-a ak e 由序列a(1)(k+1)(k=1.2,…,m-1)累减生成还原值序列 x0)=(x0(1) (0 5 6)模型检验 模型检验分为残差检验与灰色关联度检验 残差检验是对模型值和实际值的残差进行逐点检验,首先是计算原始序列X)与X0)的绝对和相对 残差序列: Φ 重(i),重 a(0) 之后计算相对平均误差 小, 2=1 给定α,当Φ<α成立时,为残差合格模型.一般α取0.01、0.05、0.10,此时所对应的模型分别为优、合格、 勉强合格.灰色关联度检验,如(8)式表示的是比较数列对参考数列在时刻的关联系数 Ei(k) mini mink ac(k)-wi(b)+maxi maxk a(h)-wi(h)l r(k:)mi(k: )+p maxi maxh :(k)- Ti(k 其中i表示拟合数据的第i组数,k表示拟合数据中的第k个数据.p称为分辨系数,是0和1之间的常数, 一般取ρ=0.5.但是关联系数是描述比较数列与参考数列在某时刻关联程度的一个指标,由于各个时刻都 有一个关联系数,因此信息显得过于分散,不便于比较,为此给出(9)式:综合各个时刻的关联系数,得到的 整个拟合曲线与原曲线的关联度: ∑∈a(k) 2.2M arKov 模型 马尔可夫模型预测方法是对预测对象未来所处状态的预测.状态,是指事物可能出现或存在的状况.对 预测对象状态的划分有两种,一种是根据预测对象本身状态界限划分,另一种是根据实际情况人为划分需要 注意的是.由一个标准划分的各个状态之间应相互独立,使预测对象在某一时期只处于一种状态.预测对象 由一种状态到另一种状态的变化称为状态转移,其主要原理就是建立马尔叮夫预测模型,利用初始状态概率 向量利状态转移概率矩阵来推知预测对象未米某一时期所处的状态马尔可夫链因 Andrey Markov(185 1922)得名,是数学中具有马尔可夫性质的离散时间随机过程.该过程中,在给定当前知识或信息情况下,过 去(即当期以前的历史状态)对预测将来(即当期以后的未来状态)是无关的应用 Markov模型对GM(1,1) 模型预测的数据进行处理,以提高预测精度.构建 Markoⅴ模型的关键是划分状态和构造状态转移矩阵. 第4期 郑岩岩,等:外商直接投资趋势研究——基于灰色马尔可夫预测模型与时间序列模型的对比 901 1)划分状态马尔可夫链是时间和状态离散的马氏过程,为进行马尔可夫预测,须将序列分为若干状态 在状态划分过程中,特别需要注意以下四点:①划分的状态必须使得每一个状态之中都至少有一个真实值; 一步状态转移矩阵中的元素不能全部相同;③所用的真实值都必须落在某一个状态中;④必须通过马氏检 验.状态的划分带有一定的主观性,一般来说,原始数据较少时,划分区间宜少,以便增多各状态间的转移次 数,从而更加客观地反映各状态间的转移规律;原始数据较多时,区间也不妨划分多一些,以便从资料中挖掘 更多的信息,提高预测精度.本文中国FDⅠ的整体水平呈上升趋势,但其中也出现时升时降的情况,因此FDI 水平呈现的是非稳定随机过程.以Y(k)=0(k+1)曲线为基准,将具有马尔可夫链特点的丰随机序列划 分为5个状态.区间表示为Q2=Q1,Q2,i=1,2,…,m,其中Q1=Y(k)+E1a,Q2=Y(k)-E2,于 Y(k)是关于时间的函数,故Q1和Q2也是动态的 2)构造状态转移矩阵 设某事件的发展过程中有n个可能状态,记为E1,E2;…,En,通常情况下采用频率近似等于概率的原 理计算状态转移概率,即P=M,因此得到nxm阶的状态转移概率矩阵:P()=(P(mxm)其中 MD表示从状态Q经过l步转移到达状态Q的原始数据样木数 3)确定预测值 在确定中国FDI水平的相关参数和状态矩阵之后,可得到变动区间,并以区间中位数作为预测值.由 Y(k)=(Q1+Q2)=Y(k)+(E1+E2)最终得到预测序列Y'(k)=(Y(1),Y(2),…,Y"(m) 3时间序列预测模型 Bug提出的AR()模型估计的递推算法最为实用2, hannant0给出了多维线性平稳时间序列ARMA(p,q) 模型、时问序列模型β-32主要包括自回归模型和滑动平均模型,建模的一般步骤如下 1)数据的初步分析和模型识别 时间序列是一种动态数据处理统计方法,就是按时间顺序排列的一个随机序列,或者说是定义在概率空 间上的一个有序的随机变量集合{X,t=1,2,…,m},其中指标t为时间 根据时间序列模型原理,若由序列算出样本自相关函数{k}依负指数衰减到0,则可初步判断此序列为 平稳自回归滑动平均时间序列(ARMA).如果在q步延迟内的样本自相关函数pk(k≤q)的绝对值都大于2 倍标准差,而q步延迟内的样本自相关函数k(k>q)的绝对值基本上都小于2倍标准差,则样本自相关函 数k为q步延迟后截尾,由此可初步判定此序列为q阶滑动平均时间序列(MA(q).同理,由样本的偏自 相关函数φk的截尾情况,可判定时问序列模型为p阶自回归时问序列(AR(P) 2)参数估计 在对数据序列进行时间序列模型拟合时,需要对ARMA模型中的自回归系数φ、移动平均系数θ、均 值μ和白噪声序列方差σ2等进行估计常用的估计方法有矩估计、极大似然估计、最小二乘估计、最小平 方估计以及逆函数佔计等 3)诊断检验 诊断检验目的是要诊断和检验模型的合理性,主要包括残差检验、残差的自相关函数与偏自相关函数检 验以及模型中参数的显著性检验. 4)最优模型选择 模型识别只是对时间序列模型的初步选择,考虑到实际观测的误差以及统计误差,往往取几个模型作为 倏选模型,选择最优模型的常用方法包括F检验法,准则函数法(AIC准则、BIC准则、SBC准则) 4GMM与时间序列预测方法实证结果比较 41GMM预测中国FDI水平 选用20002013年度中国FDI数值(数据来源:中华人民共和国商务鄙)作为原始数据列 X(0)={314.02,46878,……,117586} 由公式(3),利用 Matlab计算得到FDI水平的最小二乘代计参数为 0.0775 451.3540 902 系统工程理论与实践 第36卷 由公式(4),可得出时间响应序列为x(k+1)=6141.507-58275.由GM(11)预测值计算得出残 差.为缩小预测区间使预测范围更加精准,将残差序列等间隔(间隔距离为0.03)划分成5个状态(即T= 5),从小到大依次为E1、E2、E3、E4、E5五个状态分别表示预测极度低估状态(中国利用外资水平处于极 度消极状态)、预测低估状态(中国利用外资水平处于消极状态)、预测合理状态、预测高估状况(中国利用外 资水平处于积极状态)、预测极度高估状况(中国利用外资水平处于极度积极状态,见表1. 表1中国FDI水平残差状态划分表 残差状态 E1 E2 E3 E4 E5 含义 预测极度低估 预测低估 基本合理 预测高估极度高估 范围(-0.09,0.06)(-0.06,-0.03)(-0.03,0.03)(0.03,0.06)(0.06,0.09) 表2中国FDI水平GM(1,1)预测数据与原始数据对比 年份20002001 2002 2003 2001 2005 实际值0.3140.4690.5270.535 0.606 0.724 预测值0.3140.49505340.5770.625 0.674 残差 0 0.0258-0.007-0.0424-0.01760.0499 状态 E3 E3 E3 E3 E4 数据来源:20002006年中国统计年鉴,中半人民共和国商务部网站 根据20002013年度中国FDI的原始数据和GM(1,1)预测数据(表2仅列举了20002005年的数据), 可知状态转移概率矩阵为 00100 0 P 140 0100 01 1415013 通过状态转移矩阵,计算得出各年所处状态,得到2006-2013年度预测值,见表3 表3 Markoν模型与GM(1,1)模型残差检验表 年份实际值GPMP状态GR MRG精度马精度 20060.6950.7290.699E20.0338-0.003895.36% 070.7480.7870.757E20.03950.009594.98%98.74% 20080.9240.8510.941E50.07340.016592.06%98.24% 20090.9000.9190.874E3 0.01870.02639796%97.08% 20101.0570.9931.023E50.06430.034393.92%96.76% 111.1601.0731.103E50.08710.057192.19%95.08% 20121.1181.1591.069E20.04170.048496.41%99.70% 0131.1761.2531.193E10.0769-0.016993.86%92.75 注:表3中实际值的单位为亿美元;GP代表灰色模型预测值,MP代表 Markov模型预测 值,单位为103亿美元;GR代表灰色预测模型残差,MR代表 Markov预测模型残差;G 精度表示 Markov预测模型的精度,马精度表示马尔可夫预测模型的预测精度.数据来源: 中国统计年鉴汇总. 由公式(6)和(7)计算灰色模型与 Markov模型平均相对残差分别为 =1∑ 14 0=0.049<a=005,业=1∑响=0041a=0.05 因此.所建立的中国FDI水平的GM(1,1)合格,而经过修正的GMM也合格;由表3可以看出,经过 修正后的GMM预测精度进一步提高,且灰色关联度分别为9590%和99.04‰.由此,修正过的GMM优于 GM(1,1) 42时问序列模型预测中国FDⅠ水平 这里采用时间序列方法,对中国20002013年度共14年中的FD数据(数据来源:中华人民共和国商 务部网站,中国统计年鉴汇总)进行分析并建立时间序列模型,然后进行预测并与原始数据进行比较,评价其 精度 第4期 郑岩岩,等:外商直接投资趋势研究——基于灰色马尔可夫预测模型与时间序列模型的对比 图1是中国FDI在2000-2013年度间的曲线图,可看出该时间数据序列大体呈现出季节性变化、总体 增长趋势.但数据序列并不平稳.采用季节性差分法对数据进行处理,选择季节周期为3,季节差分阶数为1 由图2,经过差分处理后,数据序列已被平稳化,消除了增长趋势;之后关注样本自相关函数与偏自相关函数 以确定 ARIMA模型的阶数 FDI实际恒 0.25A-FD1一阶差分值 1C00 0.15 0.1 20002002200420062008201020122014 2700200220042006200820102012 数据米源:中国统计年鉴2000-2014年度,中华人民共和国商务部冈站 图1中国FDI水平曲线 图2差分后FDI关于时间的曲线 样本自相关函数在1步延迟之斤均落入两倍的标准误之内并逐步衰减,具有拖尾性;样本偏自相关函数 在1步延迟后基本都落入到两倍的标准误之内且突然减小.具有截尾性;但是在第3步延迟又超过了两倍的 标准误,表现出拖尾特性 在SAS中运行计算,比较ARMA(1.1)和AR(1)模型的优劣,见表5和表6 表4自相关系数与偏自相关系数 表5时间序列模型结果 延迟步数协方差自相关系数偏自相关系数 Paramater Estimate T-value P-value AIC SBC 0.03760201000000 1000000 ARMA(1,1)MA-0.11134不显0.692433.920637.16635 0.2765140.73537 0.73537 AR(1,1)MU0.409191.55000.0134*31.83009634.34628 0.1693330.450330.45033 AR(1,1)AR0.742325.3700<0.001米*31.83009634.34628 了 0.00754830.02D07 0.02007 28696 注:x*表示在显著水平0.01下显著,**表示0.05水平下显著,*表示 4 0.072641-.28696 在0.1水平下显著 0.107901 28696 0.115872-.0815 表6自回归模型的自相关性检验 To Lag 6 18 24 7 0.086140 22908 22908 0.075894-.20183 20183 Chi- square11.400012770013.290014.1800 9 0.038851-.10332 10332 Pr> Chisq0.0439*0.3086**0.7168**0.9216** 由表5可知,ARMA(1,1)模型退化为AR(1)模型,而且ARMA(1,1)的AIC和SBC准则值均大于 AR(1)模型相应的准则值,因而在拟合效果上均劣于AR(1)模型. 由表6可知,对延迟6步、12步、18步和24步的残差序列进行自相关性检验的p值(Pr> ChiSq)均大于 显著性水平a=0.01,因此不能拒绝残差无自相关性的假设,即可以认为残差为白噪声序列这说明AR(1) 模型已从原始序列中提取了充分多的信息,这是一个合理模型: (1-0.74232B)(1-B3)Xt=Et, 式中,X num 0.40919,t=year,mm表示年份对应的FDI数值 43两类模型预测FDⅠ水平结果比较 1)精度评估 在预测技术中,如何选取适宜的精度评价标准, Yokum和 Armstrong3曾经做过一项专家意见调查, 结果是:准确度为最重要的评价标准;其次是看评价标准是否有明确物理意义和易于实现.据此,这里用三个 准则来评佔预报模型的精度 2)预测值与真实值的对比表8是利用GMM与时间序列预测结果的残差对比可以发现,GMM对中国 FDI水平的预测值与实际值更为接近.图3和图4是两模型对中国FDI水平的预测值与实际值关于时间的 增长曲线.可以发现.时间序列模型预测的FDI水平与实际值相距甚远,而GMM拟合的效果更好.通过对 904 系统工程理论与实践 第36卷 比发现,对于中国的FDI,采用GMM拟合的效果优于时间序列模型 表7比较模型精度的三个准则 准则 均方差 平均绝对误差 平均绝对百分误差 指标MSE=∑(x1-)2MAE=∑|x-|MAPE=∑|2-x Markov 1.1219E+003 30.1329 0.041 时间序列 1.1543E+004 888379 0.1428 注:公式中是预测值.x;是原始值.n是预测数 表8GMM与时间序列模型残差检验表 年份实际值GP TP GR TR M精度T精度 20060.6950.6990.72410.03380.0299945%9594% 20070.7480.7570.65820.03950.08998.74%8803% 200809240.9410.74770.07340.1769824%80.92% 20090.9000.8740.92400.01870.0249708%97.44% 20101.0571.0230.90030.06430.15796.76%85.15% 20111.1601.1031.05740.08710.10395.08%91.14% 20121.1181.0691.16010.04170.04299.70%96.35% 20131.1761.1931.11780.07690.05892.75%92.06 注:上表中实际值的单位为亿美元;GP(TP)代表GMM(时间序列模型)预 测值单位为万美元;MR(TR)代表GMM(时间序列模型)残差,M精度 (精度)代表GMM(时间序列模型)的预测精度.数据来源:中国统计年鉴 200-2014年度,中华人民共和国商务部网站 120-D陕实际恒 FDI实际值 GMM预测值 时间序列预测值 20002002200420062008201020122014 2000 02200420062008201020122014 年份 年份 数据来源:中国统计年鉴2000-2014年度,中华人民共和国商务部网站 图3GMM预测值与真实值对比图 图4时间序列预测值与真实值对比图 5GMM预测效果优于时间序列模型的实证分析 对于前述GMM与时间序列模型预测的中国FDⅠ数据,比较后发现.GMM的预测精度较高,拟合效果 较好,因此GMM对中国利用外资水平的预测结果较为可信.为进一步验证这一结果的可信性,现选取北京 市(19902013)、重庆市(19902013)的数据分別建立GMM预测模型和时间序列预测模型,其中建立GMM 模型时所涉及的状态划分见表9,状态转移矩阵见矩阵P,P2,灰色模型和GMM的优劣比较见表10、11 北京市(重厌市)灰色模型、马尔可夫模型的平均相对残差分别为-0.1961(-0.9519),-0.0711(-0.286),北 京市(重庆市)灰色模型和马尔可夫模型的灰色关联度分别为9479%(79.05%),9485%(89.60%)由此可得, 灰色模型和GMM的误差均在合格范围内,且修正过的GMM模型优于GM(1,1) 036 00 0 00 000 0 0 00030 0 100 00 000 000100 000 第4期 郑岩岩,等:外商直接投资趋势研究——基于灰色马尔可夫预测模型与时间序列模型的对比 905 表9北京市和重庆市FDI水平残差状态划分表 地区残差状态 E2 E3 E4 E6 北京市范围/10(-10,-7)(-7,-4)( (-1,2)(2,5) 重庆市范围/10°(-2.65,-2)(-2,-0.9)(-0.9,-0.2)(-0.2,0.1)(0.1,0.3)(0.3,1.25 数据来源:北京市统计年鉴1990-2014年度,重庆市统计年鉴19902014年度,北京市统计信息网,中国经济与 社会发展统计数据库.残差单位为万美元 类比于前述时间序列模型的建立方法(下面选择的季节周期也为3),可得北京市FDI的时间序列模型 为AR(1) (1-0.73809B)(1-B3)Xt=c 式中,X=m-0.584085,t=ycar,nm表示年份对应的FD数值 重庆市FDI的时间序列模型ARMA(2,1 1-0.71722B-0.19395B2)(1-B)Xt=(1+B)st, 式中,X=mm-3580676,t=yemr,mm表示年份对应的FDT数值 由得出的时间序列模型对数据进行预测,然后与灰色马尔可夫模型的预测结果进行对比(见表10.表 11),北京市(重庆市)灰色马尔可夫模型、时间序列模型的平均相对残差分别为-0.0711(-0.2286),0.1141(-1 41870),易得灰色马尔可夫模型预测的平均相对残差小于时间序列模型预测的平均相对残差.而两模型的精 度比较表12是从MSE、MAE、MAPE三个准则的角度出发,来比较GMM预测模型与时问序列预测模型 的预测精度,山此可发现,GMM的预测精度较高:表10(表11)比较北京市(重庆市)预测值与实际值时,也 发现GMM预测精度要高于时间序列模型的预测精度.图5(图7)和图6(图8)分别表示GMM预测模型 利时间序列模型对北京市(重庆市)DI水平的预测值与实际值关于时间的增长曲线,可以发现,时间序列模 表10北京市FDI水平的灰色模型、GMM、时间序列模型的残差、精度对比表 年份实际值GP/10MP/103TP至状态GR/104MR/10G精度M精度T精度 1990276960.2770 189847 14.59% 1991211820.71080.190827696 195930.086230.94%98.58%88.10% 1992349840.83180.281824482 4.8193-0.037039.42%96.49%6998% 1993666930.9340 0.3840 34984 26705-0.03416699%6680%52.46% 19941444601.04871.398766693 3.95860.73187729%98.50%46.17% 19951402771.17761.5276144460 225170.08308928%87.55%97.10% 19961552901.32231.6723140277 2.3060 0.269590.45%88.50%90.33% 19971592861.48481.8348155290 1.0808 0.281998.91%8273%97.49% 19982168001.66721.172159286 500780.475681.50%56.14%73.47 19991975251.87211.9221216800 1.03170.2459966%97.21%91.11% 20001683682.10211.5521197525 2555524222 4.18440.42317574%99.36%85.24% 20011768182.36011.8104168366 592230.126770.92%90.99%95.22% 2002172464265052.1005176818 925810.332361.67%76.7%97.54% 2003219126297612.1261172464 784870.401569.86%95.83%78.71% 2004255974334182.4918219126 7.82080.300672.76%95.95%8560% 20053528343.75 2.9024255974 2.2410-0.342789.42%87.74%72.55% 20064551914.21354.5635352834 3.3838 1.03529722%95.32%77.51% 20075065724.731350813455191 22111555 3.3445 0.52949799%95.33%89.86% 20086081725.31265.6626506572 7.6910-0.596991.54%97.30%83.29% 20096120945.96546.01546081724 1.5553 06639802%97.24%99.36% 20106363586.69846.1484612094 3.3483-0.027590.86%98.60%96.19 20117054477.5215787156363585 4.6701-1.507989.80%85.97%90.21% 20128041608.44577.8957705547 4.0408-0.841291.27%97.35%87.74% 20138524189.483489334804160 2 95927-0.891886.26%91.34%94.34% 注:上表中实际值的单位为万美元;GP、MP、TP分别代表灰色模型预测值、GMM模型预测值、时间序列模型 预测值,单位为万美元;GR、MR分别代表灰色预测模型残差、GMM预测模型残差,单位为万美元;G精度、马 精度、T精度分别代表灰色预测模型精度、GMM预测模型精度、时间序列预测精度,-表示比值没有显示,但不 影响整体结论.数据来源:北京市统计年鉴19902014年度,重庆市统计年鉴19902014年度,北京市统计信息 网,中国经济与社会发展统计数据库 906 系统工程理论与实践 第36卷 表11重庆市FDI水平的灰色模型、GMM、时间序列模型的残差、精度对比表 年份实际值GP/105MP105TP状GR/105MR/105G精度M精度精度 047214 0.32% 1991 977 0.09860.0486150494 0.08890.04539.91%20.09%6.49% 1992102470.11950.069518475 0.0171-0.059885.73%67.85%55.46% 1993259150.14490.094929293 5 0.11430.007655.90%36.61%88.47% 1994449530.17560.37564535250.2740-0.116439.06%83.55%99.12% 1995379260.21280.41286387450.16650.036756.11%91.88%59.38% 1996218780.25790.45795948240.0391-0.078684.83%47.78%36.78% 1997384660.31260.262647534 0.0721 0.043881.26%68.26%80.92% 1998431070.378 0.328864063 4 0.05 005588788%76.28%67.29% 1999238930.45910.4091698733 022020.02195204%58.40%34.19% 2000244360.55650.0065550633 0.31210.23254391%4825%44.38% 2001256190.67110.12145775430.41790.120038.03%48.50%11.11% 200228089081740.2674610053-0.5365-0.010934.37%95.19%46.04% 20033L1120.99060.4406652763 0.6795-0.159731.41%70.61%47.66% 2004105081.20060.65066998130.7955033953371%6226%5788% 2005515751.45510.9051800782 0.9394 0.50035.44%56.98%6441% 2006695951.76360.3136913522 1.06760.202239.46%45.06%76.18% 20071085342.13740.687410829321.05210.008550.78%63.34%9978 20082729132.59051.140514270950.1386-0.05529492%41.79%5229% 20094016433.139633962838096 0.8768 0610578.17%83.15%70.66 20103042643.80521.48023897023 0.76252.536279.96%48.65%78.08 2011582575461184061829794161.21392846379.16%69.72%51.14 20123524185.58943.264453152512.06522.561363.05%9263%66.30% 20134143536.77424.44923206671 263070.925161.17%93.13%77.39% 注:上表中实际值的单位为万美元;GP、MP、TP分别代表灰色模型预测值、GMM模型预测值、时间序列模型 预测值,单位为万美元;GR、MR分别代表灰色预测模型残差、GMM预测模型残差,单位为万美元;G精度、马 精度、T精度分别代表灰色预测模型精度、GMM预测模型精度、时间序列模型预测精度,-表示此值没有显示,但 不影响整体结论.数据来源:北京市统计年鉴19902014年度,重庆市统计年鉴19902014年度,北京市统计信 息网,中国经济与社会发展统计数据库 表12两模型的精度比较 地区指标MSE=∑(x;-0)2MAE=∑|1-MAPE=∑(==D 北京市GMM 16789E+009 2.7921E+004 0.1050 时间序列 28626E+009 4.1087E+004 重庆市GMM 4.1089E+009 3.9403E+004 0.5865 时间序列 7.4515E+009 5.5057E+004 1.2626 注:MSE表示均方差,MAE表示平均绝对误差,MAPE表示平均绝对百分误差.数据来源:北京 市统计年鉴1990-2014年度,重庆市统计年鉴199-2014年度,北京市统计信息网,中国经济与社 会发展统计数据库 型的FDI预测水平劣于GMM的预测水平.通过以上对比发现,对于北京市(重庆市)的FDI水平的预测, 采用GMM拟合的效果优于时间序列预测模型(注:图5~图8与表12的数据来源相同 x10 北京市FDI实际值 北京市FDI买际值 8|-4-GMM预测值 8-时间序列预测值 6 1995 200 2010 1995 2005 年份 年份 图5北京市GMM预测值与真实值对比图 图6北京市时问序列预测值与真实值对比图

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