论文研究-突发事件下基于贝叶斯更新的延迟生产策略.pdf

所需积分/C币:10 2019-09-20 19:04:18 753KB .PDF
收藏 收藏
举报

论文研究-突发事件下基于贝叶斯更新的延迟生产策略.pdf,  基于突发事件对多区域影响的不确定性导致应急物资生产策略和产量的决策困难,研究供应商如何选择生产策略进行应对的问题.构建了两时刻应急生产决策动态模型,并在第2 时刻采用贝叶斯方法更新零售商遭遇突发事件概率的预测,从而给出两类生产策略: 立刻生产和延迟生产.通过模型推导,对更新信息的价值以及两时刻损失差异的因素进行了定量化分析,进而给
第3期 于辉,等:突发事件下基于贝叶斯更新的延迟生产策略 689 或供货行为 5)延迟过程中所得有关突发事件的信息可信 基本符号说明 η∷:第讠个零售商遭受突发事件的慨率,则未遭受突发事件的概率为1-γ;根据钶个零售商遭受突发事 件的这两种可能性,则N个零售商一共可以得到2N种可能的情景; H2:表示第讠个零售商是否遭受突发事件的伯努利随机变量,其分布函数为g(h:|p)=ph(1-)1-h, hz∈{0,1},其中p;为参数 Xk:第k种情景下所有零售商需求构成的整个市场卷积需求,k=1,2,…,2N hz;∈{0,1},其中h;=1,表示第讠个零售商遭受突发事件,hz=0表示该零售商未遭受突发事件; fk(xk):Xk的概率密度函数; Fk(xk):Xk的累积分布函数; ④k:第k种情景下市场需求Xk出现的概率,k=19(h,|p)=I21p(1-p)}-b-; Q+:供应商在第时刻的产量,=1,2; l:供应商的单位持有成本; s:供应商的单位缺货成本; cr:供应商在第t时刻的单位生产成本; cu:供应商的延迟成本(如获取信息的成本),c≥0; ECkt:供应商在第t时刻、第k种情景下的期望成本; L():供应商在第t时刻的期望损失函数 2零售商遭受突发事件的概率更新模型 这一部分将讨论在第2时刻对零售商遭受突发事件的概率p进行贝叶斯更新.在贝叶斯方法处理中,存 在共轭分布现象,即对于既定的样本数据的分布,存在一种先验分布函数使得后验分布函数和先验分布函数 同属于一个分布函数族,从而极大地简化贝叶斯分析.囚此,根据贝叶斯方法共轭分布的选取原则,二项分布 的共轭先验分布是Beta分布,则p;的先验分布密度函数为 r(a+) 丌(pi; )=r(a(6)(1-n)1-1 n,B1为参数,且a;>0,>0,则p的先验期望为=a 第2时刻,供应商得到突发事件的“观测信息”,由这些观测信息得到H的一组独立同分布的观测值 {ha1,h2,…,hN}.则利用贝叶斯公式可得p的后验分布为 (z|b;1 h;N)∝m(p;Q;3:)·9(h|p)=p pi 这是Beta分布的核,归一化得到其密度函数 T(ai+Bi+N az+h;;-1 丌Pii1,hz iN 22)32+N-h-1 r(G2+∑h7)r(2+N-h) 即p的后验分布r(P1,h2,…,hxN)为服从参数a+∑h和2+N-∑hx的Beta分布,则p的后 验期望:2=,p1因此得到更新 3供应商两时刻的最优生产决策 无论是在第1时刻还是在第2时刻生产,供应商都要做出产量决策.本节研究不同时刻最优产量的存在 性及其满足的条件 31第1时刻的最优生产决策 在第1时刻,D;的值取先验期望p;实际上带有主观性,原因在于该时刻几乎没有突发事件的相关信 息供应商或根据历史经验,或依据专家建议,主观估计参数α和,进而得到西,供应商若选择在第1时 690 系统工程理论与实践 第35卷 刻生产,那么在第k种卷积需求下的期望成本为 ECK Q1+l/ f&(ck)(Q1-ak)dak+*(ak)(k-Q1)da (1+(+8)/J(xh)(1-xk)dxk+s/k(xk)(ak-Q1)dk 由于J0(xk)(21-xk)dxk=∫F(xk)dk,SJ0k(xk)(xk-Q1dk=80k-sQ1,故上式可化简为 ECk1=+(1-)Q1+(1+8)81Fk(xk)dm其中k是卷积需求Xs的期望因此,供应商的期望损失 函数为 L1(1)=∑ Tk·EC ∑,|∞9+(+8)/(m)dm-(a1-s(1 (2) =1 其中亟k来自p的先验概率密度.定理1给出供应商的最优产量决策. 定理1L1(1)是关于Q1的严格凸函数存在唯一最优产量Q1满足∑1页kFk(Q1)=5使得损 失函数L1(Q1)最小,在第1时刻,供应商的最优决策产量为Q1 证明对(2)式分别求关于Q1的一阶和二阶偏导数 0L1(21) dQ1 ∑ qk[(l+s)Fk(Q1)-(s-c1)], a02=>+AQ2) 山于∑=1页(+8)Q1)>0,故L1(Q)是关于Q1的严格凸函数.由一阶条件2=0,有 =1页(+s)F(Q)-(S-c1)=0.,即(+s)∑1可Fk(Q1)=(s-c1)∑k=17,由于 存在唯一最优产量Q满足∑2=1·F(Q1)-使得损失函数L1(Q1)最小证毕 32第2时刻的最优生产决策 从第1时刻到第2时刻,供应商获得更多的突发事件信息.利用贝叶斯方法,更新对零售商遭受突发事 件概率的初始估计,此时φ取值为其后验期望φ·供应商在第2时刻生产,增加了延迟成本,则第k种卷积 需求下的期望成本为 ECk2-Cu +C2Q2 Q Cu+A0+(2-02+(+6)/"F(m)dh 期望损失函数为 Q2)=C9:ECA2=∑|k+(+8)/k(rhmk+(-812+ (3) 其中gk来白p;的后验概率密度.定理2给出供应商在第2时刻的最优产量决策 定理2L2(Q2)是关于Q2的严格凸函数存在唯一最优产量Q满足∑1(Q2)=使得损 失函数I2(Q2)最小,供应商在第2时刻的最优决策产量为Q2 证明同定理1所证 4供应商生产策略选择 供应商只能在第1时刻或者第2时刻决策生产,也就是只有立刻生产和延迟生产两种可供选择的生产 策略.供应商首先对比两时刻的期望损失,然后选择生产策略,二者的差值为: L2(Q2)-L1(Q1) ∑+(+))F(aM-∑项m+(+) kd k+ C1)Q-(s-c2)Q2+c 第3期 于辉,等:突发事件下基于贝叶斯更新的延迟生产策略 更新之后Pz值的变化使得期望损失函数和最优产量发生变化,但L2(Q2)相比L1(Q1)增大还是减小, 由(4)式无法判断若L2(Q2)≤L1(Q1),即延迟之后的期望损失减小(或者不变),供应商必然会选择延迟生 产策略.当L2(2)>Li(1),即延迟之后的期望损失增大时,供应商则通过对比“信息价值”与第2时刻变 化的期望损失(由延迟成本cε或者单位生产成本2造成)来选择生产策略. “信息价值”是指I2(Q)与I2(Q2)的差额.由定理2知,存在唯一最优产量Q2使I2(Q2)最小,必 有L2(Q1)≥L2(Q2).在第1时刻、由于信息的缺失,供应商对零售商遭受突发事件概率的推断具有主观性, 因而得到的ρ'很不精准.而在第2时刻,供应商得到更多观测信息,并且更新了零售商遭遇突发事件的概 率,因此Q比Q'更接近真实情况,相应的期望损失L2(Q2)也比L1(Q)更接近实际.假若供应商生产 Q1而非Q2,L2(Q)与L2(Q2)的差额是因为缺乏信息造成的,而该差额同时体现了获得的信息的价值,称 L2()-L2(O2〕为“信息价值”·延迟生产策略的价值体现就是延迟决策所获得的信息价值 4.1延迟成本cm与生产策略选择 假定延迟前后供应商的单位生产成本不变,即α1=c2,但延迟过程中,存在延迟成本cm,cu对供应商 生产策略选择的影响由命题1给出 命题1若c≤L2(Q*)-L2(Q2),供应商将在第2时刻生产,即延迟生产;若co>L2(Q#)-L2(Q2) 供应商在第1时刻生产,即立刻生产 囚为存在延迟成本,由(③)式发现第2时刻(延迟后)的期望损失额外增加了c.若额外增加的期望损 失c小于信息价值L2(Q'-L2(Q2),说明延迟中获得信息价值高于延迟后增加的损失,延迟生产策略存在 价值,理性的供应商选择延迟生产策略,相反,若信息价值被延迟成本抵消,延迟生产策略也就丧失价值.,供 应商宁愿立刻生产.总之,在延迟后单位生产成本不变的条件下,延迟成本小于信息价值时,供应商选择延迟 生产策略,延迟成本大于信息价值时,供应商选择立刻生产策略. 4.2单位生产成本c2与生产策略选择 研究不存在延迟成本,即c=0,而延迟之后单位生产成本增加(如由于延迟后时间限制而扩大产能所 增加的劳动成本),即>α1情形下,供应商生产策略的选择问题 假如延迟之后单位生产成本没有变化,即第2时刻的单位生产成本仍旧为c,用Q2表示相应最优产量, L2(Q2)表示相应的期望损失,此时信息价值为L2(Q¥)-L2(Q2).L2(Q2)-L2(Q2)为由于单位生产成本 变大而增加(由数值分析知)的期望损失,L2(Q2)为c2>c1下的期望损失.因此,c2对供应商生产策略选择 的影响由命题2给出 命题2若I2(Q2)-72(2)≤2(Q1)-12(Q2),即2≤=02+(+>=UFA(md=12F()d s,则供应商应选择在第2时刻生产,也就是延迟生产;右L2(Q2)-L2(Q2)>L2(Q¥)-L2(Q2),即 2>+(++,则供应商应选择在第1时刻生产也就是立刻生 综合4.1节和42节的分析,无论哪种情况下,如果延迟后获得的信息价值大于由于单位生产成本的增 大所导致的期望损失增加的部分,说明延迟生产策略存在价值,相反,信息价值被增加的期望损失抵消,延迟 生产策略丧失价值.所以,在不存在延迟成本的条件下,延迟后单位生产成本变大而增加的期望损失小于信 息价值时供应商选择延迟生产策略,増加的期羣损失大于信息价值时,供应商选择立刻生产策略. 5数值分析 通过数值仿真,分析一些重要参数对供应商期望损失以及生产策略选择的影响.给定单位持有成本 5,单位缺货成本s=50,并假设供应商服务三个零售商,即N=3,则存在8种卷积需求.参考文献2]的 参数设置,假设各个零售商无论是否遭遇突发事件,其需求都服从正态分布(如表1 表1需求分布信息 零售商1 零售商2 零售商3 YY1~N(100.100)Y2~N(150,120)Y3~N(200,150) Z;Z1~N(200,400)Z2~N(350,500)23~N(500,650) 51参数p;更新对期望损失的影响 为便于比较分析p;更新前后的期望损失.假设c1=C2=15,cm=0. 692 系统工程理论与实践 第35卷 1)第1组数据及计算结果 参数a;,B2的值分别为:a1=6,1=5,a2=2,3=8,a3=3,月2=7,并假设H1,H2,H3各自的观测 值(取n=10)分别为:{1,0,1,1,0,1,1,0,1,0},{0,1,1,0.0,0,0,0,1,1},{0.1,0,1,0,0.1,0,1},则p的先 验期望值和后验期望值以及卷积需求发生的概率值gk如表2 表2P的先验与后验期望值及卷积需求发生的概率值(第1组数据结果) Pi P 6 1 P 可k可1 q3=5 可。=2可 308725 8 P3 175 t-n分-20- 利用 Matlab7.0,1计算得到Q1-708.06,L1(Q*)-13432.28,Q2-759.57,L2(2)-14285.91,如图2 2)第2组数据及计算结果 参数a;,B2的取值分别为:a1=6,/1=5,a2=8,B3=2,a3=3,2=7,H1,H2,H3各自的观测值分 別为:{1,0,0.1,0,1,1,0,1.0},{0,1,1,0.,1.0,1,0,1,1},{0.1,0,0,0,0,0.1,0,0},则p的先验期望值和后验期 望值以及卷积需求发生的概率值④如表3. 表3P的先验与后验期望值及卷积需求发生的概率值(第2组数据结果) 1= p2 P3 页1=端=票第=可一弱=第=崇可=票不=而 z p3=4 qk q1 840 98 94 计算得到Q1=769.3,1(1)=14964.64.Q2=75166,J2(Q2)=1427789,如图3 图2更新后期望损失增加 图3更新后期望损失减少 对比上述两组计算结果以及图2和图3,由第1组数据计算出的最优产量和期望损失,第2时刻高于第 时刻(图2),由第2组数据计算出的结果却相反(图3).可以发现,D先验期望值与后验期望值受α1,β 的取值和H1,H2,H3的观测值的影响.同时p;更新后期望损失不一定减少这说明,供应商初始对突发事件 事态的判断或得到的建议以及延迟期间观测到的突发事件信息,影响期望损失的结果,进而影响做岀的生产 决策.夏新后的期望损失减少,供应商必然延迟生产策略,若相反,供应商需要进一步考虑是否选择延迟生产 策略. 5.2延迟成本c对生产策略选择的影响 研究延迟前后单位生产成本入变(c1=c2)条件下,延迟成本c对生产策略选择的影响.参数p先验 与后验期望值米自第1组数据结果令c1=c2=15,计算出Q1=708.06,L2(Q1)=14466,Q2=759.57 2(Q2)=14258.91,I2(Q1)-I2(Q2)=180.09.延迟成本c与第2时刻的期望损失函数关系如图4 由图4可以看出,延迟成本ca和第2时刻的期望损失函数是线性关系,且期望损失随着c的增加而 増加.因此,延迟成本越小对供应商越有利.根据命题1,当延迟成本小于信息价值(180.09)时,供应商延迟 生产,反之则立刻生产.而在图4中,发现存在使得供应商选择延迟生产策略的c的上界—虚线处(近 第3期 于辉,等:突发事件下基于贝叶斯更新的延迟生产策略 似位置,若cα的值在虚线左侧,延迟成本小于信息价值,供应商选择延迟生产策略,若在右侧部分,延迟成 本大于信息价值,供应商则选择立刻生产策略 图4延迟成本和2时刻期望损失函数关系 5.3单位生产成本对生产策略选择的影响 分析不存在延迟成本(c=0)时,第2时刻的单位生产成本增加(c2>c1)对供应商选择生产策略的影 响.参数P先验与后验期望值来自第1组数据结果. 据定理2,给定一个c2,就存在一个最优产量Q2,进而有相应的期望损失L2(Q2),C2与产量以及相应期 望损失函数L2(Q2)的关系反映在图5中.由图5发现,②和产量负相关,和期望损失正相关.因此,供应商 减少期望损失,则需要控制生产成本 图52时刻单位生产成本和期望损失以及产量关系 图62时刻单位生产成本与G(e2)关系 为便于分析,首先定义函数G2(e2)=L2(Q)-L2(Q2)-L2(Q)-L2(Q2)·根据命题2,若G(e2)≤0, 供应商选择延迟生产策略,若G(e2)>0,则选择立刻生产策略.给定c1=19,e2和G(c2)的关系由图6给 出.由图6发现,存在供应商选择延迟生产策略的c2的临界点一虚线处(近似位置).如果c2的值在虚线左 侧,单位生产成本变大而増加的期望损失小于信息价值.供应商实施延迟生产策略,若在虚线冇侧,增加的期 望损失大于信息价值,则供应商实施立刻生产策略. 6结论 积极应对突发事件是各类组织和企业面临的重要课题.本文针对具有影响多区域并且影响持久等特点 的突发事件,研究供应商如何选择生产簧略进行应对的问题,主要结论如下 1)不论是立即生产(第1时刻生产)还是延迟生产(第2时刻生产),都存在使得期望损失最小的最优 694 系统工程理论与实践 第35卷 产量 2)在单位生产成本不变,并且不存在延迟成本的条件下,生产延迟之后(对零售商遭受突发事件的概率 进行了贝叶斯更新)的期望损失可能增加、也可能减少,结果取决于供应商起初对突发事件发展态势的判断 (包括得到的建议)以及延迟过程中获得的突发事件信息、若延迟生产后期望损失增加,供应商需要进一步考 虑是否实施延迟生产策略; 3得到供应商实施延迟生产策略的准则:若延迟后的期望损失减少(或者不变),供应商必然选择延迟生 产策略,相反,则考虑以下两种情形 ①在单位生产成本不变,存在延迟成本的条件下,如果延迟成本小于信息价值,供应商选择延迟生产,否 则,立刻生产 ②在延迟成本为零,延迟后单位生产成木增加的条件下.如果由于单位生产成本变大而增加的期望损失 小于信息价值,供应商选择延迟生产,否则,立刻生产 进一步的研究工作可以考虑零售商相互援助或者存在多个决策点的情形,以便更加符合实际和应急特 性 参考文献 1 Choi T M, Li D, Yan H. Quick response policy with Bayesian information updates[J. European Journal of Operational Rcscarch, 2006, 1703):788-808 2 Dvoretzky A, Kiefer J, Wolfowitz J. The inventory probleIn: II. Case of unknOwN distributions of deMand JI Econometrica,1952,20(3):450-46 3 Scarf H E. Bayesian solution of the statistical inventory problem[J. Annals of Mathematical statistics, 1959 30(2):490-508 14 Scarf H E. Some remarks on Bayes solution to the inventory problem[J. Naval Research Logistics, 1960, 7(4) 591-596 5 Aronis K P, Magou I, Dekker R, et al. Inventory control of spare parts using a Bayesian approach: A case study. European Journal of Operational Research, 2004, 154(3):730-739 6 Choi T M, Sethi S Innovative quick response programs: A reviewJ]. International Journal of Production Eco- nomIcs,2010,127(1):1 12. 7 Wu J Quantity flexibility contracts under Bayesian updating J. Computers Operations Research, 2005, 325) 1267-1288 8 Chen H, Chen Y, Chiu T, et al. Coordination mechanism for supply chain with lead time consideration and price dependent demandJ. European Journal of Operational Research, 2010, 203(1):70-80 ⑨]葛洪磊,刘南.基于灾情信息序贯观测的应急物资分配模型[J.统计与决策,2011,22(1):46-49 Ge Honglei, Liu Nan. Assignment of emergency supplies based on the sequential observation of disaster infor mationJ. Statistics and Decision, 2011, 22(1):46 49 10 Lodree E Taskin S. Supply chain planning for hurricane response with wind speed inforInation updatesJ Computers &z Operations Research, 2009, 36(1): 2-15 11 Taskin S, Lodree E J Inventory decisions for emergency supplies based on hurricane count predictions[J national Journal of Production Economics, 2010, 126(1):66-75 12 Taskin S, Lodree E J. A Bayesian decision model with hurricane forecast updates for emergency supplies inventory managementJ. Journal of the Operational Research Society, 2011, 62(2): 1098-1108 13 Choi T M, Li D, Yan H Optimal two-stage ordering policy with Bayesian information updatingJ. Journal of the Operational Research Society, 2003, 54(8):840-859 14 Choi TM, Li D, Yan H. Optimal single ordering policy wit h mu It iple delivery modes and Bayesian in format ion updates[J]. Computers Operations Rcscarch, 2004, 31(12): 1965-1984 15 Sethi S P, Yan H, Zhang H. Inventory and supply chain management with forecast updates[M// International Series in Operations Research Management Science, Springer Science and Business Media Inc: New York 2005 16 Yang B, Burns N D, Backhouse C J. Management of uncertainty through postponement[J. Journal of Production Research,2004,42(6):1049-1064 17 Bucklin L P. Postponement, speculation and the structure of distribution channels]. Journal of Marketing Research, 1965, 2(1 18 Tong C Y Order post ponenent in a supply chain in the presence of exponential denand with gaInIma priorJ Operations Research Letters, 2010, 38(2): 97-103

...展开详情
试读 8P 论文研究-突发事件下基于贝叶斯更新的延迟生产策略.pdf
立即下载 低至0.43元/次 身份认证VIP会员低至7折
    抢沙发
    一个资源只可评论一次,评论内容不能少于5个字
    weixin_38743506 如果觉得有用,不妨留言支持一下
    2019-09-20
    • 至尊王者

      成功上传501个资源即可获取
    关注 私信 TA的资源
    上传资源赚积分,得勋章
    最新推荐
    论文研究-突发事件下基于贝叶斯更新的延迟生产策略.pdf 10积分/C币 立即下载
    1/8
    论文研究-突发事件下基于贝叶斯更新的延迟生产策略.pdf第1页
    论文研究-突发事件下基于贝叶斯更新的延迟生产策略.pdf第2页
    论文研究-突发事件下基于贝叶斯更新的延迟生产策略.pdf第3页

    试读已结束,剩余5页未读...

    10积分/C币 立即下载 >